Two-dimensional truss analysis with artificial intelligence

Subject Areas : Information Technology in Engineering Design (ITED) Journal

sobhan barati ¹ , javad alamatian ^{2 *}

1 -
2 - Department of Civil Engineering, Islamic Azad University, Mashhad Branch, Mashhad, Iran

Received: 2024-09-12 Accepted : 2025-01-01 Published : 2024-11-24

Keywords: Artificial intelligence, two-dimensional truss, deep neural network,

Abstract :

For structures with many degrees of freedom, traditional finite element software, which is based on dividing the problem domain into smaller elements, has become less efficient due to the extensive time required. As a result, engineers have turned to nature-inspired artificial intelligence algorithms, which possess the ability to learn complex patterns from data. One of these methods is the use of deep neural networks. These networks, with their layered structure and ability to learn from input data, can model system behaviors. Initially, the deep neural network is trained using empirical data, and then it predicts new data. However, challenges such as the need for extensive and suitable training data, ensuring model accuracy, and the interpretability of results still persist. To overcome these challenges, further research is required in optimizing network structures, data preprocessing techniques, and developing hybrid methods in artificial intelligence. In this study, a deep neural network is used to estimate the displacements of a two-member truss based on past data. The results from this study demonstrate the significant impact of network architecture on this problem.

References:

1 . اسماعیلی،م. باد پی،ا. "مرجع کاربردی یادگیری ژرف با Tensor Flow و Keras"، انتشارات آتی نگر، 1402.
2. J. Naranjo-P´erez, M. Infantes, J. Fernando Jim´enez-Alonso, A. S´aez. A collaborative machine learning-optimization algorithm to improve the finite element model updating of civil engineering structures. Engineering Structures 225 (2020) 111327. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2020.111327
3. F. K.J. Jawad, C. Ozturk, W. Dansheng, M. Mahmood,O. Al-Azzawi, A. Al Jemely. Sizing and layout optimization of truss structures with artificial bee colony algorithm. Structures 30(2021) 546-559. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2021.01.016
4. A. Gienger, S. Schaut, O. Sawodny, C. Tarin. Modular Distributed Fault Diagnosis for Adaptive Structures using Local Models. IFAC-PapersOnLine Volume 53, Issue 2, 2020, Pages 13631-13637. https://www.sciencedirect.com/journal/ifac-papersonline
5. B. Etaati , M. Neshat, A. Abdollahi Dehkordi , N. Salami Pargoo ,M. El-Abd , A. Sadollah , A. H. Gandomi. Shape and sizing optimisation of space truss structures using a new cooperative coevolutionary-based algorithm. Results in Engineering 21 (2024) 101859. https://doi.org/10.1016/j.rineng.2024.101859
6. N. Khodadadi , A. Özyüksel Çiftçioğlu , S. Mirjalili , A. Nanni. A comparison performance analysis of eight meta-heuristic algorithms for optimal design of truss structures with static constraints. Decision Analytics Journal 8 (2023) 100266. https://doi.org/10.1016/j.dajour.2023.100266
7. T. Vu-Huu, Sy Pham-Van, Q-Hoan Pham, T. Cuong-Le. An improved bat algorithms for optimization design of truss
structures. Structures Volume 47, January 2023, Pages 2240-2258. https://www.sciencedirect.com/journal/structures 8. M.Z. Naser. Fire resistance evaluation through artificial intelligence - A case for timber structures. Fire Safety Journal Volume 105, April 2019, Pages 1-18. https://www.sciencedirect.com/journal/fire-safety-journal
9. F.Ferreira, R. Shamass, V. Limbachiya, K. Daniel Tsavdaridis, C. Humberto Martins. Lateral–torsional buckling resistance prediction model for steel cellular beams generated by Artificial Neural Networks (ANN). Thin-Walled Structures Volume 170, January 2022, 108592 https://www.sciencedirect.com/journal/thin-walled-structures
10. H. Chen, Y. Liu, Y. Huang, J. Huang, L. Caisong, Z. Guo. Maximum displacement prediction model for steel beams with hexagonal web openings under impact loading based on artificial neural networks. Engineering Applications of Artificial Intelligence Volume 136, Part A, October 2024, 108932. https://www.sciencedirect.com/journal/engineering-applications-of-artificial-intelligence
11. S.K. Kamane, N.K. Patil, B.R. Patagundi. Use of artificial neural network to predict the bending behavior of steel I beam externally attached with FRP sheets. Materials Today: Proceedings Volume 39, Part 1, 2021, Pages 17-21. https://www.sciencedirect.com/journal/materials-today-proceedings/vol/39/part/P1

Full-Text:



	دوره هفدهم، شماره پاییز و زمستان 1403   مجله فناوری اطلاعات در طراحی مهندسی Information Technology in Engineering Design http://sanad.iau.ir/journal/ited
استفاده از شبکه عصبی عمیق برای تحلیل خرپای دو بعدی  سبحان براتی(1)     جواد علامتیان*(2)       (1)       گروه مهندسی عمران، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی، مشهد، ایران  (2)       گروه مهندسی عمران، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی، مشهد، ایران*    (تاریخ دریافت: 22/06/1403           تاریخ پذیرش: 12/10/1403)
چکیده برای سازه­ها با درجه­های آزادی زیاد، نرم‌افزارهای سنتی اجزا محدود، که مبتنی بر تقسیم‌بندی دامنه مسئله به جزء‌های کوچک­تر هستند، به دلیل صرف زمان زیاد، کارایی کمتری دارند. به همین دلیل، مهندسین به استفاده از الگوریتم‌های هوش مصنوعی مبتنی بر طبیعت روی آورده‌اند که توانایی یادگیری الگوهای پیچیده از داده‌ها را دارند. یکی از این روش‌ها، استفاده از شبکه‌های عصبی عمیق است. این شبکه‌ها با داشتن ساختار لایه‌ای و قابلیت یادگیری از داده‌های ورودی، می‌توانند رفتار سیستم‌ها را مدل‌سازی کنند. ابتدا شبکه عصبی عمیق با استفاده از داده‌های تجربی آموزش داده می‌شود و پس از آن به پیش­بینی داده­های جدید می پردازد. با این حال، چالش‌هایی همچون نیاز به داده‌های آموزشی گسترده و مناسب، تضمین دقت مدل و تفسیرپذیری نتایج همچنان وجود دارند. برای غلبه بر این چالش‌ها، باید تحقیقات بیشتری در زمینه بهینه‌سازی ساختار شبکه‌ها، تکنیک‌های پیش‌پردازش داده‌ها و توسعه روش‌های ترکیبی در هوش مصنوعی صورت گیرد. در این مقاله، از شبکه عصبی عمیق برای تخمین تغییر مکان‌های یک خرپای دوعضوی بر اساس داده‌های گذشته استفاده می‌شود، تا بتوان این شبکه را جایگزین روابط طولانی اجزا محدودی کرد. نتایج حاصل از این مقاله، نشان دهنده­ی تاثیر بسیار زیاد معماری شبکه و تعداد نمونه­ها در مورد این مسئله هست. کلمات کلیدی: هوش مصنوعی، خرپا دوبعدی، شبکه عصبی عمیق   *عهده‌دار مکاتبات:                  جواد علامتیان         نشانی: گروه مهندسی عمران، واحد مشهد، دانشگاه آزاد اسلامی، مشهد، ایران  پست الکترونیکی:  [e-mail]

 

