Maximum Likelihood Estimators for Exponential-Poisson Distribution Parameters Under Progressive Interval Censoring Type-I by Newton-Raphson, EM and Stochastic EM algorithms

Subject Areas : Statistics

Ahmad Mohammadi ¹ , Ali Shadrokh ² , Masoud Yarmohammadi ³

1 - Department of Statistics, Payame Noor University (PNU), P.O.Box 19395-4697, Tehran, Iran.
2 - Department of Statistics, Payame Noor University (PNU), P.O.Box 19395-4697, Tehran, Iran.
3 - Department of Statistics, Payame Noor University (PNU), P.O.Box 19395-4697, Tehran, Iran.

Received: 2023-05-14 Accepted : 2024-10-26 Published : 2025-11-09

Keywords: Maximum likelihood estimation, Mean square error, Newton-Raphson method, EM algorithm, Monte Carlo simulation,

Abstract :

The Exponential-Poisson ( E-P ) distribution is generated by combining the Exponential distribution with a zero truncated Poisson distribution as a model for life time data with decreasing failure rate. This paper deals with the problem of maximum likelihood estimating unknown parameters of the Exponential-Poisson distribution as a life time model when samples are observed under progressive type-I interval censoring. We employ the Newton-Raphson ( N-R ) , classical expectation maximization ( E,M ) and stochastic expectation maximization ( S.E.M ) algorithms to find the maximum likelihood estimates for the unknown parameters. The performance of the proposed S.E.M estimators are illustrated by a Monte-Carlo simulation study and used for a real data set. Our simulation showed that the performance of S.E.M algorithm is quite satisfactory on the basis of mean square error index ( M.S.E ) and also showed by increasing the sample size,, the efficiency is also increases .

References:

