Modeling and Forecasting Distribution of Return on the Tehran Stock Exchange Index and Gold with Time Variable Method

Subject Areas : Statistics

Mohammad Ebrahim Samavi ¹ , Hashem Nikoomaram ² , Mahdi Madanchi Zaj ³ , Ahmad Yaghobnezhad ⁴

1 - Department of Financial Management,, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.
2 - Department of Financial Management, Tehran Sciences and Researches Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.
3 - Department of Financial Management,, Electronic Campus, Islamic Azad University Tehran, Iran
4 - Department of Accounting, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

Received: 2022-02-21 Accepted : 2022-06-15 Published : 2024-08-13

Keywords: Predicting Distribution of Return, Mathematical Modeling for Finance, GAS Model, gold, Iran Capital Market,

Abstract :

در ده‌های اخیر، به صورت ویژه از سال 2000 میلادی روش‌های پیشرفته ریاضی جهت مدلسازی مالی کاربرد فراوانی پیدا کرده است به طوری که با استفاده از این روش‌های می‌توان به بسیاری از چالش‌های اساسی علوم مالی فائق آمد. پیش‌بینی بازدهی با کمترین خطا یکی از مسائل بسیار مهم در بازارهای مالی است که مورد توجه پژوهشگران زیادی در چند دهه‌ی اخیر قرار گرفته است. مدل‌های خطی و غیر خطی سنتی با توجه به عدم کارایی کافی مدل‌های خطی در تلاطم‌های قیمتی، عدم استخراج صحیح شکل توزیع شرطی داده‌ها به علت ضبط نشدن پویایی توزیع شرطی در مدل‌های غیرخطی و وجود فرض‌های محدود کننده خلاف واقعیت، توانایی مناسبی جهت پیش‌بینی بازدهی در دنیای امروز ندارد. در جهت رفع نقصان مدل‌های سنتی، در پژوهش حاضر با استفاده از روش نوین ریاضی زمان-متغیر به نام امتیاز خود رگرسیونی تعمیم یافته (GAS) مدلسازی در راستای پیش‌بینی توزیع بازدهی شاخص کل بورس اوراق بهادار طی بازه 1390 الی 1399 و برای طلا طی بازه سال 2010 تا 2020 میلادی انجام شده است. نتایج مدلسازی شده برای دو دارایی توسط مدل نوین GAS با نتایج مدل‌های GARCH و AR مقایسه شده و عملکرد آنها برای درون و برون نمونه آزموده شده است. نتایج آزمون‌های درون و برون نمونه‌ای نشان دهنده این است که جهت پیش‌بینی توزیع بازدهی روزانه شاخص کل مدل نوین GAS عملکرد بهتری داشته و برای پیش‌بینی توزیع بازدهی روزانه طلا مدل همانند شاخص کل مدل GAS ارجح‌تر بوده است.

References:

[1] Pedro Gerhardt Gavronski, Flavio A. Ziegelmann, (2020), Measuring Systemic Risk via GAS models and Extreme Value Theory: Revisiting the 2007 Financial Crisis, Finance Research Letters, Vol:181, No:11,P 23-37.

[2] El Ghourabi، M.، Nani، A.، & Gammoudi، I. (2020). A value‐at‐risk computation based on heavy‐tailed distribution for dynamic conditional score models. International Journal of Finance & Economics.

[3] Anatolyev، S.، & Baruník، J. (2019). Forecasting dynamic return distributions based on ordered binary choice. International Journal of Forecasting، 35(3)، 823-835.

[4] عبدالملکی، امیرحسین، حمیدیان، محسن، باغانی، علی. (1399). بررسی وجود ویژگی فراکتال در قیمت و بازده سهام شرکت‌های بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از مدل غیر خطی ARIFMA. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 11(44)، 207-226.

[5] Basak، S.، Kar، S.، Saha، S.، Khaidem، L.، & Dey، S. R. (2019). Predicting the direction of stock market prices using tree-based classifiers. The North American Journal of Economics and Finance، 47، 552-567.

[6] رهنمای رودپشتی، فریدون، کلانتری دهقی، مهدیه. (1393). مدل¬های مولتی فرکتال در علوم مالی: ریشه، ویژگی¬ها و کاربردهای آنها. دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، 7(24)، 25-47.

[7] صمدي، فاطمه، رهنماي رودپشتي، فريدون و نيكومرام، هاشم (1395). بررسي بازده در شرکت سرمايه گذاري با سه روش مارکو سويچينگ، بازده متقارن و نامتقارن، مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار (مديريت پرتفوي)، دوره 7 ، شماره 29، 131 -150.

[8] Zhang, G., & Li, J. (2018). Multifractal analysis of Shanghai and Hong Kong stock markets before and after the connect program. Physica A, 503, 611–622.

[9] Yao، Y.، & Xu، B. (2018). Conditional Distribution Prediction of Stock Returns and its Application on Risk Aversion Analysis. Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics، 22(4)، 448-456.

[10] Creal، D.، Koopman، S. J.، & Lucas، A. (2013). Generalized autoregressive score models with applications. Journal of Applied Econometrics، 28(5)، 777-795.

[11] نادمی، یونس، سالم، علی اصغر. (1395). بررسی فرضیه کارایی ضعیف در دو رژیم پرنوسان و کم‌نوسان بازدهی بازار سهام تهران . فصلنامه پژوهش ها وسیاست های اقتصادی. ۲۴ (۷۷) :۱۳۹-۱۶۲.

[12]ارضاء، امیرحسین، صیفی، فرناز. (1399). تاثیر ریسک‌های مالی بر کارایی شرکت‌های بورس اوراق بهادار تهران. دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، 13(45)، 1-13.

[13] Zhu، S.، Fan، M.، & Li، D. (2014). Portfolio management with robustness in both prediction and decision: a mixture model based learning approach. Journal of Economic Dynamics and Control، 54(2), 27-53.


[14] Amjad، M.، & Shah، D. (2017). Trading bitcoin and online time series prediction. In NIPS Time Series Workshop, 1st edition, (pp. 1-15).

[15] Gebka، B.، & Wohar، M. E. (2019). Stock return distribution and predictability: Evidence from over a century of daily data on the DJIA index. International Review of Economics & Finance، 60، 1-25.

[16] Virbickaitė، A.، Frey، C.، & Macedo، D. N. (2020). Bayesian sequential stock return prediction through copulas. The Journal of Economic Asymmetries، 22(3)،39-54.

[17] Lazar، E.، & Xue، X. (2020). Forecasting risk measures using intraday data in a generalized autoregressive score framework. International Journal of Forecasting، Sensors & Transducers، 244(5)، 44-47.

[18] Chivukula، R.، & Lakshmi، T. J. (2020). Cryptocurrency Price Prediction: A Machine Learning Approach.

[19] سیدنژاد فهیم، سیدرضا، سهرابی، نرگس، موقری، هادی. (1394). پیش بینی بازده سهام با استفاده از روش انقباضی LASSO. مطالعات حسابداری و حسابرسی، 4(13)، 40-53.

[20] نیکوسخن، معین. (1397). ارائه یک مدل ترکیبی بهبود‌یافته با انتخاب وقفه‌های خودکار برای پیش‎بینی بازار سهام. تحقیقات مالی، 20(3)، 389-408.

[21] نجارزاده، رضا، ذوالفقاری، مهدی، غلامی، صمد. (1399). طراحی مدلی جهت پیش بینی بازده شاخص بورس (با تاکید بر مدل¬های ترکیبی شبکه عصبی و مدل های با حافظه بلندمدت). دانش سرمایه‌گذاری. 9(34)، 231-257.

[22] Madanchi Zaj, M., Samavi, M., koosha, E. (2021). Measurement of Bitcoin Daily and Monthly Price Prediction Error Using Grey Model, Back Propagation Artificial Neural Network and Integrated model of Grey Neural Network. Advances in Mathematical Finance and Applications, (Article in Press), -. doi: 10.22034/amfa.2020.1881110.1315.