1-       مقدمه

شبکه‌های عصبی عمیق و روش اجزاء محدود دو رویکرد قدرتمند در حوزه تحلیل‌های عددی و مدل­سازی مسائل پیچیده مهندسی هستند. شبکه عصبی عمیق یکی از روش­های مبتنی بر طبیعت به عنوان یکی از زیرمجموعه‌های یادگیری ماشین، به طور گسترده در مهندسی عمران به کار گرفته می‌شود. این تکنیک‌ها توانایی پردازش و تحلیل داده‌های پیچیده و بزرگ را دارند و می‌توانند در بهبود کارایی، دقت و هوشمندی سیستم‌های مهندسی عمران نقش بسزایی ایفا کنند. روش اجزاء محدود که به طور گسترده در تحلیل سازه‌ها، دینامیک سیالات و دیگر زمینه‌های مهندسی استفاده می‌شود، مبتنی بر تقسیم‌بندی دامنه مسئله به اجزاء کوچک­تر و حل معادلات دیفرانسیل جزئی در هر جزء است. این روش اگرچه دقت بالایی دارد، اما محاسبات پیچیده و زمان‌بر است. در مقابل، شبکه‌های عصبی عمیق به عنوان یک رویکرد مبتنی بر یادگیری ماشینی، با توانایی یادگیری الگوهای پیچیده از داده‌ها، به عنوان یک جایگزین کارآمد و سریع برای روش‌های سنتی نظیر اجزاء محدود مطرح شده‌اند. با آموزش یک شبکه عصبی عمیق بر اساس داده‌های حاصل از شبیه‌سازی‌های اجزاء محدود یا داده‌های تجربی، می‌توان به مدل‌هایی دست یافت که قادر به پیش‌بینی رفتار سیستم‌های پیچیده با دقت بالا و در زمان کوتاه‌تر، بدون استفاده دوباره از روابط طولانی اجزا محدود هستند .این جایگزینی نه تنها می‌تواند زمان محاسبات را کاهش دهد، بلکه امکان تحلیل مسائل بزرگ­تر و پیچیده‌تر را نیز فراهم می‌آورد. با این حال، چالش‌هایی همچون نیاز به داده‌های آموزشی گسترده و مناسب، تضمین دقت مدل و تفسیرپذیری نتایج همچنان وجود دارند که نیازمند تحقیقات و توسعه‌های بیشتر در این زمینه هستند.کاربردهای مختلف شبکه‌های عصبی عمیق در مهندسی عمران شامل تحلیل سازه‌ها، پیش‌بینی رفتار سازه‌ای، بهینه‌سازی طراحی‌ها، و تشخیص خرابی‌ها است. مطالعات متعددی به بررسی این کاربردها پرداخته‌اند. برای مثال، پژوهشگران در مقاله‌ای مدل اجزاء محدود را با استفاده از یک الگوریتم هیبریدی بروزرسانی کرده‌اند تا پاسخ عددی را با رفتار تجربی مشاهده‌شده در سازه هماهنگ کنند[1] . در مطالعه‌ای، محققان از الگوریتم کلونی زنبورها برای بهینه‌سازی شکل و اندازه خرپا بهره برده‌اند [2]. همچنین، با استفاده از روش برآورد در لحظه تابع چگالی احتمال و روش واگرایی باقیمانده کولبک-لیبلر، عیب‌های موجود در یک سازه خرپای تطبیقی با طراحی مدولار و بهره‌گیری از مدل‌های محلی و داده‌های حسگرها و محرک‌های هیدرولیکی شناسایی شده‌اند. در این مقاله، عیوب در حسگرها و محرک‌ها تشخیص داده می­شود، اما به دلیل محدودیت دسترسی مدل‌های محلی به اطلاعات بین اتصالات ماژول‌ها، ممکن است عیوب در ماژول‌های دیگر باقی‌مانده‌های محلی را تحت تأثیر قرار دهند که این مشکل نیز با روش مذکور مرتفع شده است[3] . در کار دیگری، محققان با استفاده از الگوریتم‌ تکامل مشترک، به بهینه‌سازی شکل و اندازه خرپای فضایی پرداخته‌اند[4] . همچنین، نتایج حاصل از هشت الگوریتم مختلف از جمله الگوریتم کرکس‌های آفریقایی و الگوریتم ساختار کریستالی برای بهینه‌سازی خرپا مقایسه شده است[5] . علاوه بر این، الگوریتم خفاش اصلاح شده برای بهینه‌سازی وزن خرپا مورد استفاده قرار گرفته است[6] . در حوزه استفاده از هوش مصنوعی، در پژوهشی از این فناوری برای ارزیابی مقاومت یک سازه چوبی در برابر آتش استفاده شده است[7] . همچنین، با بهره‌گیری از شبکه عصبی مصنوعی، مدلی برای پیش‌بینی مقاومت کمانش جانبی-پیچشی تیرهای فولادی با بازشو دایره‌ای توسعه داده شده است[8] . در مطالعه دیگری، از شبکه عصبی مصنوعی برای پیش‌بینی خیز حداکثر تیر فولادی با بازشوهای شش‌ضلعی تحت بار ضربه‌ای استفاده شده است[9] . همچنین، محققان با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی، رفتار خمشی یک تیر فولادی تقویت‌شده با ورقFRP  را پیش‌بینی کرده‌اند [10].

هدف این مقاله، بررسی و تحلیل خرپاهای دوبعدی با بهره‌گیری از شبکه‌های عصبی عمیق است. این مطالعه تلاش دارد تا با بهبود دقت و سرعت تحلیل خرپاها، کارایی و قابلیت اطمینان فرآیندهای مهندسی سازه را افزایش دهد. در این راستا، شبکه‌های عصبی عمیق به دلیل توانایی بالا در یادگیری الگوهای پیچیده و مدل‌سازی رفتارهای غیرخطی سیستم‌ها، به عنوان یک ابزار موثر مورد استفاده قرار می‌گیرند. این مقاله به دنبال ارائه یک روش نوین و کارآمد برای تحلیل خرپاهای دوبعدی است که نتایج حاصله از آن می‌تواند در طراحی و ارزیابی سازه‌های عمرانی کاربرد گسترده‌ای داشته باشد.

از جمله محدودیت هایی که در مقاله های ذکر شده می توان به آن اشاره کرد، ترکیب دو روش اجزا محدود و معادلات آن با چنین روش های بهینه­سازی است اما در رابطه با نوآوری این مقاله می توان اشاره کرد که معادلات اجزا محدود پس از ساخت نمونه های آموزش دیگر استفاده نمی­شوند و عملا یک شبکه عصبی جایگزین این معادلات می شود و همین امر باعث می شود تا در مسائلی مانند حداقل کردن تابع جرم یک خرپا که نیاز است حالات بسیار زیادی از یک خرپا بررسی شود در زمان کمتری جواب مسئله حاصل شود.

 

2-       مبانی شبکه عصبی عمیق

یادگیری عمیق یک شاخه مهم از فناوری اطلاعات بوده که روی ساخت سیستم‌های هوشمند تمرکز دارد. ارتباط تنگاتنگی بایادگیری ماشین و هوش مصنوعی دارد تا در نهایت مبتنی بر شبکه‌های عصبی مصنوعی، یادگیری ماشین را جلو ببرد. یادگیری ماشینی تمرین استفاده از الگوریتم‌ها برای یادگیری از داده‌ها و پیش‌بینی است. سه دسته اصلی یادگیری ماشین به شرح زیر وجود دارد:

