کنترل بهینه پویایی مشتری از روش یادگیری ماشین با هسته چندجمله‌ای
محورهای موضوعی : مدیریت صنعتیسید حمید عمادی 1 , ابوالفضل صادقیان 2 * , مژده ربانی 3 , حسن دهقان دهنوی 4
1 - دانشجوی دکتری، مدیریت صنعتی(تولید و عملیات)، گروه مدیریت، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد، ایران
2 - استادیار، گروه مدیریت صنعتی، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد، ایران. (نویسنده مسئول)
3 - استادیار،گروه مدیریت صنعتی، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد ، ایران.
4 - دانشیار،گروه مدیریت صنعتی، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد ، ایران.
کلید واژه: کنترل بهینه, پویایی مشتری, یادگیری ماشین, هسته چندجمله‌ای,
چکیده مقاله :
در این پژوهش، یک مدل از کنترل بهینه برای پویایی مشتریان براساس سیاست‌های بازاریابی به عنوان یک سیستم غیر خودکار از معادلات دیفرانسیل مورد بررسی قرار می‌گیرد. هدف اصلی مدل پیگیری و تحلیل رفتار تغییرات همزمان مشتریان منظم، ارجاعی و بالقوه شرکت از زمان شروع تا به اکنون است. پیاده‌سازی یک سیاست بازاریابی موثر برای بهینه‌سازی این تغییرات و افزایش تعداد مشتریان از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. در راستای این هدف، یک الگوریتم جدید یادگیری ماشین نظارتی را برای شبیه‌سازی عددی مسئله ارائه شده است. الگوریتم پیشنهادی از هسته‌های چندجمله‌ای استفاده می‌کند. هسته‌های چندجمله‌ای این امکان را فراهم می‌آورند که تابعی پیچیده از داده‌ها را به گونه‌ای شبیه‌سازی کنند که به درک بهتر پویایی مشتریان کمک کند. رگرسیون بردار پشتیبان کمترین مربعات، یک روش بهینه‌سازی ساده برای استراتژی‌های بازاریابی ارائه می‌دهند که با این رویکرد، می‌توان استراتژی‌های بازاریابی را بدون پرداختن به جزئیات مربوط به هر مشتری بهینه کرد و به جای آن تمرکز را بر اثر کلی این استراتژی‌ها بر روی مجموعه مشتریان گذاشت. این تحقیق نشان می‌دهد که چگونه تکنیک‌های یادگیری ماشین می‌توانند در حل مسائل پیچیده مدیریت و بازاریابی کمک‌کننده باشند. با گذر زمان، تعداد مشتریان منظم افزایش می‌یابد و افراد مشتریان بالقوه کاهش می‌یابند. اما، تعداد مشتریان ارجاعی نشان دهنده یک رشد سریع در ابتدای دوره زمانی و وجود یک الگوی افزایشی نوسانی در ادامه زمان است.
In this research, a model of optimal control for customer dynamics based on marketing policies is investigated as a non-automatic system of differential equations. The main purpose of the model is to track and analyze the simultaneous changes in the behavior of regular, referral and potential customers of the company from the time of its inception to now. Implementing an effective marketing policy to optimize these changes and increase the number of customers is of particular importance. In line with this goal, a new supervised machine learning algorithm is presented for the numerical simulation of the problem. The proposed algorithm uses polynomial kernels. Polynomial kernels make it possible to simulate a complex function of data in a way that helps to better understand customer dynamics. Support Vector Least Squares regression provides a simple optimization method for marketing strategies, with this approach, marketing strategies can be optimized without dealing with the details of each customer and instead focusing on the overall effect of this strategy. placed on the set of customers. This research shows how machine learning techniques can help in solving complex management and marketing problems. Over time, the number of regular customers increases and the number of potential customers decreases. However, the number of referral customers shows a rapid growth at the beginning of the time period and a fluctuating increasing pattern over time.
Bakshizadeh, Nastaran, Azimi, Parham. (2019). Optimization of a supply chain network using the simulation technique and Harmony Search algorithm. Industrial Management Studies, 17(54), 67-109. https://doi.org/10.22054/jims.2019.2247.1069.
Berman, B. (2016). Referral marketing: Harnessing the power of your customers. Business Horizons, 59(1), 19-28.https://doi.org/10.1016/j.bushor.2015.08.001.
