multi-objective mathematical model for optimizing the collection and recycling of urban waste under conditions of uncertainty(The subject of study : Karaj city)

Bijanpoor, Mohsen; Ehtesham Rasi, Reza; Gharakhany, Davood

doi:10.71737/jpm.2025.304.3529

Manuscript ID : QJOPM-2304-3529 (R2) Visit : 91 Page: 271 - 321

10.71737/jpm.2025.304.3529

Article Type: Original Research

multi-objective mathematical model for optimizing the collection and recycling of urban waste under conditions of uncertainty(The subject of study : Karaj city)

Subject Areas : Industrial Management

Mohsen Bijanpoor ¹ , Reza Ehtesham Rasi ² , Davood Gharakhany ³

1 - Ph.D. Candidate, Department of Industrial Management, Qazvin Branch, Islamic Azad University, Qazvin, Iran
2 - Assistant Professor, Department of Industrial Management, Qazvin Branch, Islamic Azad University, Qazvin, Iran,
3 - Assistant Professor, Department of Industrial Management, Qazvin Branch, Islamic Azad University, Qazvin, Iran

Received: 2023-05-02 Accepted : 2024-08-21 Published : 2024-12-21

Keywords: two-stage stochastic programming, Lagrange&#039, s release method, linear programming, supply chain, waste management&emsp, ,

Abstract :

In this research, using the double-objective mixed integer linear programming method, an optimal supply chain network for the collection and recycling of urban waste has been presented in terms of separation from the source and uncertainty in the per capita waste production of citizens. Due to the uncertainty in the parameters of the problem, the two-stage stochastic programming method has been used to model the problem. The objective functions include an economic function to minimize investment costs and a social objective function to maximize the amount of recycling. In order to accurately solve the problem on a large scale, the Lagrange release method has been used. To validate and confirm the effectiveness of the model presented in this research, the model was implemented on a case study in the city of Karaj. According to the obtained results, to increase the amount of recycling in the waste supply chain network, more infrastructural and operational investments are needed. By increasing recycling, the harmful environmental and destructive effects of burying and burning waste will be reduced. The Lagrange release solution method can be used as a suitable solution method to reduce the time of solving problems. In this research, it was observed that the Lagrange release method can solve large-scale problems with appropriate accuracy and in less time compared to the commercial cplex solver.

References:

Adeleke, O. J. & Olukanni, D. O. 2020. Facility location problems: models, techniques, and applications in waste management. Recycling, 5(2), 10. doi:10.3390/recycling5020010
Akbarpour Shirazi, M., Samieifard, R., Abduli, M. A. & Omidvar, B. 2016. Mathematical modeling in municipal solid waste management: case study of Tehran, J Environ Health Sci Eng. ; 15(3), 447-477. DOI: 10.1186/s40201-016-0250-2
Asefi, H., Shahparvari, S. & Chhetri, P. 2019. Integrated Municipal Solid Waste Management under uncertainty: A tri-echelon city logistics and transportation context. Sustainable Cities and Society, 50, 101606. doi:10.1016/j.scs.2019.101606
Babaei , E., Iraj T., & Mirmehdi, S. 2017. The location-routing problem of the multi-round fuzzy arc considering the multiple journeys of the intermediate discharge platforms: urban waste management. 15th International Industrial Engineering Conference, 1-12. https://civilica.com/doc/839534 (In persian)
Bakıcı,T.,Almirall,E.,Wareham,J.,2013.A smart city in itiative: Thecase of Barcelona .JournaloftheKnowledgeEconomy4(2),135–148. Candanedo, doi:10.1007/s13132-012-0084-9
S.,Nieves,E.H.,González,S.R.,Martín,M.T.S.,Briones,A.G.,2018.Machine learning predictive model for industry 4.0.In:Proceedings of the International Conference On Knowledge Management in Organizations,pp.501–510. Cham:Springer , doi:10.1007/978-3-319-95204-8_42
Coutinho-Rodrigues, J., Tralhão, L. & Alçada-Almeida, L. 2012. A bi-objective modeling approach applied to an urban semi-desirable facility location problem. European journal of operational research, 223(1), 203-213. doi:10.1016/j.ejor.2012.05.037
Erkut, E., Karagiannidis, A., Perkoulidis, G. & Tjandra, S. A. 2008. A multicriteria facility location model for municipal solid waste management in North Greece. European journal of operational research, 187(3), 1402-1421. doi:10.1016/j.ejor.2006.09.021
Ghannadpour, S. F. & Zandiyeh, F. 2020. An adapted multi-objective genetic algorithm for solving the cash in transit vehicle routing problem with vulnerability estimation for risk quantification. Engineering applications of artificial intelligence, 96, 103964. doi:10.1016/j.engappai.2020.103964
Habibi, F., Asadi, E., Sadjadi, S. J. & Barzinpour, F. 2017. A multi-objective robust optimization model for site-selection and capacity allocation of municipal solid waste facilities: A case study in Tehran. Journal of cleaner production, 166, 816-834. DOI:10.1016/j.jclepro.2017.08.063
Harijani, A. M., Mansour, S., Karimi, B. & Lee, C.-G. 2017. Multi-period sustainable and integrated recycling network for municipal solid waste–A case study in Tehran. Journal of Cleaner Production, 151, 96-108. doi:10.1016/j.jclepro.2017.03.030
Harrison, C., Eckman, B., Hamilton, R., Hartswick, P., Kalagnanam, J., Paraszczak, J., Williams, P., 2010. Foundations for smarter cities. IBM J. Res. Dev. 54(4), 1-16. doi:10.1147/JRD.2010.2048257
Hasanvand , MS. , Nabizadeh , R. , Heydari , M. (2008) , Analysis of municipal solid waste in Iran , Journal of health and environment ,1(1), 9-18 , URL: http://ijhe.tums.ac.ir/article-1-182-en.html ( In Persian )
Lemaréchal, C. (2001). Lagrangian Relaxation. In: Jünger, M., Naddef, D. (eds) Computational Combinatorial Optimization. Lecture Notes in Computer Science, vol 2241. Springer, Berlin, Heidelberg. 112-156. doi:10.1007/3-540-45586-8_4
López‐Sánchez, A., Hernández‐Díaz, A. G., Gortázar, F. & Hinojosa, M. A. 2018. A Multiobjective GRASP–VND algorithm to solve the waste collection problem. International Transactions in Operational Research, 25(2), 545-567. doi:10.1111/itor.12452
Mathematical modeling in municipal solid waste management: case study of Tehran. Journal of Environmental Health Science and Engineering, 14, 1-12. doi:10.1186/s40201-016-0250-2
Mavrotas, George. Effective implementation of the ε-constraint method in multi-objective mathematical programming problems. Applied mathematics and computation, 2009, 213.2: 455-465.‏ doi:10.1016/j.amc.2009.03.037
Mohammadi, M., Jämsä-jounela, S.-L. & Harjunkoski, I. 2019. Optimal planning of municipal solid waste management systems in an integrated supply chain network. Computers & Chemical Engineering, 123, 155-169. doi:10.1016/j.compchemeng.2018.12.022
Mohammed, F., Selim, S. Z., Hassan, A. & Syed, M. N. 2017. Multi-period planning of closed-loop supply chain with carbon policies under uncertainty. Transportation Research Part D: Transport and Environment, 51, 146-172. doi:10.1016/j.trd.2016.10.033
Pouriani, S., Asadi-GangraJ, E. & Paydar, M. M. 2019. A robust bi-level optimization modelling approach for municipal solid waste management; a real case study of Iran. Journal of Cleaner Production, 240(4), 118125. doi:10.1016/j.jclepro.2019.118125
Rahimi, M. & Ghezavati, V. 2018. Sustainable multi-period reverse logistics network design and planning under uncertainty utilizing conditional value at risk (CVaR) for recycling construction and demolition waste. Journal of cleaner production, 172, 1567-1581. doi: 10.1016/j.jclepro.2017.10.240
Retrieved from Mashreghnews : www.mashreghnews.ir/947927 " How much waste is produced in Iran? " , 2020 , In Persian
Retrieved from EghtesadOnLine: https://www.eghtesadonline.com/n/1nVc " Garbage turnover in Iran " , 2019, In Persian
Santibañez-Aguilar, J. E., Ponce-Ortega, J. M., González-Campos, J. B., Serna-GonzáleZ, M. & EL-Halwagi, M. M. 2013. Optimal planning for the sustainable utilization of municipal solid waste. Waste anagement, 33, 2607-2622. doi:10.1016/j.wasman.2013.08.010.

Full-Text:

سنجي فرهنگ دانايي: مطالعه موردي

Multi-Objective Mathematical Model for Optimizing the Collection and Recycling of Urban Waste under Conditions of Uncertainty

(The Subject Of Study: Karaj City)

Mohsen Bijanpoor¹, Reza Ehtsham Rasi (Ph.D.) ²* , Davood Karakhani (Ph.D.) ³

(Received:2023.05.02 - Accepted:2023.09.09 )

Abstract

In this research, using the double-objective mixed integer linear programming method, an optimal supply chain network for the collection and recycling of urban waste has been presented in terms of source separation and the uncertainty of per capita waste generation by citizens. Due to the uncertainty in the parameters of the problem, the two-stage stochastic programming method has been used to model the problem. The objective functions include an economic function to minimize investment costs and a social objective function to maximize the amount of recycling. In order to accurately solve the problem on a large scale, the Lagrange release method has been used. To validate and confirm the effectiveness of the model presented in this research, the model was implemented on a case study in the city of Karaj. According to the obtained results, to increase the amount of recycling in the waste supply chain network, more infrastructural and operational investments are needed. By increasing recycling, the harmful environmental and destructive effects of burying and burning waste will be reduced. The Lagrange release solution method can be used as a suitable method to reduce problem-solving time. In this research, it was observed that the Lagrange release method can solve large-scale problems with appropriate accuracy and in less time compared to the commercial CPLEX solver.

Key Words: two-stage stochastic programming, Lagrange's release method, linear programming, supply chain, waste management

1.Introduction

In Iran, 50,000 tons of waste are produced daily, of which only about 10% are recycled. In the city of Tehran, approximately 2% of daily urban waste production is separated at the source. The operation of collecting and disposing urban waste is very expensive due to the high investment costs for the waste collection and transportation fleet and the need to spend significant operational costs. Therefore, even small and partial reductions in the operating costs of waste management lead to large savings in the cost of municipalities. On average, between 60 and 80 percent of urban solid waste management costs are related to waste collection and transportation costs. While in the world, on average, 70% of the produced waste is recycled, optimistically, this figure reaches about 20% in Iran, and this means that in the country, about 16 million tons of waste are buried in the ground without being recycled. One of the important reasons for the low waste recycling in Iran is the lack of separation from the source of all types of waste produced in the country. The purpose of this research is to reduce the costs of urban waste management through separation at the source of waste and creating special hubs for each type of separated waste.

2- Literature review

Among all municipal solid waste management strategies, waste recycling has received more attention than other options due to its impact on economic growth in addition to protecting the environment and human health. Given the need for investment in collection and disposal facilities along with high operating costs, conducting waste collection, recycling, or disposal operations is very costly. Therefore, a slight improvement in this process causes a significant reduction in the costs of municipalities (Babaei et al., 2017). The meaning of solid waste management is a set of coherent and systematic programs and laws related to the control of production, collection, transportation, separation, recycling and burial of waste based on the principles of public health, economy and conservation of biological resources (Akbarpour Shirazi et al., 2015). According to the conducted research, urban solid waste management can be considered as a supply chain network design problem (Mohammadi et al., 2019). This network includes facilities such as waste collection stations, transfer stations and recycling and disposal facilities. In the process of household waste collection, waste collected from local collection stations is first sent to transfer facilities where it is unloaded from municipal collection trucks and loaded into larger trucks to be transported to landfills in bulk (Habibi et al., 2017). In order to design an efficient and suitable supply chain network for urban waste collection, mathematical programming models can be used to improve the performance of this network by optimizing the location of facility locations and their allocations, and therefore, making them valuable tools for improving overall supply chain efficiency (Habibi et al., 2017). Since the parameters and information required for designing the waste supply chain network are not always certain, designing the supply chain in a deterministic way decreases its practical efficiency. Therefore, considering uncertainty in designing the model is inevitable (Rahimi & Qadavati, 2017). The findings from previous research indicate that, in the majority of studies, the issue of waste separation at the source and the establishment of hub centers for each type of the separated waste have not been taken into consideration; therefore, in the present study, both of the above mentioned issues have been taken into consideration in designing the model.

3- Methodology

Building on the points mentioned, this research is an attempt to design a multi-level supply chain network for urban waste collection and recycling, focusing on source segregation and uncertainty in citizens' per capita waste generation. This supply chain network includes urban points (segregated waste collection tanks) as waste collection centers, transfer centers or hubs for separated waste, recycling centers, as well as burial centers and waste incinerators. The flow of materials in this supply chain is considered in such a way that the waste is separated at the source by the citizens and placed in the tanks specific to each type of waste. Then, these wastes are transported by collection trucks to the hub or waste transfer centers specific to each type of waste, and then, transported by larger trucks to recycling centers and disposal centers (including burying or burning waste centers). In order to design the network, a mixed integer programming problem is designed, which includes two economic and social objectives. The first objective function seeks to minimize initial investment and operating costs, while the second objective function, that is, the social objective function, focuses on maximizing urban waste recycling. In order to take into account, the uncertainty in the citizens' per capita waste generation, a two-stage random programming method has been used. In order to linearize the above two objective functions, the epsilon constraint method is used. Also, using a case study in the city of Karaj, the efficiency of the designed model has been investigated. The solution method used to solve the presented model in large dimensions is the Lagrange release method, which is classified in the group of exact problem-solving methods.

4- Results

In the present study, with the aim of addressing the existing research gap, an integer linear programming mathematical model was developed for designing the waste collection and recycling network, focusing on source separation and the establishment of hubs for each type of separated waste.

In this research, in addition to the concept of recycling, the concept of separation hub was also considered in the design of the supply chain. In order to validate the model, a case study was conducted in Karaj and its results were presented. Collecting suitable data to solve the problem was one of the problems of designing the model due to the high amount of required data and the difficulty of accessing some statistics. According to the obtained results, in order to increase the amount of recycling in the waste supply chain network, more infrastructural and operational investments are needed. By increasing recycling, the environmental and destructive effects of burying and burning waste will be reduced. The Lagrange release method can be used as a suitable solution method to reduce problem solving time in problems with high values. In this research, it was observed that the Lagrange release method can solve problems with high values with appropriate accuracy and in less time compared to the CPLEX solver. Therefore, it can be said that the innovations of this research include the development of the waste collection and recycling supply chain model under uncertainty, considering the separation hubs, using the Lagrange release method to solve the model and the case study of Karaj city.

5- Discussion

The purpose of this study was to design a multi-objective mathematical model to manage municipal and hospital waste. Hence, after reviewing the related literature, the gap in the existing studies was determined. In the studies conducted in the relevant articles, it was found that the specialized hub for each type of waste was not included, and only in a few articles, the concept of recycling was considered in the design of the supply chain. Also, to the researchers' best knowledge, no article was found in which exact solution methods were used to reduce the difficulty of solving the problem. Considering the collection and recycling supply chain network presented in this research and also based on the literature review, issues such as routing the movement of waste collection and transportation trucks in the mentioned network, production and storage planning for recycling centers, using heuristic and meta-heuristic solution methods to solve the model which are combined with other exact mathematical solution methods such as Lagrange release, considering environmental objective functions such as pollution reduction in the waste transportation and recycling process and considering the uncertainty in the capacity of facilities can be considered as the subject of future research.

