گراف فون نیومن منظم حلقه‌‌ی R ((G_Vnr (R)، گرافی است که رئوس آن همه‌ی عضوهای حلقه‌ی R است و دو رأس مجزای x و y در آن تشکیل یال می‌دهند اگر و تنها اگر x+y فون نیومن منظم باشد. اگر R یک حلقه جابجایی و یکدار باشد، عضو a در R را فون نیومن منظم گوییم هر گاه xی در R وجود داشته باشد بطوریکه a=a^2 x. مجموعه عضوهای فون نیومن منظم حلقه‌ی R را با Vnr(R) نشان می‌دهیم. از نظر ریاضی شاخص توپولوژیکی یک گراف، مقدار عددی است که به آن گراف نسبت داده می‌شود و معرف بعضی از خواص آن می‌باشد. در این مقاله ابتدا درجه رئوس را برای حلقه R و تعداد یالها را در حالت های خاص را برای حلقه Z_(p^α ) ( p عدد اول) بدست آورده و سپس شاخص‌های توپولوژیکی نوع اول، دوم و سوم زاگرب، رندیک، وینر، فوق وینر و وینر معکوس گراف G_Vnr (Z_(p^α )) را بر اساس درجه رئوس و فواصل آنها محاسبه می‌کنیم. پرونده مقاله

In this paper, some properties of $\alpha$-skew Armendariz and central Armendariz rings have been studied by variety of others. We generalize the notions to central $\alpha$-skew Armendariz rings and investigate their properties. Also, we show that if $\alpha(e)=e$ for each idempotent $e^{2}=e \in R$ and $R$ is $\alpha$-skew Armendariz, then $R$ is abelian. Moreover, if $R$ is central $\alpha$-skew Armendariz, then $R$ is right p.p-ring if and only if $R[x;\alpha]$ is right p.p-ring. Then it is proved that if $\alpha^{t}=I_{R}$ for some positive integer $t$, $ R $ is central $ \alpha $-skew Armendariz if and only if the polynomial ring $ R[x] $ is central $ \alpha $-skew Armendariz if and only if the Laurent polynomial ring $R[x,x^{-1}]$ is central $\alpha$-skew Armendariz.‎ پرونده مقاله

The purpose of this paper is to introduce a proper class of rings between Armendariz and Central Armendariz rings. In this direction, we define the concept of Idempotent Armendariz rings.We consider the closure of the $Id$-Armendariz rings with respect to various extensions includingdirect product, matrices rings, corner rings, polynomial rings and etc. پرونده مقاله

Let $R$ be a prime ring with extended centroid $C$, $H$ a generalized derivationof $R$ and $n\geq 1$ a fixed integer. In this paper we study the situations: (1) If $(H(xy))^n =(H(x))^n(H(y))^n$ for all $x,y\in R$; (2) obtain some related result in case $R$ is a noncommutativeBanach algebra and $H$ is continuous or spectrally bounded. پرونده مقاله