محاسبه و تحلیل دو روش برآورد قابلیت اطمینان در مدل استرس مقاومت

محورهای موضوعی : آمار

کاظم فیاض حیدری ¹ , عین اله دیری ² , عزت اله بالوئی جامخانه ³

1 - گروه آمار، واحد قائم شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم شهر، ایران
2 - گروه آمار، واحد قائم شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم شهر، ایران
3 - گروه آمار، واحد قائم شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم شهر، ایران

تاریخ دریافت : 1399/09/16 تاریخ پذیرش : 1400/03/06 تاریخ انتشار : 1401/06/01

کلید واژه: Reliability, Best observational percentile estimator, Multicomponent stress-strength, Gompertz distribution,

چکیده مقاله :

در این مقاله، ما یک برآورد قابلیت اطمینان در یک سیستم استرس مقاومت چند مولفه ای پیشنهاد می دهیم. قابلیت اطمینان چنین سیستمی، وقتی متغیرهای استرس مقاومت متعلق به توزیع گومپرتز با پارامتر اسکالر و پارامترهای شکل متفاوت و هستند، به دست آورده می شود. قابلیت اطمینان سیستم با روش های برآوردگر ماکسیمم درستنمایی و بهترین برآوردگر صدکی در نمونه های گرفته شده از توزیع های استرس و مقاومت برآورد می شوند. همچنین در مراحل تحقیق، یک فاصله اطمینان مجانبی برای قابلیت اطمینان سیستم به دست می آید. برآوردگرهای قابلیت اطمینان به دست آمده از هر دو روش با استفاده از معیارهای میانگین اریبی، میانگین مربعات خطا و طول فاصله اطمینان از طریق شبیه سازی مونت کارلو مقایسه می شوند. در آخر، برای تشریح دو روش از دو مجموعه داده واقعی استفاده شده است. قبل از تحلیل داده‌ها ابتدا با استفاده از آماره آزمون نیکویی برازش کولموگوروف-اسمیرنوف نشان دادیم که توزیع گومپرتز به این مجموعه داده‌ها برازش می‌شود. به طور کلی با توجه به افزایش حجم نمونه، نتایج شبیه سازی نشان می دهد که معیارهای میانگین اریبی، میانگین مربعات خطا و طول فاصله اطمینان در روش ماکسیمم درستنمایی نسبت به روش بهترین برآوردگر صدکی کاهشی است که دال بر کاراتر بودن روش ماکسیمم درستنمایی است. همچنین در این مقاله، نشان دادیم سیستم سه مولفه‌ای با حداقل دو مولفه فعال بهتر از سیستم دو مولفه‌ای با حداقل یک مولفه فعال است.

چکیده انگلیسی:

In this paper, we propose an estimate of reliability in a multicomponent stress-strength system. The reliability of such a system is obtained when strength and stress variables are given by Gompertz distribution with common scale parameter λ and different shape parameters α and . The system reliability is estimated using maximum likelihood estimation (MLE) and the best observational percentile estimation (BPE) methods in samples drawn from strength and stress distributions. Also, the asymptotic confidence interval for system reliability is obtained. The reliability estimators obtained from both methods are compared using mean squares error criteria and confidence interval length via Monte Carlo simulation. In the end, using two real data sets we illustrate the procedure. Before analyzing the data, we first show that the Gompertz distribution is fitted to this data sets using the Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit test statistic. In general, the simulation results show that due to the increase in sample size, the average mean, mean squares error and length of confidence interval in the maximum likelihood method is decreasing compared to the best percentile estimator method. This indicates that the maximum likelihood method is more efficient. Also, in this paper, it was shown that the one out of three component system reliability is more than the one out of two component system reliability for both methods of estimation.

منابع و مأخذ:

1] Gompertz, B. (1825). On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality and on the New Mode of Determining the Value of Life ‎Contingencies, ‎Philosophical Transactions of the Royal Society American, 115, 513-580.

 

[2] Bhattacharyya,G.K. and Johnson, R.A. (1974). Estimation of reliability in multicomponent stress-strengthmodel,JASA, 69, 966–970.

 

[3] Saraçoglu, B., Kaya, M. F and Abd-Elfattah, A. M. (2009). Comparison of estimators forstress-strength reliability in the Gompertz case, Hacettepe. Math Statist, 38, 339-349.

 

[4] Al-Mutairi, D. K., Gitany, M. E. and Kundu, D. (2013). Inferences on Stress-strength reliability from Lindley distribution, Communications in Statistics-Theory and Methods, 42(8), 1443-1463.

 

[5] Asgharzadeh, A., Valiollahi, R. and Raqab, M. Z. (2011). Stress-strength reliability of Weibull distribution based on progressively censord samples, SORT, 35(2), 103-124.

 

[6] Awad, M. and Gharraf, K. (1986). Estimation of P (Y < X) in Burr case: A comparative study, Communications in Statistics - Simulation and Computation, 15, 389-403.

 

[7] Davarzani, N. Haghighi, F and Parsian, A. (2009).  Estimation of P(X < Y) for a Bivariate Weibull distribution, Appl. Probability Statist, 4, 227-238.

 

[8] Downtown, F. (1973). The estimation of P (Y < X) in the normal case, Technometrics,15, 551-558.

 

[9] Nadar, M, Kızılaslan. F and Papadopoulos, A. (2014). Classical and Bayesian estimation of P(Y < X) for Kumaraswamy's distribution, Statist. Computat. Simulat., 84, 1505-1529.

 

[10] Raqab, M.Z. and Kundu, D. (2005). Comparison of di_erent estimators of P (Y < X) for a scaled Burr type X distribution, Communications in Statistics - Simulation and Computation, 34(2), 465-483.

 

[11] Pandey, M. and Borhan U, M. d. (1985). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model following Burr distribution, Proceedings of the First Asian congress on Quality and Reliability, New Delhi, India, 307-312.

[12] Heidari, K.F., Deiri, E. & Jamkhaneh, E.B (2021). Using the best two-observational percentile and maximum likelihood methods in a multicomponent stress-strength system to reliability estimation of inverse Weibull distribution. Life Cycle Reliab Saf Eng. https://doi.org/10.1007/s41872-021-00166-z.

[13] Eryilmaz, S and Iscioglu, F. (2011). Reliability evaluation for a multi-state system under stress-strength setup, Commun. Statist. Theory Methods, 40, 547-558.

 

[14] Pak, A, Khoolenjani. N. B and Khorshidian, K.(2009). Estimation of system reliability under bivariate Rayleigh distribution, Econ. Quality Control, 24, 143-151.

 

[15] Rao, G.S. (2012). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model based on generalized exponential distribution, Colombian Journal of Statistics,35(1), 67-76.

 

[16] Rao, G.S., Aslam, M. and Aril, O. H. (2017). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model based on exponentiated Weibull distribution, Communications Statistics Simulation and Computation, 46(15), 7495-7502.

 

[17] Rao, G.S. and Kantam, R.R.L. (2010). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model: log-logistic distribution, Electronic Journal of Applied Statistical Analysis,3(2), 75-84.

 

[18] Travadi, R. J. and Ratani, R.T. (1990). On estimation of reliability function for inverse Guassian distribution with known coe_cientof variation, IAPQR Transactions,5, 29-37.

 

[19] Kantam, R.R.L. and Rao G.S. (2002). Log-logistic distribution: Modi_ed Maximum likelihood estimation, Gujarat Statistical Review,29(1-2), 25-36.

 

[20] Rao, G.S. (2012). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model based on Rayliegh distribution, ProbStat Forun, 5, 150-161.