مدل رياضي چند هدفه براي بهينه سازي جمع آوري و بازيافت پسماندهای شهری

در شرایط عدم قطعیت ( مورد مطالعه : شهرکرج )

محسن بیژن پور⁴، رضا احتشام راثی⁵* ، داوود قراخانی⁶

( دریافت: 12/02/1402 - پذیرش نهایی:18/06/1402)

چکیده

در این تحقیق با استفاده از روش برنامه ریزی خطی عددصحیح مختلط دوهدفه، یک شبکه بهینه زنجیره تأمین جمع آوری و بازیافت پسماندهای شهری با لحاظ تفکیک از مبدأ و نیز عدم قطعیت در سرانه تولید پسماند شهروندان ارائه گردیده است. با توجه به وجود عدم قطعیت در پارامترهای مسئله از روش برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای برای مدل سازی مسئله استفاده شده است. توابع هدف شامل یک تابع اقتصادی برای حداقل سازی هزینه های سرمایه گذاری و یک تابع هدف اجتماعی برای حداکثرسازی مقدار بازیافت می باشد. به منظور حل دقیق مسئله در ابعاد بزرگ از روش آزادسازی لاگرانژ استفاده شده است.برای صحت سنجی و تأیید کارایی مدل ارائه شده در این تحقیق، مدل روی یک مطالعه موردی در شهر کرج پیاده سازی شد. با توجه به نتایج یه دست آمده ، برای افزایش میزان بازیافت در شبکه زنجیره تأمین پسماند ، نیاز به سرمایه گذاری های زیرساختی و عملیاتی بیشتر می باشد. با افزایش بازیافت، آثار زیان بار زیست محیطی و تخریبی دفن و سوزاندن پسماندها کاهش خواهد یافت. روش حل آزادسازی لاگرانژ، می تواند به‌عنوان یک روش حل مناسب برای کاهش زمان حل مسائل مورد استفاده قرار گیرد . در این پژوهش ، مشاهده شد که روش آزادسازی لاگرانژ در مقایسه با حل کننده تجاری سیپلکس می تواند مسائل در مقیاس بزرگ را با دقت مناسب و در زمانی کمتر حل کند.

واژههای کلیدی:

برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای، روش آزاد سازی لاگرانژ، برنامه ریزی خطی، زنجیره تأمین، مدیریت پسماند

مقدمه

در ایران روزانه ۵۰ هزار تن پسماند تولید مي شود و اين در حاليست كه فقط حدود ۱۰ درصد آنها بازیافت می‌شوند. در شهر تهران ، میزان تفکیک از مبدأ پسماند هاي شهري درحدود ۲ درصد پسماندهای تولیدی روزانه است. عمليات جمع آوري و دفع پسماندها ، به‌دلیل صرف هزينه‌هاي سرمايه‌گذاري گزاف برای ناوگان جمع آوری و حمل پسماند و نیز لزوم صرف هزینه های چشم گیرعملياتي ، مانند هزینه های سوخت، نگهداري و تعميرات ، بسیار پر هزینه است . بنابراین حتی کاهش های اندک در هزینه های عملیاتی جمع آوري و دفع پسماندها، منجر به صرفه جويي هاي بزرگ در هزینه ها ی شهرداري ها مي شود.

به‌طور میانگین بين 60 تا 80 درصد هزينه‌هاي مديريت پسماندهای جامد شهری مربوط به هزینه های جمع آوري و حمل و نقل پسماند ها است. (تی آلمیرال و همکاران 2013 )⁷ براساس تازه‌ترین آمارهای اعلام شده ، در جهان سالانه حدود 2 میلیارد تن پسماند صنعتی و شهری تولید می‌شود که ارزش بازار آن از مرحله جمع آوری تا بازیافت ، به حدود 500 میلیارد دلار می‌رسد. ارزش افزوده حاصل از بازیافت پسماند در جهان به اندازه‌ای است که حدود 15 درصد تولید ناخالص داخلی برخی کشورهای صنعتی را تشكيل مي دهد. ( هاریسون سی و همکاران 2010)⁸ درحالی که در جهان به طور متوسط 70 درصد پسماند‌های تولید شده بازیافت می‌شود ، به‌صورت خوشبینانه این رقم در ايران به حدود 20 درصد می‌رسد و این به آن معناست که در كشور سالانه حدود 16‌میلیون تن پسماند، در خاک دفن مي شود . در فرآيند دفع پسماند ها در کشور ، تنها 2‌ درصد از پسماند ها با رعايت اصول بهداشتی دفن مي شوند. طبق آمارهای جهانی،‌ در استرالیا با توجه به شرایط زمین ۷۰‌ درصد پسماند ها دفن و ۳۰‌ درصد پس ماندها بازیافت مي شود. در كشور ژاپن تنها 3 ‌درصد پسماند ها دفن مي شود در حاليكه ۱۷‌ درصد آنها بازیافت مواد و ۷۴‌ درصد پس ماندها در مسير بازیافت انرژی قرار مي گيرند. سرعت فزاینده رشد جمعیت و توسعه مستمر شهرها در ایران و گسترش فعالیت‌های صنعتی، تجاری و خدماتی منجر به تولید مقادیر زیادی پسماند جامد در شهرهای ایران شده است(اکبرپور شیرازی و همکاران، 1395).⁹بنابراین مدیریت پسماندهای جامد یکی از دغدغه‌های مهم حوزه سلامت و زیست‌محیطی برای دولت و مسئولان شهری است؛ زیرا در صورت عدم مدیریت صحیح، پسماندهای تولید شده می‌توانند آب‌های سطحی و زیرزمینی، خاک و هوا را در مقیاس وسیع و با سرعت بسیار زیاد آلوده کنند (حبیبی و همکاران، 2017)¹⁰

پسماندهای شهری عمدتاً از پسماندهای روزمره تشکیل شدهاست. مدیریت این پسماندها به دلیل رشد سریع جمعیت و عدم سرمایهگذاری مناسب توسط دولتها یا مقامات مسئول، برای بسیاری از کشورهای در حال توسعه به چالشی دائمی تبدیل شدهاست( عرفان بابایی و دیگران 1397)¹¹. مدیریت کنترل‌نشده یا نامناسب این پسماندها میتواند منجر به مشکلات جدی از جمله آسیب به سلامت انسان، آسیب به اکوسیستم‌ها، از دست دادن تنوع زیستی و آلودگی‌های آب، خاک و هوا شود. مدیریت پسماند شامل گزینه‌های مختلفی برای مدیریت پسماند جامد است که شامل موارد ‏‏به حداقل رساندن تولید پسماند، ‏بازیافت و دفع بهداشتی میباشد(محمدی و همکاران، 2019).¹² در میان تمام استراتژی‌های مدیریت پسماندهای جامد شهری، بازیافت پسماند به دلیل تأثیر آن بر رشد اقتصادی، علاوه بر حفاظت از محیط‌زیست و سلامت انسان، بیشتر از سایر گزینهها مورد توجه قرار گرفتهاست. با توجه به نیاز به سرمایهگذاری در تأسیسات جمعآوری و دفع و همچنین هزینههای عملیاتی بالا، انجام عملیات جمعآوری و بازیافت یا دفع بسیار پرهزینه است. بنابراین اندکی بهبود در این فرآیند باعث کاهش چشمگیر در هزینههای شهرداریها میشود( عرفان بابایی و دیگران 1397).

چالش رو به رشد مدیریت پسماند جامد شهری در شهرهای بزرگ مستلزم توسعه ابزارهای پشتیبانی تصمیم‌گیری علمی برای کمک به مقامات در مدیریت و برنامه‌ریزی مسائل شهری است (آصفی و همکاران، 2019) منظور از مدیریت پسماند جامد مجموعهای از برنامهها و قوانین منسجم و سیستماتیک مربوط به کنترل تولید، جمعآوری، حمل و نقل، تفکیک، بازیافت و دفن پسماندها بر اساس اصول بهداشت عمومی، اقتصاد و حفظ منابع زیستی میباشد(اکبرپور شیرازی و همکاران، 1395).

طبق تحقیقات انجام شده، مدیریت پسماند جامد شهری را میتوان به عنوان یک مسئله طراحی شبکه زنجیره تأمین در نظر گرفت (محمدی و همکاران، 2019). این شبکه شامل تأسیساتی مانند ایستگاههای جمعآوری پسماند، ایستگاه های انتقال و تأسیسات بازیافت و دفع است. در فرآیند جمع‌آوری پسماند‌های خانگی، پسماند‌های جمع‌آوری‌شده از ایستگاههای جمعآوری محلی، ابتدا به تأسیسات انتقال فرستاده می‌شوند؛ جایی که از کامیون‌های جمع‌آوری شهری تخلیه و در کامیون‌های بزرگ‌تر بارگیری می‌شوند تا به صورت انبوه به محل‌های دفن پسماند منتقل شوند(حبیبی و همکاران، 2017). تصمیمات مهمی که برای افزایش راندمان کلی سیستم در این شبکه اتخاذ می‌شود، شامل شناسایی مکان‌های بهینه برای تأسیسات مختلف پسماند و تعیین جریان مواد از طریق آنها می‌شود (پوریانی و همکاران، 2019)¹³. به منظور طراحی شبکه زنجیرهتأمین کارا و مناسب برای فرآیند جمعآوری پسماندهای شهری، مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی قادر به بهبود عملکرد این زنجیره تأمین با بهینه‌سازی مکان تأسیسات و تخصیص تأسیسات به یکدیگر هستند و لذا از این نظرمفید هستند(حبیبی و همکاران، 2017). چون پارامترها و اطلاعات مورد نیاز در هنگام طراحی شبکه زنجیرهتأمین پسماند، به طور قطعی دردسترس نمیباشند، لذا طراحی یک زنجیرهتأمین به شکل قطعی، کارایی آن را در واقعیت کاهش میدهد، بنابراین در نظرگرفتن عدمقطعیت در طراحی مدل اجتناب ناپذیر است(رحیمی و قضاواتی، 1397)¹⁴ .

به توجه به موارد ذکر شده ، این تحقیق مسئله طراحی شبکه زنجیره تأمین چند سطحی جمعآوری وبازیافت پسماندهای شهری را با لحاظ تفکیک در مبدأ و عدمقطعیت در سرانه تولید پسماند توسط شهروندان را ارائه میدهد؛ این زنجیره تأمین شامل نقاط شهری (مخازن جمع آوری زباله تفکیکی ) به‌عنوان مراکز جمعآوری پسماند ، مراکز انتقال یا هاب مختص پسماندهای تفکیک شده ، مراکز بازیافت و نیز مراکز دفن و پسماند سوزها است. جریان مواد در این زنجیره تأمین به این صورت در نظر گرفته شدهاست که پسماندها در مبدا توسط شهروندان تفکیک و در مخازن مختص هر نوع پسماند قرار میگیرند. سپس این پسماندها توسط کامیونهای جمعآوری به مراکز هاب یا انتقال پسماند مختص هر پسماند منتقل میشوند و بعد از آن توسط کامیونهای بزرگتر به مراکز بازیافت و مراکزدفع ( شامل دفن یا سوزاندن پسماندها ) منتقل میشوند. به منظور طراحی شبکه فوق، یک مسئله برنامهریزی عددصحیح مختلط طراحی میشود، که شامل دو هدف اقتصادی و اجتماعی میباشد؛ اولین تابع هدف این مسئله در پی حداقل کردن هزینههای سرمایهگذاری اولیه و نیز هرینههای عملیاتی است و دومین تابع هدف یعنی تابع هدف اجتماعی به دنبال حداکثر کردن میزان بازیافت پسماندهای شهری میباشد. برای در نظرگرفتن عدمقطعیت در میزان تولید سرانه پسماند توسط شهروندان ، از روش برنامهریزی تصادفی دو مرحلهای استفاده شدهاست. به منظور خطیسازی دو تابع هدف فوق روش اپسیلون محدودیت به‌کارگرفته میشود. همچنین با استفاده از مطالعه موردی در شهر کرج کارایی مدل طراحی شده بررسی خواهد شد. روش حل مورد استفاده برای حل مدل ارائه شده در ابعاد بزرگ ، روش آزادسازی لاگرانژ است که در گروه روشهای دقیق حل مسئله طبقه بندی میشود. در ادامه مقاله ادبیات نظری مرتبط با موضوع تحقیق بررسی خواهد شد .

با توجه به اهمیت مسئله مدیریت پسماند جامد از جنبههای اقتصادی، زیستمحیطی و اجتماعی، در دهههای اخیر مطالعات بسیاری برای تعیین ساختار شبکه زنجیره تأمین جمعآوری پسماند صورت گرفتهاست. (ارکوت و همکاران، 2008)¹⁵ ‏یک مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط چندهدفه را برای حل مسئله مکان‌یابی و تخصیص ظرفیت برای تأسیسات زنجیره تأمین پسماند در مقیاس‌های منطقه‌ای و استانی با توجه به معیارهای اقتصادی و زیست‌محیطی توسعه دادند. (کوتینیو-رودریگز و همکاران، 2012).¹⁶ ‏یک مدل دو هدفه را توسعه دادند. مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح که هزینه‌های سرمایه‌گذاری و نارضایتی ناشی از آن را به طور همزمان در بین ساکنان محلی به حداقل می‌رساند، تعداد تأسیسات مورد نیاز، ظرفیت و محل استقرار آن‌ها و سهم هر یک از تأسیسات در تأمین تقاضا در این مدل مشخص میشود. (سانتیبانز-آگیلار و همکاران، 2013) ¹⁷‏یک مدل برنامهریزی عددصحیح مختلط را برای برنامه‌ریزی بهینه یک زنجیرهتأمین مرتبط با سیستم‌های مدیریت پسماندهای شهری با در نظر گرفتن معیارهای اقتصادی و زیست‌محیطی پیشنهاد کردند. (حریجانی و همکاران، 1396)¹⁸ نيز ‏با اتخاذ تصمیمات همزمان در خصوص مکان مراکز پردازش پسماند، تخصیص ظرفیت به مراکز و مسیریابی در شبکه حمل و نقل پسماند، یک مدل برنامهریزی عددصحیح مختلط را برای به حداکثر رساندن سود شبکه بازیافت و دفع در تهران توسعه داده‌اند. در مقاله (حبیبی و همکاران، 2017)یک مدل بهینه‌سازی استوار چندهدفه را برای انتخاب محل و تخصیص ظرفیت تمام تأسیسات بازیافت و دفع در یک سیستم مدیریت پسماند جامد ارائه شده است؛ این مدل به تصمیم گیرندگان اجازه می‌دهد تا مکان تأسیسات بازیافت و دفع، تخصیص تأسیسات به یکدیگر، نوع فن‌آوری پردازش و حمل پسماند، ظرفیت هر تأسیسات و تعداد وسایل نقلیه مورد نیاز برای حمل و نقل پسماند بین تأسیسات را بهینه‌سازی کنند. در این تحقیق هزینههای سرمایهگذاری، حمل و نقل و دفن مواد زائد به شکل غیرقطعی در نظرگرفتهشدهاند. (محمد و همکاران، 2017)¹⁹ به منظور کاهش انتشار کربن در مسئله خود سطح ظرفیت تأسیسات و حالت حمل ونقل پسماندها را بهینه کردند. علاوه بر این در این تحقیق جریان بهینه بین تأسیسات مختلف در زنجیره تأمین پسماند در نظر گرفتهشده است تا بتوان بین هزینه کل زنجیره تأمین و انتشار کربن تحت سیاست‌های مختلف کربن تعادل ایجاد کرد. (محمد و همکاران، 2017) در مقاله خود بيان داشته اند، برای رسیدن به اهداف تحقيق یک مدل بهینه‌سازی را برای بررسی یک مساله طراحی شبکه زنجیره تأمین پسماند چند دوره‌ای، چند محصولی و دارای ظرفیت پیشنهاد می‌کند؛ برای حل این مسئله از یک فرمولاسیون برنامهریزی عددصحیح مختلط استفاده می‌شود. رودريگو د آلوارنگا گومز و همكاران ( 2017 ) به منظور بهینهسازی فرآیند جمعآوری پسماند یک مدل برای لجستيك معکوس ارائه دادهاند تا با حداقل رساندن تعداد کامیونهای مورد نیاز و کل مسافت طیشده، هزینهها کلی سیستم جمعآوری را کاهش دهند. این مقاله یک مدل ریاضی و بر اساس مسئله مسیریابی کامیون با چندین سفر برای برنامهریزی لجستیک معکوس برای جمعآوري پسماند ارائه دادهاست، در این مقاله با توجه ترکیبیاتی بودن مدل مسئله از روش فراابتکاری شبیهسازی تبرید استفادهشدهاست.

