مطالعه ای بر g-قابهای کنترل شده و قابهای فیوژن کنترل شده در *C-مدولهای هیلبرتی

الموضوعات :

مهدی رشیدی کوچی ¹ (باشگاه پژوهشگران جوان و نخبگان ، واحد کهنوج، دانشگاه آزاد اسلامی، کهنوج، ایران)

تاريخ الإرسال : 23 الإثنين , رجب, 1439 تاريخ التأكيد : 26 الأربعاء , شعبان, 1440 تاريخ الإصدار : 04 الجمعة , ربيع الأول, 1441

الکلمات المفتاحية: frame, fusion frame, controlled frame, Hilbert C*-module, g-frame,

ملخص المقالة :

قابهای کنترل شده ارائه شدند تا حل عددی از الگوریتم های بازگشتی برای یافتن معکوس عملگر قاب روی فضای مجرد هیلبرت بهبود یابد. قابهای تلفیقی و g-قابها تعمیمی از مفهوم قابها می باشند. فضاهای C*-مدول هیلبرتی دسته وسیعی ما بین فضاهای هیلبرت و فضاهای باناخ هستند. این فضاها تعمیمی از فضاهای هیلبرت می باشند با این تفاوت که ضرب داخلی در C*-جبر قرار می گیرد نه لزوماً در مجموعه اعدا مختلط.در این مقاله g-قابهای کنترل شده و قابهای فیوژن کنترل شده در C*-مدول هیلبرتی تعریف و مشخص گردیده اند. مشابه فضای هیلبرت نشان داده می شود که در فضای C*-مدول هیلبرتی هر g-قاب کنترل شده ای یک g-قاب معمولی است و بلعکس. همچنین رابطه بین قابهای فیوژن کنترل شده در فضای C*-مدول هیلبرتی و قابهای فیوژن مورد بررسی قرار گرفته شده است. در نهایت شرط کافی که بیان می دارد چگونه خانواده ای از زیر مدولهای بسته قاب فیوژن کنترل شده را تشکیل می دهند بیان گردیده است.

المصادر:

[1] R. J. Duffin. A.C. Schaeffer. A class of nonharmonic Fourier series. Transactions of the American Mathematical Society 72. 341-366. (1952).

 

[2] I. Daubechies. A. Grossmann.Y. Meyer. Painless nonorthogonal expansions. Journal of Mathematical Physics. 27. 1271-1283. (1986).

 

[3] O. Christensen. An Introduction to Frames and Riesz Bases. Birkhauser. Boston. (2003).

 

[4] I. Kaplansky. Algebra of type I. Annals of Mathematics.. 56. 460-472. (1952).

 

[5] M. Frank. D.R. Larson. A module frame concept for Hilbert C*-modules. in: Functional and Harmonic Analysis of Wavelets. San Antonio. TX. January 1999. Contemp. Math. 247. Amer. Math. Soc.. Providence. RI 207-233. (2000).

 

[6] E. C. Lance. Hilbert C*-Modules: A Toolkit for Operator Algebraists. London Math. Soc. Lecture Note Ser. 210. Cambridge Univ. Press. (1995).

 

[7] N. E. Wegge-Olsen. K-theory and C*-algebras a Friendly Approach. Oxford University Press. Oxford. England. (1993).

 

[8] M. Frank. D.R. Larson. Frames in Hilbert C*-modules and C*-algebras. Journal of Operator Theory 48. 273-314. (2002).

 

[9] W. Jing. Frames in Hilbert C*-modules. Ph. D. thesis. University of Central Florida

Orlando. Florida (2006).

 

[10] M. Rashidi-Kouchi. A. Nazari. M. Amini. On stability of g-frames and g-Riesz bases

in Hilbert C*-modules. International Journal of Wavelets. Multiresolution and Information Processing. 12(6). 1-16. (2014).

 

[11] A. Khosravi. B. Khosravi. Fusion frames and g-frames in Hilbert C*-modules. International Journal of Wavelets. Multiresolution and Information Processing. 6 (2008) 433–466.

 

[12] M. Rashidi-Kouchi and A. Rahimi. Controlled frames in Hilbert C*-modules. International Journal of Wavelets. Multiresolution and Information Processing.. 15(4). 1-15. (2017).

 

[13] A. Khosravi and K. Musazadeh. Controlled fusion frames.  Methods of Functional Analysis and Topology. 18(3). 256-265. (2012).