Castillo, A., Benitez, J., Llorens, J., Luo, X. R. (2021). Social media-driven customer engagement and movie performance: Theory and empirical evidence. Decision Support Systems, 145:113516. https://doi.org/10.1016/j.dss.2021.113516.
Foroudi, P., Gupta, S., Sivarajah, U., & Broderick, A. (2018). Investigating the effects of smart technology on customer dynamics and customer experience. Computers in Human Behavior, 80, 271-282. https://doi.org/10.1016/j.chb.2017.11.014.
Islam, S., Amin, S. H., & Wardley, L. J. (2024). A supplier selection & order allocation planning framework by integrating deep learning, principal component analysis, and optimization techniques. Expert Systems with Applications, 235, 121121. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2023.121121.
Ledro, C., Nosella, A., & Dalla Pozza, I. (2023). Integration of AI in CRM: Challenges and guidelines. Journal of Open Innovation: Technology, Market, and Complexity, 9(4), 100151. https://doi.org/10.1016/j.joitmc.2023.100151.
Li, X., Zhuang, Y., Lu, B., & Chen, G. (2019). A multi-stage hidden Markov model of customer repurchase motivation in online shopping. Decision Support Systems, 120, 72-80. https://doi.org/10.1016/j.dss.2021.113516.
Lyutov, A., Uygun, Y., & Hütt, M. T. (2019). Managing workflow of customer requirements using machine learning. Computers in Industry, 109, 215-225. https://doi.org/10.1016/j.compind.2019.04.010.
Mehrkanoon, S., & Suykens, J. A. (2015). Learning solutions to partial differential equations using LS-SVM. Neurocomputing, 159, 105-116. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2015.02.013.
Mehrkanoon, S., Falck, T., & Suykens, J. A. (2012). Approximate solutions to ordinary differential equations using least squares support vector machines. IEEE transactions on neural networks and learning systems, 23(9), 1356-1367. https://doi.org/10.1109/TNNLS.2012.2202126.
Mosaddegh, A., Albadvi, A., Sepehri, M. M., & Teimourpour, B. (2021). Dynamics of customer segments: A predictor of customer lifetime value. Expert Systems with Applications, 172, 114606. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2021.114606.
Ortakci, Y., & Seker, H. (2024). Optimising customer retention: An AI-driven personalised pricing approach. Computers & Industrial Engineering, 188, 109920. https://doi.org/10.1016/j.cie.2024.109920.
Pakniyat, A., Parand, K., & Jani, M. (2021). Least squares support vector regression for differential equations on unbounded domains. Chaos, Solitons & Fractals, 151, 111232. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.111232.
Parand, K., Hasani, M., Jani, M., Yari, H. (2021). Numerical simulation of Volterra–Fredholm integral equations using least squares support vector regression. Computational and Applied Mathematics; 40:1-5. https://doi.org/10.1007/s40314-021-01471-0
فصلنامه مهندسی مدیریت نوین
سال دهم ، شماره سوم، پاییز 1403
کنترل بهینه پویایی مشتری از روش یادگیری ماشین با هسته چندجمله‌ای
سید حمید عمادی1، ابوالفضل صادقیان2، مژده ربانی3، حسن دهقان دهنوی4
چکیده
این پژوهش به توسعه‌ی یک مدل کنترل بهینه برای بررسی پویایی مشتریان با تمرکز بر استراتژی‌های بازاریابی پرداخته است. به کارگیری معادلات دیفرانسیل نشان‌دهنده این واقعیت است که مدل یک سیستم غیرخودکار را مورد مطالعه قرار می‌دهد. هدف اصلی، تحلیل روی رفتار و تغییرات گروه‌های مختلف مشتریان، از جمله دائمی، ارجاعی، و بالقوه است. این تحقیق بر اهمیت اجرای استراتژی‌های بازاریابی موثر برای افزایش کلی تعداد مشتریان و بهبود پویایی آنها تاکید دارد. برای دستیابی به این اهداف، ما از یک الگوریتم یادگیری ماشین نظارتی جدید که بر پایه هسته‌های چندجمله‌ای فعالیت می‌کند، استفاده شده است. این هسته‌ها امکان مدل‌سازی دقیق توابع پیچیده از داده‌ها را فراهم می‌آورند، به این ترتیب به ما کمک می‌کنند که درک بهتری از پویایی‌های مشتریان حاصل شود. همچنین، با استفاده از رگرسیون بردار پشتیبان کمترین مربعات، یک روش بهینه‌سازی ساده و مؤثر برای استراتژی‌های بازاریابی عرضه می‌گردد. این رویکرد امکان بهینه‌سازی استراتژی‌های بازاریابی را به شکلی فراگیر به اثر کلی این استراتژی‌ها بر مجموعه مشتریان می‌پردازد. یافته‌های این پژوهش نشان می‌دهد که در بازه‌ی زمانی یک سال، تعداد مشتریان دائمی در حال افزایش می‌باشد، درحالی‌که جمعیت مشتریان بالقوه نشان از کاهش دارد. اما تعداد مشتریان ارجاعی در ابتدای دوره مورد بررسی شاهد رشدی چشمگیر بوده و سپس الگویی نوسانی اما مثبت را تجربه می‌کند. این تحقیق، چگونگی کمک تکنیک‌های پیشرفته‌ی یادگیری ماشین به حل چالش‌های مختلف در حوزه‌های مدیریت و بازاریابی را به اثبات می‌رساند، نشان داده‌شده است که چگونه این فناوری‌ها می‌توانند در فهم و به‌کارگیری استراتژی‌های بهینه در گستره‌ای از سازمان‌ها و صنایع تاثیرگذار باشند.
