Comparison the Calibration of Call Option Pricing Models Based on Stochastic Volatility and Generalized Integral Transformation Technique

Subject Areas : Labor and Demographic Economics

Forough Lotfi ¹ , Reza Aghajan Nashtaei ^{2 *} , Mehdi Meshki Miavaghi ³

1 - PhD student of Financial engineering, Department of Management, Rasht Branch, Islamic Azad University, Rasht, Iran
2 - Department of Business Management, Rasht Branch, Islamic Azad University, Rasht, Iran
3 - Department of Finance and Accounting, Payame Noor University, Rasht, Iran

Received: 2023-01-12 Accepted : 2023-02-14 Published : 2022-11-22

Keywords: Calibration, options, Trapezoidal method, G13, JEL Classification: .G11, G17 Keywords: Integral transformation, random fluctuation,

Abstract :

The purpose of this research is to compare the calibration of options pricing models based on Stochastic Volatility and the Generalized Integral Transformation Technique. For this purpose, the Generalized Integral Transformation Technique based on fixed Volatility and Heston model based on Stochastic Volatility were used for pricing call options. In order to implement the proposed models, This research has used the call option data offered in the Tehran Stock Exchange. The results showed that in the state of In-the-Money and At-the-Money, the Heston-based calibration works better than the Generalized Integral Transformation Technique in all maturity scenarios. In the case of Out-of-the-Money, although the calibration of the Heston model performs poorly in the short-term scenario, but as the time to maturity increases, the calibration of the Heston model has responded better than the Integral Transformation Technique in the mid-term and long-term scenario. Therefore, it is suggested that in order to develop the educational infrastructure and culturalization of options, the Department of New Financial Instruments of Tehran Stock Exchange Company can consider the model presented in this manuscript to calculate the key parameters of option contracts in different scenarios, And in this way, a more accurate valuation of option contracts can be obtained.

References:

• باوندپوری گیلان، ناظم، مظاهری، مهدی، فتوحی فیروزآبادی، مرتضی (1396). حل تحلیلی معادله انتقال آلاینده در رودخانه با ضرایب متغیر دلخواه با استفاده از تکنیک تبدیل انتگرالی تعمیم‌یافته، مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی، 7(1)، 89-116.


• جنابی، امید، دهمرده قلعه نو، نظر (1398). قیمت‌گذاری اوراق تبعی با استفاده از مدل هستون کسری ـ پرشی، تحقیقات مالی، 21(3)، 392-416.


• خردیار، سینا، قلیزاده، محمد حسن، لطفی، فروغ (1397). پیش‌بینی درماندگی مالی با استفاده از روش ترکیبی PCA-ANFIS و الگوریتم فراابتکاری بهینه‌سازی ازدحام کبوتر، مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 9(37)، 133-157.


• راجی زاده، سیمین (1401). ارزیابی شاخص نوسان VIX در بازار سرمایه ایران و تأثیر قیمت‌گذاری آتی آن با استفاده از مدل گارو. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 13 (52)، 80-60.


• شاکران، زهرا (1391). ارزش گذاری اختیار معاملات آمریکایی تحت وجود تلاطم تصادفی، سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها، دانشگاه سمنان، 3-18.


• صاحبی فرد، حسین، دسترنج، الهام، عطاآبادی، عبدالباقی عبدالمجید (1399). قیمت‌گذاری اختیار معاملات توانی برمبنای مدل هستون (شواهدی از بورس اوراق بهادار تهران)، فصلنامه علمی پژوهشی دانش سرمایه گذاری، 9(33)، 257-241.


• فخاری، حسین، ولی پور خطیر، محمد، موسوی، سیده مائده (1396). بررسی عملکرد شبکه عصبی بیزین و لونبرگ مارکوات در مقایسه با مدلهای کلاسیک در پیش بینی قیمت سهام شرکت‌های سرمایه گذاری. تحقیقات مالی، 19(2)، 318-299.


• فرخی، زهرا؛ فرخی، فاطمه (1395). مفاهیم مقدماتی و ارزش گذاری اوراق مشتقه، چاپ اول، تهران: انتشارات بورس وابسته به شرکت اطلاع رسانی و خدمات بورس


• موسوی، ساناز، سهیلی، علیرضا (1395). بررسی عددی تطبیق پارامترهای مدل هستون، چهارمین کنفرانس ریاضی و علوم انسانی، دانشگاه فردوسی مشهد، 155-151.


