Nonlinear Vibration Analysis of Composite Plates with SMA Wires, Considering Instantaneous Variations of the Martensite Volume Fraction

محورهای موضوعی : فصلنامه شبیه سازی و تحلیل تکنولوژی های نوین در مهندسی مکانیک

محمد شرعیات ¹ (دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی.)
سارا سمایی ² (- دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک،دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی)
مجتبی مرادی ³ (دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک،دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی.)

تاریخ دریافت : 1394/07/06 تاریخ پذیرش : 1394/07/06 تاریخ انتشار : 1391/04/01

کلید واژه: Vibration, Hybrid composite plate, Shape Memory Alloy, Martensite volume fraction, Super elastic property,

چکیده مقاله :

In the past few years, extensive improvements have been accomplished in reinforcing the structures through using shape memory alloys (SMAs). These materials absorb or dissipate energy through establishing a reversible hysteresis loop during a cyclic mechanical loading. This unique characteristic of the SMAs has made them appropriate for sensing, actuation, absorbing the impact energy, and vibration damping applications. Instantaneous and local variations of the phases of the SMA wire in the successive loading and unloading events of the vibration have not been accurately investigated by the works published so far. In the present paper, vibrations of composite plates reinforced by SMA wires are investigated, by employing an algorithm that overcomes the mentioned shortcomings. Governing equations are derived based on the Hamilton’s principle and the first-order shear-deformation plate theory. Furthermore, Brinson’s constitutive equations are used to model material properties of the SMA and the time-dependent partial deferential equations are solved using Newmark’s numerical time integration method. The governing equations are solved by a finite element code written in MATLAB software. In the present research, the influence of the instantaneous variations of the volume fraction of the Martensite volume fraction due to variations of the stress components on the material properties of the SMA, hybrid composite, and the recovery load is considered for the first time. Finally, effect of the volume fraction of the SMA wires of each layer and the influence of the amplitude of the abruptly applied load on the vibration behavior of the composite plate is investigated, too.

چکیده انگلیسی:

در سال­های اخیر، پیشرفت­های زیادی در زمینه­ی تقویت سازه­های کامپوزیتی توسط آلیاژهای حافظه­دار صورت گرفته است. این مواد تحت بارگذاری سیکلی مکانیکی، از طریق ایجاد حلقه­ی برگشت­پذیر هیسترزیس، انرژی مکانیکی را جذب و یا تلف می کنند.این ویژگی­بارز آلیاژهای حافظه­دار، آنها را برای کاربردهای حسگری، عملگری، جذب انرژی ضربه و میرایی ارتعاشات مناسب ساخته است.در کارهای ارائه شده تاکنون، تغییرات فاز لحظه­ای و موضعی سیم حافظه دار طی بارگذاری و باربرداری­های پی­در­پی در زمان ارتعاش سازه به فرمی دقیق بررسی نشده است.در مقاله کنونی، ارتعاشات ورق­ کامپوزیت هیبرید تقویت شده با آلیاژ حافظه­دار، با ارائه الگوریتمی مناسب جهت برطرف نمودن نارسایی یاد شده، مورد بررسی قرار گرفته است.برای به­دست آوردن معادلات ارتعاشی، از اصل همیلتون و تئوری تغییر شکل برشی مرتبه­ی اول استفاده شده­است. همچنین برای مدل سازی آلیاژ حافظه­دار، از معادلات بنیادین ارائه شده توسط برینسون استفاده شده و حل معادلات زمانی توسط روش انتگرال­گیری زمانی نیومارک صورت گرفته است. سیستم معادلات به دست آمده با استفاده از روش عددی اجزای محدود و کد نویسی به کمک نرم­افزار متلب، حل شده­اند. در این مقاله برای اولین بار تغییرات کسر حجمی مارتنزیت به واسطه­ی تغییرات تنش در هر زمان و تأثیر  آن روی خواص مکانیکی آلیاژ حافظه­دار و کامپوزیت هیبرید و نیروی بازیابی آلیاژ حافظه­دار در نظر گرفته شده­اند. در نهایت، تأثیر  کسر حجمی فیبرهای حافظه­دار در هر لایه و تأثیر  نیروی اعمالی بر رفتار ارتعاشی ورق کامپوزیتی تحت بار ضربه­ای نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

منابع و مأخذ:

[1] Lau K., Vibration characteristics of SMA composite beams with different boundary conditions, Material and Design, Vol. 23, 2002, pp. 741-749.

[2] Baz A., Imam K., McCoy J., Active vibration control of flexible beams using shape memory actuators, Journal of Sound and Vibration, Vol. 140, 1990, pp. 437-456.

[3] Park J., Kim J., Moon S., Vibration of thermally post-buckled composite plates embedded with shape memory alloy fibers, Composite Structures, Vol. 63, 2004, pp. 179-188.

