زیرمدول‌های قویاً اول مدرج به‌روی حلقه‌های جابجایی مدرج

محورهای موضوعی : جبر

فرخنده فرضعلی پور ^{1 *} , پیمان غیاثوند ² , معصومه هزارجریبی ³

1 - دانشگاه پیام نور، دانشکده علوم پایه، گروه ریاضی، تهران، ایران
2 - دانشگاه پیام نور، دانشکده علوم پایه، گروه ریاضی، تهران، ایران
3 - دانشگاه پیام نور، دانشکده علوم پایه، گروه ریاضی، تهران، ایران

تاریخ دریافت : 1401/06/30 تاریخ پذیرش : 1401/10/20 تاریخ انتشار : 1402/10/28

کلید واژه: Graded prime submodule, graded strongly semiprime submodule, graded strongly prime submodule,

چکیده مقاله :

فرض کنید G یک گروه با عنصر همانیe،R یک حلقه مدرج و M یک R-مدول مدرج باشد. زیرمدول مدرج سره Nاز Mرا یک زیرمدول قویاً اول مدرج گوییم، هرگاه به ازای هر x_g,y_h∈h(M) که ((N+Rx_g):_R⁡M)y_h⊆N، آنگاه x_g∈ Nیا y_h∈N. در این مقاله، مفهوم زیرمدول‌های قویاً اول مدرج که تعمیمی از زیرمدول‌های اول مدرج است را معرفی می‌کنیم سپس برخی مثال‌ها و خاصیت‌های اساسی زیرمدول‌های قویاً اول مدرج را مورد بررسی قرار می‌دهیم و نتایج جدیدی در این خصوص را ارایه می‌کنیم. در واقع در این مقاله نشان می‌دهیم مفاهیم زیرمدول‌های قویاً اول مدرج و زیرمدول‌های اول مدرج با هم متفاوت هستند. در ادامه، زیرمدول‌های قویاً اول مدرج را تحت همریختی، ضرب دکارتی، موضعی‌سازی و مدول‌های خارج‌قسمتی مورد بررسی و مطالعه قرار می‌دهیم. سپس، دو نوع از زیرمدول‌های مدرج از یک مدول ادغام شده در امتداد یک ایده‌آل مدرج را بیان کرده و بررسی می‌کنیم تحت چه شرایطی این نوع زیرمدول‌های مدرج یک زیرمدول قویاً اول مدرج هستند.

چکیده انگلیسی:

Let G be a group with identity e, R a graded ring and M a graded R-module. ‎A‎ proper graded submodule ‎ N of ‎ M ‎is said ‎‎to ‎be‎ graded strongly ‎‎prime,‎ if we have ((N+Rx_g):_R⁡M)y_h⊆N, then x_g∈ N or y_h∈N ‎‎for all x_g,y_h∈h(M)‎‎‎‎‎. In this paper, we introduce the concept of graded strongly prime submodules as a generalization of graded prime submodules and we investigate some examples and basic properties of graded strongly prime submodules and state new results in this regard. In fact, in this article we show that the concept of graded strongly prime submodules is different from the concept of graded prime submodules. In continuing, we study the behavior of this structure module homomorphis, localization, quotient modules, Cartesian product. Finally, we state two kind of graded submodules of the amalgamation module along a graded ideal and investigate conditions under which they are graded strongly prime.

منابع و مأخذ:


[1] R. Abu-Dawwas, ‎M. Bataineh. ‎Graded prime submodules over non-commutative rings. ‎Vietnam J‎. ‎Math.‎ ‎46(3): 681-692‎(2018).‎‎

[2] ‎S. Ebrahimi Atani, F. Farzalipour‎. ‎‎On graded secondary modules‎. ‎Turk‎. ‎J‎. ‎Math.‎ ‎31: ‎371-378(2007)‎.

[3] J. ‎Escoriza, B. T‎orrecillas‎‎‎. ‎‎‎Multiplication ‎objects in commutative grothendieck categories‎‎. ‎Comm. Algebra‎‎‎ ‎26‎(‎6‎): ‎1867‎-‎1883(‎1998‎)‎‎‎.

[4] ‎F. Farzalipour, P. Ghiasvand‎. ‎On the union of graded prime submodules‎. ‎Thai‎. ‎J‎. ‎Math.‎ 9(1): ‎49-55(2011)‎‎.

[5] ‎F. Farzalipour, P. Ghiasvand‎, ‎M. Adlifard.‎ On graded weakly semiprime submodules‎‎. Thai‎. ‎J‎. Math.‎ 12(1): ‎167-174(2014)‎‎.

[6] ‎P. Ghiasvand, F. Farzalipour ‎.‎‎ Graded semiprime submodules over non-commutative graded rings‎. ‎J. Algebraic System‎ 10(1):95-110(2022)‎‎.

[7] P. Ghiasvand, F. ‎Farzalipour.‎ ‎‎On graded weak multiplication modules‎‎. ‎Tamkang J‎. ‎Math.‎ ‎43(2): ‎171-177‎(2012)‎.

[8] K. Hakan Oral, U. Tekir, A. G. ‎‎ Ag‎‎‎arg‎u‎‎‎‎‎n‎‎‎‎‎. On graded prime and primary submodules. ‎Turk. J. ‎Math.‎ ‎35:‎ ‎1‎59-167‎‎(2011)‎.

[9] N. Nastasescu, F. ‎Van Oystaeyen, ‎Graded Rings Theory‎. ‎Mathematical Library 28‎, ‎North Holand‎, ‎Amsterdam‎, ‎(19‎82‎)‎.

[10] ‎N Nastasescu, F. ‎Van Oystaeyen‎, ‎Methods of Graded Rings‎. Lecture Notes in Mathematics, ‎vol‎. ‎1836‎. ‎Springer‎, (2004).

[11] M. Refaei, K. ‎Alzobi‎. ‎On graded primary ideals. Turk‎. ‎J‎. ‎Math.‎ 28(3): ‎217-229(2004)‎‎.