تحلیل فراوانی دومتغیره مشخصه‌های بارندگی با استفاده از توابع مفصل ارشمیدسی (مطالعه موردی: حوضه خانمیرزا در استان چهارمحال و بختیاری)

محورهای موضوعی : مدیریت آب در مزرعه با هدف بهبود شاخص های مدیریتی آبیاری

سمیرا مراد زاده رحمت آبادی ¹ , محسن ایراندوست ² , رسول میرعباسی ³

1 - دانشجوی دکتری گروه مهندسی آب، واحد کرمان، دانشگاه آزاد اسلامی، کرمان، ایران.
2 - استادیار گروه مهندسی آب، واحد کرمان، دانشگاه آزاد اسلامی، ‌کرمان، ایران.
3 - دانشیار گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه شهرکرد، شهرکرد، ایران.

تاریخ دریافت : 1400/04/20 تاریخ پذیرش : 1400/08/09 تاریخ انتشار : 1401/02/01

کلید واژه: دوره بازگشت, تابع مفصل, تحلیل دومتغیره, بارندگی,

چکیده مقاله :

زمینه و هدف: هدف از این مطالعه تحلیل فراوانی دو متغیره مشخصه های بارندگی با استفاده از توابع مفصل می باشد. برای این منظور، از داده های روزانه بارندگی ایستگاه آلونی واقع در دشت خانمیرزا طی دوره آماری 1391-1365 استفاده گردید. پس از بررسی رویدادهای بارندگی ثبت شده در ایستگاه آلونی در دوره مورد مطالعه (763 رویداد)، مدت زمان بارندگی، عمق بارندگی و سپس شدت بارندگی رویدادها محاسبه گردید. بررسی‌ها نشان می‌دهد که در منطقه مورد مطالعه، معمولاً رویدادهای بارش با شدت 5 میلی‌متر بر ساعت و بیشتر منجر به وقوع سیلاب می‌شوند، لذا در این مطالعه رویدادهایی که منجر به ایجاد سیلاب شده اند برای ادامه محاسبات انتخاب گردیدند. سپس توزیع های رایج در هیدرولوژی بر هریک از مشخصه‌های بارندگی (مدت، شدت، عمق بارندگی) برازش داده شد و توزیع‌هایی که بهترین برازش را بر هر یک از مشخصه‌های بارندگی داشتند، انتخاب گردیدند. در ادامه جهت ایجاد توزیع چندمتغیره مشخصه‌های بارندگی، از ده تابع مفصل استفاده گردید.روش پژوهش: در این مطالعه در ابتدا مشخصه های بارندگی نظیر شدت، مدت و عمق برای داده های بارندگی که منجر به سیل می شوند استخراج گردید. سپس توابع توزیع حاشیه ای رایج در هیدرولوژی بر مشخصه ها برازش داده شد. در ادامه بعد از انتخاب توزیع حاشیه ای برتر به‌منظور ایجاد تابع توزیع تجمعی (CDF) به‌منظور ایجاد توزیع چندمتغیره مشخصه‌های بارندگی، برازش توابع مفصل کلایتون، علی- میخائیل- حق، فارلی- گامبل- مورگن اشترن، فرانک، گالامبوس، گامبل- هوگارد، پلاکت، فیلیپ- گامبل، جو و گامبل- بارنت بر متغیرهای مذکور به‌صورت دوبه دو بررسی گردید و برای هر جفت از مشخصه های بارندگی تابع مفصل برتر با مقایسه با مقادیر متناظر مفصل تجربی تعیین گردید. سپس با استفاده از معیارهای نکوئی برازش تابع مفصل برتر برای مشخصه های بارندگی تعیین گردید. از آنجائیکه شرط استفاده از توابع مفصل وجود همبستگی بین مشخصه های مورد مطالعه می باشد لذا با استفاده از ضرایب همبستگی اسپیرمن، پیرسون و کندال همبستگی بین مشخصه ها بررسی گردید همچنین موارد دوره بازگشت های توأم و شرطی، احتمال توأم و شرطی و دوره بازگشت کندال که از مفاهیم اساسی جهت تحلیل بر اساس توابع مفصل می باشند مورد ارزیابی قرار گرفت.یافته‌ها: نتایج حاصل از تحلیل نشان داد که تابع توزیع مقادیر حدی (GEV) بر مشخصه های بارندگی (شدت، مدت، عمق) به عنوان تابع توزیع برتر شناخته شد و نتایج حاصل از آزمون نکوئی برازش نشان داد که تابع مفصل جو به عنوان تابع مفصل برتر بر مشخصه های (شدت و مدت) و (شدت و عمق) می باشد و تابع مفصل فارلی گامبل مورگن اشترن به عنوان تابع مفصل برتر بر مشخصه های عمق و مدت بارندگی شناخته شد. در ادامه نتایج حاصل از احتمال توأم و شرطی نشان داد در زمانی که بارندگی های سیل 8 ساعت باشد برای سطح احتمال 2/0 میزان بارندگی 45 میلی متر خواهد بود و برای احتمال شرطی برای مدت زمان 15 ساعت برای همین سطح احتمال میزان بارندگی 51 میلی متر خواهد بود. نتایج حاصل از دوره بازگشت توأم برای حالت عطفی نشان داد که برای عمق بارندگی 60 میلی متر و شدت بارندگی 60 میلی متر در ساعت دوره بازگشت در حالت و کمتر از 20 سال می باشد. بر اساس حالت یا برای همین مقدار شدت و عمق بارندگی میزان دوره بازگشت کمتر از 10 سال (حدود 6 سال) می باشد. برای دوره بازگشت 25 ساله به شرطی که مدت بارندگی 5/12 ساعت یا بیشتر باشد، عمق بارندگی 75 میلی متر خواهد بود.نتایج: بر اساس نتایج مقایسه مقادیر مفصل‌های تئوری با مقادیر متناظر احتمال توأم تجربی، تابع مفصل جو به‌عنوان تابع مفصل برتر برای ایجاد توزیع دومتغیره جفت مشخصه های شدت و عمق بارندگی و همچنین جفت مشخصه های شدت و مدت بارندگی شناخته شد و تابع مفصل فارلی- گامبل- مورگن اشترن برازش مناسب‌تری بر داده های مدت و عمق بارندگی داشت. در ادامه با استفاده از توابع مفصل برتر برازش یافته اطلاعات مفیدی نظیر احتمال توأم و شرطی و همچنین دوره بازگشت‌های توأم و شرطی استخراج گردید. بیشترین میزان عمق بارندگی ثبت شده در ایستگاه آلونی 7/114 میلی متر و مدت زمان آن 40/14 ساعت بوده است، با این مشخصه‌ها دوره بازگشت شرطی آن تقریباً 50 ساله، برای حالت عطفی and این دوره بازگشت 160 ساله و برای حالت فصلی or 60 ساله می باشد. نتایج حاصل از دوره بازگشت های توأم و شرطی در این تحقیق کاربرد گسترده ای در مطالعات هیدرولوژی و منابع آب داشته که از جمله آنها می توان به تحلیل ریسک سیلاب، خشکسالی، عملیات آبخیزداری و مرتع‌داری اشاره کرد