•       تحت نظارت 

•       بدون نظارت 

•       تقویتی

یادگیری نظارت شده برای زمانی که خروجی صحیح مشخص شده و مدل با داده‌های برچسب‌دار، آموزش داده می‌شود. در این دسته، مدل یاد می‌گیرد تا ورودی‌ها را بر اساس داده‌های برچسب‌گذاری شده نگاشت و به خروجی‌ها تبدیل کند. یادگیری بدون نظارت برای زمانی است که مدل با داده‌های بدون برچسب آموزش داده می‌شود تا خودش الگوها و ساختارها را در داده‌ها پیدا کند. یادگیری تقویتی نیز برای شرایطی است که مدل یاد می‌گیرد بر اساس بازخورد از محیط، تصمیم بگیرد. مدل‌های یادگیری عمیق می‌توانند به‌طور خودکار ویژگی‌ها را از داده‌ها استخراج کنند. مدل‌های یادگیری عمیق به ویژه برای کارهایی مانند تشخیص تصویر و گفتار کارآمد و موثر خواهند بود.[11]  شبکه‌های عصبی مصنوعی با الهام از ساختار و عملکرد مغز انسان طراحی شده‌اند. این شبکه‌ها از واحدهای پردازشی ساده‌ای به نام نورون یا گره تشکیل شده‌اند که به صورت لایه‌هایی سازمان‌دهی می‌شوند. به طور کلی، یک شبکه عصبی شامل سه نوع لایه اصلی است: لایه ورودی که داده‌های خام ورودی را دریافت کرده و آنها را به نورون‌های لایه‌های بعدی منتقل می‌کند. هر نورون در این لایه نمایانگر یک ویژگی یا بعد از داده‌های ورودی است. همچنین، هر نورون لایه ورودی می تواند از چند ویژگی تشکیل شده باشد که هر ویژگی دارای پارامترهای مخصوص خود باشد. لایه‌های میانی یا پنهان وظیفه پردازش داده‌ها و استخراج ویژگی‌های پیچیده‌تر را برعهده دارند. تعداد و اندازه این لایه‌ها تعیین‌کننده عمق و پیچیدگی شبکه عصبی است. هنگامی که یک شبکه عصبی دارای تعدادی لایه پنهان باشد، به آن شبکه عصبی عمیق می‌گویند. در نهایت، لایه خروجی نتایج نهایی پردازش را ارائه می‌دهد و تعداد نورون‌های این لایه بستگی به نوع مسئله و تعداد کلاس‌ها یا خروجی‌های ممکن دارد. نحوه عملکرد شبکه‌های عصبی به این صورت است که در هر نورون، ورودی‌ها با وزن‌های مشخصی ضرب می‌شوند که این وزن‌ها نشان‌دهنده اهمیت هر ورودی در فرآیند تصمیم‌گیری نورون هستند. سپس مجموع این ورودی‌های وزن‌دار شده و یک مقدار بایاس که به عنوان یک عدد ثابت شناخته می­شود، محاسبه می‌شود. نتیجه این محاسبات از یک تابع فعال‌سازی عبور می‌کند که تصمیم می‌گیرد آیا نورون فعال یا غیر فعال شود. تابع فعال‌سازی نقش کلیدی در اعمال غیرخطی بودن به شبکه ایفا می‌کند، که این غیرخطی بودن برای یادگیری الگوهای پیچیده ضروری است. آموزش شبکه عصبی فرآیندی است که طی آن وزن‌ها و بایاس‌ها با استفاده از مجموعه‌ای از داده‌های آموزشی بهینه می‌شوند. این فرآیند معمولاً شامل مراحل انتشار پیشرو، محاسبه خطا، و انتشار معکوس است. در انتشار پیشرو، داده‌های ورودی از طریق شبکه عبور می‌کنند تا خروجی نهایی تولید شود. سپس اختلاف بین خروجی پیش‌بینی شده و خروجی واقعی (داده‌های هدف) محاسبه می‌شود. این اختلاف با استفاده از تابع هزینه به یک عدد تبدیل می‌شود. در نهایت، انتشار معکوس شامل محاسبه گرادیان‌های تابع هزینه نسبت به وزن‌ها و بایاس‌ها است. سپس این گرادیان‌ها برای به‌روزرسانی وزن‌ها و بایاس‌ها استفاده می‌شوند به طوری که خطا کاهش یابد. این به‌روزرسانی معمولاً با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی مانند 1Adam انجام می‌شود. شبکه‌های عصبی عمیق به دلیل توانایی بالای خود در مدل‌سازی الگوهای پیچیده و غیرخطی، در حوزه‌های مختلفی از جمله تشخیص تصویر، پردازش زبان طبیعی، پیش‌بینی سری‌های زمانی، و بسیاری دیگر کاربرد دارند. این شبکه‌ها به دلیل قدرت یادگیری و تطبیق‌پذیری بالا، ابزار بسیار مهمی در زمینه هوش مصنوعی و یادگیری ماشین به شمار می‌آیند [11]. فرایند بالا در شکل1 خلاصه گردیده است.

 

 

شکل 1: فرایند یک مدل شبکه عصبی عمیق

عملا فرمولی که برای بدست آوردن هر نورون استفاده می شود در رابطه زیر بیان می شود.

 

 

که در آنN   نورون، Ni نورونi  ام لایه­ی قبل،wi  وزن نورونi  ام وارد شده به نورونN ، و بایاس یک مقدار ورودی برای نورون N هست.

 

---

 

1 Adaptive Moment Estimation

3-       مراحل طراحی شبکه

برای ایجاد و آموزش یک شبکه عصبی، چندین مرحله کلیدی باید طی شوند. ابتدا باید معماری شبکه، شامل تعداد لایه‌های پنهان و تعداد نورون‌ها در هر لایه، مشخص شود. این پارامترها تعیین‌کننده قدرت محاسباتی شبکه و توانایی آن در یادگیری الگوهای پیچیده هستند و باید به صورت تجربی و بر اساس ویژگی‌های مسئله و داده‌های موجود تنظیم شوند.

 سپس تعداد نورون‌های لایه ورودی تعیین می‌شود که برابر با تعداد ویژگی‌های داده‌های ورودی است. این ویژگی‌ها همان خصوصیات یا متغیرهایی هستند که به عنوان ورودی به شبکه داده می‌شوند.

در مرحله بعد، انتخاب تابع فعال­ساز مناسب برای نورون‌ها ضروری است. برای این منظور، تابع 1ReLU ، معمولاً به عنوان تابع فعال­ساز انتخاب می‌شود. این تابع به شبکه اجازه می‌دهد تا غیرخطی بودن را یاد بگیرد. اگر از توابع فعال­سازاستفاده نکنیم، وزن‌ها و مقدار بایاس فقط یک معادله‌ی خطی را ایجاد می‌کنند. درست است که معادله‌ی خطی خیلی راحت‌ترحل‌شدنی است، اما برای حل مسائل پیچیده نمی‌تواند کمکی به ما کند. درواقع معادلات خطی در یادگیری الگوهای پیچیده‌ی داده‌ی خیلی محدود هستند. تابع فعالساز ReLU در زمینه‌ی یادگیری عمیق بسیار مشهور است و در بیشتر مواقع استفاده می‌شود. این تابع همان طور که در شکل 2 نمایان است، به‌این صورت عمل می‌کند که مقدارهای منفی را صفر و مقدارهای مثبت و مقدارهای برابر با صفر را همان مقدار خودش در نظر می‌گیرد. به‌طور کلی، شبکه‌های عصبی از توابع فعال­ساز استفاده می‌کنند تا بتوانند به شبکه در یادگیری داده‌های پیچیده کمک و پیش‌بینی قابل‌قبولی را در خروجی ارائه کنند [11].

 

 

شکل2: تابع فعالساز ReLU [1]

 

---

 

Rectified Linear Unit    1    

سپس تابع خطا تعریف می‌شود که معیاری برای اندازه‌گیری عملکرد شبکه است. این تابع بر اساس تفاوت بین خروجی پیش‌بینی شده توسط شبکه و خروجی واقعی داده‌ها محاسبه می‌شود و هدف فرآیند آموزش، کمینه کردن مقدار این خطا است . برای بروزرسانی وزن‌های شبکه و کاهش مقدار تابع خطا، بهینه‌سازها به کار می‌روند. بهینه­سازها با محاسبه نرخ تغییر تابع خطا و به‌روزرسانی وزن‌ها، براساس یک الگوی خاص تابع خطا را به سمت صفر میل می‌دهند.

