محاسبه و تحلیل دو روش برآورد قابلیت اطمینان در مدل استرس مقاومت

الموضوعات :

کاظم فیاض حیدری ¹ , عین اله دیری ² , عزت اله بالوئی جامخانه ³

1 - گروه آمار، واحد قائم شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم شهر، ایران
2 - گروه آمار، واحد قائم شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم شهر، ایران
3 - گروه آمار، واحد قائم شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم شهر، ایران

تاريخ الإرسال : 21 الأحد , ربيع الثاني, 1442 تاريخ التأكيد : 15 الخميس , شوال, 1442 تاريخ الإصدار : 25 الثلاثاء , محرم, 1444

الکلمات المفتاحية: Reliability, Best observational percentile estimator, Multicomponent stress-strength, Gompertz distribution,

ملخص المقالة :

در این مقاله، ما یک برآورد قابلیت اطمینان در یک سیستم استرس مقاومت چند مولفه ای پیشنهاد می دهیم. قابلیت اطمینان چنین سیستمی، وقتی متغیرهای استرس مقاومت متعلق به توزیع گومپرتز با پارامتر اسکالر و پارامترهای شکل متفاوت و هستند، به دست آورده می شود. قابلیت اطمینان سیستم با روش های برآوردگر ماکسیمم درستنمایی و بهترین برآوردگر صدکی در نمونه های گرفته شده از توزیع های استرس و مقاومت برآورد می شوند. همچنین در مراحل تحقیق، یک فاصله اطمینان مجانبی برای قابلیت اطمینان سیستم به دست می آید. برآوردگرهای قابلیت اطمینان به دست آمده از هر دو روش با استفاده از معیارهای میانگین اریبی، میانگین مربعات خطا و طول فاصله اطمینان از طریق شبیه سازی مونت کارلو مقایسه می شوند. در آخر، برای تشریح دو روش از دو مجموعه داده واقعی استفاده شده است. قبل از تحلیل داده‌ها ابتدا با استفاده از آماره آزمون نیکویی برازش کولموگوروف-اسمیرنوف نشان دادیم که توزیع گومپرتز به این مجموعه داده‌ها برازش می‌شود. به طور کلی با توجه به افزایش حجم نمونه، نتایج شبیه سازی نشان می دهد که معیارهای میانگین اریبی، میانگین مربعات خطا و طول فاصله اطمینان در روش ماکسیمم درستنمایی نسبت به روش بهترین برآوردگر صدکی کاهشی است که دال بر کاراتر بودن روش ماکسیمم درستنمایی است. همچنین در این مقاله، نشان دادیم سیستم سه مولفه‌ای با حداقل دو مولفه فعال بهتر از سیستم دو مولفه‌ای با حداقل یک مولفه فعال است.

المصادر:

1] Gompertz, B. (1825). On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality and on the New Mode of Determining the Value of Life ‎Contingencies, ‎Philosophical Transactions of the Royal Society American, 115, 513-580.

 

[2] Bhattacharyya,G.K. and Johnson, R.A. (1974). Estimation of reliability in multicomponent stress-strengthmodel,JASA, 69, 966–970.

 

[3] Saraçoglu, B., Kaya, M. F and Abd-Elfattah, A. M. (2009). Comparison of estimators forstress-strength reliability in the Gompertz case, Hacettepe. Math Statist, 38, 339-349.

 

[4] Al-Mutairi, D. K., Gitany, M. E. and Kundu, D. (2013). Inferences on Stress-strength reliability from Lindley distribution, Communications in Statistics-Theory and Methods, 42(8), 1443-1463.

 

[5] Asgharzadeh, A., Valiollahi, R. and Raqab, M. Z. (2011). Stress-strength reliability of Weibull distribution based on progressively censord samples, SORT, 35(2), 103-124.

 

[6] Awad, M. and Gharraf, K. (1986). Estimation of P (Y < X) in Burr case: A comparative study, Communications in Statistics - Simulation and Computation, 15, 389-403.

 

[7] Davarzani, N. Haghighi, F and Parsian, A. (2009).  Estimation of P(X < Y) for a Bivariate Weibull distribution, Appl. Probability Statist, 4, 227-238.

 

[8] Downtown, F. (1973). The estimation of P (Y < X) in the normal case, Technometrics,15, 551-558.

 

[9] Nadar, M, Kızılaslan. F and Papadopoulos, A. (2014). Classical and Bayesian estimation of P(Y < X) for Kumaraswamy's distribution, Statist. Computat. Simulat., 84, 1505-1529.

 

[10] Raqab, M.Z. and Kundu, D. (2005). Comparison of di_erent estimators of P (Y < X) for a scaled Burr type X distribution, Communications in Statistics - Simulation and Computation, 34(2), 465-483.

 

[11] Pandey, M. and Borhan U, M. d. (1985). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model following Burr distribution, Proceedings of the First Asian congress on Quality and Reliability, New Delhi, India, 307-312.

[12] Heidari, K.F., Deiri, E. & Jamkhaneh, E.B (2021). Using the best two-observational percentile and maximum likelihood methods in a multicomponent stress-strength system to reliability estimation of inverse Weibull distribution. Life Cycle Reliab Saf Eng. https://doi.org/10.1007/s41872-021-00166-z.

[13] Eryilmaz, S and Iscioglu, F. (2011). Reliability evaluation for a multi-state system under stress-strength setup, Commun. Statist. Theory Methods, 40, 547-558.

 

[14] Pak, A, Khoolenjani. N. B and Khorshidian, K.(2009). Estimation of system reliability under bivariate Rayleigh distribution, Econ. Quality Control, 24, 143-151.

 

[15] Rao, G.S. (2012). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model based on generalized exponential distribution, Colombian Journal of Statistics,35(1), 67-76.

 

[16] Rao, G.S., Aslam, M. and Aril, O. H. (2017). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model based on exponentiated Weibull distribution, Communications Statistics Simulation and Computation, 46(15), 7495-7502.

 

[17] Rao, G.S. and Kantam, R.R.L. (2010). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model: log-logistic distribution, Electronic Journal of Applied Statistical Analysis,3(2), 75-84.

 

[18] Travadi, R. J. and Ratani, R.T. (1990). On estimation of reliability function for inverse Guassian distribution with known coe_cientof variation, IAPQR Transactions,5, 29-37.

 

[19] Kantam, R.R.L. and Rao G.S. (2002). Log-logistic distribution: Modi_ed Maximum likelihood estimation, Gujarat Statistical Review,29(1-2), 25-36.

 

[20] Rao, G.S. (2012). Estimation of reliability in multicomponent stress-strength model based on Rayliegh distribution, ProbStat Forun, 5, 150-161.