کران های جدید برای ثابت های نوع اویلر و نتایج آنها

محورهای موضوعی : آنالیز

نگار محمدی ¹ , محمد هادی هوشمند ^{2 *}

1 - گروه ریاضی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد شیراز، دانشگاه آزاد اسلامی، شیراز، ایران

تاریخ دریافت : 1401/02/25 تاریخ پذیرش : 1401/10/23 تاریخ انتشار : 1403/07/04

کلید واژه: Limit Summability of real Functions, Inequalities involving functions, Euler-type constants,

چکیده مقاله :

ما با برخی از ثابت‌های نوع اویلر تعمیم ‌یافته سروکار داریم که توسط مشتقات توابع جمع بند حدی ایجاد می‌شوند. به منظور مطالعه مشتق توابع جمع بند ، مؤلف دوم با یک دنباله تابعی روبرو شده بود که او را به تعمیمی از ثابت های نوع اویلر رساند. در این مقاله، ما برخی از کران‌های جدید برای چنین ثابت‌ ‌های نوع اویلر تعمیم یافته را ارایه داده و برخی نتایج و نامساوی های مرتبط برای آنها را بیان می کنیم که انگیزه آن از توابع جمع بند حدی می باشد. بعنوان یک نتیجه از این مبحث، ما برای توابع حقیقی دارای ویزگی های معین، کران های بالا و پایین برای سری f'(j) را به دست می آوریم. نتایج به دست آمده را می توان برای طیف گسترده ای از توابع خاص اعمال کرد. سرانجام، بعضی از کاربردهای آنها را برای چندین تابع خاص بیان می کنیم که یکی از آنها یک نامساوی مربوط به معکوس تابع تانژانت، برای هر اعداد صحیح مثبت ، است.

چکیده انگلیسی:

We deal with some generalizations of Euler-Type constants that are motivated by derivatives of limit summand functions. In order to study the derivative of the summand functions, the second author had faced a functional sequence leading him to a generalization of the Euler-type constants. In this paper, we give some new bounds for such generalized Euler type constants and state some related results and inequalities. As a result of the topic, we obtain upper and lower bounds for a series of the sequence f'(j) (obtained from the derivatives of f at positive integer points, if f is differentiable) for all real functions with certain properties. The obtained results can be applied to a wide range of special functions. Finally, we state some of their applications for several special functions, that one of them is an inequality for the inverse function of the tangent function (for all positive integers m) .

منابع و مأخذ:

اقتصادی فرد. محمدهادی، هوشمند محمدهادی. "آزمونی جدید برای وجود دسته¬ای از ثابت¬های نوع اویلر تعمیم یافته"، پژوهش¬های نوین در ریاضی. سال چهارم، شماره شانزدهم، زمستان 1397، صفحه 24-17.

[2] Eghtesadifard M. H. and Hooshmand, M. H. “Inequalities Arising from Generalized Euler-Type constants Motivated by Limit Summability of Functions”, J. Math. Vol 13, no. 1, pp. 261-274, 2019.

[3] Sandor, J. “On Generalized Euler Constants and Schlomilch-Lemonnier Type Inequalities”, J. Math. Anal. Appl 328, pp. 1336-1342, 2007

[4] Hooshmand.M. H. “ Limit Summability of Real Functions”, Real Analysis Exchange. 27(2) (2002), pp. 463-472

[5] Artin. E. “The Gamma Function, “The Gamma Function”, Holt Rhinehart - Wilson Pub lisher, New York ,1964