همچنین در این فرآیند، call back نیز مورد استفاده قرار می‌گیرند. این ابزارها برای کنترل فرآیند آموزش استفاده می‌شوند؛ برای مثال، Early Stopping اگر بهبود قابل توجهی در تابع خطا پس از تعداد مشخصی تکرار مشاهده نشود، فرآیند آموزش را متوقف می‌کند که این کار به صرفه‌جویی در زمان کمک می‌کند. 

شبکه سپس با داده‌های تمرینی آموزش داده می‌شود که این شامل تنظیم وزن‌ها بر اساس ورودی‌ها و خروجی‌های داده شده و به‌روزرسانی آنها با استفاده از بهینه‌ساز است. در نهایت، پارامترهای آموزش نظیر تعداد تکرارها و اندازه بسته‌های داده  تنظیم می‌شوند. تعداد تکرارها به تعداد دفعاتی اشاره دارد که کل مجموعه داده‌های تمرینی از شبکه عبور می‌کند و بسته‌های داده به تقسیم داده‌ها به قسمت‌های کوچکتر برای بهبود مدیریت حافظه و افزایش کارایی محاسبات اشاره دارد. در این مقاله، 1000 تکرار با بسته‌های 16 تایی استفاده شده است. با دنبال کردن این مراحل و تنظیم دقیق پارامترها، می‌توان یک شبکه عصبی کارا و دقیق ایجاد کرد که قادر به یادگیری الگوها و پیش‌بینی‌های مناسب باشد. تمامی این مراحل را می توان در شکل3 مشاهده نمود.[11] 

 

 

شکل3: مراحل ایجاد یک شبکه

مشکلات کم­برازش¹ و بیش­برازش2 نیز در طراحی شبکه‌های عصبی باید مورد توجه قرار گیرند. کم­برازش زمانی رخ می‌دهد که شبکه به اندازه کافی پیچیده نیست و نمی‌تواند الگوهای داده‌ها را به خوبی یاد بگیرد. برای جلوگیری از این مشکل، می‌توان تعداد لایه‌ها و نورون‌ها را افزایش داد یا از توابع فعال­ساز پیچیده‌تری استفاده کرد. از طرف دیگر، بیش­برازش زمانی رخ می‌دهد که شبکه داده‌ها را بیش از حد به خاطر می‌سپارد. برای جلوگیری از بیش‌برازش، تکنیک‌های مانند Dropout  و منظم‌سازی L2 به کار می‌روند. در روش Dropout، به صورت تصادفی برخی از نورون‌ها در طول فرآیند آموزش غیرفعال می‌شوند تا از وابستگی شبکه به یک تعداد محدود از نورون‌ها جلوگیری شود. در منظم‌سازیL2 ، یک جریمه به مجموع مربعات وزن‌ها اضافه می‌شود تا از رشد بیش از حد وزن‌ها و پیچیدگی شبکه جلوگیری شود. در نهایت، با ترکیب مراحل طراحی معماری شبکه، پیش‌پردازش داده‌ها و استفاده از روش­های منظم‌سازی، می‌توان یک شبکه عصبی کارآمد ایجاد کرد که قادر به یادگیری الگوهای پیچیده و ارائه پیش‌بینی‌های دقیق باشد. این مراحل به شبکه کمک می‌کنند تا داده‌های ورودی را به صورت بهینه پردازش کرده و نتایج قابل قبولی تولید کند [11].

 

4-       استفاده از شبکه عصبی عمیق در تحلیل خرپای دوبعدی

سازه خرپایی  نوعی ساختار مهندسی است که از ترکیب اعضای مثلثی شکل تشکیل می‌شود. این سازه‌ها معمولاً از اعضای راست ساخته شده‌اند که در محل‌های اتصال به یکدیگر به صورت مفصل متصل می‌شوند. ویژگی اصلی سازه‌های خرپایی این است که بارها به‌صورت محوری (فقط کششی یا فشاری) به اعضای خرپا وارد می‌شوند. این موضوع باعث می‌شود که اعضا تنها تحت نیروهای محوری قرار بگیرند و نیروی برشی و خمشی در آنها ایجاد نشود. از آنجایی که نیروها به‌صورت محوری به اعضای خرپا وارد می‌شوند، تمامی مقطع هر عضو درگیر نیرو می‌شود و به حالت تسلیم می‌رسد، به این معنی که تمامی ظرفیت عضو برای تحمل بار به‌طور کامل به‌کار گرفته می‌شود. به همین دلیل، سازه‌های خرپایی از مصالح به‌صورت بهینه استفاده می‌کنند، زیرا هیچ بخشی از مصالح به‌صورت غیرفعال باقی نمی‌ماند. سازه‌های خرپایی غالبا در ساخت پل‌ با دهانه های بزرگ، ساخت سقف‌های سبک و بزرگ مانند سقف‌های سالن‌های ورزشی، انبارها و دکل‌های مخابراتی به دلیل سبکی و استحکام بالا استفاده می شود. هدف از این مقاله، به کارگیری شبکه عصبی عمیق برای تحلیل سازه های خرپای دو بعدی است. همانطور که در ابتدا گفته شد خرپا از مجموعه اعضای محوری تشکیل شده است، که در این مقاله اعضا به صورت دوبعدی هستد و این اعضا در مختصات محلی در شکل 4 به نمایش در آمده است.

 

شکل4: المان یک بعدی در مختصات محلی

در این مرحله باید ابتدا معادلات تعادل محلی در هر گره را نوشت و ماتریس سختی محلی المان را استخراج کرد.

(1)	N= +Bais           تعداد نورون لایه قبل=n

که در آن  و  وو عامل­های مجهول گره­ی در مختصات محلی هستند و  مساحت المان و   مدول الاستیسیته المان و  طول المان و  ماتریس سختی محلی المان هستند.

حال باید ماتریس سختی در مختصات محلی به مختصات کلی برده شود. برای این فرایند از شکل 5 کمک گرفته می­شود.

 

شکل 5: المان یک بعدی در مختصات کلی

در این مرحله ماتریس دوران به شکل زیر است.

(2)

(3)