[23] صدیقی، مجتبی و رستمی مال خلیفه، محسن، (1399)، پیش¬بینی ورشکستگی مالی با استفاده از مدل ترکیبی تحلیل پوششی داده¬ها و تحلیل رابطه خاکستری (مطالعه موردی: شرکت¬های مشمول ماده ۱۴۱ قانون تجارت در بورس اوراق بهادار تهران)، ششمین کنفرانس ملی علوم انسانی و مطالعات مدیریت.

Full-Text:



 

 

ارائه مدل ریاضی زمان متغیر جهت پیش­بینی توزیع بازدهی شاخص کل ایران و انس طلای جهانی

 

 

 

چکیده

در ده­های اخیر، به صورت ویژه از سال 2000 میلادی روش­های پیشرفته ریاضی جهت مدل‌سازی مالی کاربرد فراوانی پیدا کرده است به طوری که با استفاده از این روش­های می­توان به بسیاری از چالش­های اساسی علوم مالی فائق آمد. پیش­بینی بازدهی با کمترین خطا یکی از مسائل بسیار مهم در بازارهای مالی است که مورد توجه پژوهشگران زیادی در چند دهة اخیر قرار گرفته است. مدل­های خطی و غیرخطی سنتی با توجه به عدم کارایی کافی مدل­های خطی در تلاطم­های قیمتی، عدم استخراج صحیح شکل توزیع شرطی داده­ها به علت ضبط نشدن پویایی توزیع شرطی در مدل­های غیرخطی و وجود فرض‌های محدود کننده خلاف واقعیت، توانایی مناسبی جهت پیش­بینی بازدهی در دنیای امروز ندارد. در جهت رفع نقصان مدل­های سنتی، در پژوهش حاضر با استفاده از روش نوین ریاضی زمان-متغیر به نام امتیاز خود رگرسیونی تعمیم یافته (GAS) مدل‌سازی در راستای پیش­بینی توزیع بازدهی شاخص کل بورس اوراق بهادار طی بازه 1390 الی 1399 و برای طلا طی بازه سال 2010 تا 2020 میلادی انجام شده است. نتایج مدل‌سازی شده برای دو دارایی توسط مدل نوین GAS با نتایج مدل­های GARCH و AR مقایسه شده و عملکرد آنها برای درون و برون نمونه آزموده شده است. نتایج آزمون­های درون و برون نمونه­ای نشان دهنده این است که جهت پیش­بینی توزیع بازدهی روزانه شاخص کل مدل نوین GAS عملکرد بهتری داشته و برای پیش­بینی توزیع بازدهی روزانه طلا مدل همانند شاخص کل مدل GAS ارجح­تر بوده است.

کلمات کلیدی: بازار سرمایه ایران، پیش­بینی توزیع بازدهی، مدلسازی ریاضی مالی، مدل امتیاز خود رگرسیونی تعمیم یافته.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- مقدمه

تمام بازارهای مالی در اقصی نقاط مختلف جهان نه تنها از پارامترهاي کلان، بلکه از ده­ها عامل ديگر نيز متأثر مي­شوند ]1[. از این رو تعداد زياد و ناشناخته بودن عوامل مؤثر در بازار بورس، اوراق بهادار موجب عدم اطمينان در زمينه سرمایه‌گذاری شده است. سری زمانی قیمت بازارهای مالی ماهیتاً پویا، غیرپارامتری، آشوبی و پر اختلال هستند و باعث می­شوند سرمایه­گذاری­ها به طور ذاتی دارای ریسک هستند ]2 و 3[. فرضیه معروف گام تصادفی و فرضیه بازار کارا که بیان می­کنند در این مسیر چندین دهه تحقیقات بسیاری در خصوص پیش­بینی گشتاور اول و دوم توزیع بازده دارایی­ها انجام شده است ]4[.  این در حالی است که احتمال دارد این سری­های زمانی فرایندی غیرخطی پویای معین یا به عبارت بهتر آشوبی بوده و در نتیجه می­توانند قابلیت پیش­بینی داشته باشند ]5 و 6[. چالش اصلی در این حوزه، عدم کارایی کافی مدل­های خطی در تلاطم­های قیمتی، عدم استخراج صحیح شکل توزیع شرطی داده­ها به علت ضبط نشدن پویایی توزیع شرطی در مدل­های غیرخطی، وجود فرض‌های محدود کننده نظیر نرمال بودن توزیع متغیر تصادفی بازده یا درجه دوم بودن تابع مطلوبیت سرمایه­گذاران که خلاف واقعیت هستند، می­باشد ]7[. از همین رو با عنایت به چالش­های موجود و در راستای پوشش شکاف نظری، پژوهش حاضر به تبیین و طراحی مدل نوین ریاضی جهت پیش­بینی توزیع پویای بازدهی بازار سرمایه ایران، طلا با استفاده از تکنیک­های آماری سری زمانی و بهره­گیری از روش نام امتیاز خودبرازشی تعمیم یافته¹ (GAS) پرداخته و ضمن مقایسه کارایی مدل نوین پیش­بینی توزیع پویای بازدهی با استفاده از داده­های قیمتی روزانه در بازار سرمایه ایران از سال 1390 الی 1399 و طلا از سال 2010 تا انتهای سال 2020، دقت آن با مدل­های غیرخطی سنتی همانند AR و GARCH مقایسه شده است.