واژگان کلیدی: کنترل بهینه، پویایی مشتری، یادگیری ماشین، هسته چندجمله‌ای
JEL: C02,C61,M31
مقدمه
کنترل بهینه پویایی مشتری، بهینه‌سازی و مدیریت بهتر تعاملات و رفتارهای مشتریان در طول زمان را برعهده دارد. این مفهوم در بازاریابی به کار می‌رود تا بهترین راه‌ها برای جلب، حفظ و تشویق مشتریان به خرید و ارتباط مداوم با شرکت را تعیین کند. با استفاده از کنترل بهینه پویایی مشتری، شرکت‌ها قادرند تا با تحلیل داده‌ها و رفتارهای مشتریان، استراتژی‌هایی را تدوین کنند که بهترین نتایج را در بلندمدت به آنها ارائه دهند. این شامل ارائه پیشنهادهای شخصی‌سازی شده، ایجاد تجربه کاربری بهتر، و ارتقاء ارتباط با مشتریان می‌شود. کنترل بهینه پویایی مشتری اهمیت زیادی در بازاریابی دارد زیرا به شرکت‌ها کمک می‌کند تا با تعامل موثر با مشتریان، روابط مستدام و پربارتری را برقرار کنند و در نتیجه، عملکرد و سودآوری خود را بهبود بخشند .(Castillo et all,2021)
به گزارش CMO که در سال ۲۰۱۷ توسط دانشکده بازرگانی فوکوا، انجمن بازاریابی آمریکا انجام شد، نشان می‌دهد که شرکت‌ها به طور کلی بین ۱۰ تا ۲۰ درصد از درآمد خود را بسته به بخشی که در آن فعالیت می‌کنند، به بودجه بازاریابی اختصاص می‌دهند. با توجه به مقادیر بالا، بهینه سازی آن تخصیص بسیار مهم است(Rosa et all,2018).
از طرفی دیگر ریزش مشتریان به یکی از چالش‌های اساسی تبدیل شده است که شرکت‌ها با آن مواجه میشوند. این ریزش نه تنها منجر به از دست دادن درآمد می‌شود، بلکه همچنین هزینه‌های اضافی برای جلب مشتریان جدید را به همراه دارد(Ortakci & Seker,2024) .
با این حال، همانطور که گوپتا و استینبرگ5 بیان کردند، تخصیص منابع بازاریابی یک تصمیم پیچیده است که تا همین اواخر بر اساس اکتشافی های بسیار ساده یا قوانین تصمیم گیری انجام می شد (Gupta & Steenburgh,2008) .
از جمله تصمیمات و استراتژی بازاریابی، تصمیم به سرمایه گذاری در برنامه‌های ارجاع است. این برنامه ها مشتریان فعلی را تشویق می کند تا مشتریان جدید را بر اساس پاداش ها جذب کنند . (Li et all,2019) بر خلاف سایر برنامه های بازاریابی که صرفاً مبتنی بر تبلیغات دهان به دهان هستند، برنامه های ارجاع توسط بازاریاب هدایت می شوند و امکان کنترل محتوای پیام را دارند (Berman,2016). با این حال، مطالعاتی که به بازاریابان کمک می کند تا در مورد تخصیص منابع به برنامه‌های ارجاع تصمیم بگیرند، کمیاب هستند (Rosa et all,2018) .
