بررسی بعد متریک، گراف خطی و برخی گراف‌های متناظر با گراف مقسوم علیه صفر یک مجموعه مرتب جزئی
محورهای موضوعی : جبر
1 - گروه ریاضی، دانشگاه نیشابور، نیشابور، ایران
کلید واژه: مجموعه مرتب جزئی, گراف مقسوم علیه صفر, گراف خطی, گراف شاخه‌دار, بعد متریک,
چکیده مقاله :
فرض کنیم (P,) یک مجموعه مرتب جزئی با کوچکترین عضو 0 باشد.گراف مقسوم علیه صفرP که با (P) نشان داده می شود، گرافی ساده و غیر جهت دار است که مجموعه رئوس آن، همه مقسوم علیه های صفر غیر صفرP می باشد و دو رأس متمایزy و x مجاورند اگر و فقط اگر{x , y }l { { 0 که برای رأس z، {z }l مجموعه همه کران های پایین z می باشد. گراف خطی گراف ، که با نشان داده می‌شود، گرافی است که مجموعه رئوسش برابر با مجموعه یال‌های گراف است و دو رأس آن مجاورند اگر و تنها اگر یال‌های متناظر آن‌ها در رأس مشترک داشته باشند. گراف را گراف خطی نامیم هرگاه گرافی مانند موجود باشد به طوری که با یکریخت باشد. در این مقاله، گراف مقسوم علیه صفر خطی یک مجموعه مرتب جزئی را مطالعه می‌کنیم و تمام مجموعه‌های مرتب جزئی با حداکثر سه اتم که متناظر با آن‌ها، گراف خطی است را مشخص می‌کنیم. همچنین تمام گراف‌های همبند با حداکثر پنج رأس و نیز تمام گراف‌های کامل و دو بخشی کامل شاخه‌دار، که متناظر با گراف مقسوم علیه صفر یک مجموعه مرتب جزئی می‌باشند را رده‌بندی می‌کنیم. به‌علاوه، بعد متریک را مطالعه می‌نماییم.
Let (P,) be a partially ordered set with the least element 0. The zero divisor graph of P , denoted by (P) , is a simple and undirected graph whose vertex set is the set of all nonzero zero divisors of P and two distinct vertices x and y are adjacent if and only if {x , y }l {0} , where for a vertex z , the set {z }l is the lower bound of z . The line graph of , which is denoted by , is a graph whose vertex set is equal to the set of all edges of and two distinct vertices are adjacent if and only if their corresponding edges in have a vertex in common. is called a line graph if there exists a graph such that is isomorphic to . In this paper, we study the line zero divisor graph of a partially ordered set and we determine all partially ordered sets with at most three atoms such that their is a line graph. Also, we characterize all connected graphs with at most five vertices and all complete graphs and complete bipartite graphs with horns, that can be considered as the zero divisor graph of a partially ordered set. Moreover, we study the metric dimension of .