انواع تبیین ریاضیاتی
محورهای موضوعی : فلسفه
کلید واژه: تبیین‌های درونی و بیرونی, تبیین‌های موضعی و فراگیر, تبیین‌های برهانی و غیربرهانی, تبیین‌های نمادی و غیرنمادی, تبیین‌های اجتناب‌پذیر و اجتناب,
چکیده مقاله :
بررسی انواع مصادیق یک مفهوم، یکی از مؤثرترین راه‌های درک آن مفهوم است. این مقاله به بررسی انواع تبیین ریاضیاتی و معرفی چند نوع جدید می‌پردازد. در فلسفه‌ى ریاضیات معمولاً از دو نوع تبیین سخن گفته می‌شود: تبیین‌های درونی و بیرونی. تبیین‌خواه در این دو نوع تبیین، به ترتیب، پدیده های طبیعی و ریاضیاتی است. بنابراین مبنای تقسیم و تمایز نوع تبیین‌خواه است. گاهی نیز، بر مبنای راهبرد تبیین، دو نوع تبیین موضعی و فراگیر را از هم متمایز می‌کنند. اما به نظر می‌رسد که می‌توان انواع بیشتری از تبیین‌های ریاضیاتی را از هم متمایز کرد و از این طریق درک بهتری از آن به دست آورد. مثلاً تبیین‌های ریاضیاتی برهانی و غیربرهانی را می‌توان از هم تفکیک کرد. این دو نوع تبیین، به ترتیب، در فرآیند اثبات و فرآیندهایی مثل ایده آل سازی و نظریه‌پردازی ریاضیاتی ارائه می‌شوند. می‌توان گفت که مبنای تقسیم در اینجا نقش شناختی و نظری تبیین‌هاست. افزون بر اینها، باید تبیین‌های نمادی و غیرنمادی، و نیز تبیین‌های اجتناب‌پذیر و اجتناب ناپذیر را از یکدیگر متمایز کرد. بعضی از تبیین‌ها را می‌توان از فرآیند یک استدلال یا ایده آل سازی حذف کرد، بدون آنکه خللی به آن فرآیندها وارد آید. این نوع تبیین‌ها صرفاً با اهداف عمل‌گرایانه یا آموزشی ارائه می‌شوند. اما برخی دیگر به گونه ای هستند که بار اصلی تبیین بر دوش آنهاست یعنی در فرآیند استدلال یا ایده آل سازی تعیین‌کننده و اجتناب‌ناپذیرند. در این مقاله تلاش می‌شود تا این ده نوع تبیین ریاضیاتی با ذکر مثال های مختلف معرفی و از هم متمایز شوند.
One good way to grasp the concepts is to study their instances. This article examines the types of mathematical explanation and introduces several new types of it. The two famous types of mathematical explanation are internal and external explanations. The local–holistic distinction is also a distinction used in philosophy of mathematics as a strategy of explanation. But it seems that we can distinguish a greater variety of mathematical explanations and thereby gain a better understanding of it. For example, demonstrative and non-demonstrative explanations can be separated. These two explanations are given, respectively, in the process of proving and such processes as modeling and idealization. This division is based on the theoretical or cognitive role of explanations, we can say. Moreover, we must separate the symbolic from the non-symbolic, the avoidable from the unavoidable, explanations. Some explanations can be removed from a process of reasoning, without prejudice to that process. They are given for educational or pragmatic purposes. But others are not avoidable, because the main burden of explanation is on them. This article separates this ten explanations and introduces several new types with different examples.
همپل، کارل، فلسفه‌ى علوم طبیعی، ترجمه حسین معصومی همدانی، مرکز نشر دانشگاهی، 1380ش.
لازی، جان، درآمدی تاریخی به فلسفه‌ى علم، ترجمه علی پایا، سمت، 1377ش.
بنتون، تد، و یان کرایب، فلسفه‌ى علوم اجتماعی، ترجمه شهناز مسمی پرست و محمود متحد، آگه، 1389ش.
فروند، ژولین، نظریه‌های مربوط به علوم انسانی، ترجمه علی محمد کاردان، مرکز نشر دانشگاهی، 1387ش.
Baker, A., “Are there Genuine Mathematical Explanations of Physical Phenomena?”, Mind, 2005.
Barwise, J. & J. Etchmendy, “Visual Information and Valid Reasoning, in Visualization in Teaching and Learning Mathematics”, Mathematical Association of America, W. Zimmermann and S. Cunningham(eds.), Washington, DC, 1991.
Brown, J. R., Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures, Routledege, 2008.
Colyvan, M., An Introduction to the Philosophy of Mathematics (Cambridge Introductions to Philosophy), University of Sydney, Sydney, Australia NSW, 2011.
Friedman, M., “Explanation and Scientific Understanding”, The Journal of Philosophy, 1974.
Kitcher, P., “Explanatory Unification”, Philosophy of Science, 1981.
Mancosu, P. “Explanation in Mathematics”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2008.
Rota, G.C., The Phenomenology of Mathematical, Proof. Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1997.
Steiner, M., “Mathematical Explanation”, Philosophical Studies, 1978.
Zelcer, M., “Against Mathematical Explanation”, Journal for General Philosophy of Science, 2013, Volume 44.