[4] Birman V., Shape memory elastic foundation and supports for passive vibration of composite plates, International journal of Solids and Structures, Vol. 45, 2008, pp. 320-335.

[5] Birman V., Review of mechanics of shape memory alloy structures, Applied Mechanics Reviews, Vol. 50, 1997, pp. 629–645.

[6] Jing Z., The Constitutive relation of shape memory alloy and the analysis by the finite element method of shape memory alloy reinforced composite laminated plates, PhD Thesis, Huazhong University of Science and Technology, 1999, [In Chinese].

[7] Pietrzakowski M., Natural frequency modification of thermally activated composite plates, Mécanique & Industries, Vol. 1, 2000, pp. 313–320.

[8] Masudaa A., Noori M., Optimization of hysteretic characteristics of damping devices based on pseudo-elastic shape memory alloys, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 37, 2002, pp. 1375 – 1386.

[9] Gilat R., Aboudi J., Dynamic response of active composite plates: shape memory alloy fibers in polymeric/ metallic matrices, International Journal of Solids and Structures, Vol. 41, 2004, pp.  5717–5731.

[10] Reddy J.N., Theory and analysis of elastic plates, Philadelphia, PA: Taylor & Francis, 1999.

[11] Paiey M., Aboudi J., Micromechanical analysis of composites by the generalized cells model, Mechanics of Materials, Vol. 14, 1992, pp. 127–139.

[12] Aboudi J., Micromechanical analysis of composites by the method of cells, Applied Mechanics Reviews, Vol. 49, 1996, pp. 83–91.

[13] Lagoudas D.C., Bo Z., Qidwai M. A., A unified thermodynamic constitutive model for SMA and finite element analysis of active metal matrix composites, Mechanics of  Composite  Materials and Structures, Vol. 3,  1996, pp. 153-179.

[14] Lagoudas D.C., Bo Z. , Qidwai M.A., Micromechanics of active metal matrix composite with shape memory alloy fibers, In: Voyiadjis, G.Z., Ju, J.W. (Eds.), Inelasticity and Micromechanics of Metal Matrix Composite. Elsevier, New York, 1994, pp. 163–190.

[15] Yongsheng R., Shuangshuang S., Large amplitude flexural vibration of the orthotropic composite plate embedded with shape memory alloy fibers, Chinese Journal of Aeronautics, Vol. 20, 2007, pp. 415-424.

[16] Brinson L.C., One-dimensional thermo-mechanical constitutive relations for shape memory alloy: Thermo-mechanical derivation with non-constant material functions and redefined martensite internal variable, Journal of Intelligent Materials Systems and Structures, Vol. 4, 1993, pp. 229-242.

[17] Hariri M., John S., Effect of shape memory alloy actuation on the dynamic response of polymeric composite plates, Composites –part A: Applied Science and Manufacturing, Vol. 39, 2008, pp. 769-776.

[18] Shokuhfar A., Khalili S.M.R., Ashenai Ghasemi F., Malekzadeh K., Raissi S., Analysis and optimization of smart hybrid composite plates subjected to low-velocity impact using the response surface methodology (RSM), Thin-Walled Structures, Vol. 46, 2008, pp. 1204– 1212.

[19] Zak A.J., Cartmell M.P., Ostachowicz W.M., A sensitivity analysis of the dynamic performance of a composite plate with shape memory alloy wires, Composite Structures, Vol. 60, 2003, pp. 145–157.

[20] Zhang R.-X., Ni Q.Q., Masuda A., Yamamura T., Iwamoto M., Vibration characteristics of laminated composite plates with embedded shape memory alloys, Composite Structures, Vol. 74, 2006, pp. 389–398.

[21] Birman V., Rusnak I., Vibrations of plates with super elastic shape memory alloy wires, Journal of Engineering Mathematics, Vol. 78, 2013, pp. 223–237.

[22] Bekker A., Brinson L.C., Phase diagram based description of the hysteresis behavior of shape memory alloys, Acta Materialia, Vol. 46, 1998, pp. 3649-3665.

[23] Birman V., Chandrashekhara K., Sain S., An approach to optimization of shape memory alloy hybrid composite plates subjected to low-velocity impact, Composite Part B, Vol. 27, 1996, pp. 439-446.

[24] Reddy J.N., Theory and analysis of elastic plates and shells, 2nd edition, CRC Press, 2006.

[25] Shariyat M., Moradi M., Samaee S., Nonlinear finite element eccentric low-velocity impact analysis of rectangular laminated composite plates subjected to in-phase/anti-phase biaxial preloads, Journal of Solid mechanics, 2012,  Vol. 2, pp. (in press).

[26] Qatu M.S., Vibrtion of laminated shells and plates, Elsevier Academic Press, 2004.

[27] Reddy J.N., Energy principles and variational methods in applied mechanics, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 2002.