برای چندین دهه، شرکت ها به دنبال بهترین راه برای به حداکثر رساندن سود و کاهش هزینه بوده اند. مدل‌های کلاسیک معمولاً به دنبال راه‌هایی هستند که به شرکت‌ها در تخصیص منابع بازاریابی خود و در عین حال حداکثر کردن سود کمک می‌کنند (Shawky et all, 2020. با این حال، مدل‌های اخیر سعی کرده‌اند ارزش ویژه مشتری را به حداکثر برسانند (ارزش فعلی خالص جریان سود آتی در طول عمر مشتری از طریق تخصیص بهینه منابع بازاریابی). از این نظر، و بر اساس این فرض که تعداد مشتریان در یک بازار محدود است، مهم است که مشتریان جدید را در اسرع وقت جذب کنید، زیرا در غیر این صورت، می‌توانند توسط رقبا جذب ر شوند. در عین حال، جذب دیرهنگام مشتری، ارزش ویژه مشتری را نیز کاهش می‌دهد(Foroudi et all,2018) .
فناوری‌های هوش مصنوعی می‌توانند به طور چشمگیری بر زمینه‌های کلیدی شرکت‌ها مثل پیش‌بینی، مدیریت عملکرد، افزایش فروش و بازاریابی متقابل تأثیر بگذارند. علاوه براین یکپارچگی هوش مصنوعی در مدیریت ارتباط با مشتری دارای پیامدهای استراتژیک بلندمدت نیز است و به شرکت‌ها امکان می‌دهد که در یک چشم انداز پایدار و تطبیقی با بازار در حال تغییر اعمال نمایند و پیشرفت کنند (Ledro et all,2023).
در دوران اخیر، شاهد افزایش قابل توجهی در تطبیق و توسعه الگوریتم‌های هوش مصنوعی، یادگیری ماشین و شبکه‌های عصبی بوده‌ایم که برای رویارویی با چالش‌های مختلف در حوزه‌های علمی و فن‌آوری به کار گرفته شده‌اند. این الگوریتم‌ها در زمینه‌های گوناگونی مانند شناسایی الگوها، که شامل الگوی رفتار مشتریان به صورت داده‌های سری زمانی می‌شود، تحلیل تصاویر پزشکی، امنیت سایبری و دیگر موارد متعدد کاربرد دارند. علاوه بر این، در عرصه حل مسائل پیچیده عددی شامل معادلات دیفرانسیل و انتگرالی که به روش‌های تحلیلی قابل حل نیستند، این تکنیک‌ها راهگشا هستند. مهرکانون و همکارانش پیشگام بهره‌گیری از تکنیک رگرسیون بردار پشتیبان برای شبیه‌سازی معادلات دیفرانسیل معمولی6 بوده‌اند که در ادامه مطالعات، رویکرد مشابهی برای حل عددی معادلات جزئی و انتگرالی و معادلاتی در فضاهای بی‌کران نیز توسعه یافته است(Mehrkanoon & Suykens,2015).
پیشینه‌ی پژوهش
جدول 1 مروری کنترل بهینه پویایی مشتری را ارائه می‌دهد.
