Comparing the Frechet Distribution and the Generalized Pareto Distribution in Estimating Value at Risk and Conditional Value at Risk in Tehran Stock Exchange

Subject Areas : Financial Knowledge of Securities Analysis

Azadeh  Meharani ¹ (PhD student of Financial Management, , Faculty of Economics and Accounting, Islamic Azad University, South Tehran Branch, Tehran, Iran)
Ali  Najafi moghadam ² (Department of Economics and Accounting, Islamic Azad University, Tehran South Branch, Tehran, Iran)
Ali  Baghani ³ (Assistant Professor, Faculty of Economics and Accounting, Azad University South Tehran Branch)

Received: 2021-09-25 Accepted : 2021-09-25 Published : 2021-08-23

Keywords: Variation at risk, Conditional Value at Risk, generalized extreme value dist, Frechet distribution, Generalized Pareto Distributio,

Abstract :

Selecting the most accurate method of risk measurement is the main challenge in risk estimation. This study aims to measure value at risk (VaR) and conditional value at risk (CoVar) in Tehran Stock Exchange (TSE) using the Frechet distribution (FD) and the generalized Pareto distribution (GPD). It used the data from 21 and 63-day time series of TEPIX, free-float, and the indices of the top 50 TSE companies between 2012-3-20 and 2020-3-19. It used COPIC post-test and Christoffersen’s conditional coverage test for models statistical confirmation. It applied Lopez and Blanco-Ihle’s second loss functions for model comparison. The CoVaR models were ranked by two loss functions, including Mean Absolute Error (MAE) and Root Mean Square Error (RMSE). Results indicated according to the statistics measured in Lopez’s second loss function, GPD performed better than FD in measuring VaR of TEPIX and the return index of the selected 50 companies, however, FD performed better for the free-float index. Blanco-Ihle’s loss function results contradicted the ones derived from Lopez’s second loss function. MAE and RMSE results indicated FD is better in estimating CoVaR.     

References:

*      پویان‌فر، احمد؛ و موسوی، سید حمید. (1395). "تخمین ارزش در معرض ریسک داده‌های درون‌روزی به وسیله ترکیب نظریه ارزش فرین و کاپیولا". فصلنامه مدلسازی ریسک و مهندسی مالی، 1(2)، 129-144.

*      رهنمای رود پشتی؛ فریدون، قندهاری ؛ شراره. (۱۳۹4) . "برآورد ارزش در معرض خطر مبتنی بر محدودیت بر ارزیابی عملکرد مدیریت پرتفوی فعال در بورس اوراق بهادار تهران "، فصلنامه علمی پژوهش  مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 6(24). 91-114.

*      زمانی؛ شیوا، اسلامی بیدگلی؛ سعید، کاظمی؛ معین. (1392). " محاسبه ارزش در معرض ریسک شاخص بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از نظریه ارزش فرین". بورس اوراق بهادار، 6(21). 115- 136.

*      سارنج؛ علیرضا، نوراحمدی؛ مرضیه. (1396). رتبه بندی آماری مدل های مختلف ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار با استفاده از رویکرد مجموعه اطمینان مدل (MCS) برای صنعت بانکداری: با تأکید بر رویکرد ارزش فرین شرطی. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 8(30). 131- 146.

*      سینا؛ افسانه، فلاح شمس؛ میرفیض. (1398). "بهینه سازی سبد سرمایه گذاری با رویکرد نظریه ارزش فرین در بورس اوراق بهادار تهران". مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 10(40). 184-200.

*      فلاح پور؛ سعید، راعی؛ رضا، میرزامحمدی؛ سعید, هاشمی نژاد؛ سیدمحمد. (1396). "سنجش ارزش در معرض ریسک شرطی با استفاده از ترکیب مدل FIGARCH و نظریه ارزش فرین". دانش سرمایه‌گذاری، 6(23). 259-282.

*      فلاح پور؛ سعید، رضوانی؛ فاطمه، رحیمی؛ محمدرضا. (1394). "برآورد ارزش در معرض ریسک شرطی (CVaR)  با استفاده از مدلهای ناهمسانی واریانس شرطی متقارن و نامتقارن در بازار طلا و نفت".  دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، 8(26). 1-18.

*      کاشی، منصور، حسینی، سیدحسن، قلیلو، محمدموسی، گلکاریان آرانی، سعید. (1396). " محاسبه ارزش در معرض ریسک و ریزش مورد انتظار بر اساس نظریه مقدار حدی: شواهدی از بورس اوراق بهادار تهران".  مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 8(32)، 269-294.

*      لطفعلی پور؛ محمدرضا، نصرتی؛ مهدیه، قدیری مقدم؛ ابوالفضل، فیلسرایی, مهدی. (1396). " اندازه‌گیری ارزش در معرض ریسک شرطی پرتفوی با روش FIGARCH-EVT در بورس اوراق بهادار تهران".  مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 8(31). 281-295.

*      مظفری؛  مهردخت، نیکومرام؛  هاشم. (1399)." بررسی کارایی شاخص ارزش در معرض ریسک (VAR) با استفاده از نظریه ارزش فرین در مقایسه با روش های سنتی ارزیابی ریسک". دانش مالی تحلیل اوراق بهادار،13(46). 179-191.