(رحیمی و قضاواتی، 1397) در تحقیق خود یک برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط چند دوره‌ای را برای طراحی و برنامه‌ریزی یک شبکه لجستیک معکوس تحت عدم قطعیت برای بازیافت پسماند ساخت و ساز ارائه دادهاند که در آن اهداف به صورت بیشینه‌سازی سود و اثرات اجتماعی و حداقل سازی اثرات زیست‌محیطی در نظر گرفته شدهاست. در این مقاله مسئله طراحی شبکه با تقاضای احتمالی محصولات بازیافتی و نرخ سرمایه‌گذاری در نظر گرفته شده‌است.

(لوپز-سانچز و همکاران، 2018)²⁰ حل مسئله جمع‌آوری پسماند ‏یک شهر در جنوب اسپانیا به عنوان یک مسئله مسیریابی چندهدفه مورد بررسی قرار گرفتهاست. اهداف مسئله مورد نظر به حداقل رساندن هزینه کلی سفر است؛ یعنی کل مسافت طی‌شده توسط همه وسایل جمعآوری و همچنین زمان سفر یعنی مدت‌زمان طولانی‌ترین مسیر برای یک وسیله نقلیه در نظر گرفتهشده است. در این مقاله از یک روش ابتکاری مبتنی بر جستجوی حریصانه استفادهشدهاست.

(پوریانی و همکاران، 2019) یک مدل برنامه‌ریزی خطی عددصحیح مختلط دو سطحی را توسعه دادهاند. سطح پایین‌تر این مدل شامل مکان و هزینه‌های تأسیس ایستگاه‌های جمع‌آوری پسماند جامد است و سطح بالاتر شامل تخصیص پسماند به مراکز مختلف است. به منظور مقابله با عدم قطعیت در مقدار مواد زاید جامد جمع‌آوری‌شده، یک رویکرد بهینه‌سازی استوار مبتنی بر سناریو استفادهکردهاند. مدل پیشنهادی با استفاده از یک مطالعه موردی در بابل مورد ارزیابی قرار گرفته‌است. (محمدی و همکاران، 2019)²¹یک مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط را برای هماهنگی تصمیمات تاکتیکی و عملیاتی در شبکه‌های زنجیرهتأمین پسماند ارائه دادهاند. مساله بهینه‌سازی حاصل به صورت یک مساله برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط مدل‌سازی گشتهاست، که عملکردهای مختلفی مانند جمع‌آوری پسماند در شهرها، تفکیک پسماند در مراکز جداسازی، بازیافت پسماند در کارخانه‌ها و فروش محصولات نهایی به بازارها را پوشش می‌دهد.

(آصفی و همکاران، 2019)²² با هدف بهینه‌سازی شبکه لجستیک و سیستم حمل و نقل در مديريت جامع پسماندهاي شهري، که در آن زنجیره کامل پسماند به عنوان یک شبکه لجستیک سه سطحی فرمول‌بندی شده‌است. یک مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط ‏برای فرموله کردن سیستم مديريت جامع پسماند هاي شهري در چارچوب مسئله مسیریابی وسیله نقلیه با پنجره زماني توسعه داده شده‌است.دراین تحقیق عدم قطعیت در ميزان تولید پسماندهای شهری در نظر گرفتهشدهاست، با توجه به این موضوع یک رویکرد بهینه‌سازی تصادفی دو مرحله‌ای برای پشتیبانی موثر از سیستم حمل و نقل مديريت جامع پسماندهاي شهري پیشنهاد شده‌است.

(آدلک و اولکان نی،2020 )²³ با تمرکز بر روی حل مسئله مکان‌یابی تأسیسات جمع‌آوری پسماند در یک منطقه مسکونی شهری و مسئله مربوط به تخصیص مشتریان (نقاط توليد پسماند) و تخصیص کامیونهای جمعآوری به این مکان‌ها می‌باشد. این مسئله به عنوان مسئله پوشش مجموعهها، که یک نوع مسئله مکان‌یابی تأسیسات کلاسیک میباشد فرمول‌بندی شدهاست. مدل پیشنهادی در این مطالعه، تعداد مکان‌های جمعآوری پسماند مورد نیاز برای یک منطقه مسکونی شهری را برآورد می‌کند.

(قنادپور و زندیه، 1399)²⁴ به بررسی مساله مسیریابی وسایل نقلیه جمع‌آوری پسماند سلامت برای مراکز پزشکی کوچک در ایران می‌پردازند که مقادیر کمی پسماند توليد ميكنند. در این تحقیق، یک مدل مسیریابی پایدار محور برای جمع‌آوری پسماند طراحی شده‌است به طوری که هزینه‌های حمل و نقل پسماند کاهش می‌یابد. علاوه بر این، انتظار می‌رود نگرانی‌ها در مورد مصرف بیش از حد سوخت‌های فسیلی ارزشمند و آلودگی‌های مرتبط کاهش یابد و خطرات شیوع بیماری و عواقب ضروری برای جامعه کاهش یابد. از یک الگوریتم تکاملی خود تطبیقی برای حل این مدل بهره گرفتهشدهاست.

چنكسي يانگ و جيانگ گو چن(2020) یک مدل بهینه‌سازی را برای طراحی یک شبکه لجستیک معکوس پسماندهاي ساخت و ساز و تخريب ساختماني منطقه‌ای پیشنهاد کردهاند؛ به این منظور، یک مدل برنامه‌ریزی خطی عددصحیح مختلط برای طراحی شبکه لجستیک معکوس پیشنهادی توسعه دادهاند. زي يو پان و همكاران (2020) یک مدل برنامه‌ریزی خطی چندهدفه مختلط عددصحیح برای به حداقل رساندن هزینه‌های دفع پسماند ساخت‌وساز و تخریب و نيز برای به حداکثر رساندن سود شرکت‌های بازیافت و میزان بازیافت پسماند ساخت ‌و ساز و تخریب ارایه داده‌اند؛ در این مقاله میزان پسماندهای ساختمانی تولید شده را دارای عدمقطعیت در نظر گرفتهاند تا با نوسانات آتی میزان عرضه پسماند مقابله کنند. با توجه به این موضوع، به منظور مدلسازی مسئله خود از روش بهینهسازی استوار استفاده کردهاند.

جدول 1 – خلاصه تحقیقات پیشین و شیوه حل مدل در آنها

Table 1 - Summary of previous researches and the method of solving the model in them

مقاله	زنجیره تأمین		تابع هدف			رو ش حل یا الگوریتم حل			عدم قطعیت
مقاله	بازیافت	جمع آوری	اقتصادی	اجتماعی	محیط زیستی	حل با سالور تجاری	الگوریتم دقیق	ابتکاری یا فرا ابتکاری
سانتیبانزگیلار و همکاران (2012)	-	*	*	-	-	*	-	-	-
حریجانی و همکاران (1396)	*	*	*	-	-	*	-	-	-
حبیبی و همکاران (2017)	*	*	*	*	*	*	-	-	*
محمد و همکاران (2017)	-	*	*	*	-	*	-	-	*
گومز و همکاران (2017)	-	*	*	-	-	-	-	*	-
رحیمی و قضاوتی (1397)	*	-	*	*	*	*	-	-	*
لوپز-سانچز و همکاران (2018)	-	*	*	-	-	-	-	*	-
پوریانی و همکاران (2019)	-	*	*	-	-	*	-	-	*
محمدی و همکاران (2019)	*	*	*	-	-	*	-	-	-
آصفی و همکاران (2019)	-	*	*	-	-	*	-	-	*
چنكسي يانگ و جيانگ گو چن(2020)	-	*	*	-	-	*	-	-	*
زي يوپان و همكاران (2020 )	-	*	*	*	-	*	-	-	-
مقاله حاضر	*	*	*	*	-	-	*	-	*

با توجه به مطالعات انجام شده، هنوز برخی از مسائل وجود دارد که در ادبیات حوزه مدیریت پسماندهای شهری مورد بررسی قرار نگرفتهاست. در مدل های ریاضی ارائه شده برای زنجیره تأمین پسماندهای شهری ، به مسئله تفکیک از مبدأ با لحاظ ایجاد مراکز هاب اختصاصی هر نوع پسماند ، توجه چندانی نشده است و لذا تحقیقی که نقاط انتقال یا مراکز هاب در زنجیره تأمین مذکور را به صورت تفکیکی و مختص هر نوع پسماند در نظر گرفته باشند یافت نشد. همچنین در طراحی زنجیره تأمین ، مفهوم بازیافت در تعداد کمی از مقالات لحاظ شده بود . همچنین مقاله ای مشاهده نشد که از روش های دقیق برای کاهش دشواری حل مسئله استفاده شده باشد.بنابراین در این مقاله از روش آزادسازی لاگرانژ برای حل مسئله استفاده شد.در کنار موارد مذکور، با توجه به مرور ادبیات و مطالعاتی که انجام گرفته است، پژوهشی مشاهده نشده است که از روش دقیق آزادسازی لاگرانژ در مسئله طراحی شبکه زنجیره تأمین جمع آوری و یازیافت پسماند شهری، استفاده کرده باشد. مزیت روش آزادسازی لاگرانژ اینست که قادر به تولید جواب های دقیق برای مسائل می باشد، این در حالی است که روش های حل ابتکاری و فراابتکاری دیگر، تضمینی به ارائه جواب بهینه ندارند و معمولا جواب این دسته از روش ها ، جوابی نزدیک به جواب بهینه است. بنابراین در این مقاله از روش آزادسازی لاگرانژ برای حل مسئله بیان شده استفاده شد.همچنین در این مقاله انواع بیشتری از پسماندها نسبت به مطالعات دیگر در نظر گرفته شده است (در این مدل هفت نوع پسماند تفکیک شده در نظر گرفته شده است که با توجه به شماره اندیس نوع پسماند (i) شامل 1) پسماند بیمارستانی 2) پسماند شیشه ای 3) پسماند فلزی 4) پسماند چوبی 5) پسماند تر 6) پسماند پلاستیکی و 7) پسماند کاغذی و مقوا می باشد.

با توجه به موارد ذکر شده ، این تحقیق مسئله طراحی شبکه زنجیره تأمین چند سطحی جمعآوری وبازیافت پسماندهای شهری را با لحاظ تفکیک در مبدأ و عدمقطعیت در سرانه تولید پسماند توسط شهروندان را ارائه میدهد؛ این زنجیره تأمین شامل نقاط شهری ( مخازن جمع آوری زباله تفکیکی ) به‌عنوان مراکز جمعآوری پسماند ، مراکز انتقال یا هاب مختص پسماندهای تفکیک شده ، مراکز بازیافت و نیز مراکز دفن و پسماند سوزها است . جریان مواد در این زنجیره تأمین به این صورت در نظر گرفته شدهاست که پسماندها در مبدأ توسط شهروندان تفکیک و در مخازن مختص هر نوع پسماند قرار میگیرد. سپس این پسماندها توسط کامیونهای جمعآوری به مراکز هاب یا انتقال پسماند مختص هر پسماند منتقل میشوند و بعد از آن توسط کامیونهای بزرگتر به مراکز بازیافت و مراکزدفع ( شامل دفن یا سوزاندن پسماند ها ) منتقل میشوند.

به منظور طراحی شبکه فوق، یک مسئله برنامهریزی عددصحیح مختلط طراحی میشود، که شامل دو هدف اقتصادی و اجتماعی میباشد. اولین تابع هدف این مسئله در پی حداقل کردن هزینههای سرمایهگذاری اولیه و نیز هرینههای عملیاتی است و دومین تابع هدف یعنی تابع هدف اجتماعی به دنبال حداکثر کردن میزان بازیافت پسماندهای شهری میباشد. برای در نظرگرفتن عدم قطعیت در میزان تولید سرانه پسماند توسط شهروندان ، از روش برنامهریزی تصادفی دو مرحلهای استفاده شده است. به منظور خطیسازی دو تابع هدف فوق روش اپسیلون محدودیت به‌کارگرفته میشود. همچنین با استفاده از مطالعه موردی در شهر کرج کارایی مدل طراحی شده بررسی خواهد شد. روش حل مورد استفاده برای حل مدل ارائه شده در ابعاد بزرگ ، روش آزادسازی لاگرانژ است که در گروه روشهای دقیق حل مسئله طبقه بندی میشود.

بنابراین تمرکز اصلی این مقاله بر روی مفروضات جدیدی در سطوح زنجیرهتأمین پسماند شهری است؛ این مفروضات شامل در نظر گرفتن مبحث تفکیک از مبدأ پسماندها توسط شهروندان در مخازن پسماند مخصوص و در تظر گرفتن مراکز انتقال یا هاب اختصاصی هر نوع پسماند و همچنین تسهیلات حمل و نقل برای هر نوع پسماند به‌صورت تفکیک شده میباشد. همچنین در این مقاله سعی شده که زنجیره تأمین با یک نگاه یکپارچه نگریسته شود و تصمیمهای راهبردی، تاکتیکی و عملیاتی به‌طور همزمان بهینه شوند. علاوه بر این در این مقاله به منظور در نظر گرفتن نوسانات ناشی از پارامتر میزان پسماند تولید شده در هر دوره زمانی، پارامتر میزان پسماند به صورت غیرقطعی در نظرگرفته شده است و از روش بهینهسازی تصادفی دو مرحلهای برای مدلسازی عدمقطعیت استفاده شده است. در مطالعات پیشین انجام شده ، به روشهای حل دقیق مسائل توجهنشده است.

در مدلهای ریاضی ارائه شده برای زنجیرهتأمین پسماندهای شهری، به مسئله تفکیک از مبدأ با لحاظ ایجاد مراکز هاب اختصاصی هر نوع پسماند ، توجه چندانی نشدهاست و لذا تحقیقی که نقاط انتقال یا مراکز هاب در زنجیرهتأمین مذکور را به صورت تفکیکی و مختص هر نوع پسماند در نظر گرفته باشند، یافت نشد؛ بنابراین تمرکز اصلی این مقاله بر روی مفروضات جدیدی در سطوح زنجیرهتأمین پسماند شهری است. این مفروضات شامل در نظر گرفتن مبحث تفکیک از مبدأ پسماندها توسط شهروندان در مخازن پسماند مخصوص و در تظر گرفتن مراکز انتقال یا هاب و همچنین تأسیسات حمل و نقل برای هر نوع پسماند به‌صورت تفکیک شده میباشد. همچنین گرفتن مبحث تفکیک از مبدأ پسماندها توسط شهروندان در مخازن پسماند مخصوص و در نظر گرفتن مراکز انتقال یا هاب و همچنین تأسیسات حمل و نقل برای هر نوع پسماند به صورت تفکیک شده میباشد. همچنین در این مقاله سعی شده که زنجیره تأمین با یک نگاه یکپارچه نگریسته شود و تصمیمهای راهبردی، تاکتیکی و عملیاتی به طور همزمان بهینه شوند. به طور کلی تصمیمات بلند مدت که فراتر از یک‌سال بر فرآیندهای پروژه مؤثرند تصمیمات استراتژیک خواهند بود؛ اقداماتی نظیر تعیین مراکز هاب و بازیافت و ظرفیت نهایی آنها ، روش ها و سازوکارهای سیستم حمل و نقل پسماند ، نوع سیستم اطلاعاتی تصمیم گیری یا پشتیبان تصمیم ، شیوه یا اهداف استفاده از شبکه سنسورهای ویژه ( اینترنت اشیاء) برای افزایش بهره وری واحد های جمع آوری و حمل زباله ، تصمیم گیری در مورد میزان یا درجه تفکیک پسماندها ( معمولا 7 نوع پسماند در شرایط متعارف قابل تفکیک از پسماندها می باشند ) ، تعیین پسماندهای دارای اولویت برای تفکیک از مبدا ، شیوه تقسیم بندی مناطق شهری ، شیوه جمع آوری زباله ها ، شیوه تأسیس و نیز تصمیم گیری در مورد تأسیس یا عدم تأسیس و تعداد هاب اختصاصی پسماند در مناطق شهری ، شیوه حمل پسماندها ، اهداف اصلی و محصولات مورد نظر در فرآیند بازیافت، شیوه تجمیع مناطق شهری برای توازن جمعیت با ظرفیت مراکزهاب، تعیین سال مورد نظر در آینده برای برآورد جمعیت آتی مناطق مسکونی شهری ( مثلا برآورد جمعیت برای 15 سال آینده و یا 25 سال آینده ) ومانند آنها از جمله تصمیمات راهبردی خواهند بود.

