مطالعه مروری بر کارآیی روش بدون المان درونیابی نقطه ای شعاعی در حل مسائل مکانیک شکست

محورهای موضوعی : یافته های نوین کاربردی و محاسباتی در سیستم های مکانیکی

بهروز آرین نژاد ¹ (گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد اهواز، اهواز،ایران)
شهرام شهروئی ² (گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد اهواز، اهواز،ایران)
محمد شیشه ساز ³ (گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی مهندسی، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران)

تاریخ دریافت : 1401/02/08 تاریخ پذیرش : 1401/05/17 تاریخ انتشار : 1401/06/01

کلید واژه: روش بدون المان, درونیابی نقطه ای شعاعی, ترک, مکانیک شکست,

چکیده مقاله :

گسسته سازی دامنه های تحلیل در مسائل دارای هندسه پیچیده یا بی قاعده از طریق معادلات انتگرالی نیازمند انتخاب روش های عددی مناسب، معرفی نقاط گاووسی و گره ای با توزیع مطلوب، توابع پایه و وزن، تعیین روش تقریب زنی یا درونیابی است. جملات ناهمگن، شرایط مرزی هندسی و بارگذاری خاص ناشی از شبیه‌سازی مدل فیزیکی رخداد‌ها به مدل ریاضی، کارآیی برخی روش ها را کاهش می دهد. در این میان روش بدون المان درونیابی نقطه ای شعاعی در زمره روش‌های عددی بدون المان جدید به شمار می آید. در این روش، درکنار توابع چند جمله ای با امکان غنی سازی آنها، می توان از تابع پایه شعاعی که منجر به تبدیل دامنه های نامتناهی به دامنه ای متناهی فرضی برای رفع تکینگی می شود، نیز استفاده نمود. در این تحقیق مروری ضمن بیان تئوری این روش عددی تا حد امکان به بیان سیر تکامل، بهبود و بکارگیری آن در بحث مکانیک شکست پرداخته و درنهایت ضمن بیان مزایا و معایب این روش طرحواره های پیشنهادی جهت تکمیل و ادامه مطالعات مطرح می‌گردد.

منابع و مأخذ:

[1] Kleiber, M. (Ed.). (1998). Handbook of computational solid mechanics: survey and comparison of contemporary methods. Springer Berlin Heidelberg.

[2] Zienkiewicz, O. C., Taylor, R. L., and Zhu, J. Z. (2005). The finite element method: its basis and fundamentals. Elsevier.

[3] Liu, G. R. and Han, X. (2003). Computational inverse techniques in nondestructive evaluation. CRC press.

[4] Liu, G. R. and Quek, S. S. (2013). The finite element method: a practical course. Butterworth-Heinemann.

[5] Munjiza, A., Knight, E. E. and Rougier, E. (2015). Large strain finite element method: a practical course. John Wiley & Sons.

[6] Arregui-Mena, J. D., Margetts, L. and Mummery, P. M. (2016). Practical application of the stochastic finite element method. Archives of Computational Methods in Engineering, 23(1), pp 171-190.

[7] Liu, G. R.and Gu, Y. T. (2005). An introduction to meshfree methods and their programming. Springer Science & Business Media.

[8] Liu, M. B., Liu, G. R. and Zong, Z. (2008). An overview on smoothed particle hydrodynamics. International Journal of Computational Methods, 5(01), pp 135-188.

[9] Belytschko, T., Krongauz, Y., Organ, D., Fleming, M.,and Krysl, P. (1996). Meshless methods: an overview and recent developments. Computer methods in applied mechanics and engineering, 139(1-4), pp 3-47.

 [10] Liu, W. K., Chen, Y., Jun, S., Chen, J. S., Belytschko, T., Pan, C. and Chang, C. (1996). Overview and applications of the reproducing kernel particle methods. Archives of Computational Methods in Engineering, 3(1), pp 3-80.

[11] Patel, V. G. and Rachchh, N. V. (2020). Meshless method–review on recent developments. Materials today: proceedings, 26, pp 1598-1603.

[12] Franke, C. and  Schaback, R. (1998). Solving partial differential equations by collocation using radial basis functions. Applied Mathematics and Computation, 93(1), pp 73-82.

[13] Wang, J. G. and  Liu, G. (2002). A point interpolation meshless method based on radial basis functions. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 54(11), pp 1623-1648.

[14] Gu, Y. and  Zhang, L. C. (2008). Coupling of the meshfree and finite element methods for determination of the crack tip fields. Engineering Fracture Mechanics, 75(5), pp 986-1004.

[15] Gu, Y., Wang, W., Zhang, L. C. and  Feng, X. Q. (2011). An enriched radial point interpolation method (e-RPIM) for analysis of crack tip fields. Engineering Fracture Mechanics, 78(1), pp 175-190.

[16] Gu, Y. (2011). An enriched radial point interpolation method based on weak-form and strong-form. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 18(8), pp578-584.

[17] Zhuang, X., Cai, Y.,and Augarde, C. (2014). A meshless sub-region radial point interpolation method for accurate calculation of crack tip fields. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 69, pp 118-125.