2-ادبیات نظری و مروری بر پیشینه پژوهش

در طول دهه­هاي گذشته، بخش عظیمی از مطالعات تئوریک و تجربی با استفاده از روش­های متداول ریاضی صرف فرموله کردن مدل­هاي نوسان پذیری مناسب شده است ]8[. مدل‌سازی ریاضی همگام با پیشرفت بازارهای مالی و همچنین علوم رایانه­ای، در حوزه مالی خوش درخشیده است. مدل‌سازی ریاضی در حوزه مالی به علوم بین‌رشته‌ای گفته می­شود که با استفاده از روش­های ریاضی به چالش­های علوم مالی بالاخص بازارهای مالی پرداخته شود که یکی از این موارد در حوزه پیش­بینی قیمت است. عمدتاً فرضیه معروف گام تصادفی و فرضیه بازار کارا که بیان می­کنند بازار با توجه به مجموعه اطلاعات فعلی کارا است و کسب بازدهی غیرمتعارف از اطلاعات گذشته ممکن نیست ]9[.  در مقابل طبق فرضیه خِرَد توده‌ای بیان می­کند که افراد بسیاری که هرکدام اطلاعات محدودی دارند می­توانند ارزیابی­های بسیار دقیقی انجام دهند، اگر اطلاعات آنها به شکلی مناسب استخراج شود و به نوعی در تقابل فرضیه بازار کارا و فرایند گام تصادفی است ]6[. تلاش چالش­برانگیز پژوهشگران سیستمی در این است که قواعدی را برای پیش­بینی رفتار سیستم­های پیچیدة به ظاهر غیرقابل ‌پیش‌بینی نامنظم کشف کنند ]5[. به وسيله نظريه آشوب مي­توان الگو و نظم پيچيده حاكم بر رفتار چنين متغیرهایی را كشف و براي پيش­بيني روند آتي آنها در كوتاه­مدت استفاده كرد و اغلب درون بی­نظمی و آشوب، الگویی از نظم وجود دارد که بازارهای مالی هم این چنین هستند ]10[. فرضیه سیستم پیچیده و سازگارشونده که به بیان واقعیات می­پردازد و با مفروضات ساده واقع‌بینانه و با کنار گذاشتن قطعيت و قطعیت­گرایی و جایگزینی تفكر غیرخطی، بجای نگرش رابطه علت و معلولی و ایجاد مدل­ها و راه­حل­های غیرخطی و سیستم‌های یادگیرنده، به بازار می‌نگرد و حتی آن را قابل پیش­بینی می­داند ]11، 12 و 13.[ ابزارهایی در این محیط غیرخطی و پویای پرآشوب، متناسب خواهند بود که برای چنین محیط­هایی طراحی شده و یا همانند انسان در چنین محیط‌هایی تصمیم­گیری و عمل نمایند ]14[.  به این دلیل بازارهای مالی در تقابل بار فرضیه اطلاعاتی از نوع ضعیف قابلیت مدل شدن و پیش­بینی را دارد. با توجه به عدم کارایی اطلاعاتی به شکل ضعیف در بازار سرمایه ایران ]15 و 16[، همچنین در بعد بازارهای جهانی طبق مطالعه باساک و همکاران در سال 2019 که اذعان داشتند به طور کلی نمی­توان برای بازارها ویژگی کارا یا غیرکارا بیان کرد و عموماً عدم کارایی ضعیف بازارهای مالی جهانی در همه برهه­ها مشهود است، در نتیجه می­توان بر اساس داده­های گذشته، قیمت را پیش­بینی و سود نامتعارف کسب کرد که موید فرضیه خرد توده­ای است. ژو و همکاران (2014) با این استدلال که توزیع بازده آتی توسط به­کارگیری یک توزیع مختلط به خوبی قابلیت تقریب زدن توزیع بازده را دارد، استفاده از این رویکرد را برای انتخاب سهام پیشنهاد نمودند ]17[. امجد و شاه (2017) نشان دادند که قیمت طلا توسط روش­های سری زمانی سنتی قابل پیش­بینی نبوده و از این رو با به کارگیری الگوریتم­های طبقه­بندی و یادگیری توزیع شرطی امپیریکال به پیش­بینی قیمت طلا پرداختند ]18[.  یائو و ژو (2018) با اذعان به اینکه پیش­بینی توزیع توصیفی کامل از پیش­بینی نااطمینانی ارائه می­کند، بر اساس روش گارچ و روش ناپارامتریک EWMA (میانگین متحرک وزنی نمایی) به مدل­سازی و پیش‌بینی توزیع شرطی بازده در بازار سهام چین پرداختند. نتایج آ­ن­ها نشان داد که روش ناپارامتریک از نظر ارزیابی کوانتیل­ها بهتر عمل می­کند]11[. گبکا و وهر (2019) به پیش­بینی­پذیری شاخص DJIA روزانه در کوانتیل­های توزیع آن پرداختند. نتایج آنها نشان داد که کوانتیل 0.75 برای اغلب کوانتیل­های بازده آتی به جز شاخص میانه، قدرت پیش­بینی دارد ]19[. ویربیکایت و همکاران (2020) به پیش­بینی چگالی بازده سهام با استفاده از رویکرد غیرخطی مبتنی بر کاپیولا پرداختند. آنها مدل پیشنهادی را برای 20 دارایی بورس نیویورک به کار برده و دریافتند که این رویکرد از مدل­های متقارن عملکرد بهتری دارد ]20[. لازار و ژو (2020) چارچوبی برای تخمین و پیش­بینی VaR پویا و ریزش انتظاری در داده­های معاملات بین روز بر اساس مدل GAS توسعه دادند. محققین با مقایسه نتایج این روش با روش­های دیگر نظیر GARCH دریافتند که این مدل از مدل­های دیگر در تمام شاخص­های بورس و سطوح احتمالات مختلف عملکرد بهتری دارد ]21[. چیووکولا و لکشمی (2020) در یک رویکرد یادگیری ماشینی به پیش­بینی قیمت طلا پرداختند. آنها با مقایسه چندین الگوریتم مبتنی بر رگرسیون (از قبیل رگرسیون لاجیت، خطی، بردار پشتیبان، شبکه­های عصبی، جنگل تصادفی و ...) توصیه کردند که از مدل­های غیرخطی حافظه­دار جهت پیش­بینی قیمت طلا استفاده گردد]22[. در تحقیقات داخلی تا کنون تحقیق در مورد پیش­بینی توزیع متغیر تصادفی بازدهی دارایی­های مالی انجام نشده است و عموماً از مدل­های خطی و غیرخطی جهت پیش­بینی بازدهی استفاده شده است. سیدنژاد فهیم و همکاران (1394) با استفاده از روش غیرخطی انقباضی لاسو به پیش­بینی بازده سهام پرداختند بازده دارایی­ها در تمام سال­ها به عنوان یک متغیر مهم برای پیش­بینی بازدهی سهام برگزیده شد ]23[. نیکوسخن (1397) یک مدل ترکیبی بهبودیافته با انتخاب وقفه­های خودکار از جمله الگوریتم ژنتیک با مرتب‌سازی نامغلوب برای پیش­بینی بازار سهام ارائه نمود. نتايج به دست آمده از مدل ترکيبي ارائه شده در اين پژوهش، بيان کننده خطاي کمتر و دقت پيش­بيني بيشتر آن در مقايسه با مدل  ARIMAبراي داده­هاي خارج از نمونه است ]24[. نجارزاده و همکاران (1399) جهت پیش­بینی شاخص کل بورس از مدل­های ترکیبی خانواده گارچ و شبکه عصبی استفاده کردند. یافته‌های تحقیق نشان داد که مدل‌ ترکیبی FIEGARCH با شبکه عصبی با توزیع تی­استیودنت در پیش‌بینی بازده شاخص کل سهام کارآمدتر بوده است و مدل­های خانواده گارچ از پتانسیل خوبی برای پیش­بینی برخوردارند ]25[.  معدنچی زاج و همکاران (1400) به پیش­بینی بازدهی ماهانه و روزانه دارایی مالی بر اساس مدل­های غیرخطی پرداختند و به این نتیجه رسیدند که مدل­ غیرخطی شبکه عصبی ماشین پشتیبان بردار جهت برآورد بازدهی ماهانه و مدل تلفیقی شبکه عصبی-خاکستری جهت برآورد قیمت ماهانه دارایی مالی کمترین خطا را دارد] 26[. روش­های ریاضی می­توانند در پیش­بینی بسیاری از متغیرهای مالی همانند نوسانات قیمتی، بحران­های مالی و ... کاربرد داشته باشند ]27[. با توجه به مبانی نظری و پیشینه، در مقایسه با روش­های پیش­بینی آماری سنتی، تکنیک­های محاسبات نرم قادر به گرفتن رابطه غیرخطی بدون داشتن هیچ دانش پیش زمینه درباره توزیع داده­های ورودی هستند و کارایی بیشتری در حوزه اجرایی و دنیای واقعی دارند. روش­های یادگیری ماشین، که از الگوشناسی و نظریه یادگیری محاسباتی الهام گرفته شده است، مطالعه و ساخت الگوریتم­هایی را که می­توانند بر اساس داده­ها یادگیری و پیش­بینی انجام دهند بررسی می­کند. چنین الگوریتم­هایی از دستورات برنامه پیروی نمی­کنند و از طریق مدل­سازی از داده­های ورودی نمونه، پیش­بینی یا تصمیم­گیری را انجام می­دهند. بر اساس مطالعات کتابخانه­ای ارائه مدل امتیاز خود رگرسیونی تعمیم یافته (GAS) که خود از دسته الگوریتم­های یادگیری ماشینی محسوب می­شود دارای ویژگی­های منحصر به فردی است که نواقص تکنیک­های پیشین را ندارد و از کارایی بالایی برخوردار است. تکنیک  GASبا استفاده از امتیاز مقیاس­بندی شده قابلیت پیش بردن تغییرات زمانی در پارامتر  و قابلیت ضبط پویایی توزیع پیشی­­بینی شده آن را دارد و به نوعی دارای ویژگی متغیر زمان است که هیچکدام از تکنیک­های غیرخطی و مبتنی بر یادگیری ماشینی این ویژگی را نداشتند و به همین دلیل دارای نواقص همچون قیود محدود کننده و کارایی پایین در زمان تلاطم­های قیمتی بودند. مدل­سازی پیش­بینی پویای توزیع بازده دارایی­های مالی در شرایط فعلی و با وجود داده­های بزرگ به کمک تکنیک­های نوین در حوزه علم آمار و اقتصاد سنجی به صورت ویژه در حوزه یادگیری ماشینی و تبیین تکنیک خودرگرسیونی پویا با استفاده از روش GAS از مهمترین ابزارها به منظور دستیابی به وجوهات نوآورانه در این پژوهش خواهد بود. با توجه به اینکه ویژگی ساختار مدل نوین جهت پیش­بینی توزیع پویای بازدهی دارایی­ها، همانند زمان-متغیر بود آن، تبادل مناسبی بین سهولت و انعطاف­پذیری در تخمین مهیا می­کند و در مجموع تحقیق حاضر از نظر موارد ذکر شده در سطح جهانی دارای نوآوری است. در مورد مدل­های خطی، غیرخطی پیش­­بینی کننده بازدهی همانند عدم کارایی کافی مدل­های خطی در تلاطم­های قیمتی، عدم استخراج صحیح شکل توزیع شرطی داده­ها به علت ضبط نشدن پویایی توزیع شرطی در مدل­های غیرخطی، وجود فرض‌های محدود کننده نظیر نرمال بودن توزیع متغیر تصادفی بازده یا درجه دوم بودن تابع مطلوبیت سرمایه­گذاران، ارزیابی و مطالعه درجه دقت و کارایی مدل قابل ارئه در پژوهش با توجه به ویژگی­های منحصر بفرد آن و مفید بودن آن در پیش­بینی بازده دارایی­های مالی که نواقص نامبرده را ندارد ضروری به نظر می­رسد و تا به حال مورد توجه محققین به ویژه در ایران نبوده است. به­علاوه اینکه ممکن است کارایی و دقت این روش در انواع دارایی­ها متفاوت بوده و تنها برای پیش­بینی توزیع شرطی برخی دارایی­های مالی مفید واقع شود. از این رو به نظر می­رسد یک خلا تحقیقاتی در مطالعات تجربی این حوزه خصوصاً در مطالعات داخلی وجود دارد. از این رو با توجه به پیشینه موجود، پژوهش حاضر با استفاده از مدل‌سازی ریاضی که ویژگی زمان متغیر داشته باشد و نقصان مدل­های سنتی را مرتفع سازد درصدد پیش­بینی توزیع بازدهی دارایی­های مالی است.