=   که در آن و  وو عامل­های مجهول گره­ی در مختصات کلی هستند و  ماتریس دوران المان هستند. پس از بدست آوردن ماتریس دوران می توان از طریق رابطه kd=f در مختصات محلی به رابطه ی مختصات کلی دست پیدا کرد و ماتریس سختی کل المان را بدست آورد.   (4)     در این رابطه  ماتریس سختی المان در مختصات کلی و C کسینوس تتا و S سینوس تتا است. بعد از بدست آوردن ماتریس سختی هر المان در مختصات کلی از سوار کردن ماتریس ها به روش پارتیشن­بندی ماتریس سختی کل بدست می­آید. در نهایت با توجه به این مسئله که در ماتریس سختی ابتدا گره­های مقید قرار داشته باشند از طریق فرمول های زیر تغییر مکان های گره­ی بدست می­آید.                                                                 ،        d=       ،      f=    =0     ،       r=    =0   (5) ==-   که درآن  بردار جابه­جایی گره­های مقید و بردار جابه­جایی گره های آزاد و  بردار واکنش­های تکیه گاهی و  بردار نیرو در گره های آزاد هستند. و در نهایت روند اجرای تحلیل به صورت زیر خلاصه می‌شود: 1- یک مجموعه داده ی اکسلی شامل تمامی ویژگی‌های مرتبط با مسئله (ورودی‌ها) و جواب‌های مورد نظر (خروجی‌ها) که توسط روش اجزا محدود به دست آمده است، تهیه می‌شود. این داده‌ها به دو دسته تقسیم می‌شوند: ورودی‌ها که شامل متغیرهایی هستند که به شبکه داده می‌شوند، و خروجی‌ها که نتایج مورد انتظار پیش‌بینی توسط شبکه هستند. بخشی از داده‌ها به صورت تصادفی به عنوان داده‌های تست کنار گذاشته می‌شوند که تنها برای ارزیابی مدل مورد استفاده قرار می‌گیرند و در فرآیند آموزش به کار نمی‌روند. 2- داده‌های موجود قبل از ورود به شبکه عصبی normalize می‌شوند. این به معنای مقیاس‌بندی داده‌ها به محدوده‌ای مشخص (معمولاً بین 0 و 1) است که به بهبود عملکرد و پایداری شبکه عصبی کمک می‌کند. 3- ساختار شبکه عصبی شامل لایه‌های مختلف با نورون‌های متعدد است که به یادگیری و شناسایی الگوهای پیچیده در داده‌ها کمک می‌کند. فرآیند آموزش شبکه عصبی شامل تنظیم وزن‌های شبکه است به گونه‌ای که خروجی‌های شبکه با جواب‌های واقعی تطابق داشته باشند. یکی از بهینه‌سازهای محبوب، Adam است که معمولاً سرعت همگرایی خوبی دارد. 4-پس از آموزش شبکه، مدل با داده‌های تست ارزیابی می‌شود. هدف این است که تابع خطا در داده‌های تست حداقل شود تا اطمینان حاصل شود که مدل به خوبی توانسته است الگوهای موجود در داده‌ها را بیاموزد و تعمیم‌پذیری مناسبی دارد. این ارزیابی‌ها معمولاً شامل محاسبه معیارهایی مانند دقت، حساسیت، غیره هستند تا اطمینان حاصل شود که مدل به درستی عمل می‌کند و می‌تواند در شرایط واقعی استفاده شود. در این مقاله از تابع خطا میانگین مربعاتMSE2 استفاده شده است .رابطه ی زیر بیانگر این شکل از تابع خطا هست.   که در آن  تعداد نمونه­ها و  مقدارهای واقعی نمونه های تست و   مقدارهای پیشبینی شده برای نمونه­های تست است. 5-پس از آموزش و ارزیابی مدل، شبکه عصبی آماده استفاده برای پیش‌بینی‌های جدید است. ورودی‌های جدید کاربر در قالب یک مجموعه داده­ی اکسلی تهیه می‌شود و با استفاده از شبکه عصبی آموزش‌ دیده شده، جواب‌های مرتبط به دست می‌آیند. این نتایج می‌توانند در یک مجموعه داده­ی اکسلی جدید ذخیره شوند تا به صورت مستند و قابل ارائه باشند. این مجموعه می‌تواند شامل تمامی ویژگی‌های ورودی و خروجی‌های پیش‌بینی شده باشد، به طوری که کاربر بتواند به راحتی نتایج را بررسی و تحلیل کند .این فرآیند به طور مداوم می‌تواند تکرار شود؛ به طوری که با ورود داده‌های جدید و به‌روزرسانی مدل، شبکه عصبی قادر به ارائه پیش‌بینی‌های دقیق‌تر و بهینه‌تر باشد. با این کار، سیستم به مرور زمان بهبود یافته و قادر خواهد بود تا با تغییرات و الگوهای جدید سازگار شود. به این ترتیب، استفاده از شبکه عصبی برای پیش‌بینی و تحلیل داده‌ها می‌تواند به تصمیم‌گیری‌های بهتر و بهینه‌تر در مسائل مختلف کمک کند. این مراحل به‌طور خلاصه فرآیند کامل ایجاد، آموزش و ارزیابی یک شبکه عصبی عمیق را تشریح می‌کنند و نشان می‌دهند که چگونه از داده‌های اولیه تا نتایج نهایی را می‌توان پیش برد. خلاصه ای از نحوه اجرای تحلیل در شکل6 موجود است.      شکل6: نحوه اجرای تحلیل با شبکه عصبی عمیق   5- راستی آزمایی شبکه عصبی عمیق برای صحت سنجی ابتدا باید مجموعه داده­ها و خروجی­های مربوطه جمع آوری شود. برای این آزمون دو تابع سه متغییره زیر را تعریف می شود. (6)   (7) y1=x12+x2+x3+4 y2=x12+x22+x3-5   که در آن  y1 تابع اول و y2   تابع دوم و x1  و x2    و x3  ویژگی های مسئله هستند. حال برای جمع آوری داده، 380 عدد مجموعه ویژگی مطابق جدول1 تعریف شده است. برای این مجموعه­ها مقدارهای توابع بدست آمده است و 40% از داده­ها را به عنوان داده تست در این شبکه در نظر گرفته می شود. پس از ساخت مجموعه داده­ی اکسلی تمام مراحلی که در روند اجرا مقاله گفته شده است طی می شود، تا بتوان نتایج را بررسی کرد.   جدول 1: بازه­ی نمونه­های راستی آزمایی انتخابی                                                                در رابطه با معماری شبکه که به صورت تجربی بدست آمده، شبکه دارای یک لایه ورودی وچهار لایه میانی با هر یک چهارده نورون و یک لایه خروجی با دو نورون است. در این صحت سنجی نمونه­ها به بسته­های شانزده­تایی تقسیم می شوند تا سرعت شبکه و دقت آن بیشتر شود. همانطور که در شکل 7 نمایان است، تابع خطا در 137 تکرار به مقدار 1.5 رسیده است.     شکل7: نمودار تابع خطا برحسب تعداد تکرار   بعد از آموزش شبکه عصبی نوبت به تست شبکه و بررسی عملکرد آن می رسد. برای بررسی عملکرد آن تمامی نمونه هارا که قبلا ساخته شده است ،به شبکه داده می شود تا پیش­بینی کند و با مقایسه این مقدارها با مقدارهای اصلی بتوان صحت سنجی شبکه را بررسی کرد.     شکل 8: راستی آزمایی شبکه   با توجه به شکل8 این شبکه عصبی عمیق با معماری ارائه شده در بالا، که حاصل آزمون خطا در معماری شبکه است، برای چنین مسئله ای 90% از مقدارها را توانسته است، بین صفر تا 5% خطا پیش بینی کند و این نشان­دهنده عملکرد صحیح این شبکه برمبنای کد نوشته شده و براساس زبان برنامه نویسی پایتون و عملکرد صحیح در رابطه با میل دادن تابع خطا به سمت صفر در این مسئله است.     5-       تحلیل خرپای دو بعدی با شبکه عصبی عمیق مطابق شکل 9 مدل اجزاء محدودی سازه مورد نظر در این مقاله دارای دو جزء دو گره­ی با دو عامل مجهول و دو گره مقید و یک گره آزاد در مختصات کلی است. هر دو جزء در این سازه از تمامی جهات شبیه به هم هستند. در روش های متداول این گونه سازه­ها با استفاده از معادلات تعادل، روش سختی و روش اجزاء محدود تحلیل می شوند. در این مقاله قرار است تا الگوریتم شبکه عصبی عمیق جایگزین این چنین روابطی که به دلیل وجود بار مفهومی فیزیکی بعضا خیلی از مسائل پیچیده و زمان برمی­شوند، شود. به عبارتی دیگر هدف از این چنین مقاله ها، بدست آوردن تغییر مکان­ها و تنش­های درون اعضا و یا هر مقصود دیگری که بستگی به خود مسئله دارد، بدون استفاده از معادلات تعادل یا الگوریتم اجزاء محدود و با استفاده از روش­های مبتنی بر طبیعت است.     