Numerical Optimal Control of The Wave Equation

محورهای موضوعی : Operation Research

Hassan Zarei ¹ ( Department of Mathematics, Payame Noor Universiy, Tehran, Iran )
Ali Zafari ² ( Department of Mathematics Payame Noor University Tehran, Iran )

تاریخ دریافت : 1398/06/29 تاریخ پذیرش : 1398/10/08 تاریخ انتشار : 1399/09/11

کلید واژه: Optimal Control, Wave Equation, Spectral method, Chebyshev, control parameterization,

چکیده مقاله :

In this paper, we present a spectral method for approximating the boundary optimal control problems of a well-known wave equation by the linear optimal control problems. The method is based upon constructing the Mth degree interpolation polynomials, using Chebyshevs nodes, to approximate the wave equation. Necessary conditions for optimal control functions are obtained by using the Pontryagin's maximum principle. Moreover, the control parameterization enhancing technique (CPET) is used to obtain the piecewise constant sub-optimal control functions. Finally, the efficiency of the proposed method is confirmed by a numerical example.

چکیده انگلیسی:

در این مقاله یک روش طیفی برای تقریب مسایل کنترل بهینه مرز معادله موج با مسایل کنترل بهینه خطی معرفی می کنیم. روش بر پایه ساختن چند جمله ای های درونیاب درجه M در گره های چبیشف برای تقریب معادله موج می باشد. با استفاده ازاصل بیشینه پونتریاگین، شرایط لازم برای توابع کنترل بهینه حاصل می شوند. به علاوه روش پارامتری کردن کنترل برای به دست آوردن توابع کنترل زیر- بهینه تکه ای ثابت مورد استفاده قرار می گیرد. کارایی روش ارایه شده توسط یک مثال عددی مورد بررسی قرار می گیرد.