 

3- روش­شناسی پژوهش

این پژوهش با هدف مدل‌سازی ریاضی معیاری نوین جهت مدل‌سازی پیش­بینی توزیع بازدهی دارایی­های مالی نگاشته شده، در نتیجه از نوع کاربردی می­باشد. رویکرد این پژوهش به دلیل استفاده از بازده قیمتی روزانه طلا و شاخص کل بورس به صورت پس­ رویدادی است. قلمروی زمانی داده­های مورد استفاده در این پژوهش داده­های قیمتی قیمتی روزانه طلا از سال 2010 الی 2020 میلادی شامل 2,897 مورد و همچنین داده­های قیمتی روزانه شاخص کل بورس از ابتدای سال 1390 تا سال 1399 (ده ساله) شامل 2,753 مورد داده قیمتی است. در این راستا ابتدا قیمت دارایی­های مالی منتخب از منابع اطلاعاتی معتبر، برای داده قیمتی شاخص کل بورس از نرم­افزار رهاوردنوین نسخه سه و طلا از سایت یاهوفایننس استخراج شده، سپس بازده دارایی­های مذکور به روش  محاسبه می­شود. 

 

2-3 مراحل اجرایی پژوهش و تصریح مدل نوین ریاضی GAS

در گام اول خواص سری زمانی بازده دو دارایی مذکور بررسی و ارزیابی می­شوند. جهت مدل­سازی جدید در راستای برطرف نمودن ضعف مدل­های سنتی،  در گام بعدی تحقیق با تقسیم نمونه به دو گروه آموزش و آزمون، با استفاده از روش GAS، توزیع شرطی بازده دارایی­ها برای گروه آموزش برآورد و مدل­سازی می­شود.  مطابق نتایج پدور و همکاران (2020) بر اساس مطالعات کریل و همکاران ]1 و 13[، GAS اینگونه است که با تعریف  به صورت یک بردار تصادفی N بعدی در زمان t با توزیع شرطی ذیل تصریح می شود:

(1)

که در آن  مقادیر قبلی  را تا زمان t-1 نگه داشته و  بردار پارامترهای زمان متغیر است که کاملا  را نمونه سازی می­کند و مشروط بر  است. زمان متغیر بودن بردار  ویژگی اصلی مدل GAS، مبتنی بر امتیاز توزیع شرطی فوق بوده و شامل مولفه خودرگرسیو ذیل است:

(2)

که در آن ،  و  ماتریس­های ضرایب که تحولات  را کنترل نموده و لازم است از داده­ها با روش حداکثر راستنمایی برآورد شود. برداری که متناسب است با امتیاز توزیع شرطی توسط  نشان داده می­شود و به صورت ذیل است:

(3)

که در آن  یک ماتریس مقیاس دهی مثبت معین است که در زمان t معلوم است و  امتیاز توزیع شرطی است که در  محاسبه شده است. به خاطر مکانیسم زمان متغیری که برای پارامترهای توزیع در نظر گرفته شده، توزیع شرطی یک مدل GAS قابلیت این را دارد که به طور پیوسته بر حسب داده­های منظور شده تغییر یابد و یک مدل پویا می­باشد. بردار ابرپارامترهای  با حداکثر راستنمایی به فرمت زیر است.

(4)

قابل تخمین و ارزیابی تابع لگاریتم-راست‌نمایی مدل GAS ساده است. با توجه اینکه مدل فرم بسته است، کافی است به  برای هر مقدار  نگاه کرد. با اینحال ارزیابی حل­های تحلیلی برای به­دست آوردن حداکثر راستنمایی کاری دشوار و بعضاً ناممکن است. در نتیجه عموماً از حل­های عددی با استفاده از روش­های بهینه سازی فراگیر نظیر L-BFGS استفاده می­شود. جهت پیش­بینی و شبیه­سازی سناریوهای آتی، جزئیات فرآیند پیش­بینی و فاصله اطمینان بیرون نمونه برای پارامترهای زمان متغیر بحث شده است، که فرآیند آن به صورت ذیل است:

1.       با توجه به  و حالت فیلتر شده ، S مقدار  از چگالی شرطی برآورد شده در t+1 تولید می شود:  به ازای s=1،…،S.

2.       با استفاده از  و مولفه  مقادیر فیلتر شده  بدست می آید.

3.       با تکرار مراحل 1 و 2 به تعداد H مرتبه برای H گام به جلو، مقادیر جدیدی از Y و به ازای هر سناریوی s تولید می­شود.

وقتی فرایند به اتمام رسید، S سناریو برای مشاهدات درون افق پیش­بینی،  به ازای k=1،…،H و s=1،…،S  در محیط نرم­افزار R شبیه­سازی می­شوند. به خاطر مکانیسم زمان متغیری که برای پارامترهای توزیع در نظر گرفته شده، توزیع شرطی یک مدل GAS قابلیت این را دارد که به طور پیوسته بر حسب داده­های منظور شده تغییر یابد و یک مدل پویا می­باشد. برای مثال، اگر سری زمانی جهش های تلاطمی چشمگیری داشته باشد، مدل می­تواند این رفتار را از طریق ماهیت زمان متغیر پارامترها ضبط کند. این ویژگی در نمودار 1 نمایش داده شده است.

