در این مقاله به تعریف همسایگی نقاط واقع در فضای متریک تعمیم‌یافته معرفی شده توسط جللی_سامت ، می‌پردازیم. بدین ترتیب کهT_d را گردایه اجتماع تمام همسایگی‌های فوق در نظر گرفته و آن‌ را توپولوژی تعمیم‌یافته القایی توسط به سبک سازار می‌نامیم. در بخش نتایج اصلی نشان می‌دهیم که برخی از خواص مقدماتی که در هر فضای متریک معمولی موجود است لزوما در فضای متریک تعمیم یافته به سبک جللی _سامت وجود ندارد. هم چنین با استفاده از تعریف همسایگیها نشان می دهیم توپولوژی تعمیم یافته T_d لزوماً سازگار نیست. علاوه بر آن روشی برای ساخت متریک تعمیم‌یافته جللی_سامت که هر نقطه‌اش دارای خود فاصله صفر باشد، معرفی می‌کنیم.با قرار دادن مفهوم همگرایی آماری به جای همگرایی معمولی در تعریف فضای متریک تعمیم‌یافته به روش جللی_سامت‌، فضای متریک تعمیم‌یافته آماری را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که هر دو فضای متریک تعمیم‌یافته با هم معادلند. Manuscript profile

در این مقاله، مفهوم خودنگاشت­های سازگار و به طور ضعیف سازگار را برای فضای متریک تعریف می­کنیم و با الهام از روش کرک و همکاران، به معرفی شرایطی جدید و تعدیل­یافته جهت وجود نقطه­ی ثابت مشترک منحصر بفرد برای خانواده­ای با تعداد زوج از خود نگاشت­ها و دو خود نگاشت دیگر بر روی فضای متریک کامل می‌پردازیم. همچنین به تعمیم قضیه نقطه ثابت مشترک برای یک دنباله و یک خانواده با تعدادی زوج از خود نگاشت­ها روی فضای متریک کامل می­پردازیم. Manuscript profile

In this paper we give conditions for a tuple of commutative bounded linear operators which holds in the property of the Hypercyclicity Criterion. We characterize topological transitivity and semi-hereiditarily of a dynamical system given by an n-tuple of operators acting on a separable infinite dimensional Banach space . Manuscript profile