تصمیمات تاکتیکی تصمیماتی هستند که برای دستیابی به اهداف استراتژیک در مسیردستیابی به هدف دربازه های زمانی 3 ماه تا یکسال اتخاذ می شوند؛ در موضوع مورد مطالعه تصمیماتی نظیر تغییر درظرفیت کامیون های حمل و یا شیوه استفاده از شبکه سنسورهای ویژه ( اینترنت اشیاء) در مناطق مختلف با توجه به محدودیت های جغرافیایی هر منطقه شهری ، تغییر در ساعات جمع آوری پسماندها و نظایر آنها از جمله تصمیمات تاکتیکی است.

تصمیمات عملیاتی که برای بازه های زمانی هفتگی تا ماهانه اتخاذ می شوند مبتنی بر ابتکارهای اجرایی برای تسهیل گری تحقق اهداف تاکتیکی می باشند. این تصمیمات عموما کوتاه مدت و برای اجرای فرآیندها و کارهای اجرایی روزانه و حداکثر ماهانه پروژه خواهند بود .

در مدل این تحقیق، تصمیماتی نظیر تعیین مکان های استقرار هاب ها ، تعیین تعداد مراکز هاب و نیز تعیین ظرفیت مراکز هاب از جمله تصمیمات راهبردی است. هم زمان اتخاذ تصمیماتی نظیر تعیین تعداد کامیون های حمل پسماند ها از جمله تصمیمات تاکتیکی مدل خواهد بود و سرانجام در مدل این تحقیق، تصمیم گیری در مورد میزان بازیافت و امحای پسماندها و نیز تصمیم گیری در مورد میزان حمل پسماندها بین مراکز مختلف ، ازجمله تصمیمات تاکتیکی مدل خواهند بود.

با توجه به مرور ادبیات و مطالعاتی که انجام گرفتهاست، پژوهشی مشاهده نشدهاست که از روش دقیق آزادسازی لاگرانژ در مسئله طراحی شبکه زنجیرهتأمین جمعآوری و یازیافت پسماند شهری، استفاده کردهباشد. مزیت روش آزادسازی لاگرانژ این است که قادر به تولید جوابهای دقیق برای مسائل میباشد، این در حالی است که روشهای حل ابتکاری و فراابتکاری دیگر تضمینی به ارائه جواب بهینه ندارند و معمولا جواب این دسته از روشها جوابی نزدیک به جواب بهینه است. بنابراین در این مقاله از روش آزادسازی لاگرانژ برای حل مسئله بیان شده استفادهخواهدشد.

علاوه بر این، در این مقاله به منظور در نظر گرفتن نوسانات ناشی از پارامتر میزان پسماند تولید شده در هر دوره زمانی، پارامتر میزان پسماند به صورت غیرقطعی در نظرگرفته شده است و از روش بهینهسازی تصادفی دو مرحلهای برای مدلسازی عدمقطعیت استفادهشدهاست.

در مطالعات پیشین انجام شده، به روشهای حل دقیق مسائل توجهنشدهاست؛ بنابراین در مقاله از روش آزادسازی لاگرانژ برای حل مسئله بیان شده استفاده خواهدشد. با توجه به مرور ادبیات و مطالعاتی که انجام گرفتهاست، پژوهشی مشاهده نشدهاست که از روش دقیق آزادسازی لاگرانژ در مسئله طراحی شبکه زنجیرهتأمین جمعآوری و یازیافت پسماند شهری استفاده کردهباشد. مزیت استفاده از روش آزادسازی لاگرانژ اینست که قادر به تولید جوابهای دقیق برای مسائل میباشد، این در حالی است که روشهای حل ابتکاری و فراابتکاری دیگر، تضمینی به ارائه جواب بهینه ندارند و معمولا جواب این دسته از روشها ، جوابی نزدیک به جواب بهینه است. بنابراین در این مقاله از روش آزادسازی لاگرانژ برای حل مسئله بیان شده استفادهخواهدشد.

همچنین در این مقاله انواع بیشتری از پسماندها نسبت به مطالعات دیگر در نظر گرفتهشدهاست (در این مدل هفت نوع پسماند تفکیک شده در نظر گرفتهشدهاست که با توجه به شماره اندیس نوع پسماند (i ) شامل 1) پسماند بیمارستانی 2) پسماند شیشهای 3) پسماند فلزی 4) پسماند چوبی 5) پسماند تر 6) پسماند پلاستیکی و 7) پسماند کاغذی و مقوا میباشد.

یکی از روش های بیان دیدگاه ها و روش های به‌کار گرفته شده پژوهشگر در انجام یک تحقیق، ارائه مدل پیاز پژوهش تحقق موردنظر است. پیازپژوهش مدل درحقیقت، لایه هایی است که اجزای ساختار تحقیق ، فلسفه و نوع روش های به کار گرفته شده در مراحل یا فرآیندهای انجام تحقیق را نشان می‌دهد.در واقع می‌توان گفت پیاز پژوهش ضمن آنکه لایه های مختلف پژوهش را معرفی می کند ، لایه های تأثیر پذیر از لایه های بالاتر را نیز معین می کند.

خیر

شکل 2 : گام های پژوهش

Figure 1: research steps

هدف مدل پیشنهادی یافتن مقدار بهینه پسماند توزیع‌شده در میان تمام سطوح زنجیرهتأمین و مقدار و نوع محصولات تولیدی توزیع‌شده به مشتریان نهایی، علاوه بر به حداکثر رساندن سود خالص کل شبکه زنجیرهتأمین با توجه به محدودیت‌های حمل و نقل، ذخیره‌سازی و ظرفیت تولید تحمیل‌شده توسط مراکز جداسازی، کارخانه‌ها و مراکز توزیع می‌باشد.

ابزار و روش

در سالهای اخیر مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی که عملکرد سیستم‌های مدیریت پسماند را از طریق بهینه‌سازی مکان تأسیسات و نیز تخصیص تسهیلات به یکدیگر بهبود می دهند توسعه یافتهاند. در مدلهای توسعه یافته ، مدیریت پسماندهای شهری از جنبه های اقتصادی، زیست محیطی و اجتماعی مورد بررسی قرار گرفتهاند.

در این مقاله از دو روش آزاد سازی لاگرانژ و اپسیلون محدودیت برای حل مدل استفاد می شود؛ آزادسازی لاگرانژ یک روش شناختهشده برای حل مسائل بهینه سازی در مقیاس بزرگ است. در این روش از ساختار اصلی مسائل ، برای به دستآوردن حد پایین مقدار بهینه تابع هدف استفاده می شود. در روش آزاد سازی لاکرانژ ، یک یا چند محدودیت سخت به تابع هدف منتقل می شود.( این کار در اصطلاح، آزادکردن محدودیت ها نامیده می شود) منظور از محدودیت سخت ، محدودیتی است که حل مسئله را دشوار میکند. محدودیت های سخت معمولا دارای متغیرهای باینری یا عدد صحیح هستند.

مسئله آزاد شده ، با استفاده از الگوریتم سابگرادیانت حل می شود تا حد پایین مناسبی برای جواب بهینه مسئله به دست آید.(ال مارشال،2001) يکي از روش‌های دقيق دیگر برای حل مسائل دارای چند تابع هدف و به دست آوردن جوابهای پارتوي بهينه، استفاده از روش محدوديت اپسيلون است. در اين روش یکی از توابع هدف را به‌عنوان تابع هدف اصلی انتخاب میکنیم و مابقی توابع هدف را محدودیت محسوب می کنیم. به این منظور باید برای توابع هدفی که به محدودیتها منتقل شوند حدود قابل قبولی را انتخاب کرد.

این تحقیق با توجه به اهداف خود ، به دنبال توسعه مدل ریاضی با توابع هدف اقتصادی و اجتماعی است. حبیبی و همکاران (2017) و محمدی و همکاران (2019) در پژوهش خود مدل ریاضی برای طراحی شبکه جمعآوری پسماند را توسعه دادهاند، که به‌عنوان مدل پایه در این پژوهش مورد استفاده قرار گرفتهاست.

این مسئله دارای دو تابع هدف اقتصادی و اجتماعی میباشد که اهداف آن به ترتیب کاهش هزینه کلی سیستم و افزایش میزان بازیافت میباشد؛ در تابع هدف اقتصادی این مسئله سعی میشود که هزینههای شبکه زنجیرهتأمین ارائه شده بهینه گردد. به بیان دیگر با استفاده از این تابع هدف، هزینه خرید تسهیلات مانند سطل زباله و خودرو جمعآوری پسماند، هزینه تأسیس مراکز بازیافت، هزینه تأسیس مراکز انتقال، هزینه عملیاتی بازیافت و امحای پسماندها و همچنین هزینه حمل و نقل پسماندها بین سطوح زنجیره تأمین کمینه میشود. علاوه بر این با توجه به گسترس نگرانیهای زیستمحیطی و اجتماعی در مورد دفع نامناسب پسماندهای شهری ، با توسعه مراکز بازیافت میتوان این نگرانیها را کاهش داد. بنابراین این پژوهش با استفاده از یک تابع هدف در حوزه اجتماعی به دنبال کاهش دفع و امحای غیراصولی پسماندهای شهری میباشد. در واقع این تابع هدف میزان پسماندهای بازیافت شده را بیشینه میکند.

برای بیان روش مدلسازی مسئله ، ابتدا مفروضات و سپس متغیرها ، پارامترها ، مدل عدد صحیح مختلط دوهدفه و در ادامه اهداف مسئله و نشانهگذاریها ارائه می گردند .

· در این مدل هفت نوع پسماند تفکیک شده در نظر گرفتهشدهاست که با توجه به شماره اندیس نوع پسماند (i) شامل 1) پسماند بیمارستانی 2) پسماند شیشهای 3) پسماند فلزی 4) پسماند چوبی 5) پسماند تر 6) پسماند پلاستیکی و 7) پسماند کاغذی و مقوا میباشد.

· در اين مسئله مدل‌سازي تأسیسات ﺟﻤﻊآوري، مراكز انتقال (هاب تفکیکی)، مراكز دفن و پسماندسوزي و مراكز بازيافت درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪﺷﺪهاﺳﺖ. ﺟﺮﯾﺎن ﻣﻮاد ﺗﻨﻬﺎ ميتواند ﺑﯿﻦ دو ﺳﻄﺢ ﻣﺘﻮاﻟﯽ از ﻻﯾﻪﻫﺎي ﺷﺒﮑﻪ مورد نظر ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ.

· مراکز جمعآوری پسماند شامل مخازن پسماند در بیمارستانها و نیز مراکز اسکان جمعیت شهری است .

· ﻣﻘﺪار پسماندهاي تولیدی در ﻫﺮ منطقه شهری و یا هر بیمارستان به صورت غیر قطعی است .

· ﻫﺮ منطقه شهری و بیمارستان ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎ يك یا ﭼﻨﺪ ﻣﺮﮐﺰ انتقال تخصصی هاب تفكيكي در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎﺷﺪ.

· پسماند تفكيك شده از مناطق مسكوني و تجاري شهری و بیمارستانها ﺑﻪ ﻣﺮاﮐﺰ هاب یا انتقال مخصوص هر پسماند منتقل و ﭘﺲ از ﺗﻔﮑﯿﮏ نهايي ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر بازيافت ﯾﺎ امحا ﺑﻪ ﻣﺮاﮐﺰ بازيافت يا امحا ﻣﻨﺘﻘﻞ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ.

· ﺗﻌﺪاد و ﻣﮑﺎن جمعآوري پسماندهاي شهري و بیمارستانها، مکانهای کاندید مراكز هاب یا انتقال پسماند ها و نیز ﻣﺮاﮐﺰ بازیافت و امحا ﻣﺸﺨﺺ است ولی ﻇﺮﻓﯿﺖ آنﻫﺎ را مدل بر اساس ظرفیت جمعیتی هر منطقه مسکونی یا منطقه شهرداری تعیین میکند.

· مسئله ﺑﺼﻮرت ﺑﺎﻻﻧﺲﺷﺪه درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮد؛ ﯾﻌﻨﯽ ﻣﺠﻤﻮع پسماندهای تفكيكي جمعآوري شده و ارسالي به مراكز هاب ﺑﺎ ﻣﺠﻤﻮع پسماندهاي تفكيك شده ارسالي از مراكز هاب یا انتقال به مراكز بازيافت و پسماندسوزی ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ.

· پسماندهای شهری به‌صورت چند کالایی می باشد ( شامل پسماندهای تر، پلاستيك ، شيشه ، فلزات ، کاغذ و مقوا و ....) . همچنین مسئله مورد مطالعه چند دوره ای است.

· فواصل مراكز بالقوه یا کاندید هاب یا مراکز انتقال، فواصل مراکز پسماندسوزي ، فواصل مراكز بازيافت و نيز مسيرهاي حمل پسماند هاي تفكيكي درون هر منطقه شهرداری و همچنین فواصل مراكز انتقال یا هاب های کاندید به طرف مراكز پسماندسوزي یا دفن و امحا پسماندها مشخص است.

· هزينه ثابت و عملياتي هر كدام از مراكز هاب ، پسماند سوزی ، امحا ، کمپوست و نيز هزينههاي حمل و نقل به ازاي حمل يك واحد پسماند و همچنين نحوه و ميزان استقرار جمعيت در هر يك از مناطق شهرداری و نیز میزان جمعیت مناطق تجمیع یافته شهرداری مشخص ميباشند.

شکل 3 : ارتباط لایه های مدل در شبکه مدیریت پسماندهای شهری

Figure 1: Urban waste management network model

دراين پژوهش ، هدف ساخت مدل عبارت است از: به حداقل رساندن هزينههای جمع آوري ، تفكيك ، حمل و بازيافت پسماندهاي شهري به همراه به حداكثر رساندن مقادیر بازیافت محصولات از انواع پسماند شهری .

شبكه زنجیره تأمین که هدف اين پژوهش به حداقل رساندن هزينههاي آن است داراي لايههاي ذيل است:

· مخازن پسماند تفکیکی شهری و نیز مخازن پسماند بیمارستانی درهر منطقه شهرداري

· مراكز انتقال یا مراکز هاب مستقر در هر منطقه شهرداري

· مراكز بازيافت پسماندهاي تفكيكي شهری

· مراکز امحا (دفن یا سوزاندن ) پسماند

مسئله این پژوهش به صورت چندهدفه است؛ اولين تابع هدف مدل، مجموع هزينههاي كليه فعاليتهاي جمعآوري، حمل ، بازيافت، ، کمپوست ، سوزاندن و امحا پسماندها را حداقل ميكند و شامل هزینههای ذيل است:

· هزينه ساخت و نصب مخازن پسماندهاي تفكيكي براي جمعآوري و تفکیک همزمان پسماند در مبدأ

· هزينه خريدكاميونهاي جمعآوري پسماند و نیز هزینه خریدکامیون های بزرگ حمل پسماند از مراکز هاب یا انتقال به مراکز بازیافت

· هزينه ساخت و راه اندازي مراكز هاب یا انتقال

· هزينه ساخت و راه اندازي مراكز بازيافت

· هزينه ساخت يا خريد پسماندسوزها

· هزينه نيروي انساني ( شامل هزينه نيروي انساني در بخشهاي حمل و رانندهها ، جمعآوري پسماندها، کارگری مراكز هاب یا انتقال، کارگری مراكز بازيافت و کارگری مراکز امحا یا کمپوست

· هزينه سوخت مصرفي درمسيرجمع آوری پسماند ها ونیز حمل پسماندهای تفکیکی به مراکز بازيافت پسماند ها به ازاي هر واحد پسماند

· هزينههای عملیاتی در مراکز مختلف (شامل هزینه انرژي يا سوخت مصرفي برای بازیافت،تفکیک و سوزاندن یک واحد پسماند)

رويكرد دومين تابع هدف مدل ، كاهش اثرات تخريبي ناشي از دفن و سوزاندن انواع پسماندهاي شهري در محیط زیست است؛ این تابع هدف به منظور اجرای مسئولیت اجتماعی شهروندان ، مقادیر محصولات بازیافت شده از انواع پسماندهاي شهري را به حداكثر ميرساند، تا علاوه بر ایجاد منافع اقتصادی ، از آلودگی زیست محیطی نیز جلوگیری شود.