 

---

[1]  Generalized Autoregressive Score

 

شکل 1: نمودار چارچوب GAS دارای قابلیت توزیع شرطی سری زمانی

 

نوآوری اصلی در این روش استفاده از امتیاز مقیاس­بندی شده برای پیش بردن تغییرات زمانی در پارامتر  است. این کار شکل توزیع شرطی را مستقیم به پویایی­های خود  متصل می­کند. برای مثال اگر  چگالی نرمال و  واریانس آن باشد، آنگاه با یک انتخاب ساده مقیاس دهی به یک مدل گارچ متداول می­توان رسید. اگر p چگالی t استیودنت باشد، اما به مدل t-GARCH نمی­توان رسید. در عوض، امتیار توزیع t باعث می­شود پویایی های تلاطم به شدت به مقادیر بزرگ  واکنش ندهد. منطق این است: چنین مقادیر بزرگی ممکن است به خاطر ماهیت دنباله پهنی داده­ها باشد و نباید آن را به افزایش واریانس منتسب کرد.

 

 

شکل 2: فلوچارت مدل­سازی ریاضی پیش­بینی توزیع بازدهی با روش GAS

 

در گام چهارم با بررسی برآوردها خواص پارامترهای توزیع و ویژگی­هایی نظیر زمان متغیر بودن احتمالی آنها قابل آزمون خواهد بود. سپس در گام پنجم بر اساس مدل­های برآورد شده توزیع شرطی یک گام به جلوی بازده دارایی­ها پیش­بینی شده و برای ارزیابی صحت و دقت پیش­بینی­ها از آزمون­های آماری متناسب و داده­های گروه آموزش بهره برده می­شود. همچنین برای مقایسه، در گام پنجم نتایج روش پیشنهادی را با روش­های سنتی نظیر مدل­های GARCH و AR مقایسه شده و سرانجام مدل نهایی با بیشترین دقت جهت برآورد توزیع بازدهی روزانه برای شاخص کل بورس و طلا مورد بحث قرار گرفته است.

4- آزمون فرضیه­ها و یافته­های پژوهش

1-4- آمار توصیفی

در نمودارهای زیر روند لگاریتم قیمت طلا و شاخص کل و همچنین بازده لگاریتمی آنها در دوره نمونه نمایش داده شده است. برای آشنایی بهتر با سری­های زمانی بازده دارایی­های تحت بررسی، در جدول 1 آمار توصیفی داده­ها گزارش شده است.

 

 

نمودار 1: لگاریتم قیمت  طلا و بازدهی آن

 

 

نمودار 2: لگاریتم مقدار شاخص کل بورس ایران و بازدهی آن

 

از دو نمودار بالا مشخص است که پراکندگی بازدهی روزانه طلای جهانی تقریباً برابر با شاخص بازار سرمایه ایران در ده سال اخیر است در حالی که بازدهی شاخص سهام بیشتر است که عمده آن به دلیل کاهش ارزش ریال است. همچنین جهت آماره­های توصیفی بازدهی روزانه طلا و شاخص کل بورس، شامل میانگین، میانه، بیشینه، کمینه، انحراف معیار، چولگی، کشیدگی و تعداد مشاهدات به همراه نتیجه آزمون جارک-برا جهت تشخیص وجود نرمالی توزیع بازده دارایی­ها به شرح جدول زیر است.

 

 

جدول شماره 1: آمار توصیفی داده­ها

آماره	بازده طلا	بازده شاخص کل
میانگین	0002/0	0017/0
میانه	0003/0	0006/0
بیشینه	0679/0	0438/0
کمینه	0891/0-	0567/0-
انحراف معیار	0100/0	0106/0
چولگی	5006/0-	1899/0
کشیدگی	9770/6	3218/3
آزمون جارک-برا (ارزش احتمال آزمون)	5996 (0.000)	1282 (0.000)
تعداد مشاهدات	2,897	2,753

منبع: یافته­های پژوهش

 

اصلی­ترین شاخص مرکزی، میانگین است که نشان‌دهنده مرکز ثقل توزیع است و شاخص مناسبی جهت نمایش مرکزیت داده­ها است. مقدار میانگین بازدهی شاخص کل بیش از 8 برابر بازدهی طلا است که نشان از برتری آن در زمینه بازدهی دارد. از طرفی انحراف معیار، به عنوان مهم‌ترین شاخص پراکندگی در آمار توصیفی برای طلا حدود چهار برابر انحراف معیار بازدهی شاخص کل است که نشان از ریسک بالای این دارایی رمزنگاری شده دارد. همچنین با توجه به اینکه سطح معناداری متغیرهای آزمون جارک-برا برای بازدهی روزانه طلا و شاخص کل کمتر از 5 درصد است، نشان از این دارد که توزیع بازدهی این دو دارایی نرمال نیست. از این رو جهت بررسی بهتر در نمودارهای 3 و 4 توزیع چگالی و نمودار چندک-چندک بازده دو دارایی ترسیم شده است.

 

 

نمودار 3: توزیع چگالی بازده طلا و شاخص کل بازار سرمایه ایران

 

همان‌طور که از نمودار شماره (3) نیز ملاحظه می­شود، مطلقاً توزیع نرمال در مورد بازده این دارایی­ها برقرار نیست. توزیع بازدهی دارایی­های طلا و شاخص کل بازار سرمایه ایران دارای کشیدگی بیشتری نسبت به توزیع نرمال می­باشند. از این رو مدل­های دارای توزیع شرطی t گزینه بهتری برای مدل‌سازی بازده دو دارایی جهت پیش­بینی بازدهی آنها هستند.

 

 

نمودار 4: نمودار چندک-چندک بازده طلا و شاخص کل بازار سرمایه ایران

نمودار شماره 4 موسوم به نمودار چندک-چندک، به منظور مقایسه دو توزیع استفاده می­شود. خط آبی رنگ نشان دهنده توزیع نرمال و منحنی مشکی رنگ نشان دهنده توزیع بازدهی طلا و شاخص کل بازار سرمایه است. همان­طور که مشاهده می­شود توزیع بازدهی شاخص کل بازار سرمایه ایران و همچنین طلا نسبت به توزیع نرمال انحراف دارد و بر آن منطبق نشده است. از این رو، مدل­سازی شرطی  t برای ارائه مدل ریاضی استفاده شده است.

2-4- آمار استنباطی

قبل از تجزیه‌وتحلیل داده­ها جهت مدل‌سازی، در ابتدا باید با آزمون­های ریشه واحد درجه مانایی متغیرها را بررسی نمود زیرا نامانایی داده‌های سری زمانی باعث می‌شود که تمامی استنباط‌های آماری بر مبنای نظریه مجانبی استاندارد بی­اعتبار شوند. در جدول 2 نتایج آزمون‌های ریشه واحد ADF برای دو متغیر بازده گزارش شده است.

 

 

جدول شماره 2: آزمون ریشه واحد دیکی فولر تعمیم یافته

آزمون ریشه واحد	بازده طلا	بازده شاخص کل
وقفه بهینه (معیار آکائیک)	14	14
آماره آزمون	1/14-	0/10-
ارزش احتمال	000/0	000/0

منبع: یافته­های پژوهش

 

با توجه به اینکه در آزمون ADF فرض صفر آزمون ریشه واحد داشتن است، می­توان اذعان داشت که هر دو متغیر بازده در سطح اطمینان 95 درصدی فاقد ریشه واحد بوده و در نتیجه دارای فرایندی مانا هستند و می­توان مراحل مدل‌سازی را انجام داد. در ادامه برای برآورد مدل­ها، ابتدا داده­های سری زمانی بازده را به دو قسمت درون نمونه و برون نمونه تقسیم می­شود. از داده­های درون نمونه برای برآورد مدل­ها و از داده­های برون نمونه برای پیش­بینی و آزمون قابلیت­های مدل­ها استفاده خواهد شد.