جدول (1) پیشینه پژوهش
ردیف | نام محقق | سال | عنوان | توضیحات |
1 | 2024 | چارچوب برنامه ریزی انتخاب تامین کننده و تخصیص سفارش با ادغام یادگیری عمیق، تجزیه و تحلیل اجزای اصلی و تکنیک های بهینه سازی | نتایج مدل‌های پیش‌بینی نشان می‌دهد که شبکه یادگیری عمیق توسعه‌یافته می‌تواند خطای پیش‌بینی را در مقایسه با روش میانگین متحرک یکپارچه بازگشتی فصلی55.42 درصد و در مقایسه با روش ماشین تقویت‌شده با گرادیان 13.1 درصد کاهش دهد. همچنین مشاهده می شود که در نظر گرفتن توابع همبستگی بین محصول می تواند تامین کنندگان انتخاب شده و سفارشات مربوطه را تغییر دهد. | |
2 | 2024 | بهینه سازی حفظ مشتری: یک رویکرد قیمت گذاری شخصی مبتنی بر هوش مصنوعی | در این مطالعه، روش‌های درخت تصمیم، جنگل تصادفی و ماشین بردار پشتیبان به‌عنوان طبقه‌بندی‌کننده برای پیش‌بینی ریزش تطبیق داده شده‌اند، و مدل‌های رگرسیونی از همان روش‌ها برای پیش‌بینی بهینه‌ترین هزینه خدمات «شخصی‌شده» برای بالقوه استفاده میشوند. ریزش مشتری علاوه بر این، برای کاهش هزینه جمع‌آوری داده‌ها برای شرکت‌ها، از روش انتخاب ویژگی برای تعیین بهینه‌ترین زیرمجموعه ویژگی در تحلیل ریزش و پیش‌بینی هزینه خدمات استفاده می‌شود. نتیجه این تحلیل جامع با استفاده از چهار روش هوش مصنوعی بر روی سه مجموعه داده مخابراتی متنوع، نشان می‌دهد که مدل قیمت‌گذاری «شخصی‌شده» پیشنهادی در بخش مخابرات می‌تواند از ریزش جلوگیری کرده و سودآوری را تا 36 درصد افزایش دهد. | |
3 | 2024 | نقش هوش مصنوعی و یادگیری ماشینی در هدف‌گیری دقیق: استراتژی‌های بازاریابی انقلابی | در ای مقاله در مورد تعریف هوش مصنوعی و ML، تحول بخش بازاریابی توسط پلتفرم‌های دیجیتال و تجزیه و تحلیل داده، اکتشاف بازاریابی دقیق و ارتباط روزافزون آن در عصر دیجیتال، نقش هوش مصنوعی و محیط بازاریابی در داده‌کاوی برای هدف‌یابی دقیق، بحث می‌کند. سهم هوش مصنوعی در ایجاد بخش‌های دقیق‌تر مشتری و مطالعه‌ی محیط بازاریابی در تجزیه و تحلیل پیش‌بینی‌کننده برای پیش‌بینی رفتار مشتری. | |
4 | 2023 | تحقیق در مورد ارزش طول عمر مشتری بر اساس الگوریتم های یادگیری ماشین و مدل تحلیل مدیریت ارتباط با مشتری | در این مقاله بر اندازه‌گیری ارزش مشتری وتقسیم‌بندی مشتری بر اساس تئوری ارزش چرخه عمر مشتری تمرکز می‌کند که ابتدا مهندسی ویژگی مانند انتخاب داده‌ها، پیش پردازش داده‌ها، تبدیل داده ها و کشف دانش را انجام می دهد وسپس تقسیم‌بندی ارزش مشتری را براساس الگوریتم‌های یادگیری‌ماشین و مدل‌های تجزیه و تحلیل مدیریت ارتباط با مشتری انجام می‌دهد و یک مدل شناسایی تقسیم‌بندی ارزش مشتری را تحت این شرایط ایجاد می‌کند. | |
5 | 2023 | ادغام هوش مصنوعی در ارتباط با مشتری: چالش ها و دستورالعمل ها | این مطالعه پر کردن این شکاف با شناسایی چالش‌هایی است که کسب‌وکارها باید در فرآیند یکپارچه‌سازی هوش مصنوعی در زمینه‍ی ارتباط با مشتری، از اولین مرحله کشف تا مرحله پایدار نهایی، بر آنها غلبه کنند. این یافته‌ها به درک تجربی ادغام AI-CRM کمک می‌کند و دیدگاهی بلندمدت در استفاده از هوش مصنوعی برای روابط با مشتری ارائه می‌دهد.