شکل9: سازه خرپایی مسئله   5-1- تحلیل حساسیت براساس هر یک از ویژگی­ها قبل از پرداختن به اصل مسئله، باید براساس هر یک از ویژگی‌های مسئله، شبکه عصبی عمیق را مورد بررسی قرار داد تا نحوه عملکرد آن بر روی هر یک از ویژگی‌ها نمایان شود. این بررسی به عنوان نوعی تحلیل حساسیت، به ما کمک می‌کند تا بفهمیم کدام ویژگی‌ها بیشترین تأثیر را بر خروجی مدل دارند و چطور تغییرات در این ویژگی‌ها می‌تواند عملکرد نهایی شبکه را تحت تأثیر قرار دهد. در گام اول، لازم است ویژگی‌های کلیدی مسئله شناسایی شوند. این ویژگی‌ها می‌توانند شامل ورودی‌های مختلفی مانند داده‌های عددی، تصاویر، یا اطلاعات متنی مرتبط با مسئله مورد بررسی باشند. پس از شناسایی این ویژگی‌ها، یک مدل شبکه عصبی عمیق باید ایجاد و آموزش داده شود تا بتواند بر اساس این ورودی‌ها تصمیم‌گیری کند. سپس، برای هر یک از ویژگی‌ها، به صورت جداگانه تحلیل حساسیت انجام می‌شود. در این تحلیل، تغییرات جزئی در مقدارهای هر ویژگی به مدل اعمال می‌شود و تأثیر این تغییرات بر خروجی نهایی مدل مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. این فرآیند به ما اجازه می‌دهد تا درک کنیم که کدام ویژگی‌ها برای عملکرد مدل حیاتی‌تر هستند و تغییر در آن‌ها می‌تواند به طور قابل توجهی نتایج را تغییر دهد. حال برای شروع، فقط مساحت متغییر می باشد و در نتیجه فقط ویژگی یک بروی مساحت به عنوان ویژگی است. برای جمع آوری داده از 143 مساحت موجود در جدول اشتال کمک گرفته شده است و 20% از داده­ها به عنوان داده تست در نظر گرفته شده است .نمونه­های ساخته شده از داخل جدول2 می­باشد. پس از ساخت مجموعه داده­ی اکسلی تمام مراحلی که در روند اجرا مقاله گفته شده است طی می شود، تا بتوان نتایج را بررسی کرد.        جدول 2: بازه­ی نمونه­های انتخابی   در این مطالعه، معماری شبکه عصبی به صورت تجربی انتخاب و تنظیم شده است تا عملکرد بهینه‌تری داشته باشد. این شبکه دارای یک لایه ورودی، یک لایه میانی (پنهان)، و یک لایه خروجی است. لایه ورودی شبکه مسئول دریافت داده‌های ورودی است و اطلاعات اولیه را به شبکه انتقال می‌دهد. سپس داده‌ها به لایه میانی که شامل هفت نورون است، منتقل می‌شوند. این لایه پنهان نقش حیاتی در پردازش داده‌ها و استخراج ویژگی‌های پیچیده‌تر ایفا می‌کند. لایه خروجی شبکه شامل دو نورون است که نتیجه­نهایی شبکه را تولید می‌کند. در این تحلیل حساسیت، نمونه‌ها به بسته‌های شانزده‌تایی تقسیم شده‌اند تا فرآیند آموزش شبکه به صورت بهینه‌تری انجام شود. این تکنیک، روشی برای افزایش سرعت آموزش شبکه و همچنین بهبود دقت آن است. همانطور که در شکل 10 نمایان است، تابع خطا در40 تکرار به مقدار  رسیده است.   شکل10: نمودار تابع خطا برحسب تعداد تکرار پس از اتمام فرآیند آموزش شبکه عصبی، مرحله بعدی تست و ارزیابی عملکرد شبکه است. این مرحله بسیار دارای اهمیت است، زیرا نشان می‌دهد که آیا شبکه توانسته است به درستی الگوها و روابط موجود در داده‌ها را یاد بگیرد و قادر به تعمیم آنها به داده‌های جدید و دیده نشده است یا قادر به چنین کاری نیست. در این مرحله، تمامی نمونه‌هایی که قبلاً برای تست و ارزیابی آماده شده‌اند، به شبکه داده می‌شوند. این داده‌ها به شبکه ارائه می‌شوند تا شبکه بتواند براساس یادگیری‌های قبلی، خروجی یا همان پیش‌بینی‌های خود را تولید کند. در تمامی نمودار ها عملکرد شبکه، x نشان دهنده ی تعداد تغییر مکان افقی نمونه­ها و y نشان دهنده­ی تعداد تغییر مکان عمودی نمونه­ها در بازه مشخص شده می­باشد.     شکل11: عملکرد شبکه با توجه به شکل 11 به دلیل محدودیت‌های موجود در ساخت نمونه‌ها که تنها بر اساس متغیر مساحت یا به عبارت بهتر ویژگی یک به روی مساحت طراحی شده‌اند، به وضوح مشخص است که شبکه عصبی نتوانسته است عملکرد قابل قبولی از خود نشان دهد. این محدودیت به طور مستقیم بر فرآیند یادگیری شبکه تاثیر گذاشته و باعث شده است که شبکه قادر به شناسایی و استخراج ویژگی‌های مورد نیاز از داده‌ها نباشد. در چنین شرایطی، عملکرد شبکه به طور قابل توجهی کاهش پیدا کرده و شبکه نتوانسته است به خوبی الگوهای موجود در داده‌ها را بیاموزد و تعمیم دهد. با توجه به عملکرد نا صحیح شبکه نسبت به متغییر مساحت، نمی توان نمودار خروجی های شبکه عصبی عمیق و متغییر مساحت را رسم کرد. حال نوبت به بررسی متغییر طول المان میرسد و برای این امر از 800 نمونه براساس جدول3 کمک گرفته شده است و 20% از داده ها به عنوان داده تست در نظر گرفته می شود . پس از ساخت مجموعه داده­ی اکسلی تمام مراحلی که در روند اجرا مقاله گفته شده است طی می­شود، تا بتوان نتایج را بررسی کرد. جدول 3: بازه­ی نمونه­های انتخابی     در رابطه با معماری شبکه که به صورت تجربی بدست آمده، شبکه یک لایه ورودی و چهار لایه میانی با هر یک چهل نورون و یک لایه خروجی با دو نورون دارد. در این تحلیل حساسیت نمونه ها به بسته های شانزده­تایی تقسیم می شوند تا سرعت شبکه و دقت آن بیشتر شود. همانطور که در شکل 12 نمایان است، تابع خطا در65 تکرار به مقدار  رسیده است.   شکل12: نمودار تابع خطا برحسب تعداد تکرار بعد از آموزش شبکه عصبی نوبت به تست شبکه و بررسی عملکرد آن می­رسد. برای بررسی عملکرد آن تمامی نمونه­ها را که قبلا ساخته شده است، به شبکه داده می­شود تا پیش­بینی کند و با مقایسه این مقدارها با مقدارهای اصلی می توان عملکرد آن را بررسی کرد.         شکل13: عملکرد شبکه همان طور که در شکل 13 نمایان است نسبت به ویژگی طول المان تقریبا عملکرد شبکه به 100% می­رسد. حال که عملکرد شبکه عصبی نسبت به این ویژگی عالی است می توان نمودار خروجی­ها را نسبت به این متغییر در شکل 14 دید. در شکل 14 PDx مقدارهای تغییر مکان پیش بینی شده در جهت افق و PDy مقدارهای پیش­بینی شده در جهت قائم و L محور طول المان­ها و D محور جابه­جایی می­باشد.     