 

4-2-1- آزمون درون نمونه­ای

داده­های درون نمونه­ای شامل تمام داده­ها به‌جز 500 داده آخر هر نمونه است. در راستای مدل‌سازی داده­های درون نمونه­ای جهت پیش­بینی توزیع بازدهی طلا و شاخص کل بورس ایران آزمون­های درون نمونه­ای انجام شده و عملکرد مدل GAS در مقابل مدل­های سنتی AR و GARCH قیاس شده است. در خصوص مدل tv-t-GAS نیز ذکر مجدد این نکته لازم است که هر سه پارامتر مکان ، مقیاس  و شکل  (درجه آزادی) توزیع، زمان متغیر هستند که یکی از ویژگی­های منحصر بفرد این مدل نوین است. در جدول شماره 3 نتایج برآوردها برای برآورد بازدهی طلا با داده­های درون نمونه­ای گزارش شده است. در جدول نامبرده علاوه بر نتایج برآورد پارامترهای مدل tv-t-GAS، برآورد مدل­های t-GARCH و t-AR نیز ارائه شده است.

 

جدول شماره 3. نتایج برآورد مدل­ها در داده­های درون نمونه­ای بازده طلا

منبع: یافته­های پژوهش

 

نمودار 5: برآورد پارامترهای زمان-متغیر توزیع شرطی مدل GAS بازده طلا

 

در جدول شماره 3، با توجه به معناداری ضرایب در سطح اطمینان 95% برای بازده طلا ملاحظه می­شود که اگرچه پارامترهای زمان متغیر مدل GAS از نظر آماری معنادار هستند اما مدل GARCH لگاریتم راست‌نمایی بزرگ‌تری نسبت به دو مدل دیگر دارد و مدل ارجح­تر است. همچنین با توجه به سطح معناداری ضرایب مدل AR، این مدل برخلاف مدل­های GAS و GARCH توانایی پیش­بینی بازدهی طلا را ندارد. در جدول شماره 4 نتایج برآوردها برای برآورد بازدهی روزانه شاخص کل بورس ایران با داده­های درون نمونه­ای گزارش شده و علاوه بر نتایج برآورد پارامترهای مدل tv-t-GAS، برآورد مدل­های t-GARCH و t-AR نیز آمده است.

 

جدول شماره 4: نتایج برآورد مدل­ها در داده­های درون نمونه­ای بازده شاخص کل بورس

پارامتر		مدل
		tv-t-GAS	t-GARCH	t-AR
	ضریب	00006/0	0001/0	00017/0
	آماره t	7853/0	75/0	02/1
	ضریب	19/0-	000001/0
	آماره t	22/10-	66/0
	ضریب	04/0-
	آماره t	42/3-
	ضریب	000001/0		01/0-
	آماره t	72/276		52/0-
	ضریب	18/0	02/0
	آماره t	55/6	86/5
	ضریب	84/2
	آماره t	14/2
	ضریب	50/0
	آماره t	44/141
	ضریب	98/0	96/0
	آماره t	12/511	21/245
	ضریب	98/0
	آماره t	56/163
	ضریب		82/5	17/4
	آماره t		31/6	43/11
log-likelihood		4455	7971	7985

منبع: یافته­های پژوهش

 

در جدول شماره 4، برای بازده شاخص کل برخلاف طلا، ملاحظه می­شود که لگاریتم راست‌نمایی مدل GAS بزرگ‌تر از دو مدل دیگر است، در نتیجه مدل ارجح‌تر این مدل است. تمامی ضرایب  و  مدل در سطح اطمینان 95 درصد معنی­دار هستند که تایید می­کند پارامترهای توزیع شرطی بازده شاخص کل به صورت زمان متغیر بهتر تصریح می­شوند و کوچکتر بودن آنها از مقدار یک شرط مانایی فرآیند را نیز تامین می­کند. نکته دیگر نزدیک به یک بودن مقادیر ضرایب  است که پایداری بالای میانگین شرطی، واریانس شرطی و درجه آزادی توزیع بازده شاخص کل را منعکس می­کند. بعلاوه متفاوت بودن ضرایب پارامترهای برآوردی توزیع نشان می­دهد که پارامترهای مکان، مقیاس و شکل توزیع شرطی بازده هر کدام رفتار نسبتا مختص خود و متفاوت از یکدیگر در طول زمان دارند.

 

 

 

نمودار 6. برآورد پارامترهای زمان-متغیر توزیع شرطی مدل GAS بازده شاخص کل بورس

 

در نمودار 6 پارامترهای زمان متغیر توزیع شرطی بازده شاخص کل نمایش داده شده­اند. چنانچه مشهود است در طول دوره نمونه میانگین شرطی و واریانس شرطی بازده شاخص کل در دوره­های مختلف متفاوت بوده و رفتار نسبتاً مستقلی از یکدیگر نیز دارند.

4-2-2- مقایسه عملکرد مدل­ها برون نمونه­ای

بعد از برآورد مدل­ها با استفاده از داده­های درون نمونه­ای، نیاز است عملکرد مدل­ها در داده­های برون نمونه­ای نیز ارزیابی شود، از این رو با استفاده از پیش­بینی یک دوره به جلوی مدل­ها، عملکرد آنها با استفاده از پیش­بینی غلتان ارزیابی و مقایسه شده است. داده­های برون نمونه­ای مشتمل بر 500 مشاهده آخر سری زمانی هر دو دارایی در دوره نمونه هستند. با توجه به هدف پژوهش که پیش­بینی پویای توزیع شرطی بازدهی­ است، پیش­بینی­ها به شکل چگالی شرطی خواهند بود، یعنی  به ازای  که در آن T تعداد مشاهدات درون نمونه­ای است. برای مقایسه توانایی مدل­ها در پیش بینی یک گام به جلوی توزیع بازده طلا و شاخص کل، از قواعد امتیازدهی استفاده شده است. این روش اینگونه است که چگالی پیش­بینی شده را با مقدار پس­وقوع تحقق یافته بازده مقایسه می­کند و امتیازی تولید می کند که در هر نقطه زمانی رتبه­بندی میان مدل­های جایگزین تعریف می­کند. یکی از قواعد امتیازدهی متداول، معیار لگاریتم امتیاز است. یعنی هرچه لگاریتم امتیاز بزرگتر باشد، پیش­بینی بهتر است. به دلیل اینکه لگاریتم امتیاز برای هر دوره پیش­بینی محاسبه می­شود و قابلیت مقایسه بین مدل­های مختلف را دارد. به این منظور از آزمون دیبولد و ماریانو برای آموزن معناداری تفاوت آنها استفاده شده است. این آزمون برابری لگاریتم امتیاز محاسبه شده برای مدل­ها را از نظر آماری آزمون می­کند و فرض صفر آن یکسان بودن عملکرد دو مدل رقیب است. در جدول شماره (5) آزمون مذکور برای پیش­بینی توزیع بازده دارایی­ها در دو مدل تحت بررسی ارائه شده است. آماره آزمون اگر منفی باشد نشان دهنده برتری مدل اول نسبت به مدل دوم است و کوچکتر شدن ارزش احتمال آزمون از مقدار 5 درصد این برتری را می­پذیرد.

