گراف خط مکرر مرتبه k گراف Г را با نماد LK(Г) نمایش می دهیم و LK(Г)=L(LK-1(Г)). در حالت خاص, L0(Г)=Г وL1(Г)=L(Г) . اندیس چنبره ای (و تصویری) گراف Г, کوچک ترین k ای است که به ازای آن k-امین گراف خط مکرر گراف Г غیرچنبره ای (و غیرتصویری) باشد. هرگاه LK(Г) به ازای هر k≥0, چنبره ای (و تصویری) باشد, قرار می دهیم: ∞ =ξT (و∞=ξP). گراف ژاکوبسون وابسته به حلقه جابجایی یک دار R, که با نماد 𝔍R نمایش داده می شود, یک گراف ساده با مجموعه رئوس RJ(R) است و دو رأس متمایز x و y در آن مجاور هستند اگر و فقط اگر 1-xy عنصر یکال R نباشد. در این مقاله, اندیس های چنبره ای و تصویری گراف ژاکوبسون بررسی شده است. ما یک رده بندی از اندیس های مذکور گراف ژاکوبسون ارائه می دهیم. اندیس چنبره ای و تصویری گراف ژاکوبسون نامتناهی است یا حداکثر دو. Manuscript profile