| |
6 | 2023 | نقش هوش مصنوعی در نوآوری بازاریابی دیجیتال | در این مقاله تحلیل مفاهیم اولیه هوش مصنوعی و شناسایی زمینه‌های مشتقات هوش مصنوعی است که می‌توانند در نوآوری‌های بازاریابی دیجیتال به کار روند. این مقاله همچنین به بررسی کاربردهای مختلف هوش مصنوعی و تأثیر آنها بر اثربخشی و کارایی بازاریابی دیجیتال می‌پردازد. با ترکیب هوش ماشینی و تجزیه و تحلیل داده‌ها، شرکت‌ها می‌توانند هدف‌گذاری، شخصی‌سازی و اثربخشی تبلیغات خود را بهبود بخشند. | |
7 | 2022 | مدل‌های مشتری برای پشتیبانی تصمیم‌گیری مبتنی بر هوش مصنوعی در زنجیره‌های تامین خرده‌فروشی آنلاین مد | در این مقاله از اطلاعات باکیفیت ذخیره شده در مدل های مشتری که با استفاده از تکنیک های هوش مصنوعی ساخته شده اند، بهره مند شوند و امکان تصمیم گیری آگاهانه در مورد نحوه شخصی سازی (تطبیق) برای مطابقت با نیازها و ترجیحات مشتری را فراهم کنند که کار بر روی موضوعات دستور کار می‌تواند به نفع ذینفعان مد متمایز باشد، نه فقط مشتریان و تصمیم‌گیری مناسبی را در زمینه‌ها و پویایی‌های مختلف ایجاد کند. | |
8 | 2021 | پویایی بخش های مشتری: پیش بینی کننده ارزش طول عمر مشتری | در مطالعه حاضر، پویایی مشتریان بانک را از طریق بخش‌های ارزشی با استفاده از تجزیه و تحلیل داده‌های بزرگ مورد مطالعه قرار گرفته است. در نتیجه الگویی را توسط چند گروه از مبتکران روند بازار یافتیم که روند انتقال آنها با روندهای کلی بازار دنبال می شود که بینشی نسبت به پویایی بازارهای آینده به دست می آورد. | |
9 | 2020 | یادگیری مسیر: یک رویکرد مبتنی بر یادگیری ماشین برای استنباط مشتریان محدود در مسیرهای تحویل | در این مطالعه، روش هایی برای یک مسئله در حمل و نقل و لجستیک و بهینه سازی مسیریابی است که نتایج، راه‌های امیدوارکننده‌ای برای ترکیب یادگیری ماشین و مشکلات مسیریابی پیشنهاد می‌شود. | |
10 | 2019 | مدیریت گردش کار نیازهای مشتری با استفاده از یادگیری ماشین | در این مقاله کل فرآیند مدیریت نیازمندی ها دارای دو گلوگاه عمده است که می توان آنها را خودکار کرد. اولین مورد، تشخیص تغییرات، می تواند از طریق یک ابزار مقایسه اسناد انجام شود. مورد دوم، شناخت مسئولیت ها و واگذاری آنها به بخش مناسب، با الگوریتم های یادگیری ماشین استاندارد قابل حل است. در اینجا، چنین الگوریتم‌هایی برای مجموعه دادهای به‌دست‌آمده از یک تامین‌کننده جهانی صنعت خودرو اعمال میشوند. در نتایج نشان می‌دهد که چگونه چنین روش‌هایی می‌توانند برخی از مشکلات مدیریتی را حل کرده و گردش کار خود را بهبود بخشند. | |
11 | 2018 | کنترل بهینه پویایی مشتری بر اساس سیاست بازاریابی | در این پژوهش مسئله کنترل بهینه را برای یک مدل غیر مستقل از ODE ها در نظر می گیریم که تکامل تعداد مشتریان را در برخی از شرکت ها توصیف می کند. در نتیجه اثربخشی استراتژی کنترل بهینه را در برابر سایر فرمول‌بندی‌های مسئله با کنترل‌های ساده‌تر نشان داده می‌شود. |
روش پژوهش
در این مقاله، هدف این است که از یک دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خودگردان غیرخطی به عنوان یک مسئله کنترل بهینه برای مطالعه و پیش‌بینی پویایی جمعیت مشتری و تصمیم‌گیری استراتژیک در رابطه با تخصیص بودجه تبلیغاتی بهره جوییم. مشتریان با انواع مختلفی مورد بررسی قرار گرفته‌اند که شامل مشتریان عادی، بالقوه و معرفی شده می‌باشند. برای این منظور، یک الگوریتم رگرسیون بردار پشتیبان با حداقل مربعات به عنوان روش یادگیری ماشینی تحت نظر استفاده شده است که در آن یک فرآیند آموزش برای پیدا کردن پارامترهای نامشخص تابع باقی مانده مربوط به مدل پیاده‌سازی می‌گردد. این فرمول‌بندی به یک تابع هدف درجه دوم منجر می‌شود که دارای چندین محدودیت غیرخطی است و در نهایت به یک سیستم جبری از معادلات تبدیل می‌شود که با استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی غیرخطی مانند گرادیان مزدوج حل میشوند.
این مقاله متمرکز بر شبیه‌سازی رفتار پویای سه نوع مشتری مختلف با استفاده از یک الگوریتم یادگیری ماشینی جدید است، که مسئله مورد بررسی را به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخودکار بیان کرده است. فرآیند آموزش برگرفته از دیدگاه معکوس است و از تکنیک رگرسیون بردار پشتیبان با حداقل مربعات برای کمینه‌سازی تابع زیانی به کار می‌رود که با مسئله کنترل بهینه مرتبط است.