 

جدول شماره 5: آزمون مقایسه عملکرد مدل­ها در پیش‌بینی برون نمونه­ای

پارامتر		مدل
		tv-t-GAS	t-GARCH	t-AR
	ضریب	00004/0	0003/0	0006/0
	آماره t	06/2	33/33	12/4
	ضریب	68/0-	00001/0
	آماره t	34/14-	63/0
	ضریب	04/0-
	آماره t	42/9-
	ضریب	000001/0		33/0
	آماره t	577/170		51/16
	ضریب	75/0	20/0
	آماره t	19/14	55/4
	ضریب	18/0
	آماره t	51/684
	ضریب	96/0
	آماره t	10150
	ضریب	93/0	78/0
	آماره t	46/201	13/18
	ضریب	98/0
	آماره t	1816
	ضریب		62/4	32/2
	آماره t		10/11	52/14
log-likelihood		8269	8245	8057

دارایی	فرض صفر	آماره آزمون	ارزش احتمال	نتیجه (مدل با عملکرد بهتر طبق آزمون)
طلا	یکسان بودن عملکرد مدل tv-t-GAS و t-GARCH	77/1-	03/0	tv-t-GAS
	یکسان بودن عملکرد مدل tv-t-GAS و t-AR	42/1-	07/0	tv-t-GAS
	یکسان بودن عملکرد مدل t-GARCH و t-AR	73/0-	23/0	-
شاخص کل	یکسان بودن عملکرد مدل tv-t-GAS و t-GARCH	50/3-	00/0	tv-t-GAS
	یکسان بودن عملکرد مدل tv-t-GAS و t-AR	14/10-	00/0	tv-t-GAS
	یکسان بودن عملکرد مدل t-GARCH و t-AR	47/9-	00/0	t-GARCH

منبع: یافته­های پژوهش

 

طبق جداول بالا، همان‌طور که ملاحظه می­شود برای پیش­بینی توزیع بازده طلا، مدل GAS برتری دارد و برتری از بین مدل­های AR و  GARCH هیچ مدلی مطلوب نیست زیرا آماره آن معنادار نیست. همچنان در پیش­بینی توزیع بازده شاخص کل، GAS مدل ارجحی برای پیش­بینی در سطح اطمینان 99 درصد است. در مجموع هم برای طلا و هم شاخص کل این مدل نوین ریاضی GAS عملکرد بهتری داشته است.

 

5- نتیجه­گیری و پیشنهاد

در دهه­های اخیر بسیاری از علوم با یکدیگر ترکیب شده و دانش بین‌رشته‌ای را جهت حل مسائل جدید به وجود آوردند. با پیشرفت روزافزون علوم رایانه­ای و همچنین پیچیده­تر شدن بازارهای مالی، روش­های مبتنی بر ریاضی بسیاری از چالش­های این حوزه را مرتفع ساختند که یکی از چالش­ها پیش­بینی بازدهی به کمک ارائه مدلی نوین ریاضی با دقت بیشتر است. از ضعف­های مدل­های سنتی می­توان به عدم ضبط بازدهی و توزیع بازدهی اشاره کرد که این منجر به کاهش قابلیت تعمیم­سازی مدل­های سنتی است. از طرفی دیگر در مدل­های سنتی دارای نقصان­های دیگر همانند قیود محدود کننده که با دنیای واقعی تطابق ندارد و همچنین کارایی پایین در زمان تلاطم­های قیمتی است. بر خلاف مدل­های سنتی، مدل ارائه شده در پژوهش حاضر به نام GAS، نقصان­های فوق را به دلیل ضبط حافظه و همچنین برآورد توزیعی ندارد. از این رو در راستای پیش­بینی بازدهی با کمترین خطا، طبق ادبیات روش نوین ریاضی به نام GAS که بر خلاف مدل­های کلاسیک توانایی پاسخگوی شوک­های اقتصادی و تلاطم­های قیمتی ناشی از آن را دارد و علاوه بر آن دارای ویژگی زمان متغیری می­باشد، از این رو هدف اصلی پژوهش حاضر مدل‌سازی پیش­بینی توزیع بازدهی روزانه شاخص کل بورس ایران و طلا از مدل نوین ریاضی GAS است. در این راستا عملکرد مدل ریاضی GAS جهت پیش­بینی بازدهی داده­های درون و برون نمونه­ای روزانه شاخص کل بورس ایران برای سال 1390 الی 1399 و طلا از ابتدای 2010 تا انتهای 2020 همراه با عملکرد مدل­های سنتی غیرخطی AR و GARCH مقایسه شده است. برای داده­های درون نمونه­ای نتایج نشان­دهنده برتری مدل GAS در مقابل مدل­های سنتی AR و GARCH برای پیش­بینی بازدهی شاخص کل بورس ایران بوده است که با نتایج پدرو و همکاران (2020)، ال­قرابی و همکاران (2020) و کریل و همکاران (2013) همخوانی دارد. برای مدل‌سازی درون نمونه­ای بازدهی طلا ملاحظه شد که اگرچه پارامترهای زمان متغیر مدل GAS از نظر آماری معنادار هستند اما با این حال مدل GARCH لگاریتم راست‌نمایی بزرگ‌تری نسبت به دو مدل دیگر دارد و مدل ارجح­تر است و با توجه به اینکه مدل­های غیرخطی قابلیت پیش­بینی داشتند از این رو با نتایج مطالعات چیووکولا و لکشمی (2020)، یائو و ژو (2018) و چیووکولا و لکشمی (2020) تطابق دارد. در مورد آزمون­های برون نمونه­ای که نشان­دهنده قابلیت تعمیم­سازی نتایج به دوره­های آتی می­باشد، نتایج نشان داد که برای پیش­بینی بازدهی روزانه شاخص کل مدل GAS نسبت به دو مدل AR و GHARCH و مدل GARCH نسبت به مدل AR عملکرد بهتری داشت. از طرفی برای داده­های برون نمونه­ای برای پیش­بینی بازدهی طلا فقط مدل GAS نسبت به دو مدل دیگر ارجحیت داشت. نتایج مبین این است که مدل GAS نسبت به مدل­های سنتی بررسی شده شامل مدل AR و GHARCH به دلیل ویژگی­های منحصر به فرد متغیر-زمان و همچنین پیش­بینی توزیعی به جای پیش­بینی نقطه­ای کارایی بسیار بهتری در برآورد بازدهی به صورت ویژه در خارج نمونه دارد که این مهم نشان­دهنده قابلیت تعمیم بالای مدل نوین ارائه شده در پژوهش حاضر است و عدم وجود نقصان مدل­های سنتی است. همچنین با توجه به اینکه پیش­بینی بازدهی به صورت توزیعی است، می­توان سناریوهای مشخص با احتمال معین را برآورد در حالی که در مدل­های سنتی چنین قابلیتی وجود ندارد.  با توجه به نتایج حاصله پژوهش حاضر پیشنهاد می­گردد در بازار سرمایه ایران از مدل نوین GAS جهت پیش­بینی توزیع بازدهی شاخص کل بورس جهت استفاده سیاست­گذاران و نهادهای ناظر به منظور اعمال پیش­بینی­هایی با دقت بالا و همچنین سرمایه­گذاران حقیقی و حقوقی در راستای کسب منافع حاصل از پیش­بینی با حداقل خطا استفاده گردد. همچنین با توجه به عملکرد مطلوب GAS برای پیش­بینی شاخص کل بورس ایران هم برای داده­های درون نمونه­ای و هم داده­های برون نمونه­ای، پیشنهاد می­گردد این مدل جهت پیش­بینی بازدهی سایر شاخص­ها همانند شاخص هم‌وزن، شاخص صنعت­های مختلف به تفکیک فروش ریالی و دلاری و همچنین سایر ابزارها هماند گواهی­های سپرده، ابزارهای مشتقه، صندوق­های سرمایه­گذاری مختلط و سهامی مورد آزمون قرار گیرد. با توجه به اینکه مدل نوین ریاضی GAS قابلیت پیش­بینی توزیع بازدهی را دارد فلذا می­توان از آن برای برآورد ارزش در معرض ریسک دارایی­های مالی مدل‌سازی نمود و در نهایت در راستای طراحی سیستم­های معاملاتی مورد پژوهش قرار گیرد.

 

فهرست منابع

[1] Pedro Gerhardt Gavronski, Flavio A. Ziegelmann, (2020), Measuring Systemic Risk via GAS models and Extreme Value Theory: Revisiting the 2007 Financial Crisis, Finance Research Letters, Vol:181, No:11,P 23-37.

[2] El Ghourabi، M.، Nani، A.، & Gammoudi، I. (2020). A value‐at‐risk computation based on heavy‐tailed distribution for dynamic conditional score models. International Journal of Finance & Economics.