• نصیری، کورش، و عسکرزاده، غلامرضا (1401). تحلیل مقایسه ای کارایی مدل قیمت‌گذاری بلک شولز و درخت دوجمله ای در معاملات اختیار خرید بورس اوراق بهادار تهران. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، در دست انتشار


• نیسی، عبدالساده، ملکی، بهروز، رضائیان، روزبه (1395). تخمین پارامترهای مدل قیمت‌گذاری اختیار معامله اروپایی تحت دارایی پایه با تلاطم تصادفی با کمک رهیافت تابع زیان، مجله مهندسی مالی و مدیریت ریسک اوراق بهادار، 7 (28)، 115-91.


• Albanese, C., Kuznetsov, A. (2005). Unifying the three volatility models. Risk, 17(3), 94–98.


• Alghalith, M (2020). Pricing options under simultaneous stochastic volatility and jumps: A simple closed-form formula without numerical/computational methods, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 540, 1-4.


• Black, F., & Scholes, M.S (1973) The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3) ,637–654. ISSN 0022-3808. DOI: 10.1086/260062


• Cotta, R.M., & Mikhailov, M.D. (1993). Integral transform method, Applied Mathematical Modelling, 17(3), 156-161, https://doi.org/10.1016/0307-904X(93)90041-E.


• Echenim, M., Gobet. E., & Maurice. A-C (2022), Unbiasing and robustifying implied volatility calibration in a cryptocurrency market with large bid-ask spreads and missing quotes, hal open accses, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03715921


• Felpel, M. Kienitz, J., & McWalter, Th (2022), Effective Stochastic Local Volatility Models, Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=4016334


• Florescu, I., Mariani, M.C., & Sewell, G. (2014). Numerical solutions to an integro-differential parabolic problem arising in the pricing of financial options in a Levy market. Quantitative Finance, 14(8), 1445-1452.


• Heston S.L (1993), A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options, The Review of Financial Studies, 6(2), 327–343. ISSN 0893-9454. DOI: 10.1093/rfs/6.2.327


• Hirsa, A., & Neftc, S. N (2014), An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (Third edition), Chapter 25 - Overview of Calibration and Estimation Techniques, Academic Press, https://doi.org/10.1016/B978-0-12-384682-2.00025-6


• Itkin, A., Lipton, A., & Muravey, D. (2021). Generalized Integral Transforms in Mathematical Finance. WORLD SCIENTIFIC. https://doi.org/10.1142/12147.


• Kovachev, Y (2014), Calibration of stochastic volatility models, A thesis for the degree of M.Sc, , UPPSALA Universitet


• Milan, M., & Pospíšil, J (2017), Calibration and simulation of Heston model, journal Open Mathematics, 15(1), 679-704. DOI 10.1515/math-2017-0058


• Plíhal , T., & Lyócsaa, Š (2021), Modeling realized volatility of the EUR/USD exchange rate: Does implied volatility really matter?, International Review of Economics & Finance, 71, 811-829, https://doi.org/10.1016/j.iref.2020.10.001


• Ramírez, A. O., Martínez, V. F., Teresa , M., & Palacios, V. M (2022), Parameter calibration of stochastic volatility Heston, from https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/8387459.pdf


• Rathie, A. K., Geum, Y., & Kim, H. (2021). Various Approaches for Generalized Integral Transforms. In Mathematical Problems in Engineering (Vol. 2021, pp. 1–2). Hindawi Limited. https://doi.org/10.1155/2021/9781038


• Stein J., & Stein E (1991), Stock price distributions with stochastic volatility: An analytic approach. Review of Financial Studies, 4(4), 727– 752. ISSN 0893-9454. DOI: 10.1093/rfs/4.4.727


• Su, M.-C., Chen, J.-H., Utami, A. M., Lin, S.-C., & Wei, H.-H. (2022). Dove Swarm Optimization Algorithm. In IEEE Access (Vol. 10, pp. 46690–46696). Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). https://doi.org/10.1109/access.2022.3170112


• Thao, H.T.P., & Thao, T.H. (2012). Estimating Fractional Stochastic Volatility. The International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 82(38), 1861-1869.


• Yavuz, M., Abdeljawad, T. (2020). Nonlinear regularized long-wave models with a new integral transformation applied to the fractional derivative with power and Mittag-Leffler kernel. Advances in Continuous and Discrete Models, 367 (2020). https://doi.org/10.1186/s13662-020-02828-1