*      محمدی؛ شاپور، راعی؛ رضا و فیض آباد؛ رضا. (۱۳87). "محاسبه ارزش در معر طرر پارامتریک با استفاده از مدلهای ناهمسانی واریانس شرطی در بورر اورا بهادار تهران". فصلنامه علمی پژوهشی تحقیقات مالی، 10(25).

*      Acerbi, C., & Tasche, D. (2002). Expected shortfall: a natural coherent alternative to value at risk. Economic notes, 31(2), 379-388.

*      Bali, T. G., & Weinbaum, D. (2007). A conditional extreme value volatility estimator based on high-frequency returns. Journal of Economic Dynamics and Control, 31(2), 361-397.

*      Balkema, A. A., & De Haan, L. (1974). Residual life time at great age. The Annals of probability, 792-804.

*      Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307-327.

*      Bücher, A., & Segers, J. (2018). Maximum likelihood estimation for the Fréchet distribution based on block maxima extracted from a time series. Bernoulli, 24(2), 1427-1462.

*      Chavez-Demoulin, V., Embrechts, P., & Sardy, S. (2014). Extreme-quantile tracking for financial time series. Journal of Econometrics, 181(1), 44-52.

*      Diebold, F. X., Schuermann, T., & Stroughair, J. D. (1998). Pitfalls and opportunities in the use of extreme value theory in risk management. In Decision technologies for computational finance (pp. 3-12): Springer.

*      Diebold, F. X., Schuermann, T., & Stroughair, J. D. (2000). Pitfalls and opportunities in the use of extreme value theory in risk management. The Journal of Risk Finance, 1(2), 30-35.

*      Echaust, K., & Just, M. (2020). Value at Risk Estimation Using the GARCH-EVT Approach with Optimal Tail Selection. Mathematics, 8(1), 114.

*      Fisher, R. A., & Tippett, L. H. C. (1928). Limiting forms of the frequency distribution of the largest or smallest member of a sample. Paper presented at the Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.

*      Gilli, M. (2006). An application of extreme value theory for measuring financial risk. Computational Economics, 27(2-3), 207-228.

*      Jacob, M., Neves, C., & Greetham, D. V. (2020). Extreme Value Theory. In Forecasting and Assessing Risk of Individual Electricity Peaks (pp. 39-60): Springer.

*      Kratz, M., Lok, Y. H., & McNeil, A. J. (2018). Multinomial VaR backtests: A simple implicit approach to backtesting expected shortfall. Journal of Banking & Finance, 88, 393-407.

*      Lin, E. M., Sun, E. W., & Yu, M.-T. (2018). Systemic risk, financial markets, and performance of financial institutions. Annals of Operations Research, 262(2), 579-603.

*      Longin, F. M. (2000). From value at risk to stress testing: The extreme value approach. Journal of Banking & Finance, 24(7), 1097-1130.

*      Lotfi, S., & Zenios, S. A. (2018). Robust VaR and CVaR optimization under joint ambiguity in distributions, means, and covariances. European Journal of Operational Research, 269(2), 556-576.

*      Massacci, D. (2017). Tail risk dynamics in stock returns: Links to the macroeconomy and global markets connectedness. Management Science, 63(9), 3072-3089.

*      McNeil, A. J., & Frey, R. (2000). Estimation of tail-related risk measures for heteroscedastic financial time series: an extreme value approach. Journal of empirical finance, 7(3-4), 271-300.

*      McNeil, A. J., Frey, R., & Embrechts, P. (2015). Quantitative risk management: concepts, techniques and tools-revised edition: Princeton university press.

*      Muteba Mwamba, J., & Mhlanga, I. (2013). Extreme conditional value at risk: a coherent scenario for risk management.

*      Sedunov, J. (2016). What is the systemic risk exposure of financial institutions? Journal of Financial Stability, 24, 71-87.

*      Shahiki Tash, M. N., Esmail Ezazi, M., & Bimorgh, L. (2013). Computation Value at Risk in Tehran Stock Market. Journal of Economic Development Research, 3(10), 51-70.

*      Shahzad, S. J. H., Arreola-Hernandez, J., Bekiros, S., Shahbaz, M., & Kayani, G. M. (2018). A systemic risk analysis of Islamic equity markets using vine copula and delta CoVaR modeling. Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, 56, 104-127.

*      Sivnarain, R. (2018). The use of risk measures and its applications in portfolio optimization. University of Pretoria,

*      Smith, R., & Goodman, D. (2000). Bayesian risk analysis. Chapter 17 of Extremes and Integrated Risk Management, edited by P. Embrechts. In: Risk Books, London.

*      Sun, X., Liu, C., Wang, J., & Li, J. (2020). Assessing the extreme risk spillovers of international commodities on maritime markets: A GARCH-Copula-CoVaR approach. International Review of Financial Analysis, 101453.

*      Tobias, A., & Brunnermeier, M. K. (2016). CoVaR. The American Economic Review, 106(7), 1705.

*      Usman, M., Jibran, M. A. Q., Amir-ud-Din, R., & Akhter, W. (2019). Decoupling hypothesis of Islamic stocks: Evidence from copula CoVaR approach. Borsa Istanbul Review, 19, S56-S63.

*      Zhang, Y., & Nadarajah, S. (2018). A review of backtesting for value at risk. Communications in Statistics-Theory and methods, 47(15), 3616-3639.

*      Zhao, X., Cheng, W., & Zhang, P. (2020). Extreme tail risk estimation with the generalized Pareto distribution under the peaks-over-threshold framework. Communications in Statistics-Theory and methods, 49(4), 827-844.