با توجه به اینکه در شرایط واقعی ، مقادیر تولید پسماند به ازای هر فرد در زمانهای مختلف یکسان نیست، بنابراین برای اینکه مدل نتایج مناسب و مطابق با واقعیت ارائه نماید لازم است تا نواسانات مقادیر تولید پسماند به ازای هر فرد در مدل لحاظ گردد. بنابراین با استفاده از "روش برنامهریزی تصادفی دو مرحلهای " که یکی از روشهای مرسوم مدلسازی در شرایط عدمقطعیت است ، موضوع عدم قطعیت میزان پسماند تولیدی هر شهروند را در مدل لحاظ می کنیم .

در روش برنامهریزی تصادفی برای مدل کردن پارامتر دارای عدم قطعیت، رخدادهای گوناگون را که ممکن است در شرایط واقعی به وقوع بپیوندد به صورت " سناریوهای گسسته " در نظر میگیرند. در این روش فرض بر این است که اطلاعات تاریخی کافی برای محاسبه احتمالات وقوع هر یک از سناریوها وجود دارد.

منظور از دو مرحلهای بودن روش برنامهریزی تصادفی این است که در مرحله اول تصمیمگیری، متغیرهای راهبردی مسئله (تعداد مراکز هاب برای تأسیس ، تعدادکامیون های متوسط و بزرگ مورد نیاز، تعداد مراکز بازیافت و تعداد مرکز پسماندسوزی مورد نیاز ) مستقل از پارامتر عدمقطعیت تعیین میشوند و در مرحله دوم ، باقیمانده متغیرهای مسئله (متغیر های تصمیم عملیاتی) با رویکرد امید ریاضی و با توجه به مقدار پارامتر غیرقطعی محاسبه میشوند. در این مسئله سرانه تولید پسماند هر شهروند ، به‌عنوان پارامتر غیرقطعی لحاظ شده است . این تحقیق با توجه به اهداف خود ، به دنبال توسعه مدل ریاضی با توابع هدف اقتصادی و اجتماعی است. حبیبی و همکاران (2017) و محمدی و همکاران (2019) در پژوهش خود مدل ریاضی برای طراحی شبکه جمعآوری پسماند را توسعه دادهاند، که به‌عنوان مدل پایه در این پژوهش مورد استفاده قرار گرفتهاست .درادامه علائم، متغیرهای تصمیم و نیز پارامترهای مسئله معرفی میشوند و سپس مدل مسئله ارائه می گردد.

اندیس
	اندیس مربوط به نوع پسماند
	اندیس مربوط به مناطق جمع آوری پسماند
	اندیس مربوط به مکان کاندید هاب یا مرکز انتقال
m	اندیس مربوط به دوره های زمانی اندیس مربوط به نوع کامیون حمل پسماند
	اندیس مربوط به سناریو
پارامترها
	میزان پسماند نوع i تولید شده در ناحیه j در دوره زمانی t در سناریو s
	ظرفیت هابهای تفکیکی نوع i
	ظرفیت مخازن پسماند تفکیکی نوع i
	ظرفیت کامیون حمل پسماند
	هزینه ثابت تأسیس هاب تفکیکی نوع iدر مکان k
	هزینه متغیر سرمایهگذاری تأسیس هاب تفکیکی نوع iدر مکان k به ازای هرتن ظرفیت
	هزینه ثابت خرید مخازن پسماند تفکیکی به ازای هر تن ظرفیت
	هزینه متغیر سرمایهگذاری ایجاد مرکز بازیافت به ازای هر تن ظرفیت
	هزینه متغیر سرمایهگذاری تأسیس مرکز پسماندسوزی به ازای هر تن ظرفیت
	هزینه ثابت خرید کامیون حمل پسماند نوع m
	هزینه عملیاتی در هابها
	هزینه عملیاتی در مراکز بازیافت
	هزینه عملیاتی در مراکز پسماندسوزی
	هزینه حمل و نقل (به ازای هر کیلومتر)
	هزینه کارگری برای جمعآوری، تفکیک و بازیافت پسماند نوع i
	جمعیت ناحیه j
	فاصله ناحیه jتا هاب تفکیکی k
	ضریب تبدیل برای بازیافت
	ضریب تفکیک پسماند بیمارستانی

	پارامتر نشانگر : در صورتی یک میشود که بتوان پسماند iرا به هاب kارسال کرد
	پارامتر نشانگر: درصورتی یک میشود که بتوان پسماند ناحیه jرا به هاب kارسال کرد
	عدد بزرگ
متغیرهای تصمیم
	میزان پسماند نوع iارسال شده از ناحیه jبه هاب kدر دوره t در سناریو s
	مقدار پسماند iارسال شده ازهاب تفکیکی kبه مراکزبازیافت (برای پسماند بیمارستانی: مقدار پسماند ارسال شده از هاب تفکیکی به مرکز پسماندسوزی) در سناریو s
	مقدار پسماند نوع iکه از هاب بیمارستانی k(بعد از تفکیک اولیه) به هاب تخصصی k’مربوط به پسماند i در سناریو s ارسال میشود.
	مقدار کالا بازیافتی تولید شده از پسماند نوع iدر زمان t در سناریو s
	مقدارپسماند نوع iکه ازهاب kمستقیما به مراکز پسماندسوزی درسناریو s ارسال میشود.
	میزان پسماند نوع iکه از هاب kبه مرکز بازیافت در سناریو s ارسال شده ولی قابل بازیافت نبودهاست.
	تعداد مخزن پسماند نوع i
	تعداد کامیون حمل پسماند نوع m
	ظرفیت هاب مخصوص پسماند نوعi در منطقه کاندید k
	ظرفیت مرکز بازیافت پسماند نوع i
	ظرفیت مرکز پسماندسوزی
	متغیر صفر و یک ، اگر هاب تخصصی پسماند iدر ناحیه kتاسیس شود یک است در غیراین‌صورت صفر میشود.

پس از بیان علائم ریاضی ، در این قسمت مدل ریاضی شرح دادهخواهدشد؛ عبارت شماره یک تابع هدف اول را بیان میکند که شامل هزینه ساخت تأسیسات، و امیدریاضی هزینههای مرحله دوم به ازای سناریوهای پارامتر غیرقطعی یعنی هزینه عملیاتی و هزینه حمل و نقل میباشد. هر کدام از این قسمتها به ترتیب در عبارت 2 تا 4 بیان شدهاند.

(1)

(2)

قسمت اول عبارت 2 هزینههای ساخت مراکز هاب یا انتقال تخصصی برای پسماندهای تفکیک شده را محاسبه میکند. قسمت دوم و سوم این عبارت به ترتیب هزینه ساخت مراکز بازیافت و پسماندسوزی را بر حسب تعداد هر یک از مراکز محاسبه میکند.

دو عبارت پایانی نیز هزینه خرید مخازن پسماند تفکیکی و کامیونهای حمل بار را مشخص میکند. هزینههای عملیاتی شامل هزینه نیروی انسانی، هزینه تفکیک، بازیافت یا امحای پسماند در مراکز مختلف میباشد که در عبارت 2 بیان شدهاند.

عبارت 2 در قسمت اول هزینههای نیروی انسانی در مرحله جمعآوری و تفکیک در مراکز هاب یا انتقال را محاسبه میکند. قسمت دوم این عبارت هزینه عملیاتی مربوط به مراکز بازیافت را محاسبه میکند و دو عبارت پایانی مربوط به هزینه عملیاتی در مراکز پسماندسوزی است.

(3)

عبارت 3 در قسمت هزینه، هزینه حمل و نقل و کارگری در مرحله جمعآوری پسماندها، انتقال از مراکز بیمارستانی به هابهای دیگر، انتقال از مراکز هاب به مراکز بازیافت و امحا و همچنین شامل هزینه انتقال از مراکز بازیافت به مراکز امحا میباشد.

(4)

(5)

در تابع هدف دوم به دنبال حداکثرسازی امیدریاضی کالا بازیافتی به ازای تمام سناریوها هستیم که برای مدلسازی این هدف از عبارت شماره 5 استفاده میکنیم. در مورد محدودیتهای مسئله در روش بهینهسازی تصادفی دومرحلهای باید به این نکته اشارهکرد، که به ازای هر سناریو ، دسته محدودیت مختص همان سناریو وجود دارد.


		(6)
عبارات 6 و 7 تضمین میکند که در صورتی میتوان پسماندهای نوع i را به یک مرکز هاب یا انتقال ارسال کرد که مرکز هاب تخصصی پسماند نوع iدر محل کاندید kتاسیس شدهباشد و همچنین مجموع ورودی هر هاب کاندید نباید حداکثر ظرفیت هاب کاندید را نقض کند. این نکته قابل توجه است که در هر نقطه کاندید k نمیتوان هاب تخصصی مربوط به پسماند i را تأسیس کرد. به عبارت دیگر هر نقطه کاندید هاب تخصصی ، ویژه پسماند نوع i مشخصی است. به منظور بیان این موضوع از پارامتر باینری کمک گرفتهایم. اگر مقدار این پارامتر یک باشد به این معنی است که در نقطه k میتوان هاب تخصصی پسماند i را ایجاد کرد و اگر صفر باشد، اجازه تأسیس ندارد.		(7)
		(8)
با استفاده از عبارت 8 این موضوع را به شکل ریاضی مدل کردهایم. همچنین این نکته قابل توجه است که نمیتوان پسماندهای هر ناحیه شهری را به هر نقطه کاندید مرکز هاب یا انتقال ارسال کرد. به این منظور عبارت 9 را به مدل اضافه نمودیم تا تخصیص هر ناحیه شهری به هاب تخصصی مجاز آن ناحیه را مدلسازی کنیم. در هر مرکز هاب یا انتقال پس از تفکیک نهایی ، پسماند ها یا به مراکز بازیافت ارسال میشوند یا اینکه به مراکز امحا فرستاده میشوند.		(9)

عبارت 10 تعادل بین ورودی و خروجی در یک مرکز هاب یا انتقال تخصصی را مشخص میکند. ورودیهای هر هاب شامل پسماند نوع i هستند که از ناحیههای شهری یا مراکز بیمارستانی جمعآوری شدهاند. این عبارت برای پسماندهای بیمارستانی که با اندیس مشخص نمودهایم، متفاوت میباشد که در ادامه دربارۀ آن بحث میشود. در مراکز هاب بیمارستانی پسماندهای شیشه،پلاستیک،کاغذ و... پس از تفکیک به مراکز هاب تخصصی مربوط به هر پسماند ارسال میشوند و مابقی پسماند غیرقابل تفکیک به مرکز پسماندسوزی ارسال میشوند. درصد پسماندها نوع i موجود در پسماندهای بیمارستانی را مشخص میکند که 1 میباشد. همچنین درصد پسماندهای غیرقابل تفکیک را بیان میکند.		(10)
	(11)
	(12)
عبارت 11 میزان پسماندهایی را که به مرکز امحا ارسال میشون مشخص میکند و عبارت 12 میزان پسماند نوع i را که به هاب تخصصی آن پسماند ارسال میشود تعیین میکند که این ارسال به شرطی انجام میشود که هاب تخصصی مربوط به پسماند i تأسیس شده باشد . این نکته در عبارت 13 مشخص شدهاست.	(13)
	(14)

حداکثر میزان پسماند تفکیک شده باید کمتر از ظرفیت مرکز بازیافت باشد. این موضوع با استفاده از رابطه 14 تضمین میشود. به بیان دیگر این محدودیت تعیین کننده ظرفیت بازیافت هر مرکز بازیافت میباشد. همچنین میزان بازیافت هر پسماند توسط رابطه 15 به دست میآید، که در آن ضریب بازیافت مربوط به هر پسماند میباشد. همانطور که بیان شد، پسماندهای بیمارستانی مستقیم به مراکز بازیافت ارسال نمیشوند، بلکه پس از تفکیک به مراکز هاب تخصصی پسماند یا مراکز زباله سوزی ارسال میشوند. بنابراین رابطه 15 برای این نوع پسماند برقرار نمیباشد. با توجه به این نکته در این محدودیت اندیس مربوط به نوع پسماند نباید برابر با 1 باشد()، که نشانگر پسماند بیمارستانی است.		(15)
		(16)
پس از اجرای عملیات بازیافت ، پسماندهای غیرقابل بازیافت از مراکز بازیافت جمعآوری میشوند و به مراکز امحا ارسال میشوند، این میزان در محدودیت 16 محاسبه شدهاست. با توجه به زنجیره تأمین مسئله که مربوط به پسماندهای شهری و بیمارستانی است، این نکته بدیهی است که تمام پسماند تولیدی باید جمعآوری شود که در عبارت 17 تضمین میشود.		(17)
با توجه به حجم تولید پسماندهای بیمارستانی و نیز حجم تولید پسماندهای شیشه، فلز و چوب که اندیس آنها به ترتیب یک 3،2،1 و4 میباشد، حداکثر تعداد هاب تخصصی مورد نیاز برای آنها برابر یک است که در محدودیت 18 این موضوع در نظر گرفته شدهاست، لذا این محدودیت تنها برای اندیسهای از 1 تا 4 برقرار میباشد.		(18)
		(19)
		(20)
		(21)

عبارتهای 19 تا 22 برای محاسبه تعداد مخازن پسماند تفکیکی، کامیون حمل پسماند و ظرفیت مراکز پسماند سوزی استفاده شدهاند. عبارت 19 برای محاسبه تعداد مخزن پسماند تفکیکی استفادهشده است. عبارت 20 برای محاسبه تعداد کامیون های جمعآوری و حمل پسماند به هابها استفادهمیشود و عبارت 21 برای حمل پسماند بین هاب تا مراکز بازیافت و امحا استفاده میشود. این عبارات تضمین میکند که کامیون کافی و لازم برای حمل تمام پسماندها تأمین شود. عبارت 22 تضمین می کندکه ظرفیت مراکز امحا پسماند ها ، پاسخگوی تمام حجم پسماندهای تولیدی غیرقابل تفکیک میباشد.

(22)

يکي از روش‌های دقيق برای مقابله کردن با مسائل دارای چند تابع هدف و به دست آوردن جوابهای پارتوي بهينه استفاده از روش محدوديت اپسيلون است؛ در اين روش به این صورت عمل میکنیم که یک تابع هدف را به‌عنوان تابع هدف اصلی انتخاب میکنیم و مابقی توابع هدف را به محدودیتها انتقال میدهیم. به این منظور باید برای توابع هدفی که به محدودیتها منتقل شوند حدود قابل قبولی را انتخاب کرد. نمایش کلی مدلسازی به روش اپسیلون محدودیت برای یک مسئله چندهدفه با توابع هدف کمینهسازی به صورت رابطه 23 میباشد.( ماوروتاس،2009)

(23)

در رابطه فوق محدودیتهای اپسیلون برای یک مسئله بیشینهسازی به صورت بزرگتر مساوی میباشد. برای به دست آوردن جوابهای پارتو مختلف باید سمت راست این محدودیتها یعنی را تغییر داد.

برای تبدیل مسئله این تحقیق به مسئلهای تکهدفه ، تابع هدف مربوط به حداکثرسازی مقدار محصولات بازیافتی را به محدودیتها انتقال میدهیم. این محدودیت به صورت رابطه 24 بیان شده است. با این توضیحات تابع هدف اول مسئله که مربوط به کمینهسازی هزینهها میباشد به‌عنوان تابع هدف اصلی انتخاب میشود.

