فرض کنیم f:A→B یک همریختی حلقه‌ای و K یک ایده‌آل از حلقه B باشد. در این مقاله درون‌ریختی α را برای حلقه در هم آمیخته A⋈^f K از حلقه‌های A و B در امتداد ایده‌آل K تحت همریختی f مشخص می‌کنیم. سپس برخی از خواص پوچسازها مانند، α -آرمنداریز اریب پوچ و α -آرمنداریز اریب ضعیف حلقه در هم آمیخته A⋈^f K را بررسی کرده و نشان می‌دهیم چه ارتباطی بین آرمنداریز اریب پوچ و آرمنداریز اریب ضعیف بودن حلقه‌های A و f(A)+K و حلقه در هم آمیخته A⋈^f K وجود دارد. همچنین خاصیت 2-اولیه بودن را برای حلقه در هم آمیخته A⋈^f K بررسی کرده و نشان می‌دهیم تحت چه شرایطی این حلقه 2-اولیه است. نشان می دهیم اگر A یک حلقه 2-اولیه α_1 ‎- سازگار و f(A)+K ‎ یک حلقه ‎2-اولیه ‎α_2- سازگار باشد، آن‌گاه A⋈^f K یک حلقه ‎‎ α-آرمنداریز اریب پوچ است که در آن ‎ α_1 و α_2‎ به ترتیب درون‌ریختی هایی از A و f(A)+K هستند و α درون‌ریختی القاء شده توسط ‎ α_1 و ‎ α_2، روی حلقه A⋈^f K می باشد. پرونده مقاله

فرض کنید R یک حلقه شرکت پذیر اما نه لزوماً یکدار است، مرکز حلقه R را با Z ، رادیکال جیکوبسن آن را با J و مجموعه تمام عناصر پوچ توان حلقه R را با N نشان می دهیم. حلقه R را که به ازای هر x∈R و اعداد صحیح مثبت متفاوت m و n در شرط x^(n )=x^m، صدق کند، یک حلقه متناوب است. ریشه اصلی تعریف حلقه متناوب به قضیه جیکوبسن باز می گردد. وی در این قضیه ثابت کرد که هر حلقه با شرط x=x^(n(x)) وn(x)>۱ ، جا به جایی است . ریاضی دانان معاصر از جمله عدیل یاکوب، هاوارد بل، چاکرون و ... در مقطعی از زندگی علمی خود در این حیطه فعالیت کرده اند. ما برای اولین بار در این مقاله به بیان حلقه های قویاً متناوب و بررسی خواص و ساختار آنها پرداخته ایم. حلقه R را که به ازای هر x∈R \ (J ∪ N) اعداد صحیح مثبت متمایز m ,n از زوجیت های متمایز وجود دارند به طوری که x^(n )-x^m∈N را یک حلقه قویاً متناوب نامیم. در این مقاله مثال هایی از حلقه های قویاً متناوب و یکدار غیر جابه جایی ارائه می دهیم و در قضیه ۳-۶ ، نیز نشان می دهیم که حلقه قویاً متناوب یکدار جابه جایی است یا (R,+) یک ۲-گروه و R متناوب می باشد. پرونده مقاله