در این مقاله به تعریف همسایگی نقاط واقع در فضای متریک تعمیم‌یافته معرفی شده توسط جللی_سامت ، می‌پردازیم. بدین ترتیب کهT_d را گردایه اجتماع تمام همسایگی‌های فوق در نظر گرفته و آن‌ را توپولوژی تعمیم‌یافته القایی توسط به سبک سازار می‌نامیم. در بخش نتایج اصلی نشان می‌دهیم که برخی از خواص مقدماتی که در هر فضای متریک معمولی موجود است لزوما در فضای متریک تعمیم یافته به سبک جللی _سامت وجود ندارد. هم چنین با استفاده از تعریف همسایگیها نشان می دهیم توپولوژی تعمیم یافته T_d لزوماً سازگار نیست. علاوه بر آن روشی برای ساخت متریک تعمیم‌یافته جللی_سامت که هر نقطه‌اش دارای خود فاصله صفر باشد، معرفی می‌کنیم.با قرار دادن مفهوم همگرایی آماری به جای همگرایی معمولی در تعریف فضای متریک تعمیم‌یافته به روش جللی_سامت‌، فضای متریک تعمیم‌یافته آماری را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که هر دو فضای متریک تعمیم‌یافته با هم معادلند. Manuscript profile