(24)

یکی از مشکلات عمده روش اپسیلون محدودیت درحجم بالای محاسبات است؛ چرا که برای هرکدام از توابع هدف تبدیل‌شده به محدودیت ، باید چندین مقدار مختلف از مقادیر امتحان شود. در روش اپسیلون ، در صورتی که تابع هدف منتقل شده به محدودیت دارای بازهای پیوسته باشد، حجم محاسبات بسیار افزایش خواهد یافت. یکی از مرسوم‌ترین رویکردهای اجرای روش اپسیلون محدودیت این است که ابتدا بیشنه و کمینه تمامی توابع هدف را بدون در نظر گرفتن سایر توابع هدف و در فضایشدنی مسئله به دست می‌آورند. سپس به کمک مقادیر به‌دست‌آمده از مرحله قبل ، بازه تغییر هریک از توابع هدف را بدست میآورند. اگر مقادیر بیشینه و کمینه توابع هدف را به ترتیب با و بنامیم، آنگاه بازه تغییر هریک از آن‌ها به‌صورت عبارت 25 محاسبه می‌شود:

(25)

پس از محاسبه بازه تغییر برای هر تابع هدف، بازه تغییر آن یعنی به بازه تقسیم می‌شود. سپس برای در رابطه زیر می‌توان به تعداد مقدار مختلف که از فرمول 26 محاسبه می‌شوند، به دست آورد.

(26)

در رابطه فوقF شماره نقطه جدید مربوط به را نشان می‌دهد. به کمک روش اپسیلون محدودیت مسئله بهینه‌سازی چندهدفه فوق را می‌توان به تعداد زیرمسئله بهینه‌سازی تک هدفه تبدیل کرد. هر زیر مسئله دارای فضای جواب شدنی است. با توجه به اینکه توسط نامساوی‌های مرتبط با توابع هدف محدودتر نیز خواهد شد. هر زیر مسئله منجر به یک جواب پارتو برای مسئله بهینه‌سازی چندهدفه موردنظر می‌شود. همچنین ممکن است به ازای برخی از ها برخی از زیر مسائل فضای غیرشدنی ایجاد کنند. ( ماوروتاس،2009). نهایتاً پس از به دست آمدن جبهه پارتوی بهینه ، تصمیم‌گیرنده می‌تواند با نظر خود مناسب‌ترین جواب را انتخاب کند.

روش حل مدل

آزادسازی لاگرانژ یک روش شناختهشده برای حل مسائل بهینه سازی ترکیبی در مقیاس بزرگ است. در این روش از ساختار اصلی مسائل ، برای به دستآوردن حد پایین مقدار بهینه تابع هدف استفاده می شود. در روش آزاد سازی لاگرانژ ، یک یا چند محدودیت سخت به تابع هدف منتقل می شود ( این کار در اصطلاح، آزاد کردن محدودیت ها نامیده می شود). سپس مسئله آزاد شده ، با استفاده از الگوریتم سابگرادیانت حل می شود تا حد پایین مناسبی برای جواب بهینه مسئله به دست آید. (ال مارشال،2001). . منظور از محدودیت های سخت ، محدودیتی است که حل مسئله را دشوار میکند . محدودیت های سخت ، معمولا دارای متغیرهای باینری یا عددصحیح هستند.

در این پژوهش، محدودیت شماره 13 با توجه به وجود متغیرهای عددصحیح در آن، به تابع هدف انتقال یافتهاست و مطابق مراحل روش آزادسازی لاگرانژ ، درضریب لاگرانژ نیز ضرب شده است. بنابراین تابع هدف مسئله که در عبارت 49 بیان شدهاست به صورت ذیل درمیآید:

(27)

در عبارت شماره 27 ضریب لاگرانژ نام دارد که در صورت نقض شدن محدودیت منتقل شده به تابع هدف، این ضریب عدد خواهد گرفت . ذکر این نکته مهم است که محدودیت منتقل شده به تابع هدف دیگر نباید جزء محدودیتهای مسئله قرار گیرد. حل این مدل با استفاده از الگوریتم سابگرادیانت انجام می شود.

مطالعه موردی ، تحلیل یافته ها و نتایج

در این قسمت یک مطالعه موردی در شهر کرج برای پیادهسازی مدل توسعه دادهشده است. با توجه به وضعیت فعلی شهر کرج در زمینه تولید پسماند و با هدف برنامهریزی برای جمعآوری و بازیافت آنها، میزان پسماند تولیدی این شهر ، به‌عنوان پارامتر " میزان پسماند تولیدی " انتخاب گردید . گستردگی مناطق شهری باعث شده است تا شهر کرج به10 منطقه شهرداری تقسیم گردد. جمع آوری پسماندهای تفکیک شده از این مناطق صورت می گیرد . در نهایت در این مطالعه موردی ، یک طراحی بهینه برای سیستم جمعآوری و بازیافت پسماند شهر کرج ارائه گردیده است.

شکل 4 : مناطق شهرداری در شهر کرج

Figure 2: Municipal areas in Karaj city

روزانه به طور متوسط 1000 تن پسماند در شهر کرج تولید میشود. با توجه به جمعیت حدود 1 میلیون و 600 هزار نفری این شهر بر اساس سرشماری سال 1395 ، میتوان گفت که سرانه تولید پسماند برای هر شخص 700 گرم پسماند در روز است. چون در این پژوهش ، پارامتر " تولید سرانه " پسماند دارای عدمقطعیت است ، بنابراین از روش بهینهسازی تصادفی دومرحلهای برای مدلسازی استفاده گردیده است و لذا لازم است مقدار این پارامتر در هر یک ازسناریوهای در نظر گرفته شده مشخص باشد. در این مقاله 3 سناریو برای " سرانه تولید پسماند " در نظر گرفته شده است که شامل " مقدارکم " ، " مقدار متوسط " و " مقدار زیاد " می باشد. مقدار تولید پسماند

جدول 2 - درصد تولید اجزای پسماندهای خانگی

Table 1 - The percentage of production of household waste components

ترکیب فیزیکی پسماند

Type of waste

میانگین درصد وزنی درکشور

Average weight percentage in the country

درصد وزنی در پسماند تهران

Weight percentage in Tehran waste

پسماند تر ( آلی ) 72.04% 74.56

wet waste

پلاستیک 7.77% 6.25%

Plastic

کاغذ مقوا 6.43% 5.04%

Paper

منسوجات 2.86% 3.29%

Textiles

فلزات 2.52% 2.48%

Metal

شیشه 2.03% 2.03%

Glass

لاستیک 1.14% 1.11%

rubber

چوب 1.1% 1.82%

Wood

دیگر مواد 4.11% 3.42%

Other materials

سرانه در هر یک از سناریوها به ترتیب معادل 600 ، 750 و 950 گرم در روز لحاظ شده است . احتمال وقوع تمامی سناریوها یکسان در نظرگرفته شده است. در مدل با هدف حداقل سازی هزینههای سرمایهگذاری و حمل و نقل ، تعداد مخازن پسماند تفکیکی، تعدادکامیون های جمعآوری و حمل پسماند، تعداد و مکان هابهای تفکیکی پسماند یا مراکز انتقال پسماند و نیز ظرفیت مراکز بازیافت تعیین میشوند همچنین در این مدل هفت نوع پسماند تفکیک شده در نظر گرفتهشدهاست که با توجه به شماره اندیس نوع پسماند یاi شامل 1) پسماند بیمارستانی 2) پسماند شیشهای 3) پسماند فلزی 4) پسماند چوبی 5) پسماند تر 6) پسماند پلاستیکی و 7) پسماند کاغذی و مقوا میباشد. مقادیر وزنی هر یک از اجزای تشکیل دهنده پسماندهای جامد شهری در ایران در جدول 2 درج شده است.(حسنوند و همکاران 2008)²⁵

جدول 2 نشان میدهد که درصد تولید پسماندهای مختلف با هم برابر نیست و مقدارتولید برخی از پسماندها بیشتر از دیگر پسماندها است. به‌عنوان مثال پسماند تر با بیش از 72 درصد سرانه تولید ، بیشترین سهم را در تولید پسماند ایران به خود اختصاص داده است . به منظور محاسبه سرانه تولید هر نوع پسماند ( تولید پسماند به ازای هر نفر در هر روز ) میتوان از مقادیر درصد تولید هر نوع از پسماندها در جدول ذیل بهره برد . برای این منظور ، سرانه تولید پسماند به ازای هر نفر در روز ، در میزان درصد تولید هر نوع از پسماند ها در روز ضرب میشود و به این ترتیب مقدار تولید هر نوع پسماند در روز محاسبه می شود .

با توجه به دادهها و اطلاعات موجود ، میزان تولید پسماندهای بیمارستانی در12 بیمارستان شهر کرج برابر با 6 تن در روز است . پسماندهای بیمارستانی ترکیبی از هفت نوع پسماند دیگر و پسماندهای خاص بیمارستانی مانند پسماندهای عفونی است . شش تن پسماند بیمارستانی تولیدی روزانه شهر کرج ، به طور میانگین شامل 20 درصد پسماندهای خاص بیمارستانی است و باقی مانده پسماند بیمارستانی ، ترکیبی از هفت نوع پسماند دیگر میباشد. فرآیند تفکیک برای پسماندهای بیمارستانی متفاوت است. در هابهای بیمارستانی، پسماندها شامل 20 درصد پسماندهای بیمارستانی و عفونی است که قابلیت بازیافت ندارند و به علت عفونی بودن ، بایستی بلافاصله پس از تفکیک ، مستقیما به مراکز امحا ارسال شوند و به روشهای استاندارد سوزانده یا دفن شوند. در مراکز هاب بیمارستانی، به‌طور میانگین 80 درصد از پسماندها شامل پسماندهای نوع 2 تا 7 هستند. این پسماندها پس از تفکیک در هابهای بیمارستانی، به هاب تخصصی مربوط به هر پسماند ارسال میشوند.پسماندهایی که به مرکز بازیافت ارسال میشوند ، با توجه به نوع پسماند و همچنین تکنولوژی بازیافت، به طور صددرصد قابل بازیافت نیستند . بنابراین پس از اجرای فرآیند بازیافت هر نوع پسماند ، با توجه به درصد بازیافت پذیری هرنوع پسماند ، مقداری پسماند غیرقابل بازیافت باقی می ماند که به منظور سوزاندن یا دفن به مراکز امحا ارسال میگردند.

تعداد کاندید هابهای تفکیکی ، بر اساس جمعیت هر منطقه شهرداری و همچنین مقدارتولید هر نوع پسماند تعیین میشود. با توجه به این نکته ، برای تعداد و مکان های کاندید هابهای تفکیکی محدودیتهایی وجود دارد. پسماندهای بیمارستانی، شیشه، فلز و چوب با توجه به درصد سرانه تولید کمتری که نسبت به سه پسماند دیگر دارند، هر کدام سه نقطه کاندید برای تأسیس هاب دارند، که مدل تنها یک نقطه از این سه نقطه را به‌عنوان هاب تخصصی انتخاب میکند. به عبارت دیگر برای این 5 نوع پسماند فقط پنج نقطه به‌عنوان هاب تفکیکی در جواب نهایی مشخص خواهدشد. همچنین با توجه به اینکه حجم پسماندهای تولیدی برای پسماندهای تر ( پسماند نوع 5 ) ، پسماند کاغذی ( پسماند نوع 6 ) و پسماند پلاستیکی ( پسماند نوع 7 ) بیشتر از دیگر پسماندها است ، بنابراین تعداد نقاط کاندید برای تأسیس هاب تفکیکی و نیز تعداد نقاط انتخابی برای تأسیس آنها بیشتر خواهندبود. به این منظور با توجه به همسایگی مناطق شهرداری در شهر کرج و نیز جمعیت هر منطقه شهرداری ، از طریق ادغام فرضی مناطق شهرداری همجوار ، شهر کرج به 4 بخش تقسیم گردید . در هر بخش 3 نقطه کاندید برای هر یک از هابهای تخصصی پسماندهای نوع 5 ، 6 و 7 مشخص گردید . به عبارت دیگر در هر بخش 9 نقطه کاندید برای تأسیس 3 نوع هاب تفکیکی وجود خواهد داشت . نکته مهم این است که برای این نوع پسماندها ( پسماندهای تر، کاغذی و پلاستیکی ) دیگر محدودیتی برای تعداد تأسیس هاب تفکیکی در نظر گرفته نشدهاست و با توجه به دادههای ورودی به مدل ، برای هر نوع پسماند ، از یک تا سه نقطه در هر بخش به‌عنوان هاب تفکیکی هر نوع پسماند انتخاب میشوند. ترکیب حضور مناطق شهرداری در هر یک از 4 بخش فرضی ایجاد شده در شهر کرج به شرح ذیل است :

· بخش 1 شامل مناطق شهرداری 1 و 3 و 10

· بخش 2 شامل مناطق شهرداری 8 و 9

· بخش 3 شامل مناطق شهرداری 6 و 7

· بخش 4 شامل مناطق شهرداری 3 و 4 و 5

ظرفیت نهایی عملیاتی هر نوع هاب تفکیکی حداکثر 900 هزار تن در سال لحاظ شده است . نکته قابل توجه در مورد ظرفیت هر نوع هاب پسماند تفکیکی این است که ظرفیت آنها ، مقدار از پیش تعیین شدهای ندارد و لذا مدل ، ظرفیت هر مرکز هاب را ، به‌عنوان یک متغیر تصمیم تعیین خواهد کرد . برای هر نوع از مراکز بازیافت و امحا تنها یک مکان کاندید لحاظ شده است . مکان تأسیس این مراکز در منطقه حلقه دره واقع در جنوب غربی کرج در نظر گرفتهشدهاست. با توجه به این که برای هر مرکز بازیافت و امحا تنها یک نقطه کاندید معین شده است ، بنابراین مدل تنها ظرفیت هر مرکز را با توجه به میزان تولید هر پسماند تعیین میکند. همچنین با عنایت به اینکه تعداد تأسیس مراکز بازیافت و امحا محدود به یک مرکز تخصصی برای هر نوع پسماند است ، لذا محدودیتی برای ظرفیت مراکز بازیافت و امحا لحاظ نگردیده است .

برای محاسبه میزان تولید روزانه پسماند خانگی شهروندان در کرج ، نیاز به دانستن جمعیت اسکان یافته درهر یک از مناطق شهرداری کرج خواهد بود . اطلاعات مورد نیاز مربوط به جمعیت اسکان یافته در هر یک از مناطق شهرداری کرج که مربوط به سرشماری ملی انجام گرفته کشور در سال 1395 است در اختیار می باشد . با توجه به رشد جمعیت و نیز مهاجر پذیر بودن شهر کرج ، حل مدل در این مطالعه موردی برای جمعیت تخمین زده شده شهر کرج در سال 1420 انجام شد. دورههای زمانی به‌صورت ماهانه در نظرگرفتهشده‌اند. برای محاسبه جمعیت کرج در سال 1420 از نرخ رشد جمعیت 6.5 درصد درهر سال استفاده گردیده است. برآورد جمعیت هر منطقه شهرداری کرج در سال 1420 در جدول 3 بیان شدهاست.

جدول3 : جمعیت برآورد شده شهر کرج در سال 1420

Table 2- Estimated population of Karaj city in 2040

منطقه شهرداری Regional Municipality	1	2	3	4	5
جمعیت در سال 1395 Population in 2015	128,943	97,500	97,681	202,000	225,000
برآورد جمعیت سال 1420 Estimated population in 2040	622,498	470,700	471,547	975,195	1,086,232
منطقه شهرداری Regional Municipality	6	7	8	9	10
جمعیت در سال 1395 Population in 2015	245,000	195,000	140,454	175,0000	87,026
برآورد جمعیت سال 1420 Estimated population in 2040	1,182,786	941,401	678,509	844,847	420,135

یکی از هزینههایی که در این مدل لحاظ شده است ، هزینه جمعآوری پسماند است که شامل هزینه حمل و نقل و نیز هزینه کارگری جمعآوری میباشد. بر اساس داده های شهرداری تهران برای سال های1400 و 1401 هزینه کارگری جمعآوری برای پسماندهای غیر بیمارستانی 580 هزار تومان به ازای هر تن پسماند و هزینه کارگری جمعآوری پسماندهای بیمارستانی 2 میلیون و 800 هزار تومان به ازای هر تن در نظر گرفتهشدهاست.