شکل14: خروجی­های شبکه براساس متغییر طول       همان طور که از شکل 14 پیدا است، یک رابطه خطی بین متغییر طول در شبکه عصبی عمیق و خروجی­های شبکه عصبی عمیق، به همان شکل که از معادلات تعادل این رابطه خطی استخراج می­شود، دیده می­شود. در نهایت نوبت به متغییر زاویه پای خرپا می­رسد که در ویژگی کسینوس به توان دو خود را نشان می دهد از همین ابتدا می توان حدس زد که نتایج خوبی نسبت به این ویژگی بدست نیاید چون تعداد نمونه آموزش بسیار کم است. با این حال با توجه به جدول4، 89 نمونه ساخته شده است که 20% از آن برای داده تست لحاظ شده است. پس از ساخت مجموعه داده­ی اکسلی تمام مراحلی که در روند اجرا مقاله گفته شده است طی می­شود، تا بتوان نتایج را بررسی کرد.           جدول4: بازه­ی نمونه­های انتخابی     در رابطه با معماری شبکه که به صورت تجربی بدست آمده، شبکه یک لایه ورودی و پنج لایه میانی با هر یک چهار نورون و یک لایه خروجی با دو نورون دارد. در این تحلیل حساسیت نمونه­ها به بسته­های شانزده­تایی تقسیم می­شوند تا سرعت شبکه و دقت آن بیشتر شود. همانطور که در شکل 15 نمایان است، تابع خطا در20 تکرار به مقدار 0.028 رسیده است.   شکل15: نمودار تابع خطا برحسب تعداد تکرار بعد از آموزش شبکه عصبی نوبت به تست شبکه و بررسی عملکرد آن می­رسد. برای بررسی عملکرد آن تمامی نمونه­ها را که قبلا ساخته­ایم، به شبکه داده می­شود تا پیش­بینی کند و با مقایسه این مقدارها با مقدارهای اصلی می توان عملکرد آن را بررسی کرد.   شکل16: عملکرد شبکه همان‌طور که در ابتدای بحث ذکر شد و در شکل 16 نمایان است، یکی از مشکلات اصلی که شبکه عصبی با آن مواجه شده است، کمبود نمونه‌های کافی برای آموزش است. این کمبود داده به طور قابل ملاحظه‌ای بر عملکرد شبکه تأثیر منفی گذاشته و باعث شده است که شبکه نتواند به درستی الگوهای موجود در داده‌ها را شناسایی و یاد بگیرد. یکی از نتایج این محدودیت، عملکرد ناصحیح شبکه نسبت به متغیر زاویه است. این متغیر به دلیل عدم وجود داده‌های کافی و متنوع، نتوانسته است به شبکه اطلاعات کافی برای یادگیری و تعمیم ارائه دهد. به دلیل این عملکرد ناصحیح، شبکه قادر نبوده است که رابطه معناداری بین متغیر زاویه و خروجی‌های خود برقرار کند. نتیجه این ضعف این است که رسم نمودار خروجی شبکه نسبت به متغیر زاویه عملاً غیرممکن شده است، چرا که داده‌ها و پیش‌بینی‌های شبکه برای این متغیر به اندازه کافی دقیق و قابل اعتماد نیستند. به عبارت دیگر، خروجی‌های شبکه برای متغیر زاویه نه تنها دارای نوسانات و خطاهای زیادی هستند، بلکه فاقد الگویی منسجم می‌باشند که بتواند به طور صحیح نمایش داده شود. از دیگر مشکلاتی که نسبت به این ویژگی مطرح است می توان به این مطلب اشاره کرد که در تغییر مکان افقی با زیاد شدن cos2 تغییر مکان افقی کم می شود ولی در تغییر مکان قائم باعث زیاد شدن آن می­شود و این اثر دوگانه باعث پیچیدگی در عملکرد شبکه می شود و همین امر باعث کارایی کمتر نسبت به این ویژگی هست.   5-2- تحلیل اصل مسئله در این مسئله، ورودی‌های هر نورون در لایه‌ی اول به تعداد ویژگی‌های مسئله است، یعنی به ازای هر ویژگی، یک وزن اختصاصی در نظر گرفته می‌شود که نقش مهمی در عملکرد شبکه ایفا می‌کند. به عبارت دیگر، به ازای هر ویژگی، وزنی مشخص تعیین می‌شود که تأثیر آن ویژگی بر خروجی شبکه را معین می‌کند. ویژگی‌های مورد استفاده در این مسئله به شرح زیر هستند:  یک به روی مساحت المان‌ها که نقش مهمی در تحلیل المان‌های مختلف دارد و با استفاده از آن، شبکه می‌تواند تأثیر تغییرات در مساحت المان‌ها را بررسی کند. هرچه مساحت یک المان کوچک­تر باشد، مقدار این ویژگی بزرگتر خواهد شد. کسینوس به توان دو در زوایای پای اتصال مفصلی به زمین ویژگی دیگری است که به تحلیل زوایای اجزا، مربوط می‌شود. استفاده از کسینوس به توان دو این امکان را فراهم می‌کند تا تأثیر این زوایا بر سازه بررسی شود و شبکه بتواند تغییرات کوچک در زاویه‌ها را که ممکن است بر رفتار سازه تاثیرگذار باشد، شناسایی کند. طول المان‌ها نیز ویژگی کلیدی دیگری است که به تعیین رفتار سازه کمک می‌کند. تغییرات در طول المان‌ها می‌تواند به طور مستقیم بر سازه تأثیرگذار باشد. در شکل 5، این ویژگی‌ها به صورت واضح تعریف شده و برای تجزیه و تحلیل رفتار سازه‌ها اهمیت زیادی دارند. نمونه های ساخته شده در این مقاله به صورت تصادفی و از مقدارهای جدول 5 برداشت شده است.   جدول 5: بازه­ی نمونه­های انتخابی         در این مقاله ابتدا به صورت تصادفی 6000 مدل نمونه تولید شده و 40% از آن را به عنوان داده تست استفاده کرده ایم. از معماری شبکه می­توان به وجود یک لایه ورودی و سه لایه میانی و یک لایه خروجی که تمامی لایه­ها به جز لایه آخر 225 نورون و لایه آخر به تعداد خروجی­های مسئله یعنی دو نورون دارند، اشاره کرد. همانطور که در شکل17 نمایان است، تابع خطا در32 تکرار به مقدار 4.07 رسیده است.   شکل17: نمودار تابع خطا برحسب تعداد تکرار   بعد از آموزش شبکه عصبی نوبت به تست شبکه و بررسی عملکرد آن می­رسد. برای بررسی عملکرد آن تمامی نمونه­ها را که قبلا ساخته شده است، به شبکه داده می­شود تا پیش­بینی کند و با مقایسه این مقدارها با مقدارهای اصلی بتوان عملکرد آن را بررسی کرد.     شکل18: عملکرد شبکه با توجه به شکل 18 این شبکه عصبی عمیق با معماری ارائه شده در بالا،که حاصل آزمون خطا در معماری شبکه است، برای چنین مسئله­ای فقط 24% از مقدارها را توانسته است، بین صفر تا 5% خطا پیش­بینی کند و این نشان دهنده عملکرد ضعیف شبکه عصبی عمیق در این مسئله هست. حال برای درک بهتر نتایج می­توان از جدول 6 باتوجه به نیروی متمرکز  25 و زاویه نیرو با محور ایکس 30 کمک گرفت. جدول6: مقدارهای درست پیش بینی شده در مقابل مقدارهای نادرست                                            حال برای پی بردن به تاثیر افزایش نمونه­ها، ابتدا 19000 نمونه از جدول5 انتخاب می­شود و با معماری شبکه تجربی بدست آمده برای این مقدار نمونه و با بسته بندی 64 تایی، شبکه دوباره آموزش داده می­شود و شبکه، تابع خطا را به سمت صفر میل می دهد. سپس داده­ها را برای پیش­بینی به شبکه داده می شود و عملکرد شبکه در شکل19 بررسی می شود.                     شکل19: عملکرد شبکه همان­طور که در شکل 19 دیده می­شود عملکرد شبکه با این معماری مختصص 19652 عدد نمونه بسیار ضعیف است و با وجود افزایش نمونه تقریبا 7% از نمونه­ها را زیر 5% خطا پیش­بینی کرده است. در نهایت برای پیدا کردن تاثیر نمونه­ها یک مدل شبکه هم با 50964 تا نمونه و دسته­بندی 64 تایی ساخته می­شود و نتایج آن در شکل 20 مورد بررسی قرار می­گیرد.     