مقاله از این قسمت به بعد به شرح زیر چیدمان یافته است: بخش دوم به بررسی مفاهیم کلیدی در فرآیند تقریب تابع، مودل‌های رگرسیون، و رگرسیون بردار پشتیبان در یادگیری ماشین می‌پردازد، که زیربنای بخش‌های بعدی را تشکیل می‌دهد. بخش سوم به تشریح مدل‌های ریاضی مربوط به پویایی مشتری می‌پردازد. در بخش چهارم، یک روش شبیه‌سازی عددی برای مسئله کنترل بهینه پویایی مشتری، به صورت یک الگوریتم یادگیری ماشینی تحت نظر پیشنهاد می‌گردد. و در نهایت بخش پنجم به ارائه پیاده سازی عددی می‌پردازد.
تخمین تابع با رگرسیون بردار پشتیبان
این بخش به ارائه مبانی و اصول مقدماتی در فرآیند تقریب‌زدایی از توابع و همچنین نحوه انطباق یک مدل روی داده‌های معین با استفاده از الگوریتم‌های یادگیری ماشینی تحت نظارت می‌پردازد. در مرحله بعدی، این فرآیند برازش را در بخش چهارم بسط خواهیم داد تا شامل حالت خاصی از سیستم دینامیکی پویایی مشتری باشد که به عنوان یک چالش کنترل بهینه شناخته می‌شود.
توابع و مدل سازی در بازاریابی
در مدل‌سازی پویایی تکامل جمعیت مشتریان، از مشتق به عنوان شاخصی برای اندازه‌گیری سرعت تغییر نسبت به زمان استفاده می‌شود. هدف، توسعه سیستمی دینامیکی است که به وسیله آن بتوان ارتباط بین اقسام گوناگون مشتریان و نحوه تغییرات آنها را توصیف کرد. این توصیف می‌تواند با استفاده از انواع معادلات دیفرانسیلی همچون معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزئی7، محاسبات تغییراتی، یا روش‌های کنترل بهینه انجام گیرد. الهام برای مدل‌های جدید بازاریابی می‌تواند از مسائل متداول فیزیکی مانند نشر ناهنجاری در فرایندهای انتقال، تغییرات مولکولی در بافت‌های زیستی، و گسترش بیماری‌ها و ویروس‌ها در مهندسی و علوم گرفته شود.
در پژوهش‌های بازاریابی، متغیرهایی نظیر تعداد مشتریان ارجاعی به صورت متغیرهای گسسته در نظر گرفته میشوند، با این حال در بازه‌های زمانی بلندتر می‌توان آنها را به عنوان متغیرهای پیوسته تصور کرد. در اینجا ما 
را به عنوان فضای توابع پیوسته با دو بار مشتق پذیری پیوسته در دامنه 
در نظر می‌گیریم. نرم‌های موجود در این فضا در اصل از ضرب داخلی استاندارد بین دو تابع f و g به دست می‌آیند و تعریف آن به صورت زیر است:
فضاهای توابع پیوسته بی‌نهایت بعدی هستند و به دلیل پیچیدگی‌های موجود، در آنها به دست آوردن تقریب مناسب برای حل مسائل غیرخطی دشوار است. قضیه تقریب عمومی در هوش مصنوعی - که مانند قضیه تقریب ویرستراس است - تضمین می‌کند که برای هر تابع پیوسته‌ای روی یک دامنه محدود، می‌توان چندجمله‌ای را به عنوان تقریب دقیقی از تابع با دقت مطلوب یافت. بیان دیگر این قضیه این است که برای هر تابع 
است و برای هر ε مثبت و دلخواه در اعداد حقیقی، یک چندجمله‌ای p وجود دارد به طوری که 
کمتر از 
در دامنه 
باشد. به این ترتیب، برای هر عدد صحیح 
، فضای چندجمله‌ای‌های دارای درجات حداکثر 
، یک فضای بعد محدود را تشکیل می‌دهد. این ویژگی استفاده از روش‌های یادگیری ماشین و هوش مصنوعی را برای پیدا کردن درون‌یابی و رگرسیون مناسب، حتی برای توابع نامعلوم با ضرایب نامشخص، عملی و قابل اجرا می‌سازد. با این حال، پیچیدگی محاسباتی الگوریتم‌های مختلف یک عامل کلیدی است که در انتخاب روش‌ها موثر خواهد بود. در حوزه پویایی مشتری‌ها، ما فرض می‌کنیم که توابع مد نظر در فضای 
قرار دارند، جایی که توابع 
در آن چگال هستند و به هر دقتی قابل تقریب می‌باشند.