برای محاسبه هزینه سوخت در حمل و نقل ، به ازای هر کیلومتر طی مسافت تأسیسات حمل، میزان سوخت مصرفی 2.85 لیتر گازوئیل با قیمت خرید هر لیتر برابر با 2500 تومان در نظر گرفته شدهاست. در مدل ، هزینه سوخت مصرفی کامیون ها با توجه به میزان طی مسیر آنها محاسبه میشود. نکته قابل توجه این است که هر کامیون جمعآوری پسماند از مخازن مناطق مسکونی ، روزانه دو سرویس 3 تنی پسماند به مراکز هاب حمل می کند و هرکامیون حمل پسماند از مراکز هاب به مراکز بازیافت یا امحا نیز روزانه یک سرویس20 تنی ارائه می نماید . هزینه ثابت ایجاد هر یک از هابهای تخصصی بسته به ارزش زمین در مناطق مختلف شهرداری شهر کرج یکی از ارقام 10، 8 و یا 7 میلیارد تومان خواهد بود که شامل هزینههای مربوط به خرید زمین برای تأسیس هاب در مناطق مختلف شهرداری درشهر کرج میباشد. همچنین در مدل ، هزینه خرید کامیون یا کامیونت سبک با ظرفیت بار 3 تن برای جمعآوری پسماند ها ، 1 میلیارد و 200 میلیون تومان و هزینه کامیون کشنده ارسال پسماند به مراکز بازیافت با ظرفیت بار 20 تن ، 3میلیارد تومان لحاظ شده است . برای حل مدل با در نظر گرفتن دادههای شهر کرج از حل کننده CPLEX و نرمافزار GAMS استفادهشدهاست.

این مدل برای 10 منطقه شهرداری کرج به‌عنوان مراکز تولید پسماند و 51 نقطه کاندید برای تأسیس هاب در درون این مناطق شهری حل شدهاست. دورههای زمانی برابر با یک هفته در نظر گرفتهشده است و مدل بر اساس برآورد جمعیت سال 1420 شهر کرج حل شدهاست. به منظور حل مدل ابتدا باید مقادیر محدودیت اپسیلون مربوط به تابع هدف دوم را انجام داد. طبق روش ارائه شده در قسمت قبل ، باید پس از تعیین بیشترین و کمترین مقدار ممکن برای تابع هدف دوم، بازه بین کمترین و بیشترین مقدار را به نقاط گسسته تقسیم کرد تا بتوان اپسیلونهای مختلف برای این تابع هدف به دست آورد. پس از حل مدل حداقل مقدار تابع هدف دوم برابر با صفر و بیشترین مقدار آن برابر 1،912،010 تن محاسبه گردید . برای به دست آوردن نقاط گسسته بین دو مقدار مذکور در تابع هدف دوم ، پارامتر k برابر با 4 قرار داده شد و مقادیر اپسیلون برای تابع هدف دوم محاسبه گردید . مقادیر مذکور بر اساس رابطه 26 محاسبه و در جدول 4 آورده شده اند.

جدول 4- مقادیر اپسیلون تابع هدف دوم

Table 3- Epsilon values of the second objective function


478,002	1
956,004	2
1,434,006	3
1,912,010	4

با استفاده از مقادیر جدول 4 به‌عنوان محدودیت اپسیلون و حل مدل ، مقادیر پاسخ جبهه پارتو محاسبه گردیده اند . تصمیمگیرنده میتواند بهترین مقدار مد نظر خود را از بین پاسخهای جبهه پارتو انتخاب کند. مقادیر پاسخ جبهه پارتو در جدول 5 نشان داده شده اند .

جدول 5– مقادیر توابع هدف به ازای اپسیلون های متفاوت

Table 4- Values of objective functions for different epsilons

k	مقدار تابع هدف اول(هزار میلیارد تومان) The value of the first objective function (Thousand billion tomans)	مقدار تابع هدف دوم(تن) The value of the second objective function (tons)
1	16,741	1,848,079
2	16,741	1,848,079
3	16,741	1,848,079
4	16,748	1,912,010

همانگونه که در نتایج درج شده در جدول 5 دیده می شود ، علی رغم اینکه سمت راست محدودیت اپسیلون برای مسائل 1 تا 3 متفاوت است ، اما مقادیر بهدستآمده برای توابع هدف اول و دوم در هر سه مسئله یکسان است. دلیل این امر آن است که برای مقادیر اپسیلون صفر تا 1،848،079 همواره جوابشدنی که منجر به جواب با "کمترین هزینه " در تابع هدف اول گردد یکسان و برابر است . به عبارت دیگر ، درصورتی میزان تابع هدف اول ( یعنی مقدار هزینه ) حداقل و بهترین جواب ممکن حاصل می شود که میزان بازیافت ما برابر با 1،848،079 تن باشد . بنا براین هر مقداری برای اپسیلون بین 0 تا 1،848،079 انتخاب شود، تابع هدف هزینه همواره برابر با 16،741 هزار میلیارد تومان خواهد بود . با افزایش مقدار اپسیلون به 1،912،010 مشاهده میشود که تابع هدف هزینه نیز تغییر میکند و به مقدار 16،748 هزار میلیارد تومان افزایش مییابد. در ادامه مطالعه موردی شهر کرج ، برای بررسی بیشتر تأثیر محدودیت اپسیلون ، تحلیل حساسیت مدل انجام شده است. در ادامه حل مقدار سمت راست محدودیت اپسیلون را برابر با 1،912،010 در نظر میگیریم تا برنامهریزی بر اساس حداکثر میزان ظرفیت برای بازیافت انجام شود. ابتدا به مقایسه تابع هدف و زمان حل آن با دو روش آزادسازی لاگرانژ و سیپلکس میپردازیم. برای بررسی کاربردی بودن روش آزادسازی لاگرانژ میتوان دو مقایسه انجام داد. معیار اول محاسبه تفاوت میان مقدار تابع هدف در روش آزادسازی لاگرانژ با روش آزادسازی عددصحیح است. در صورتی که این مقدار مثبت باشد، استفاده از روش آزادسازی لاگرانژ توصیه میشود. در صورتی استفاده از روش لاگرانژ توجیه پذیر است که میزان عبارت فوق بزرگتر از صفر باشد. به عبارت دیگر حد پایین بهتری برای مسئله به دست آید.

(28)

در عبارت بالا پاسخ مسئله آزادسازی لاگرانژ است و نیز مقدار تابع هدف مسئله آزادسازی عددصحیح است.معیار دوم برای توجیه پذیری استفاده از روش آزادسازی لاگرانژ ، زمان مورد نیاز برای حل مسئله است. در صورتی که روش لاگرانژ بتواند مدت زمان مورد نیاز برای حل مسئله را بهبود دهد ، یعنی حل مسئله با روش لاکرانژ در مدت زمان کمتری نسبت به مسئله اصلی انجام شود، آنگاه استفاده از این روش توجیه پذیر و قابل قبول خواهد بود و در غیر این صورت حل مسئله با استفاده از روش آزادسازی لاگرانژ توصیه نمیشود. نتایج سنجش دو معیار مذکور در مورد کارایی روش لاکرانژ در جدول 6 نشان داده شده است؛ همانگونه که دیده می شود روش لاگرانژ از نظر معیار اول یعنی " مقدار تابع هدف اول " مناسب میباشد و نسبت به روش آزادسازی عددصحیح ، پاسخ مسئله مقدار بیشتری را کسب کرده است؛ بنابراین روش لاگرانژ نسبت به سایر روش ها حد پایین بهتری را برای مسئله ارائه میدهد. در بررسی معیار دوم یعنی " مدت زمان مورد نیاز برای حل مسئله " نیز همان‌گونه که مشاهده می شود ، روش آزادسازی لاگرانژ زمان کمتری را نسبت به روش سیپلکس برای حل مسئله صرف کرده است . پس استفاده از روش لاکرانژ ، باعث کاهش زمان حل مسئله خواهد شد. علاوه بر دو معیار فوق ، معیار" گپ بهینگی " برای حل مسئله با لاگرانژ کوچک و قابل چشمپوشی است. بنابراین بر اساس دو معیار "مقدار تابع هدف " و معیار " زمان مورد نیاز برای حل مسئله " و نیزبراساس معیار سوم با عنوان " گپ بهینگی " به‌کارگیری روش آزاد سازی لاکرانژ برای حل مدل مناسب و توجیه پذیر است . در ادامه مقاله ، برای بررسی نتایج حل مدل ، برخی از خروجیهای بدستآمده مورد بحث قرار می گیرند .

جدول 6- نتایج حل با روش لاگرانژ

Table 5- Results of solving by Lagrange method

روش حل solution method	تابع هدف اصلی (تومان) Main objective function(Toman)	گپ بهینگی(درصد) Optimum gap%	زمان حل (ثانیه) Solving time (seconds)
سیپلکس (Cyplex)	16,748,962,977	0	155
آزادسازی لاگرانژ Lagrange liberation	16,748,831,666	Almost zero	120
آزادسازی عدد صحیح Integer release	16,604,867,760	.86	210

جدول 7– تعداد مخازن تفکیکی پسماند و تعداد کامیون مورد نیاز برای جمع آوری پسماند

Table 8- The number of waste separation container and the number of trucks required for waste collection

نوع پسماند Type of waste	ظرفیت روزانه مرکز بازیافت (تن) Daily capacity of recycling center (tons)	تعداد مخازن پسماند The number of waste container	تعداد کامیون جمع آوری Number of collection trucks	تعداد کامیون کشنده ارسال پسماند The number of trucks hauling waste
پسماند بیمارستانی Hospital waste	-	73	2	1
پسماند شیشهای Glass waste	104	1352	33	8
پسماند فلزی Metal waste	175	1678	33	10
پسماند چوبی Wood waste	72	733	15	5
پسماند تر wet waste (organic)	5279	47,949	880	265
پسماند پلاستیکی Plastic waste	457	5931	142	33
پسماند کاغذی و مقوا Paper waste	376	4280	95	24

نتایج جدول 7 نشان میدهد كه ظرفيت مراكز بازيافت تخصصي براي پسماندهاي تر، پلاستيكي و كاغذي بيشتر از ظرفیت مورد نیاز برای مراکز بازیافت دیگر پسماند هاست . در بین این سه نوع مرکز بازیافت ، ظرفیت مرکز بازیافت ( تولید کمپوست ) مربوط به پسماندهایتر بیشتر از دیگر پسماندها است. این امر به حجم بیشتر تولید پسماند " تر " نسبت به ديگر پسماندها مربوط است زيرا پسماند " تر " ، نزديك به 72 درصد از سرانه پسماند توليدي هر فرد را تشکیل می دهد .

در مورد تعداد کامیون ها به اين نكته بايد توجه شود كه کامیون هاي جمع آوري پسماند 3 تنی، روزانه 2 سرویس 3 تنی ارائه می دهند ( دو شيفت کار می کنند ) اما برای کامیون های كشنده، تنها يك سرويس 20 تني حمل پسماند تفکیک شده از محل هاب ها به مراکز بازیافت در نظر گرفته شده است. نكته ديگر در مورد تعداد کامیون ها اين است، كه مقادير جدول 7 حداقل تعداد کامیون های مورد نیاز برای جمع آوري و حمل پسماند تولید شده شهر کرج در سال 1420 است با این توضیح که برای پیش بینی تعداد کامیون مورد نیاز ، تعداد 2 سرویس روزانه برای کامیون های جمع آوری پسماند و یک سرویس روزانه برای کشنده های حمل پسماند ها از مراکز هاب به مراکز بازیافت در نظر گرفته شده است . در صورت برنامه ریزی برای ارائه سرویس های بیشتر روزانه توسط هر کامیون کشنده ( مثلا 6 سرویس در 24 ساعت کاری ) تعداد کشنده ها مورد نیاز برآورد شده در جدول 7 به یک ششم تقلیل خواهد یافت . با توجه به نكته بالا هرچه مقدار تولید یک نوع پسماند بيشتر باشد ، به تبع آن تعداد کامیون ها و مخازن مخصوص مورد نیاز برای جمع آوری آن پسماند بيشتر خواهد بود . همچنانكه در جدول 7 مشخص است بيشترين تعداد مخازن تفكيكي و کامیون ها به ترتيب مربوط به پسماندهاي تر، پلاستيكي و كاغذي ميباشند. اين سه نوع پسماند بيشترين مقدار توليد پسماند را به خود اختصاص دادهاند.

با توجه به نتایج مربوط به مکان تأسیس و نیز ظرفیت هاب ها که در جدول 8 مشاهده می گردد، مكان بهينه تأسيس هابهای پسماندهاي بيمارستاني، شيشهاي و فلزي در منطقه 6 شهرداری کرج ميباشد. همچنین مكان بهينه تأسيس هاب مخصوص پسماندهاي چوبي در منطقه هفت شهرداری شهرکرج ميباشد.

مدل در هر یک از 4 بخش شهر كرج که حاصل تجمیع مناطق شهرداری همجوار هستند ، برای پسماند تر، پسماند پلاستيك و پسماند مقوا وكاغذ ، تنها يك هاب تخصیص داده است . به عبارت ديگر در هر بخش می بایست ، يك هاب مخصوص پسماندهاي تر، يك هاب مخصوص پسماندهاي مقوایی-كاغذي و يك هاب مخصوص پسماندهاي پلاستيكي تأسيس شود . بنابراین برای هریک از پسماندهای مذکور در هر بخش شهر کرج یک هاب ایجاد می شود و لذا در مجموع برای هر یک پسماندهای فوق الذکر در چهار بخش شهر کرج ، 4 هاب تأسیس خواهد شد. . ( 4 هاب برای پسماند تر در چهار بخش شهر کرج ، 4 هاب برای پسماند پلاستیک در چهار بخش شهر کرج ، 4 هاب برای پسماند کاغذ و مقوا در چهار بخش شهر کرج ) .این امر به دلیل آنست که چون با تأسيس هر هاب می بایست هزينه ثابت تأسيس هاب را پرداخت ، لذا اگر تأسیس هاب برای سه نوع پسماند تر ، پلاستیکی و کاغذی – مقوایی از 1 هاب در هر بخش شهر کرج بيشتر شود، جواب بهتري را نميتوان به دست آورد.

به عبارت دیگر كاهش هزينههاي حمل و نقل و هزينههاي عملياتي كه با تأسيس تعداد هاب بيشتر محقق می‌شود، نسبت به افزايش هزينه ثابت تأسيس هاب جدید، كمتر است . بنابراين بصرفه نیست تعداد بيشتري هاب تأسيس شود. با اين توضيحات در مجموع براي تفكيك 7 نوع پسماندهاي سطح شهر كرج نياز به تأسيس 16 هاب تفكيكي ميباشد. (تعداد 12 هاب تفکیکی برای پسماندهای تر ، پلاستیکی و کاغذی در 4 بخش شهری کرج و تعداد 4 هاب تفکیکی برای پسماندهای شیشه ای، فلزی ، چوبی و بیمارستانی ).