[3] Jamshidy Naeiny, M., Rostamy Malkhalifeh, M., Hosseinzadeh Lotfi, F., Mehrjoo, R. (2022). Estimation of returns to scale with reduced computational complexity in Data Envelopment Analysis. International Journal of Nonlinear Analysis and Applications ,doi:10.22075/ijnaa.2020.17800.1964

[4] Anatolyev، S.، & Baruník، J. (2019). Forecasting dynamic return distributions based on ordered binary choice. International Journal of Forecasting، 35(3)، 823-835.

]5[ عبدالملکی، امیرحسین، حمیدیان، محسن، باغانی، علی. (1399). بررسی وجود ویژگی فراکتال در قیمت و بازده سهام شرکت‌های بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از مدل غیرخطی ARIFMA. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 11(44)، 207-226.

[6] Basak، S.، Kar، S.، Saha، S.، Khaidem، L.، & Dey، S. R. (2019). Predicting the direction of stock market prices using tree-based classifiers. The North American Journal of Economics and Finance، 47، 552-567.

[7] Jahanshahloo, G.R. & Soleimani-damaneh, Majid & Rostamy-Malkhalifeh, Mohsen. (2005). An enhanced procedure for estimating returns-to-scale in DEA. Applied Mathematics and Computation. 171. 1226-1238.

]8[ رهنمای رودپشتی، فریدون، کلانتری دهقی، مهدیه. (1393). مدل­های مولتی فرکتال در علوم مالی: ریشه، ویژگی­ها و کاربردهای آنها. دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، 7(24)، 25-47.

]9[ صمدي، فاطمه، رهنماي رودپشتي، فريدون و نيكومرام، هاشم (1395). بررسي بازده در شرکت سرمایه‌گذاری با سه روش مارکو سويچينگ، بازده متقارن و نامتقارن، مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار (مديريت پرتفوي)، دوره 7، شماره 29، 131 -150.

[10] Zhang, G., & Li, J. (2018). Multifractal analysis of Shanghai and Hong Kong stock markets before and after the connect program. Physica A, 503, 611–622.

[11] Yao، Y.، & Xu، B. (2018). Conditional Distribution Prediction of Stock Returns and its Application on Risk Aversion Analysis. Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics، 22(4)، 448-456.

[12] Peykani, P., Mohammadi, E., Rostamy-Malkhalifeh, M., Hosseinzadeh Lotfi, F. (2019). Fuzzy Data Envelopment Analysis Approach for Ranking of Stocks with an Application to Tehran Stock Exchange. Advances in Mathematical Finance and Applications, 4(1), 31-43. doi: 10.22034/amfa.2019.581412.1155

[13] Peykani P, Mohammadi E, Jabbarzadeh A, Rostamy-Malkhalifeh M, Pishvaee MS (2020) A novel two-phase robust portfolio selection and optimization approach under uncertainty: A case study of Tehran stock exchange. PLoS ONE 15(10): e0239810.https://doi.org/10.1371/journal.pone.0239810

[14] Creal، D.، Koopman، S. J.، & Lucas، A. (2013). Generalized autoregressive score models with applications. Journal of Applied Econometrics، 28(5)، 777-795.

]15[ نادمی، یونس، سالم، علی‌اصغر. (1395). بررسی فرضیه کارایی ضعیف در دو رژیم پرنوسان و کم‌نوسان بازدهی بازار سهام تهران. فصلنامه پژوهش‌ها و سیاست‌های اقتصادی. ۲۴ (۷۷):۱۳۹-۱۶۲.

]16[ ارضاء، امیرحسین، صیفی، فرناز. (1399). تاثیر ریسک‌های مالی بر کارایی شرکت‌های بورس اوراق بهادار تهران. دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، 13(45)، 1-13.

[17] Zhu، S.، Fan، M.، & Li، D. (2014). Portfolio management with robustness in both prediction and decision: a mixture model based learning approach. Journal of Economic Dynamics and Control، 54(2), 27-53.

[18] Amjad، M.، & Shah، D. (2017). Trading bitcoin and online time series prediction. In NIPS Time Series Workshop, 1st edition, (pp. 1-15).

[19] Gebka، B.، & Wohar، M. E. (2019). Stock return distribution and predictability: Evidence from over a century of daily data on the DJIA index. International Review of Economics & Finance، 60، 1-25.

[20] Virbickaitė، A.، Frey، C.، & Macedo، D. N. (2020). Bayesian sequential stock return prediction through copulas. The Journal of Economic Asymmetries، 22(3)،39-54.

[21] Lazar، E.، & Xue، X. (2020). Forecasting risk measures using intraday data in a generalized autoregressive score framework. International Journal of Forecasting، Sensors & Transducers، 244(5)، 44-47.

[22] Chivukula، R.، & Lakshmi، T. J. (2020). Cryptocurrency Price Prediction: A Machine Learning Approach.

]23[ سیدنژاد فهیم، سید رضا، سهرابی، نرگس، موقری، هادی. (1394). پیش‌بینی بازده سهام با استفاده از روش انقباضی LASSO. مطالعات حسابداری و حسابرسی، 4(13)، 40-53.

]24[ نیکوسخن، معین. (1397). ارائه یک مدل ترکیبی بهبود‌یافته با انتخاب وقفه‌های خودکار برای پیش‎بینی بازار سهام. تحقیقات مالی، 20(3)، 389-408.

]25[ نجارزاده، رضا، ذوالفقاری، مهدی، غلامی، صمد. (1399). طراحی مدلی جهت پیش‌بینی بازده شاخص بورس (با تاکید بر مدل­های ترکیبی شبکه عصبی و مدل‌های با حافظه بلندمدت). دانش سرمایه‌گذاری. 9(34)، 231-257.

[26] Madanchi Zaj, M., Samavi, M., koosha, E. (2021). Measurement of Bitcoin Daily and Monthly Price Prediction Error Using Grey Model, Back Propagation Artificial Neural Network and Integrated model of Grey Neural Network. Advances in Mathematical Finance and Applications, (Article in Press), -. doi: 10.22034/amfa.2020.1881110.1315

]27[ صدیقی، مجتبی و رستمی مال خلیفه، محسن، (1399)، پیش­بینی ورشکستگی مالی با استفاده از مدل ترکیبی تحلیل پوششی داده­ها و تحلیل رابطه خاکستری (مطالعه موردی: شرکت­های مشمول ماده ۱۴۱ قانون تجارت در بورس اوراق بهادار تهران)، ششمین کنفرانس ملی علوم‌انسانی و مطالعات مدیریت.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Modeling and Forecasting Distribution of Return on the Tehran Stock Exchange Index and Gold with Time Variable Method

Abstract

In recent decades, especially since 2000, advanced mathematical methods for financial modeling have been widely used so that the basic challenges of financial science can be overcome by using these methods .Predicting returns with the least error is one of the most important issues in financial markets that has been considered by many researchers in recent decades .Traditional linear and nonlinear models due to the inefficiency of linear models in market turbulence, the lack of correct extraction of the conditional distribution form of data due to the failure to record the conditional distribution dynamics in nonlinear models and the existence of limiting assumptions, it lacks the ability to predict returns in different market conditions. In order to eliminate the disadvantages of traditional models, in the present study using a new time-variable method called generalized autoregressive score (GAS) in order to predict the distribution of return of the total index of the stock exchange and gold during the period 2010 to 2020. The results of modeling for the two assets by the new GAS model are compared with the results of the GARCH and AR models and their performance is tested for inside and outside the sample. The results show that in order to predict the daily return, the overall index of the new GAS model has a better performance and in order to predict the daily return of gold, also GAS model has been preferred.

 

Key words: GAS Model, Gold, Iran Capital Market, Mathematical Modeling for Finance, Predicting Distribution of Return.

 

---