مخروط‌های مماسی در نقاط مضاعف بخش‌یاب‌های پریم – متعارف خم‌های با گونای 7
محورهای موضوعی : آمار
علی باجروانی
1
(استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه شهید مدنی آذربایجان، آذربایجان، ایران.)
کلید واژه: Line bundle, Prym-canonical model, Prym-Theta Divisor, Tangent cone, Double covering,
چکیده مقاله :
فرض کنید کلافی خطی روی خم هموار با خاصیت باشد به طوری که ، پوشش مضاعف القا شده توسط کلاف خطی ، نگاشتی اتاله باشد. همچنین فرض کنید مدل پریم - تیتای خم ، متناظر به کلاف خطی بوده و ابررویه‌ی درجه‌ی و از رتبه‌ی و شامل باشد. در این مقاله، پس از اثبات نرمال تصویری بودن مدل پریم - تیتای خم‌های با اندیس کلیفرد ، شرطی لازم برای مخروط مماسی بودن بدست می‌آوریم. تحت مفروضاتی خاص برای این شرط لازم عکسی بدست می‌آوریم. مطالعه‌ی خود را با ارائه‌ی مثالی از خم‌های با گونای و از گونالیتی ، در فصل ۴ تکمیل خواهیم کرد. شرط لازم و کافی بدست آمده برای مخروط مماسی بودن برای مطالعه‌ی این مثال از اهمیت بسزایی برخوردار است. اهمیت مثال بدست آمده در فصل ۴ تا حدود زیادی در مقدماتی بودن آن و قابل تعمیم بودن آن است.
Let η be a line bundle on a smooth curve X with η^2=0 such that π_η, the double covering induced by η is an etale morphism. Assume also that X_η be the Prym-canonical model of X associated to K_X.η and Q is a rank 4 quadric containing X_η. After stablishing the projective normality of the prym-canonical models of curves X with Clifford index 2, we obtain in this paper a sufficient condition for Q to be a tangent cone. Under some circumstances, we obtain an inverse to this sufficient condition. We make our study complete by presenting an example of a curve of genus 7 and gonality 4 in chapter 4. The importance of our example stems from its elementary nature and the fact that it is generalizable.
