الگوریتم همگرای قوی برای حل یک مسئله تعادل و مسئله نقطه ثابت با استفاده از فاصله برگمن در فضاهای باناخ
محورهای موضوعی : آنالیز
مصطفی قدم پور
1
*
,
ابراهیم سوری
2
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه لرستان، خرم آباد، ایران
کلید واژه: Bregman nonexpansive mapping, Variational inequality, Fixed point problem, Frechet differentiable, Asymptotical fixed point,
چکیده مقاله :
در این مقاله، با استفاده از فاصله برگمن، الگوریتم جدیدی از نوع تصویر برای یافتن یک عنصر مشترک از مجموعه جواب های یک مسئله تعادل و مجموعه ای از نقاط ثابت معرفی می کنیم. سپس همگرایی قوی دنباله تولید شده با الگوریتم در شرایط مناسب اثبات می گردد. در واقع ثابت می کنیم که دنباله تولید شده با این الگوریتم به تصویر یک نقطه روی اشتراک مجموعه نقاط ثابت و مجموعه جواب مسئله تعادل همگراست. برای این منظور یک شرط برگمن از نوع لیپ شیتس برای یک تابع دو متغیره شبه یکنوا معرفی می کنیم. در ادامه، به کاربردی از مسئله نابرابری تغییراتی می پردازیم و از نتایج خود برای تعیین یک نقطه مشترک از مجموعه جواب مسئله نابرابری تغییراتی و مجموعه نقاط ثابت نگاشت غیر انبساطی استفاده می کنیم. در پایان، با استفاده از نرم افزار متلب، یک مثال عددی برای نشان دادن عملکرد همگرایی الگوریتم اصلی ارائه می دهیم.
In this paper, using the Bergman distance, we introduce a new projection-type algorithm for finding a common element of the set of solutions of an equilibrium problem and the set of fixed points. Then, the strong convergence of the sequence generated by the algorithm under suitable conditions is proved. In fact, we prove that the sequence generated by the algorithm converges to the projection of an element in the intersection of the fixed points set and the solutions set of an equilibrium problem. For this purpose, we introduce a Bergman Lipschitz-type condition for a pseudomonotone bifunction. Then, we see an application for a variational inequality problem and we apply our result for finding a common element of the solution set of a variational inequality problem and the set of fixed points of a nonexpansive mapping. Finally, using MATLAB software, we provide a numerical example to illustrate the convergence performance of the main algorithm.