رگرسیون بردار پشتیبانی با حداقل مربعات برای یک مجموعه داده معلوم
به عنوان یک الگوریتم یادگیری ماشینی نظارت شده، رگرسیون بردار پشتیبانی برای یک مجموعه داده معین 
دارای مدل ریاضی در قالب یک منحنی رگرسیون است که با حل مسئله بهینه‌سازی زیر به دست می‌آید:
که در آن منحنی رگرسیون 
است، و 
پارامتر تنظیم است، 
بردار وزن‌های است، 
نگاشت فضای ویژگی‌ها است و 
بعد فضا را نشان می‌دهد. شکل دوگان این مسئله آن را به یک سیستم معادلات جبری کارآمد محاسباتی به شرح زیر کاهش می دهد(Pakniyat et all,2021) .
| (1) |
| (2) | |
| (3) | |
| (4) | |
| (5) | |
|
|
| (6) |
تعریف | ||
R (t) | تعداد و وضعیت مشتریان ارجاعی | |
C (t) | تعداد و وضعیت مشتریان دائمی | |
P (t) | تعداد و وضعیت مشتریان بالقوه | |
| متغیر کنترل | |
| متغیر کنترل |
متغیر | تعریف | |
| نرخ انتقال طبیعی بین مشتریان دائمی و مشتریان ارجاعی | |
| نرخ انتقال طبیعی بین مشتریان ارجاعی و مشتریان دائمی | |
| نرخ تبدیل از مشتریان ارجاعی به مشتریان بالقوه با متغیر کنترل | |
| نرخ تبدیل از مشتریان ارجاعی به مشتریان دائمی با لحاظ کردن اثرات نوع مشتری | |
| نرخ جذب تبلیغاتی | |
| نرخ ریزش مشتری |
| (7) | |
| (8) | |
| (9) |
| (10) |
| (11) |
| (12) |
| (13) | |
| (14) | |
| (15) | |
|
|
| (16) |
| (17) |
| (19) |
| (20) | |
| (21) | |
| (22) |
نرخ‌های تبدیل طبیعی | تعریف | مقادیر پیشنهادی |
| نرخ تبدیل از R به P با متغیر کنترل | 05/0 |
| نرخ تبدیل از R به C با اثرات انواع دیگر مشتری‌ها | 10/0 |
| نرخ تبدیل از C به R بدون لحاظ کردن انواع دیگر مشتری‌ها | 002/0 |
| نرخ تبدیل از C به R بدون لحاظ کردن انواع دیگر مشتری‌ها |
|
COPYRIGHTS © 2023 by the authors. Licensee Advances in Modern Management Engineering Journal. This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
|
[1] دانشجوی دکتری، مدیریت صنعتی(تولید و عملیات)، گروه مدیریت، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد، ایران.
hamid.emadi7@gmail.com
[2] استادیار، گروه مدیریت صنعتی، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد، ایران. (نویسنده مسئول)
sadeghian@iauyazd.ac.ir
[3] استادیار، گروه مدیریت صنعتی، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد، ایران.
moz.rabbani@iau.ac.ir
[4] دانشیار، گروه مدیریت صنعتی، واحد یزد، دانشگاه آزاد اسلامی، یزد، ایران.
تاریخ وصول 19/12/1402 تاریخ پذیرش 17/3/1403
[5] Gupta &Steenburgh
[6] ODEs
[7] PDEs
[8] Overfitting
مقالات مرتبط
-
-
ارائه یک مدل بهینه‌سازی لجستیک معکوس جهت کاهش اثرات زیست‌محیطی مبتنی بر مدیریت ضایعات
تاریخ چاپ : 1403/02/12 -
ارائه چارچوب یکپارچه مدیریت دارایی های فیزیکی چاههای نفت و گاز با تمرکز بر مدیریت چرخه عمر
تاریخ چاپ : 1403/08/16
حقوق این وب‌سایت متعلق به سامانه مدیریت نشریات دانشگاه آزاد اسلامی است.
حق نشر © 1403-1400