گرافهای مضاعف و مضاعف قوی و شاخصهای توپولوژیک آنها
محورهای موضوعی : آمار
مهدیه آذری
1
*
,
فرزانه فلاحتی نژاد
2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد کازرون، دانشگاه آزاد اسلامی، کازرون، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد صفادشت، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
کلید واژه: Composite graphs, Topological index, Distance in graph,
چکیده مقاله :
فرض کنید G یک گراف همبند ساده با مجموعه رئوس V(G)={v_1,v_2,…,v_n } باشد. گراف مضاعف گراف G از دو نسخهی مجزای X={x_1,x_2,…,x_n } و Y={y_1,y_2,…,y_n } از G با افزودن یالهای x_i y_j و x_j y_i بهازای هر یال v_i v_j از گراف G ساخته میشود و گراف مضاعف قوی گراف G از نسخههای X و Y با اتصال هر رأس x_i به رأس y_i و تمام رئوس مجاور با y_i برای هر 1≤i≤n حاصل میشود. شاخص توپولوژیک گراف G یک عدد حقیقی TI(G) است با این ویژگی که برای هر گراف H یکریخت با G ، TI(H)=TI(G). شاخصهای توپولوژیک ابزارهای مفیدی در پیشگویی خواص فیزیکی-شیمیایی، بیولوژیکی و دارویی ترکیبات شیمیایی محسوب میشوند و در توسعهی روابط کمی ساختار-فعالیت و ساختار-ویژگی مورد استفاده قرار میگیرند. در این مقاله به مطالعهی برخی از شاخصهای توپولوژیک مبتنی بر فاصله از جمله همشاخص همبندی وضعیت اول و دوم، نسخهی خروج از مرکز شاخص حسابی-هندسی، نسخهی خروج از مرکز شاخص اتصال پیوند اتم، شاخص سگد، شاخص سگد وزندار و شاخص سگد اصلاح شدهی گرافهای مضاعف و گرافهای مضاعف قوی میپردازیم.
Let G be a simple connected graph with the vertex set V(G)={v_1,v_2,…,v_n }. The double graph of G is made from two distinct copies X={x_1,x_2,…,x_n } and Y={y_1,y_2,…,y_n } of G by adding the edges x_i y_j and x_j y_i for every edge v_i v_j of G and the strong double graph of G is obtained from the copies X and Y by joining (with an edge) the vertex x_i with the vertex y_i and the vertices adjacent with y_i for all 1≤i≤n. A topological index of G is a real number TI(G) with the property that for every graph H isomorphic to G, TI(H)=TI(G). Topological indices are considered as useful tools in predicting physico-chemical, biological, and pharmaceutical properties of chemical compounds and used in the development of quantitative structure-activity and quantitative structure-property relationships. In this paper, we study some distance-based topological indices such as the first and second status connectivity coindices, eccentric version of geometric-arithmetic index, eccentric version of atom-bond connectivity index, Szeged index, revised Szeged index, and weighted Szeged index of double graphs and strong double graphs.