تلقی ویتگنشتاین از بی‌نهایت ریاضی
محورهای موضوعی : فلسفه
محمد حاجی بابایی سرخی
1
(فارغ التحصیل / دانشگاه آزاد - علوم و تحقیقات)
مالک حسینی
2
(مؤسسه پژوهشی حکمت و فلسفه‌ی ایران، تهران، ایران)
حسین بیات
3
(دکتری فلسفه علم، پژوهشگر مستقل، تهران، ایران)
کلید واژه: متناهیگرایی, فلسفه ریاضی, بی‌نهایت, اعداد نامتناهی و ترامتناهی,
چکیده مقاله :
مسئله‌ی بی‌نهایت در ریاضیات از مهم‌ترین مسائل فلسفه ریاضیات به شمار می‌رود و بررسی تاریخی این موضوع حاوی جذابیت‌های فراوانی است. در ابتدای قرن بیستم، چهار مکتب اصلی فلسفه ریاضی شامل افلاطون‌گرایی، صورت‌گرایی، منطق‌گرایی و شهودگرایی از منظر هستی‌شناسانه تلاش فراوانی کردند تا دلایلی را برای قبول یا رد وجود بی‌نهایت‌های بالقوه و بالفعل ارائه دهند و البته به نظر نمی‌رسد، هیچ‌کدام در این امر توفیقی یافته باشد. در میانه عرضه اندام مکاتب مختلف، ویتگنشتاین فیلسوف نابغه اتریشی طریق مخصوص به خود را در فلسفه ریاضی پی‌گرفت و با روشی سقراطی، همه آن‌ها را با چوب انتقاد خود راند. اکثریت صاحب‌نظران اعتقاد دارند ویتگنشتاین در دو سوی دعوای متناهیگرایی و مخالفان شان، جانب متناهیگرایی را گرفته است و وجود بی‌نهایت‌های بالفعل را رد کرده است اما در این مقاله تلاش می‌شود با رجوع به درس‌گفتارهای او در 1939 درباره‌ی مبانی ریاضیات، این دیدگاه عمومی به چالش کشیده شود، انتقادهای او به دیدگاه متناهی‌گرایانه استخراج و ارائه گردد و در نهایت رویکرد سومی در مقابله با دو دیدگاه فوق به او نسبت داده شود.
The concept of infinity in mathematics was one of the main points of difference between the four schools of philosophy of mathematics in the early decades of twentieth century and it is really interesting to review this puzzling concept from a historical perspective. Four schools, Platonism, Formalism, Logicism, and Intuitionism tried to have an acceptable justification on the ontological aspect of infinite numbers and sets but it does not seem that any of them succeeded in their mission. Among these schools, Wittgenstein followed his own unique way and with his Socratic Method criticized all of them. Most commentators and critics believe that Wittgenstein had a finitistic account in the last period of his philosophical work. However, this essay by referring to his lectures on foundation of mathematics, Cambridge 1939, challenged their views and came up with Wittgenstein's criticism of finitistic account.
_||_