در این مقاله مفهوم عدد احاطه گری وقوعی گراف ها معرفی شده و مجموعه احاطه گر وقوعی و عدد احاطه گری وقوعی برخی از گراف های خاص مانند گراف مسیر، گراف دور، گراف چرخ، گراف کامل و گراف ستاره مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا عدد احاطه گری وقوعی تعدادی از گراف های خاص مانند گراف مسیر، گراف دور، گراف ستاره، گراف چرخ و همچنین گراف کامل محاسبه شده است. سپس عدد رنگی احاطه گر وقوعی برخی از گراف های ذکر شده محاسبه شده و نتایجی در این زمینه به دست آمده است. عدد رنگی احاطه گر وقوعی هر گراف در واقع عدد رنگی احاطه گر برای گراف وقوع است. نشان داده شده که مقدار این عدد برای گراف مسیر از مرتبه n برابراست با ⌈(2(n-1))⁄5⌉+3. همچنین برای گراف دور از مرتبه n مقدار آن برابراست با ⌈2n⁄5⌉+3 . ثابت شده که عدد رنگی احاطه گر وقوعی برای گراف ستاره S_n برابر n+1 بوده و همچنین برای گراف کامل از مرتبه n نشان داده شده که این مقدار برابر n است. تفاصيل المقالة

روند توسعۀ فناوری اطلاعات وارتباطات، نوع یادگیری را تغییرداده است؛ بنابراین باید برنامه‌های دروس کاربرد فناوری اطلاعات‌ وارتباطات درآموزش‌ ریاضی دانشگاه فرهنگیان، با محتوای کتب ریاضی متوسطۀ انطباق داشته باشد. نمونه با روش نمونه گیری هدفمند سهمیه‌ای انتخاب شد. داده‌ها بامصاحبۀ نیمه‌ساختاریافته که روایی سوالات تایید وپایایی آن‌ها با روش بررسی اعضا، بررسی همکاروناظر بیرونی مورد تایید قرارگرفته، جمع‌آوری‌شد، متن مصاحبه‌ها کدگذاری وبا نرم‌افزار Maxqda2020 تحلیل‌گردید. به نظرمدرسان، آموزش دروس کاربردICT رشتۀ ریاضی به دانشجومعلمان، توانایی تدریس محتوای کتب ریاضی متوسطۀ اول را با فناوری پوشش نمی‌دهد و سرفصل‌ها با محتوای کتب ریاضی مدرسه انطباق ندارند. سرفصل‌ها دارای زیاده‌گویی مطالب بوده وبه‌جای بعدعملی، بر شیوۀ تئوری تاکید دارند. مدرسان به‌صورت سلیقه‌ای ازنرم‌ افزارها به‌جهت انعطاف زیاد درهردورۀ آموزشی استفاده می‌کنند. بنابراین آموزش سخت‌افزاری سیستم‌ها، امنیت اطلاعات وتفکر فناورانه وبکارگیری متخصصین ‌ریاضیکامپیوتر ونرم‌افزار‌های تخصصی ریاضی، به‌روزرسانی سرفصل‌ها بایدانجام گیرد. تفاصيل المقالة

The study of finite semigroups is of interest because of its application inseveral branches of science, for instance, its uses and advantages in mathematics, computer science and finite machines are well-known. The power graph associated to such semigroups is also an applicable tool in demonstrating the properties of semigroups. The completeness and Eulerianity of power graphs associated to finite commutative semigroups and finite non-commutative epigroups are studied in this paper. We show that these graphs may be non-complete for the monogenic semigroups and we gives a necessaryand sufficient condition for such graphs to be complete when finite regular epigroups are considered. This study answers in part the natural question”Is there any non-isomorphic non-group semigroups with the same complete power graph?” تفاصيل المقالة

Let $A$ be an $S$-act where $S$ is a monoid. Then $A$ is called lifting if every proper subact $L$ of $A$ lies over a direct summand, that is, $L$ contains a direct summand $K$ of $A$ such that $K\subset L$ is co-small in $A$. In this paper, characterizations of lifting $S$-acts and co-closed subacts are presented. We show that the class of supplemented acts are strictly larger than that of lifting ones. تفاصيل المقالة