جدول 8- مکان و ظرفیت هابها

Table 6- Location and capacity of hubs

نوع هاب Hub type	منطقه شهرداری تأسیس هاب Hub establishment municipal area	ظرفیت روزانه هاب (تن) Daily capacity of the hub (tons)
هاب پسماند بیمارستانی Hospital waste hub	6	8
هاب پسماند شیشهای Glass waste hub	6	148
هاب پسماند فلزی Metal waste hub	6	184
هاب پسماند چوبی Wood waste hub	7	80
هاب پسماند تر بخش 1 Area 1 wet waste hub	1	1200
هاب پسماند پلاستیک بخش1 Hub of plastic waste area 1	10	148
هاب پسماند کاغذ بخش 1 Hub paper waste section 1	10	107
هاب پسماند تر بخش 2 Area 2 wet waste hub	8	1108
هاب پسماند پلاستیک بخش2 Hub of plastic waste area 2	8	137
هاب پسماند کاغذ بخش 2 Hub paper waste section 2	9	98
هاب پسماند تر بخش 3 Area 3 wet waste hub	6	1221
هاب پسماند پلاستیک بخش3 Hub of plastic waste area 3	6	151
هاب پسماند کاغذ بخش 3 Hub paper waste section 3	6	109
هاب پسماند تر بخش 4 Area 4 wet waste hub	4	1743
هاب پسماند پلاستیک بخش4 Hub of plastic waste area 4	4	215
هاب پسماند کاغذ بخش 4 Hub paper waste section 4	4	155

در ادامه، نتایج مدل را بدون لحاظ هزینه ثابت تأسیس هاب تحلیل میکنیم. مدل در این حالت، هابهای مربوط به پسماندهای نوع 1 تا 5 را در همان نقاط قبلی تأسیس می کند ولی هابهای 3 نوع پسماند تر، پلاستیکی و کاغذی را در تمام نقاط کاندید ایجاد می نماید . به عبارت دیگر ، اگر در مدل هزینه تأسیس هاب درنظرگرفته نشود ، مدل در هر بخش از بخش های چهار گانه شهر کرج و در تمامی نقاط کاندید ، هاب تأسیس خواهد کرد .

همانگونه که در جدول 9 مشاهده می شود ، در شرایط عدم لحاظ هزینه تأسیس مراکز هاب، دلیل تأسیس هاب درتمامی نقاط کاندید توسط مدل این است که هزینههای حمل نقل درحالت تأسیس هاب در تمامی نقاط کاندید، نسبت به هزینههای حمل و نقل حالت پیشین کمتر شدهاست.

جدول 9- تحلیل حساسیت حدف هزینه ثابت تأسیس هاب

Table 9-Sensitivity analysis of the fixed cost target for the establishment of the hub

هزینه ثابت هاب

Hub fixed cost

تعداد هاب

Number of hubs

هزینه سرمایه گذاری(تومان)

Investment cost (Tomans)

هزینه عملیاتی(تومان)

[Operating cost (Tomans)

هزینه حملونقل(تومان)

Transportation cost (Tomans)

دارد Has it

11,303,202,752

2,157,509,232

3,288,250,993

ندارد Does not have

11,164,202,752

2,157,509,232

3,267,423,684

شکل 5- تحلیل حساسیت حذف هزینه ثابت تأسیس هاب

Figure 4- Sensitivity analysis of removing the fixed cost of establishing the hub

بر اساس نتایج جدول 10 با افزایش مقدار سمت راست محدودیت اپسیلون ، مقادیر تابع هدف اصلی افزایش مییابد. به عبارت دیگر ، با افزایش مقدار تولید کالای بازیافتی ، هزینههای مسئله دچار افزایش می شود . دلیل افزایش هزینه های مسئله در این حالت آنست که افزایش میزان بازیافت باعث افزایش هزینه حمل و نقل می گردد .این افزایش درهزینه ها درحالی روی می دهد که هزینههای عملیاتی مسئله کاهش پیدا کردهاند، اما مقدار کاهش هزینه های عملیاتی مسئله کمتر از میزان افزایش هزینههای حمل و نقل مسئله بوده است. بنابراین ، هزینه کلی مسئله افزایش پیداکرده است. با توجه به این نتایج و نتایج جدول 4-5 هر چه مقادیر سمت راست محدودیت اپسیلون افزایش یابد، مقادیرتابع هدف هزینه با روندی افزایشی بدتر خواهد شد.

جدول 10- نتایج تحلیل حساسیت محدودیت اپسیلون

Table 10- Results of sensitivity analysis of epsilon limit

مقدار محدودیت اپسیلون Epsilon limit value	تابع هدف (تومان) Objective function (Toman)	هزینه عملیاتی(تومان) Operating cost (tomans)	هزینه حملونقل(تومان) Transportation cost (,Tomans)
1,848,079	16,741,037,456	2,177,594,624	3,270,646,268
1,864,061	16,741,250,567	2,173,479,340	3,274,974,664
1,880,044	16,741,495,999	2,169,363,912	3,279,335,524
1,912,010	16,748,962,977	2,157,509,232	3,288,250,993

شکل 6- نتایج تحلیل حساسیت محدودیت اپسیلون

Figure 5- Results of sensitivity analysis of epsilon limit

نتیجهگیری

هدف این مطالعه طراحی مدل ریاضی چندهدفه به منظور مدیریت پسماندهای شهری و بیمارستانی است. با توجه به مطالعاتی که صورت گرفته است ، ارتقا و توسعه مدیریت پسماندهای شهری و بیمارستانی يكي از اركان اساسي خدمات شهري و نيز از ابزارهاي مهم حفاظت محيط زيست است. بنابراین در این پژوهش پس از بررسیهای انجام یافته و مطالعه ادبیات موضوع ، خلأ موجود مطالعاتی مشخص گردید. در مطالعات انجام شده درمقالات ذیربط مشخص گردید که هاب تخصصی تفکیکی برای هر نوع پسماند در مقالات مذکور لحاظ نشده است و فقط در تعداد کمی از مقالات ، مفهوم بازیافت نیز در طراحی زنجیره تأمین در نظر گرفته شده بود . همچنین تا حدی که مطالعه صورت گرفت، مقاله ای مشاهده نشد که در آن از روشهای دقیق حل برای کاهش سختی حل مسئله استفاده شده باشد . بنابراین با هدف پوشش خلأ تحقیقاتی موجود ، یک مدل ریاضی برنامهریزی خطی عدد صحیح برای طراحی شبکه جمعآوری و بازیافت پسماند با لحاظ تفکیک از مبدأ و نیز لحاظ تأسیس هاب برای هر نوع از پسماندهای تفکیک شده ارائه گردید.

در این پژوهش علاوه بر مفهوم بازیافت، مفهوم هاب تفکیکی نیز در طراحی زنجیره تأمین در نظر گرفته شد. بمنظور صحتسنجی مدل ، یک مطالعه موردی در شهرکرج انجام گرفت و نتایج آن نیز ارائه گردید. جمعآوری دادههای مناسب برای حل مسئله با توجه به میزان بالای دادههای مورد نیاز و سختی دسترسی به برخی از آمار یکی از مشکلات حل مدل بود.

با توجه به نتایج یه دستآمده ، برای افزایش میزان بازیافت در شبکه زنجیرهتأمین پسماند ، نیاز به سرمایهگذاریهای زیرساختی و عملیاتی بیشتر میباشد. با افزایش بازیافت، آثار زیست محیطی و تخریبی دفن و سوزاندن پسماندها کاهش خواهد یافت. روش حل آزادسازی لاگرانژ ، میتواند به‌عنوان یک روش حل مناسب برای کاهش زمان حل مسائل با مقادیر بالا مورد استفاده قرار گیرد . در این پژوهش ، مشاهده شد که روش آزادسازی لاگرانژ در مقایسه با حل کننده سیپلکس می تواند مسائل با مقادیر بالا را با دقت مناسب و در زمانی کمتر حل کند. بنابراین می توان گفت نوآوریهای این تحقیق شامل توسعه مدل زنجیره تأمین جمع آوری و بازیافت پسماند تحت عدم قطعیت، در نظر گرفتن هاب های تفکیکی، استفاده از روش آزادسازی لاگرانژ برای حل مدل و مطالعه موردی شهر کرج است. همچنین با در نظر گرفتن شبکه زنجیرهتأمین جمعآوری و بازیافت ارائه شده در این تحقیق و نیز با توجه به مطالعه ادبیات موضوع ، برای پژوهش های آینده ، موضوعاتی مانند مسیریابی حرکت کامیونهای جمعآوری و حمل پسماند در شبکه مذکور، برنامهریزی تولید و انبار برای مراکز بازیافت ، استفاده از روشهای حل ابتکاری و فرا ابتکاری برای حل مدل که با روشهای حل دقیق ریاضی دیگر مانند آزادسازی لاگرانژ ترکیب شده باشند ، در نظر گرفتن توابع هدف محیطزیستی مانند کاهشآلودگی در فرآیند حمل و بازیافت پسماند و لحاظ عدمقطعیت در ظرفیت تسهیلات را می توان پیشنهاد نمود .

تعارض منافع

نویسندگان هیچگونه تعارض منافع ندارند.

References

Adeleke, O. J. & Olukanni, D. O. 2020. Facility location problems: models, techniques, and applications in waste management. Recycling, 5(2), 10. doi:10.3390/recycling5020010

Akbarpour Shirazi, M., Samieifard, R., Abduli, M. A. & Omidvar, B. 2016. Mathematical modeling in municipal solid waste management: case study of Tehran, J Environ Health Sci Eng. ; 15(3), 447-477. DOI: 10.1186/s40201-016-0250-2

Asefi, H., Shahparvari, S. & Chhetri, P. 2019. Integrated Municipal Solid Waste Management under uncertainty: A tri-echelon city logistics and transportation context. Sustainable Cities and Society, 50, 101606. doi:10.1016/j.scs.2019.101606

Babaei , E., Iraj T., & Mirmehdi, S. 2017. The location-routing problem of the multi-round fuzzy arc considering the multiple journeys of the intermediate discharge platforms: urban waste management. 15th International Industrial Engineering Conference, 1-12. https://civilica.com/doc/839534 (In persian)

Bakıcı,T.,Almirall,E.,Wareham,J.,2013.A smart city in itiative: Thecase of Barcelona .JournaloftheKnowledgeEconomy4(2),135–148. Candanedo, doi:10.1007/s13132-012-0084-9

S.,Nieves,E.H.,González,S.R.,Martín,M.T.S.,Briones,A.G.,2018.Machine learning predictive model for industry 4.0.In:Proceedings of the International Conference On Knowledge Management in Organizations,pp.501–510. Cham:Springer , doi:10.1007/978-3-319-95204-8_42

Coutinho-Rodrigues, J., Tralhão, L. & Alçada-Almeida, L. 2012. A bi-objective modeling approach applied to an urban semi-desirable facility location problem. European journal of operational research, 223(1), 203-213. doi:10.1016/j.ejor.2012.05.037

Erkut, E., Karagiannidis, A., Perkoulidis, G. & Tjandra, S. A. 2008. A multicriteria facility location model for municipal solid waste management in North Greece. European journal of operational research, 187(3), 1402-1421. doi:10.1016/j.ejor.2006.09.021

Ghannadpour, S. F. & Zandiyeh, F. 2020. An adapted multi-objective genetic algorithm for solving the cash in transit vehicle routing problem with vulnerability estimation for risk quantification. Engineering applications of artificial intelligence, 96, 103964. doi:10.1016/j.engappai.2020.103964

Habibi, F., Asadi, E., Sadjadi, S. J. & Barzinpour, F. 2017. A multi-objective robust optimization model for site-selection and capacity allocation of municipal solid waste facilities: A case study in Tehran. Journal of cleaner production, 166, 816-834. DOI:10.1016/j.jclepro.2017.08.063

Harijani, A. M., Mansour, S., Karimi, B. & Lee, C.-G. 2017. Multi-period sustainable and integrated recycling network for municipal solid waste–A case study in Tehran. Journal of Cleaner Production, 151, 96-108. doi:10.1016/j.jclepro.2017.03.030

Harrison, C., Eckman, B., Hamilton, R., Hartswick, P., Kalagnanam, J., Paraszczak, J., Williams, P., 2010. Foundations for smarter cities. IBM J. Res. Dev. 54(4), 1-16. doi:10.1147/JRD.2010.2048257

Hasanvand , MS. , Nabizadeh , R. , Heydari , M. (2008) , Analysis of municipal solid waste in Iran , Journal of health and environment ,1(1), 9-18 , URL: http://ijhe.tums.ac.ir/article-1-182-en.html ( In Persian )

Lemaréchal, C. (2001). Lagrangian Relaxation. In: Jünger, M., Naddef, D. (eds) Computational Combinatorial Optimization. Lecture Notes in Computer Science, vol 2241. Springer, Berlin, Heidelberg. 112-156. doi:10.1007/3-540-45586-8_4

López‐Sánchez, A., Hernández‐Díaz, A. G., Gortázar, F. & Hinojosa, M. A. 2018. A Multiobjective GRASP–VND algorithm to solve the waste collection problem. International Transactions in Operational Research, 25(2), 545-567. doi:10.1111/itor.12452

Mathematical modeling in municipal solid waste management: case study of Tehran. Journal of Environmental Health Science and Engineering, 14, 1-12. doi:10.1186/s40201-016-0250-2

Mavrotas, George. Effective implementation of the ε-constraint method in multi-objective mathematical programming problems. Applied mathematics and computation, 2009, 213.2: 455-465.‏ doi:10.1016/j.amc.2009.03.037

Mohammadi, M., Jämsä-jounela, S.-L. & Harjunkoski, I. 2019. Optimal planning of municipal solid waste management systems in an integrated supply chain network. Computers & Chemical Engineering, 123, 155-169. doi:10.1016/j.compchemeng.2018.12.022

Mohammed, F., Selim, S. Z., Hassan, A. & Syed, M. N. 2017. Multi-period planning of closed-loop supply chain with carbon policies under uncertainty. Transportation Research Part D: Transport and Environment, 51, 146-172. doi:10.1016/j.trd.2016.10.033

Pouriani, S., Asadi-GangraJ, E. & Paydar, M. M. 2019. A robust bi-level optimization modelling approach for municipal solid waste management; a real case study of Iran. Journal of Cleaner Production, 240(4), 118125. doi:10.1016/j.jclepro.2019.118125

Rahimi, M. & Ghezavati, V. 2018. Sustainable multi-period reverse logistics network design and planning under uncertainty utilizing conditional value at risk (CVaR) for recycling construction and demolition waste. Journal of cleaner production, 172, 1567-1581. doi: 10.1016/j.jclepro.2017.10.240

Retrieved from Mashreghnews : www.mashreghnews.ir/947927 " How much waste is produced in Iran? " , 2020 , In Persian

Retrieved from EghtesadOnLine: https://www.eghtesadonline.com/n/1nVc " Garbage turnover in Iran " , 2019, In Persian

Santibañez-Aguilar, J. E., Ponce-Ortega, J. M., González-Campos, J. B., Serna-GonzáleZ, M. & EL-Halwagi, M. M. 2013. Optimal planning for the sustainable utilization of municipal solid waste. Waste anagement, 33, 2607-2622. doi:10.1016/j.wasman.2013.08.010.

[1] . Ph.D. Candidate, Department of Industrial Management, Qazvin Branch, Islamic Azad University, Qazvin, Iran

[2] . Assistant Professor, Department of Industrial Management, Qazvin Branch, Islamic Azad University, Qazvin, Iran,

*. Corresponding author: ehteshamrasi@qiau.ac.ir

[3] . Assistant Professor, Department of Industrial Management, Qazvin Branch, Islamic Azad University, Qazvin, Iran

[4] - دانشجوی دکتری گروه مدیریت صنعتی ، واحد قزوین، دانشگاه آزاد اسلامی، قزوین، ایران mnbijanpoor@yahoo.com

[5] - استادیارگروه مدیریت صنعتی، واحد قزوین، دانشگاه آزاد اسلامی، قزوین، ایران (نویسنده مسؤول) ، ehteshamrasi@qiau.ac.ir

[6] - استادیارگروه مدیریت صنعتی، واحد قزوین، دانشگاه آزاد اسلامی، قزوین، ایران davoodgharakhany@yahoo.com

[7] - T.,Almirall,E

[8] - Harrison, C

[9] -Akbarpour Shirazi

[10] - Habibi

[11] - Babaei , E

[12] -Mohammadi

[13] -Pouriani .

[14] -Rahimi and Ghezavati,

[15] -Erkut

[16] -Coutinho-Rodrigues

[17] -Santibañez-Aguilar

[18] - Harijani

[19] -Mohammed

[20] -López‐Sánchez

[21] -Mohammadi

[22] - Asefi

[23] -Adeleke and Olukanni

[24] -Ghannadpour and Zandiyeh

[25] -Hasanvand

Share To

Article Url

multi-objective mathematical model for optimizing the collection and recycling of urban waste under conditions of uncertainty(The subject of study : Karaj city)

Sanad

Links

Related Centers

Technical Support

Official pages