شکل20: عملکرد شبکه حال با بررسی نتایج این معماری شبکه عصبی و تحلیل عملکرد آن، مشاهده شد که با افزایش تعداد نمونه‌های آموزشی از 19,652 به 50,964، عملکرد شبکه بهبود یافته است. این افزایش تعداد نمونه‌ها منجر به دقت بیشتر در پیش‌بینی‌ها شده و شبکه توانست 43% از نمونه‌ها را به درستی پیش‌بینی کند.  با این حال کماکان 53% از نمونه­ها درست پیش­بینی نشده­اند .این نتیجه نشان می‌دهد که با افزایش حجم داده‌های آموزشی، شبکه توانایی بیشتری در یادگیری و تعمیم الگوهای پیچیده پیدا می‌کند و دقت آن در پیش‌بینی نتایج بهبود می‌یابد. به عبارت دیگر، افزایش تعداد نمونه‌های آموزشی نقش کلیدی در بهبود عملکرد شبکه عصبی داشته و کارایی شبکه در حل مسائل بزرگتر و پیچیده‌تر بیشتر شده است. این بهبود 43 درصدی دقت، بیانگر این است که تعداد نمونه‌های بزرگ‌تر از 6,000 توانایی شبکه را در انجام پیش‌بینی‌های دقیق‌تر به میزان قابل توجهی افزایش داده است و نشان می‌دهد که برای رسیدن به دقت بهینه، نیاز به حجم مناسبی از داده‌های آموزشی وجود دارد. از سوی دیگر، نتایج جالب توجهی نیز در تحلیل تعداد نمونه‌های 19,652 مشاهده شد. با وجود اینکه تعداد نمونه‌ها از 6,000 به 19,652 افزایش یافته بود، عملکرد شبکه در این حالت به‌طور غیرمنتظره‌ای بسیار بدتر شد. این کاهش دقت نشان‌دهنده این است که افزایش تعداد نمونه‌ها به دلیل تغییر معماری شبکه همیشه منجر به بهبود عملکرد نمی‌شود.   6-       نتیجه­گیری این مقاله به بررسی استفاده از شبکه‌های عصبی عمیق برای تحلیل و مدل‌سازی سازه‌های خرپای دو بعدی پرداخته است. هدف اصلی آن، بررسی توانایی این شبکه­ها در جایگزینی روش‌های سنتی تحلیل سازه، نظیر روش اجزاء محدود، و بهبود کارایی و سرعت محاسبات در تحلیل‌های پیچیده مهندسی می‌باشد. این روش، با ارائه یک فرآیند کامل از جمع‌آوری داده‌ها، آموزش شبکه عصبی، ارزیابی مدل و استفاده عملی از آن، نشان داد که استفاده از شبکه‌های عصبی عمیق می‌تواند جایگزین مؤثری برای روش‌های سنتی مانند اجزاء محدود باشد، به شرطی که تنظیمات شبکه به درستی انجام شوند و داده‌های آموزشی زیادی در دسترس باشد . در نتیجه‌گیری این مقاله می‌توان بیان کرد که مسئله مورد بررسی به دلیل وجود تعداد زیادی از حالات ممکن و ویژگی‌های مختلف به‌طور ذاتی پیچیده است. یکی از چالش‌های اصلی در این مسئله، استفاده از شبکه عصبی عمیق برای پیش‌بینی دو مقدار خروجی متفاوت برای هر مجموعه ویژگی است. این پیچیدگی خود به‌تنهایی مدل‌سازی مسئله را دشوار می‌کند و همچنین آموزش را برای شبکه عصبی پیچیده تر میکند. علاوه بر این، یکی از ویژگی‌های خاص، یعنی cos2، به دلیل رابطه مستقیم آن با یکی از خروجی‌ها و کاهش مقدارهای یکی از خروجی‌ها در اثر افزایش این ویژگی، منجر به ایجاد اختلال در یادگیری شبکه شده است. این رابطه نامتوازن بین ویژگی‌ها و خروجی‌ها، دلیل اصلی عدم دستیابی به نتایج قابل قبول است. با این حال، یکی از راه‌حل‌های قابل پیشنهاد برای بهبود نتایج، ادامه دادن به افزایش تعداد نمونه‌های آموزشی است. همان‌طور که دیده شد، با افزایش نمونه‌ها، عملکرد شبکه بهبود یافته است، بنابراین، با افزودن داده‌های بیشتر می‌توان به نتایج بهتری در تحلیل این مسئله پیچیده دست یافت و دقت پیش‌بینی‌ها را ارتقا داد. منابع [1] J. Naranjo-Pérez, M. Infantes, JF. Jiménez-Alonso, A. Sáez, “A collaborative machine learning-optimization algorithm to improve the finite element model updating of civil engineering structures,” Engineering Structures, vol. 225, doi:10.1016/j.engstruct.2020.111327. [2]   FKJ. Jawad, C. Ozturk, W. Dansheng, M. Mahmood, O. Al-Azzawi, A Al-Jemely‏, “Sizing and layout optimization of truss structures with artificial bee colony algorithm,” Structures, vol. 30, pp.546-559,  doi:10.1016/j.istruc.2021.01.016. [3]   A. Gienger, S. Schaut, O. Sawodny, C. Tarin, “ Modular Distributed Fault Diagnosis for Adaptive Structures using Local Models,” IFAC-PapersOnLine, vol. 53, pp. 13631-13637,  doi:10.1016/j.ifacol.2020.12.862. [4] B. Etaati , M. Neshat, A. Abdollahi Dehkordi , N. Salami Pargoo ,M. El-Abd , A. Sadollah , A H. Gandomi, “Shape and sizing optimisation of space truss structures using a new cooperative coevolutionary-based algorithm,” Results in Engineering, vol. 21,  doi:10.1016/j.rineng.2024.101859. [5] N. Khodadadi , A Ö. Çiftçioğlu , S. Mirjalili , A. Nanni, “A comparison performance analysis of eight meta-heuristic algorithms for optimal design of truss structures with static constraints,” Decision Analytics Journal, vol. 8,  doi:10.1016/j.dajour.2023.100266. [6] T. Huu, S.Van, Q. Pham, T. Le, “An improved bat algorithms for optimization design of truss structures,” Structures, vol. 47, pp. 2240-2258,  doi:10.1016/j.istruc.2022.12.033. [7] MZ. Naser, “Fire resistance evaluation through artificial intelligence - A case for timber structures,” Fire Safety Journal, vol. 105, pp. 1-18,  doi:10.1016/j.firesaf.2019.02.002. [8] F.Ferreira, R. Shamass, V. Limbachiya, KD. Tsavdaridis, CH. Martins, “Lateral–torsional buckling resistance prediction model for steel cellular beams generated by Artificial Neural Networks (ANN),” Thin-Walled Structures, vol. 170,  doi:10.1016/j.tws.2021.108592. [9] H. Chen, Y. Liu, Y. Huang, J. Huang, L. Caisong, Z. Guo, “Maximum displacement prediction model for steel beams with hexagonal web openings under impact loading based on artificial neural networks,” Engineering Applications of Artificial Intelligence, vol. 136,  doi:10.1016/j.engappai.2024.108932. [10] SK Kamane, NK Patil, BR Patagundi,“Use of artificial neural network to predict the bending behavior of steel I beam externally attached with FRP sheets,” Materials Today: Proceedings, vol. 39, pp.17-21,  doi:10.1016/j.matpr.2020.04.893.   [11]  اسماعیلی،م. باد پی،ا. "مرجع کاربردی یادگیری ژرف با Tensor Flow و Keras"، انتشارات آتی نگر، 1402.   [1]  Underfitting 2 Overfitting [2]  mean_ square error