[1]حجازی، ر. ، قنبری، ی. (1390). مقدمه¬ای بر حسابداری مدیریت زیست‌محیطی، پژوهش حسابداری و حسابرسی، دوره 1، شماره 2، صص 129-150.
[2] قنبری قلعه رودخانی، م. ، وطن پرست، م. ، آزادی، ک. (1400). عملکرد مسئولیت اجتماعی و افشا اطلاعات زیست‌محیطی: آزمون نظریه توسعه پایدار با استفاده از منطق فازی، فصلنامه علمی و پژوهشی دانش حسابداری و حسابرسی مدیریت، سال دهم، شماره 40، صص 89-105.
[3] دهدار، ف. ، احمدیان، ع. (1396). گزارشگری حسابداری زیست‌محیطی، حسابدار، شماره 304-303، صص 36-41.
[4] بنی¬مهد، ب. ، طالب¬نیا، ق. ، ازوجی، ح. (1388). بررسی رابطه¬ی بین عملکرد زیست‌محیطی و عملکرد مالی، پژوهشنامه حسابداری مالی و حسابرسی، دوره 1، شماره 3، صص 149-174.
[5] حاجیان¬نژاد، ا. ، پورحیدری، ا. ، بهار مقدم، م. (1394). تدوین چارچوبی برای گزارشگری غیرمالی شرکت‌ها برمبنای چارچوب مفهومی حسابداری. فصلنامه دانش حسابداری مالی، سال دوم شماره 2 پیاپی 5، صص 7-31.
[6] Hull, J. C., Predescu, M., White, A. (2005). Bond prices, default probabilities and risk premiums. Journal of Accounting Research, 40(1), 135-172.
[7] Azizul Islam, M. (2009). Social and environmental reporting practices organizations operating in or sourcing products from, a developing country: Evidence from Bangladesh, A Thesis Submitted in Fulfilment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy, University of Dhaka.
[8] Shearer, T. (2002). Ethics and Accountability: from the for-itself to the for-the-other, Accounting, Organizations and Society, 27(6), 541-575.
[9] Gray, R. (2006), Social Environmental and Sustainability Reporting and Organizational Value Creation. Whose Value? Whose Creation?, Accounting Auditing & Accountability Journal,19(6), 793-819.
[10]نورالدین، م. ، پورزمانی، ز. (1400). افشای اطلاعات زیست‌محیطی در گزارشگری مالی، فصلنامه تحقیقات حسابداری و حسابرسی، گواهی پذیرش مقاله در شماره 55 پاییز 1401.
[11] Jenkins, H., Yakovleva, N. (2008). Corporate social responsibility in the mining industry: Exploring trends in social and environmental disclosure. Journal of Cleaner Production. 14(3-4), 271-284.
[12] Guthrie. J. E., Parker, L. D. (1990). Corporate social disclosure practice: A comparative international analysis. Advances in Public Interest accounting, 3(1-3), 159-175.
[13] مران¬جوری، م. ، علی‌خانی، ر. (۱۳۹۰). تحقیق حساب دهی اجتماعی و محیطی، مجله دانش و پژوهش حسابداری، شماره 24، صص 24- 29.
[14] O'Donovan, G., (2002). Environmental Disclosures in the Annual Report: Extending the Applicability and Predictive Power of Legitimacy Theory. Accounting, Auditing & Accountability Journal. 15(3), 344- 371.
[15] Jamil, C. Z. M., Alwiand, K., Mohammed, R. (2003). Corporate social responsibility disclosure in the annual reports of Malaysia companies: A longitudinal study. Analysis, 10(1), 139-159.
[16] Gray, R., Javad, M., Power, D. M., Sinclair C. D. (2001). Social and Environmental Disclosure and Corporate Characteristics: A Research Note and Extension. Journal of Business Finance and Accounting, 28(3-4): 327-356.
[17] Mathuva, D. M., Kiweu, M. K. (2016). Cooperative social and environmental disclosure and financial performance of savings and credit cooperatives in Kenya. Advances in accounting, incorporating. Advances in International Accounting, 35, 197–206.
[18] Cormier, D., Ledoux, M. J., Magnan, M. (2011). The Informational Contribution of Social and Environmental Disclosures for Investors. Management Decision, 49(8), 1276-1304.
[19] Nooreddin, M., Poorzamani, Z. (2021). A Model for Environmental Management Information Disclosure Requirement in Financial Reporting, International Journal of Finance and Managerial Accounting, 6, 20, 67-82.
[20] عزلتی، ف. ، نوری¬فرد، ی. ، امام¬وردی، ق. ، دارابی، ر. ، حاجیها، ز. (1400). نقش سازوکارهای نظارتی بر افشای داوطلبانه اطلاعات غیرمالی، فصلنامه علمی و پژوهشی دانش حسابداری و حسابرسی مدیریت، سال دهم، شماره 40، صص 59-70.
[21] فیضی، م. ، پورآقاجان، ع. ، نسل موسوی، س. ح. (1400). نقش قدرت شرکت در ارتباط افشای داوطلبانه اطلاعات غیرمالی و عملکرد پایداری، فصلنامه علمی و پژوهشی دانش حسابداری و حسابرسی مدیریت، سال دهم، شماره 40، صص 39-57.
[22] جامعی، ر. ، نجفی، ق. (1398). بررسی رابطه بین افشای مسئولیت اجتماعی شرکت و حق¬الزحمه حسابرسی. دانش حسابداری مالی، دوره 6 شماره 1، صص137-161.
[23] فخاری، ح. ، ملکیان، ا. ، جفایی رهنی، م. (1396). تبیین و رتبه¬بندی موالفه¬ها و شاخص¬های گزارشگری زیست¬محیطی، اجتماعی و راهبری شرکتی به روش تحلیل سلسله مراتبی در شرکت¬های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار. حسابداری ارزشی و رفتاری، سال 2، شماره 4، صص 153-187.
[24] Saaty, T. L. (1980). The analytic hierarchy. New York: McGraw-Hill.
[25] Rezaei, J. (2015). Best- worst multi criteria decision making methods. OMEGA, 53, 49–57.
[26] سلطانی‌فر، م.، زرگر، س. م. (1400). ارزیابی و رتبه‌بندی ریسک‌های امنیتی رایانش ابری بر اساس یک رویکرد ترکیبی مبتنی بر مقایسه‌های زوجی، پژوهشنامه پردازش و مديريت اطلاعات، ۳۷(۱)، ۵۸-۲۷.
[27] Rezaei, J. (2016). Best-worst multi-criteria decision-making method: Some properties and a linear model, Omega, 64, 126-30.
[28] Rezaei, J. (2020). A Concentration Ratio for Nonlinear Best Worst Method, International Journal of Information Technology & Decision Making, 19, DOI: 10.1142/S0219622020500170.
[29] Mohammadi, M., & Rezaei, J. (2020). Bayesian Best-Worst Method: A Probabilistic Group Decision Making Model, Omega, 96, 102075.
[30] Liang, F., Brunelli, M., Rezaei, J. (2020). Consistency issues in the Best Worst Method: Measurements and thresholds, Omega, 96, 102175.
[31] Liang, F., Brunelli, M., Rezaei, J. (2022). Best-Worst Tradeoff Method, Information Sciences, 610, 957-976.
[32] Liang, Y., Ju, Y., Tu, Y., & Rezaei, J. (2022). Nonadditive best-worst method: Incorporating criteria interaction using the Choquet integral. Journal of the Operational Research Society, https://doi.org/10.1080/01605682.2022.2096504.
[33] Khaira, A., Dwivedi, R. K. (2018). A State of the Art Review of Analytical Hierarchy Process, Materials Today: Proceedings, 5(2-1), 4029-4035.
[34] Abastante, F., Corrente, S., Greco, S., Ishizaka, A., Lami, I.M. (2019). A new parsimonious AHP methodology: assigning priorities to many objects by comparing pairwise few reference objects. Expert Systems With Applications, doi:https://doi.org/10.1016/j.eswa.2019.02.036.
[35] Tavana, M., Soltanifar, M., Santos-Arteaga, F. J. (2021). Analytical hierarchy process: revolution and evolution, Annals of Operations Research, https://doi. org/10. 1007/s10479-021-04432-2.