پایداری معادلات دیفرانسیل غیر کراندار در فضاهای k- نرم دار فازی به روش نقطه ثابت
محورهای موضوعی : آمارمعصومه مددی ماهانی 1 , رضا سعادتی 2
1 - گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم وتحقیقات تهران
2 - گروه ریاضی، دانشگاه علم وصنعت ایران، تهران
کلید واژه:
چکیده مقاله :
ابتدا فضای k- نرم دار فازی را با کمک نرم های مثلثی و مجموعه های فازی معرفی کرده و سپس پایداری رده ای از معادلات دیفرانسیل را مورد بحث قرار می دهیم. روش مورد استفاده در این مقاله استفاده از قضیه نقطه ثابت می باشد. استفاده از روش نقطه ثابت برای بررسی پایداری معادلات تابعی در فضاهای نرمدار و فضاهای نرمدار تصادفی اولین بار توسط رادو معرفی شده است. در این مقاله به بررسی معادلات دیفرانسیل((υ^ʹ (ν)=Г(ν, υ(ν می‌پردازیم که معادله انتگرالی معادله دیفرانسیل فوق به صورت زیر استυ(ν)=υ(m)-∫_m^ν▒Г(τ,υ(τ))dτ.در این مقاله معادله ی شبه انتگرالی برگرفته از معادله دیفرانسیل فوق را به وسیله تابع فازی تحت کنترل قرار می‌دهیم تا پایدار شود و در نهایت با استفاده از روش نقطه ثابت یک تقریب برای معادله شبه انتگرالی بدست می‌آوریم. این نتایج پایداری هایزر- اولام راسیاس و پایداری هایزر- اولام را در فضاهای k - نرم دار فازی به روش نقطه ثابت مورد مطالعه قرار می دهد.
First, using triangular norms and fuzzy sets, we define fuzzy k - normed spaces and then we study the stability of a class of differential equations. We apply a fixed point theorem to prove our stability results. Radu was the first mathematician who applied the fixed point method to prove the stability of functional equations both in normed spaces and random normed spaces. We consider the differential equation υ ʹ (ν ) = Г(ν, υ(ν)),which the related integral equation is υ (ν) = υ (m) - ∫_m^ν Г(τ, υ(τ)) dτ.In this article, by a fuzzy control function, we make stable the pseudo integral equation related to the differential equation. Next, we get an approximation for the pseudo integral equation by using the fixed point method. These results prove Hyers - Ulam - Rassias stability and Hyers - Ulam stability in fuzzy k- normed spaces via fixed point method.
