کدهای دوری اریب مضاعف روی حلقه ی F_q+uF_q

محورهای موضوعی : جبر

فاطمه بختیاری ¹ , رقیه محمدی حصاری ² , رشید رضائی ^{3 *} , کریم سامعی ⁴

1 - گروه رياضي، دانشکده علوم رياضي و آمار، دانشگاه ملاير، ملاير، ايران
2 - گروه رياضي، دانشکده علوم رياضي و آمار، دانشگاه ملاير، ملاير، ايران
3 - گروه رياضي، دانشکده علوم رياضي و آمار، دانشگاه ملاير، ملاير، ايران
4 - گروه رياضي، دانشکده علوم پايه، دانشگاه بوعلي سينا، همدان، ايران

تاریخ دریافت : 1400/09/12 تاریخ پذیرش : 1402/04/04 تاریخ انتشار : 1403/09/10

کلید واژه: Separable code, Chain ring, Double skew cyclic code, Minimal spanning set,

چکیده مقاله :

در این مقاله، ساختار جبری کدهای دوری اریب مضاعف روی حلقه ی زنجیری F_q + uF_q را مطالعه و چندجمله ای های مولد این رده از کدها را مشخص می کنیم. همچنین نشان می دهیم این کدها به شانزده دسته مجزا تقسیم می شوند. در ادامه کدهای دوری اریب مضاعف جدایی پذیر روی F_q + uF_q را معرفی کرده، مجموعه ی مولد مینیمال و دوگان آنها را محاسبه می کنیم. در پایان، مثال هایی از کدهای دوری اریب مضاعف جدایی پذیر را ارائه می دهیم. در این مقاله، ساختار جبری کدهای دوری اریب مضاعف روی حلقه ی زنجیری F_q + uF_q را مطالعه و چندجمله ای های مولد این رده از کدها را مشخص می کنیم. همچنین نشان می دهیم این کدها به شانزده دسته مجزا تقسیم می شوند. در ادامه کدهای دوری اریب مضاعف جدایی پذیر روی F_q + uF_q را معرفی کرده، مجموعه ی مولد مینیمال و دوگان آنها را محاسبه می کنیم. در پایان، مثال هایی از کدهای دوری اریب مضاعف جدایی پذیر را ارائه می دهیم.

چکیده انگلیسی:

In this paper, we study the algebraic structure of double skew cyclic codes over F_q + uF_q and determine a set of generator polynomials for this family of codes. Also, we show that these codes will be classified into sixteen distinct types of submodules. Then, we introduce the separable double skew cyclic codes over F_q +uF_q and determine the minimal spanning set and dual of them. Finally, we present some examples of separable double skew cyclic codes. In this paper, we study the algebraic structure of double skew cyclic codes over F_q + uF_q and determine a set of generator polynomials for this family of codes. Also, we show that these codes will be classified into sixteen distinct types of submodules. Then, we introduce the separable double skew cyclic codes over F_q +uF_q and determine the minimal spanning set and dual of them. Finally, we present some examples of separable double skew cyclic codes.

منابع و مأخذ:


[1] باقري س،. محمدي حصاري ر،. رضايي ح،. رضايي ر،. سامعي ک،. کدهاي دوري اريب -جمعي از طول ، مجله مدل سازي پيشرفته رياضي

[2] Abulrub T., Aydin N., & Seneviratne P., On θ-cyclic codes over ,Australasian. J. Combin, 54 (2012) 115-126.

[3] Abualrub T., Siap I., & Aydin N., -Additive cyclic code, IEEE. Trans. Inf. Theory., 60(3) (2014),1508-1514.

[4] Aydogdu I., Abualrub T., Siap I., & Aydin N., On [u]-additive codes, Int. J. Comput. Math., 92(9) (2015), 1806-1814.

[5] Borges J., Fernandez Cordoba C., & Ten Valls R., -Double cyclic codes, arXiv preprint, arXiv:1410.5604v1

[6] Borges J., Fernandez Cordoba C., & Ten Valls R., Linear and cyclic codes over direct product of chain rings, Math. Meth. Appl. Sci., (2017), 6519-6529.

[7] Boucher D., Geiselmann W., & Ulmer F., Skew-cyclic codes, Appl. Algebra Eng. Commun. Comput., 18 (2007), 379-389.

[8] Chaussade L., Loidreau P., & Ulmer F., Skew codes of prescribed distance or rank, Des. Codes Cryptogr, 50 (2009), 267-284.

[9] Dinh H.Q., Constacyclic codes of length over , J. Algebra., 324 (2010), 940-950.

[10] Gao J., Shi M., Wu T., & Fu F., On double cyclic codes over , Finite Fields Appl. 39 (2016) 233-250.

[11] Hesari R.M., Rezaei R., & Samei K., On self-dual skew cyclic codes of length over Discrete Math, in press.

[12] Jitman S., Ling S., & Udomkavanich P., Skew constacyclic codes over finite chain ring, Commun ., 6 (2012), 39-63.
[13] Mahmoudi S., & Samei K., SR-Additive codes, Bull. Korean Math. Soc., 56 (2019), 1235-1255.

[14] McDonald B.R., Finite Rings With Identity, Marcel Dekker, New York, 1974.

[15] Prange E., Cyclic Error-Correcting Codes in Two Symbols, Cambridge, MA, Tech. Rep., (1957), 57-103.