زوج  که به اختصار با  نشان داده می‌شود را توپوقاب نامیم، در صورتی که  زیرقاب، قاب  باشد و هر عنصر از  در  دارای متمم باشد. -حلقه‌ی  برابر با   است. در این مقاله برای هر عنصر متمم‌دار ، اگر ، عنصر خودتوان  متعلق  را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم ایده‌آل  از - حلقه‌ی  ایده‌آل می‌نیمال است اگر و تنها اگر اتم  در  به قسمی وجود داشته باشد که  توسط عنصر خودتوان  تولید شود اگر و تنها اگر اتم  در  به قسمی وجود داشته باشد که . هم‌چنین نشان می‌دهیم -حلقه‌ی  برابر تمام هایی است که  برابراتصال تعداد متناهی اتم می‌باشد و در انتها نشان می‌دهیم - حلقه‌ی  دارای خاصیّت است و اگر در- حلقه‌ی  تعداد اتم‌های قاب  متناهی باشند، آن‌گاه حلقه‌ی خارج قسمتی  دارای خاصیّت  می‌باشد. Manuscript profile