[18] Azevedo, J. M. C., Belinha, J., Dinis, L. M. J. S. and Jorge, R. N. (2015). Crack path prediction using the natural neighbour radial point interpolation method. Engineering Analysis with Boundary Elements, 59, 144-158.

[19] Nguyen, N. T., Bui, T. Q., Zhang, C. and Truong, T. T. (2014). Crack growth modeling in elastic solids by the extended meshfree Galerkin radial point interpolation method. Engineering analysis with boundary elements, 44, pp 87-97.

[20] Nguyen, N. T., Bui, T. Q. and Truong, T. T. (2017). Transient dynamic fracture analysis by an extended meshfree method with different crack-tip enrichments. Meccanica, 52(10), pp2363-2390.

[21] Wang, J. G. and Liu, G. (2002). On the optimal shape parameters of radial basis functions used for 2-D meshless methods. Computer methods in applied mechanics and engineering, 191(23-24), pp2611-2630.

[22] Fasshauer, G. E. and Zhang, J. G. (2007).On choosing “optimal” shape parameters for RBF approximation. Numerical Algorithms, 45(1), pp345-368.

[23] Sarra, S. A. and Sturgill, D. (2009). A random variable shape parameter strategy for radial basis function approximation methods. Engineering Analysis with Boundary Elements, 33(11), pp1239-1245.

[24] Mongillo, M. (2011). Choosing basis functions and shape parameters for radial basis function methods. SIAM undergraduate research online, 4(190-209), pp2-6.

[25] Afiatdoust, F. and Esmaeilbeigi, M. (2015). Optimal variable shape parameters using genetic algorithm for radial basis function approximation. Ain Shams Engineering Journal, 6(2), pp639-647.

[26] Biazar, J. and Hosami, M. (2017). An interval for the shape parameter in radial basis function approximation. Applied Mathematics and Computation, 315, pp131-149.

[27] Haq, S. and Hussain, M. (2018). Selection of shape parameter in radial basis functions for solution of time-fractional Black–Scholes models. Applied Mathematics and Computation, 335, pp248-263.

[28] Moussaoui, A. and Bouziane, T. (2019). A comparative study of size parameter effects in meshless methods Local PETROV-GALERKIN (MLPG) and Local Radial Point Interpolation method (LRPIM). International Journal of Mechanical Engineering and Technology, 10(7).

[29] Liu, G. R., Jiang, Y., Chen, L., Zhang, G. Y. and Zhang, Y. W. (2011). A singular cell-based smoothed radial point interpolation method for fracture problems. Computers & structures, 89(13-14), pp1378-1396.

[30] Belinha, J., Azevedo, J. M. C., Dinis, L. M. J. S. and Natal Jorge, R. M. (2016). The natural neighbor radial point interpolation method extended to the crack growth simulation. International Journal of Applied Mechanics, 8(01), 1650006.

[31] Belinha, J., Azevedo, J. M. C., Dinis, L. M. J. S. and Natal Jorge, R. M. (2017). The natural neighbor radial point interpolation method in computational fracture mechanics: a 2D preliminary study. International Journal of Computational Methods, 14(04), 1750045.

[32] Zhu, H., Sun, P. and Cai, Y. (2017). Independent cover meshless method for the simulation of multiple crack growth with arbitrary incremental steps and directions. Engineering Analysis with Boundary Elements, 83, pp242-255.

[33] Zhang, H. and Wang, D. (2017). Reproducing kernel formulation of B-spline and NURBS basis functions: A meshfree local refinement strategy for isogeometric analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 320, pp474-508.

 [34] Giorgetti, F., Cenni, R., Chiappa, A., Cova, M., Groth, C., Pompa, E., ... & Biancolini, M. E. (2018). Crack propagation analysis of near-surface defects with radial basis functions mesh morphing. Procedia Structural Integrity, 12, pp471-478.

 [35] Li, Y., Xu, N., Tu, J. and Mei, G. (2019). Comparative modelling of crack propagation in elastic–plastic materials using the meshfree local radial basis point interpolation method and extended finite-element method. Royal Society open science, 6(11), 90543.

[36] Zhou L, Ren S, Meng G, Ma Z. (2020). Node-based smoothed radial point interpolation method for electromagnetic-thermal coupled analysis. Applied Mathematical Modelling. 78, pp841-62.

 [37] Ramalho LD, Belinha J, Campilho RD. (2020). Fracture propagation using the radial point interpolation method. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 43(1), pp77-91.

 [38] Liu Y, Wan Z, Yang C, Wang X. (2020). NURBS-Enhanced meshfree method with an integration subtraction technique for complex topology. Applied Sciences. 10(7), pp2587.

 [39] Nguyen NT, Bui TQ, Nguyen MN, Truong TT. (2020). Meshfree thermomechanical crack growth simulations with new numerical integration scheme. Engineering Fracture Mechanics. 235, pp107121.

 [40] Novelli L, Gori L, da Silva Pitangueira RL. (2022). Phase-field modelling of brittle fracture with Smoothed Radial Point Interpolation Methods. Engineering Analysis with Boundary Elements. 138, pp219-34.