The generalized Jacobson’s trace form
Subject Areas : Statistics
1 - استادیار دانشکده علوم ریاضی دانشگاه کاشان
Keywords: فرم مربعی, جبر کواترنیون با برگردان, فرم رد جیکوبسن, فرم هرمیتی,
Abstract :
در این مقاله فرم رد جیکوبسن را به فرم‌های هرمیتی پادمتقارن روی جبرهای تقسیم کواترنیون با برگردان متعامد در مشخصه‌ی دلخواه تعمیم می‌دهیم. با استفاده از این فرم تعمیم‌یافته، یک رده‌‌بندی از فرم‌های هرمیتی مذکور ارائه می‌نمائیم. همچنین نشان می‌دهیم یک فرم هرمیتی ایزوتروپ (متابولیک) است اگر و تنها اگر فرم رد جیکوبسن تعمیم‌یافته‌ی آن ایزوتروپ (متابولیک) باشد. .
[1] V. Astier, T. Unger, Signatures of hermitian forms and the Knebusch trace formula. Math. Ann. 358 (2014), no. 3-4, 925–947.
[2] D. M. Cohen, H. L. Resnikoff, Hermitian quadratic forms and Hermitian modular forms. Pacific J. Math. 76 (1978), no. 2, 329–337.
[3] A. Dolphin, Totally decomposable symplectic and unitary involutions. Manuscripta Math. 153 (2017), no. 3-4, 523–534.
[4] R. Elman, N. Karpenko, A. Merkurjev, The algebraic and geometric theory of quadratic forms. American Mathematical Society Colloquium Publications, 56. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008.
[5] N. Jacobson, A note on hermitian forms. Bull. Amer. Math. Soc. 46 (1940). 264–268.
[6] M.-A. Knus, Quadratic and Hermitian Forms Over Rings, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 294, Springer-Verlag, 1991.
[7] M.-A. Knus, A. S. Merkurjev, M. Rost, J.-P. Tignol, The book of involutions. American Mathematical Society Colloquium Publications, 44. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998.
[8] D. W. Lewis, The isometry classification of Hermitian forms over division algebras. Linear Algebra Appl. 43 (1982), 245–272.
[9] A.-H. Nokhodkar, Hermitian forms and systems of quadratic forms. Doc. Math. 23 (2018), 747--758.
[10] C.-H. Sah, A note on Hermitian forms over fields of characteristic Amer. J. Math. 86 (1964) 262–270.
