حل دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی بوسیله عملگر تراکمی - تعمیم‌‌یافته مر - کلر، اندازه نافشردگی و روش هموتوپی اختلالات بهبودیافته

محورهای موضوعی : آمار

محسن ربانی ¹ , رضا عرب ²

1 - دانشیار، گروه ریاضی، واحد ساری، دانشگاه آزاد اسلامی، ساری، ایران (نویسنده مسئول).
2 - استادیار، گروه ریاضی، واحد ساری، دانشگاه آزاد اسلامی، ساری، ایران.

تاریخ دریافت : 1396/06/13 تاریخ پذیرش : 1397/05/15 تاریخ انتشار : 1397/05/10

کلید واژه: Measure of noncompactness, Integral equations, Homotopy perturbation, Banach space, Meir-Keeler condensing operators,

چکیده مقاله :

در این مقاله برای اثبات وجود جواب دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی، فضای جواب را فضای شامل همه دنباله‌های همگرا با حد متناهی که با نرم مناسب یک فضای باناخ است در نظر می‌گیریم. با ایجاد تعمیمی ازعملگرهای تراکمی مر - کلر بنام عملگرهای تراکمیF تعمیم‌یافته مر - کلر[1] و اندازه نافشردگی[2] به اثبات چند قضیه در خصوص وجود نقطه ثابت می‌پردازیم. با این کارسعی می‌کنیم بعضی از قضایایی که توسط نویسندگان دیگر [مانند 3, 19] در خصوص وجود جواب بوسیله قضایای نقطه ثابت ارایه شده است را گسترش دهیم. سپس برای اعتبار و کاربرد قضایای پیشنهادیمان، یک نمونه از دستگاه معادلات انتگرال غیرخطی نامتناهی را مورد نظر قرار داده و اثبات وجود جواب آن را به کمک قضایای فوق انجام می‌دهیم. در آخر برای توانمندی و جذابیت بیشتر این تحقیق، یک الگوریتم تکراری توسط روش هموتوپی اختلالات بهبودیافته و تجزیه ادومین[3] پدید آورده و از آن برای بدست آوردن جواب تقریبی دستگاه نامتناهی معادلات انتگرال غیرخطی فوق استفاده می‌کنیم.     

چکیده انگلیسی:

In this article to prove existence of solution of infinite system of nonlinear integral equations, we consider the space of solution containing all convergence sequences with a finite limit, as with a suitable norm is a Banach space. By creating a generalization of Meir-Keeler condensing operators which is named as F-generalized Meir-Keeler condensing operators and measure of noncompactness, we prove some fixed point theorems. With the help of the above process we try to generalize some theorems which were proved by other authors such as [3, 19] about existence of solution by fixed point theorems. Then for validity and application‎ of our proposed theorems, we prove existence of solution for infinite system of nonlinear integral equations. Finally for ability and more attractiveness of this research, we construct an iteration algorithm by modified homotopy perturbation and Adomian decomposition method to obtain approximation of solution of the infinite system of nonlinear integral equations.