در این مقاله مفهوم C_v-انژکتیوی از S-سیستم های روی تکواره ها را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. رفتار این نوع انژکتیوی را نسبت به حاصلضرب، هم حاصلضرب و جمعوند مستقیم بررسی می‌کنیم. همچنین تکواره هایی را مشخص می‌کنیم که در آن همه‌ی S-سیستم ها C_v-انژکتیو هستند و نتیجه می‌گیریم روی چنین تکواره هایی S-سیستم های دوری، وایتال انژکتیو خواهند بود. کلاس S-سیستم هایی که C_v-انژکتیو هستند را مشخص کرده و با استفاده از مفهوم C_v-انژکتیوی شرایطی را بررسی می‌کنیم که در آن همه‌ی S‎‎‏-سیستم های پروژکتیو‏، انژکتیو هستند. همچنین بررسی می‌کنیم که در تکواره های برگشت پذیر چپ S-سیستم های C_v-انژکتیو شامل صفر C-انژکتیو هستند. نشان می‌دهیم اگر هر ‎ S‎‎‏-سیستم ‎C_v ‎‎‏-انژکتیو وایتال انژکتیو باشد آنگاه تکواره S ‎‏تکواره برگشت ‎‎‏پذیر چپ است. در ادامه با استفاده از مفهوم پوشش انژکتیو وایتال، کلاس S‎‎‏-سیستم های ‎C_v ‎‎‏-انژکتیو را مشخص می‌کنیم. علاوه برآن مفهوم M_v-انژکتیوی را تعریف کرده و شرایطی را مطالعه می‌کنیم که تحت آن هر S ‎‎‏-سیستم خارج قسمتی ازS‎‎‏-سیستم ‎ M_v‎‎‏-انژکتیو‏، M_v‎‎‏-انژکتیو است و با توجه به این مطلب نشان می دهیم که هرS‎‎‏-سیستم خارج قسمتی ازS‎‎‏-سیستم ‏وایتال انژکتیو ضعیف‏، ‎وایتال انژکتیو ضعیف است. تفاصيل المقالة

The study of finite semigroups is of interest because of its application inseveral branches of science, for instance, its uses and advantages in mathematics, computer science and finite machines are well-known. The power graph associated to such semigroups is also an applicable tool in demonstrating the properties of semigroups. The completeness and Eulerianity of power graphs associated to finite commutative semigroups and finite non-commutative epigroups are studied in this paper. We show that these graphs may be non-complete for the monogenic semigroups and we gives a necessaryand sufficient condition for such graphs to be complete when finite regular epigroups are considered. This study answers in part the natural question”Is there any non-isomorphic non-group semigroups with the same complete power graph?” تفاصيل المقالة

Let $A$ be an $S$-act where $S$ is a monoid. Then $A$ is called lifting if every proper subact $L$ of $A$ lies over a direct summand, that is, $L$ contains a direct summand $K$ of $A$ such that $K\subset L$ is co-small in $A$. In this paper, characterizations of lifting $S$-acts and co-closed subacts are presented. We show that the class of supplemented acts are strictly larger than that of lifting ones. تفاصيل المقالة