نتایجی برای عدد احاطه ای رومی ماکسیمال در گراف ها

محورهای موضوعی : آمار

مریم کمالی پاشاکلایی ¹ , حسین عبداله زاده آهنگر ^{2 *} , مهران مطیعی ³ , سید محمود شیخ الاسلامی ⁴

1 - گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، بابل، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، بابل، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، بابل، ایران
4 - گروه ریاضی، دانشگاه شهید مدنی آذربایجان، تبریز، ایران

تاریخ پذیرش : 1398/04/30 تاریخ انتشار : 1399/06/01

کلید واژه:

چکیده مقاله :

تابع f:V(G)→{0,1,2} یک تابع احاطه‌گر رومی (RDF) برای گراف G نامیده می‌شود هرگاه هر راس u که f(u )=0 مجاور به یک راس v باشد که f(v )=2. وزن یک RDF f برابر است با w(f)=∑_(v∈V)▒f(v) . عدد احاطه‌گر رومی گراف G را که با نماد γ_R (G) نمایش می‌دهیم کمترین وزن یک RDF در گراف G است. تابع احاطه‌گر رومی ماکسیمال (MRDF) برای گراف G یک تابع احاطه‌گر رومی f=(V_0,V_1,V_2) می‌باشد به‌ طوری که مجموعه‌ی V_0={v∈V(G)|f(v)=0} یک مجموعه‌ی احاطه‌گر برای گراف G نباشد. وزن یک MRDF f برابر است با w(f)=∑_(v∈V)▒f(v) . عدد احاطه‌گر رومی ماکسیمال گراف G را که با نماد γ_mR (G) نمایش می‌دهیم کمترین وزن یک MRDF در گراف G است. در این مقاله مطالعه روی پارامتر احاطه‌گر رومی ماکسیمال را ادامه می‌دهیم. ابتدا تمام گراف‌های G با کمر حداقل 6 را دسته بندی می‌کنیم به‌ طوری که γ_mR (G)=n-2 باشد و سپس ویژگی مورد نظر را برای برخی از گراف‌های با کمر حداکثر 5 بررسی می‌نماییم.

چکیده انگلیسی:

A Roman dominating function on a graph G is a labeling f:V(G)→{0,1,2} such that every vertex with label 0 has a neighbor with label 2. A Roman dominating function on a graph G is a labeling f:V(G)→{0,1,2} such that every vertex with label 0 has a neighbor with label 2. A maximal Roman dominating function on a graph G is a Roman dominating function f such that V_0={w ∈V(G)│f(w)=0} is not a dominating set of G. The weight of maximal Roman dominating function is the value w(f)=f(V(G))=∑_(x∈V(G))▒〖f(x).〗 The maximal Roman dominating number γ_mR (G) of a graph G equals the minimum weight of a maximal Roman dominating function on G. In this paper, we continue the study of maximal Roman domination number. First, we characterize all graphs G of order n with g(G)≥6 for which γ_mR (G) =n-2, and then, we consider this property for some graphs with girth at most 5.