رنگ آمیزی گرافهای فازی در مساله چراغ های راهنمایی

محورهای موضوعی : آمار

یحیی طالبی رستمی ¹ ( دانشیار، گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران )
سیامک فیروزیان بندپی ² ( استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران )
علیرضا منیری حمزه کلایی ³ ( استادیار، گروه ریاضی محض، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران )
مصطفی نوری جویباری ⁴ ( مربی، گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران )

تاریخ دریافت : 1398/01/05 تاریخ پذیرش : 1399/08/27 تاریخ انتشار : 1399/12/01

کلید واژه: Graph theory, Timetabling, Optimization, Fuzzy coloring,

چکیده مقاله :

رنگ آمیزی گراف یکی از مسائلی است که از میان مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی بیشتر از همه مورد توجه قرار گرفته است. بسیاری از مسائل مفید کاربردی می توانند به عنوان مسائل رنگ آمیزی گراف مدلسازی شوند. شکل کلی این کاربرد شامل تشکیل دادن یک گراف با گره های نشان دهنده قسمت های مورد علاقه مان می باشد. مساله اصلی رنگ آمیزی گراف مربوط به گروه بندی رئوس گراف در گروه های کوچک می باشد به طوری که هیچ دو راس ناهمسانی در گروه یکسان قرار نداشته باشند. بخش مهمی از کاربرد مساله رنگ آمیزی گراف در علم مدیریت می باشد. مساله چراغ های راهنمایی شامل کنترل کردن سیستم یک چراغ راهنمایی است به طوری که سطح مطمئنی از ایمنی به دست آید. مدلسازی مساله چراغ های راهنمایی به عنوان یک مساله تخصیص در نظریه ترکیبیات مطرح گردیده است. همین طور این مساله به عنوان یک مساله رنگ آمیزی گراف نیز مدل سازی شده است. در این مقاله سعی شده است این مساله ها را در نمونه های عملی به عنوان مساله رنگ آمیزی گراف فازی مدلسازی نموده و مقایسه ای نیز از روش های مطرح شده داشته باشیم.

چکیده انگلیسی:

Graph coloring is one of the issues that has been most noticed among combinatorial optimization issues. Many useful utility issues can be modeled as graph coloring issues. The general form of this application is to form a graph with nodes representing our favorite parts. The main problem of coloring the graph is the grouping of vertex graphs in small groups, so that no two heterogeneous vertices are in the same group. An important part of the application of graph coloring problem in management science is. The concept of traffic lights includes controlling the system of a traffic light so that a safe level of safety can be obtained. Modeling the problem of traffic lights has been proposed as a problem of assignment in combinatorial theory. This problem is also modeled as a graph coloring problem. In this paper, we have tried to model these problems in practical examples as the problem of staining the fuzzy graph and compare them with the proposed methods.

منابع و مأخذ:

 

[1] Ch. Eslahchi, B. N. Onagh, Vertex-strength of fuzzy graphs, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, (2006), pages 1-9, ArticleID: 043614, DOI: 10.1155/ IJMMS/ 2006/ 43614

 

[2] A. Kishore, M. S. Sunitha, Chromatic number of fuzzy graphs, Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 7(4), (2014) 543-551.

 

[3] A. Kaufmann, Introduction à la théorie des sous-ensembles Nous, 1 Eléments théoriques de base. Paris: Masson et Cie; 1976.

 

[4] J. N. Mordeson, M. J. Wierman, T. D. Clark, A. Pham, M. A. Redmond, Linear Models in the Mathematics of Uncertainty. Studies in Computational Intelligence, vol. 463, Springer, Berlin, 2013.

 

[5] S. Munoz, M. T. Ortuno, J. Ramirez, J. Yanez, Coloring fuzzy graphs, Omega, Elsevier 33(3), (2005) 211 – 221.

 

[6] A. Rosenfeld, Fuzzy graphs. In: Zadeh LA, Fu KS, Shimura M, editors. Fuzzy sets and their applications to cognitive and decision processes. New York: Academic Press; (1975), 77–95.

 

[7] S. Sovan, T. Pramanik, M. Pal, Fuzzy coloring of fuzzy graphs, Afrika Matematica, Volume 27(2), (2016) 37-50.

 

[8] L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, 8 (1965) 338-353.

 

[9] L. A. Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning, Information Sciences, 8(3) (1975) 199–249.