بکارگیری ماتریس عملیاتی جدید برای حل معادلات انتگرال کسری غیرخطی

Subject Areas : International Journal of Industrial Mathematics

فائزه سالکی ¹ , رضا عزتی ²

1 - گروه ریاضی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران.
2 - گروه ریاضی، واحدکرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران.

Received: 2020-09-27 Accepted : 2021-05-01 Published : 2021-10-01

Keywords: توابع پایه ای جدید, معادلات انتگرالی غیر خطی, روش عددی, ماتریس عملیاتی,

Abstract :

در این مقاله یک روش عددی برای حل معادلات انتگرالی کسری غیر خطی (NFIE)  بر اساس توابع پایه ی جدیدی که در مرجع ]16[ معرفی شده است، ارائه می گردد. ابتدا، ماتریس های عملیاتی تعمیم و بهبود داده شده تا بتواند مناسب انتگرال های کسری گردند. به کمک انتگرال گیری دقیق، ماتریس های مذکور به صورت پارامتری بدست می آیند. سپس، روش حل تشریح و بر روی معادلات انتگرالی غیر خطی اعمال می شوند. همچنین، تحلیل خطا صورت گرفته و مرتبه ی همگرایی بدست می آید. علاوه بر آن، مثال های عددی متعددی به ازای مقادیر بازه ی گسترده ای از مرتبه ی کسری بودن معادله و نیز توان جمله های غیر خطی ارائه می گردد. مقایسه ی نتایج با حل دقیق و نیز با نتایجی که در مطالعات پیشین گزارش شده اند توانایی، دقت قابل توجه و نیز برتری روش حاضر را نسبت به روش های مشابه نشان می دهد.

References:

[1] M. A. Abdelkawy, S. S. Ezz-Eldien, A. ZM Amin, A jacobi spectral collocation scheme for solving Abel’s integral equations, Progr. Fract. Differ. Appl. 1 (2015) 1-14.
[2] P. Baratella, A nystrom interpolant for some weakly singular linear Volterra integral equations,Journal of computational and applied mathematics 231 (2009) 725-734.
[3] W. Chi-Hsu, On the generalization of block pulse operational matrices for fractional and operational calculus, Journal of the Franklin Institute 315 (1983) 91-102.
[4] T. Diogo, NB. Franco, P. Lima, High order product integration methods for a Volterra integral equation with logarithmic singular kernel, Communications on Pure and Applied Analysis 3 (2004) 217-236.
[5] T. Diogo, Collocation and iterated collocation methods for a class of weakly singular Volterra integral equations, Journal of computational and applied mathematics 229 (2009) 363-372.
[6] T. Diogo, Pedro Lima, Super convergence of collocation methods for a class of weakly singular Volterra integral equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 218 (2008) 307-316.
[7] E. Fathizadeh, R. Ezzati, K. Maleknejad, Hybrid rational haar wavelet and block pulse functions method for solving population growth model and Abel’s integral equations, Mathematical Problems in Engineering, 2017.
[8] MS. Hashmi, N. Khan, S. Iqbal, Numerical solutions of weakly singular Volterra integral equations using the optimal homotopy asymptotic method, Computers and Mathematics with Applications 64 (2012) 1567-1574.

[9] S. Jahanshahi, E. Babolian, Delfim FM Torres and Alireza Vahidi, Solving Abel integral equations of first kind via fractional calculus, Journal of King Saud University-Science 27 (2015) 161-167.
[10] P. K. Lamm, L. Elden, Numerical solution of first-kind Volterra equations by sequential tikhonov regularization, SIAM journal on numerical analysis 34 (1997) 1432-1450.
[11] Y. Li, N. Sun, Numerical solution of fractional differential equations using the generalized block pulse operational matrix, Computers and Mathematics with Applications 62 (2011) 1046-1054.
[12] P. Lima, T. Diogo, An extrapolation method for a Volterra integral equation with weakly singular kernel, Applied Numerical Mathematics 24 (1997) 131-148.
[13] J. Ma, Y. Jiang, On a graded mesh method for a class of weakly singular Volterra integral equations, Journal of computational and applied mathematics 231 (2009) 807-814.
[14] F. Mirzaee, E. Hadadiyan, Numerical solution of Volterra Fredholm integral equations via modification of hat functions, Applied Mathematics and Computation 280 (2016) 110-123.
[15] M. Nosrati Sahlan, H. R. Marasi, F. Ghahramani, Block pulse functions approach to numerical solution of Abel’s integral equation, Cogent Mathematics 2 (2015) 1047-1059.
[16] M. Paripour, M. Kamyar, Numerical solution of nonlinear Volterra Fredholm integral equations by using new basis functions, Communications in Numerical Analysis 1 (2013) 1-12.
[17] S. Karimi Vanani, F. Soleymani, Tau approximate solution of weakly singular Volterra integral equations, Mathematical and Computer Modelling 57 (2013) 494-502.
[18] Ch. Yang, An efficient numerical method for solving Abel integral equation, Applied Mathematics and  Computation 227 (2014) 656-661.
[19] H. A. Zedan, S. Sh. Tantawy, Y. M. Sayed, New solutions for system of fractional integro-differential equations and Abel’s integral equations by Chebyshev spectral method, Mathematical Problems in Engineering, 2017.
[20] L. Zhu, Y. Wang, Numerical solutions of Volterra integral equation with weakly singular kernel using SCW method, Applied Mathematics and Computation 260 (2015) 63-70