چکیده انگلیسی:

Background and Aim: This study aims to analyze the frequency of bivariate precipitation characteristics using Copula functions. for this purpose, daily rainfall data of Aloni station located in Khanmirza plain during the statistical period of 1986-2012 were used. After evaluating the rainfall events recorded at Aloni station in the study period (763 events), rainfall duration, rainfall depth, and then rainfall intensity of the events were calculated. Studies show that in the study area, usually rainfall events with an intensity of 5 mm/hr and more lead to floods, so in this study, the events that led to floods were selected to continue the calculations. Then, the common distributions in hydrology were fitted to each of the rainfall characteristics (duration, intensity, depth of rainfall) and the distributions that had the best fit to each of the rainfall characteristics were selected. Then, ten Copula functions were used to create a multivariate distribution of rainfall characteristics.Method: In this study, at first rainfall characteristics such as intensity, duration and depth were extracted for rainfall data leading to floods. Then the common margin distribution functions in hydrology were fitted to the characteristics. Then, after selecting the best margin distribution to create the cumulative distribution function (CDF) to create the multivariate distribution of rainfall characteristics, fitting the Copula functions of Clyton, Ali-Mikhaiel-Haq, Farli-Gumble-Morgan Stern, Frank, Galambos, Gamble-Hauggard, Placket, Filip-Gumble, Joe, and Gumble-Barnett on the mentioned variables were studied in pairs and for each pair of precipitation characteristics, the best Copula function was determined by comparing with the corresponding values of the empirical Copula. Then, using good criteria, the fit of the best Copula function for rainfall characteristics was determined. Since the condition for using Copula functions is the existence of a correlation between the studied features, so using Spearman, Pearson, and Kendall correlation coefficients, the correlation between the features was investigated also the cases of joint and conditional return periods, both probability and conditional and Kendall return period, which is basic concepts for analysis based on Copula functions, were evaluated.Results: The results of the analysis showed that the general extreme value distribution function (GEV) on rainfall characteristics (intensity, duration, depth) was known as the best distribution function and the results of the goodness of fit test showed that the Joe Copula function as The superior Copula function is based on the characteristics (intensity and duration) and (intensity and depth) and the Farli Gumble Morgan Stern Copula function was known as the superior Copula function on the depth and duration characteristics of rainfall. The results of both probability and conditional probability showed that when the flooding rainfall is 8 hours, the probability level will be 45 mm for the probability level of 0.2 and the probability of precipitation for the same level for the duration of is not necessary. It can be omitted15 hours. It will be 51 mm. The results of the Joint return period for “and” state showed that for the depth of rainfall of 60 mm and the intensity of rainfall of 60 mm/hr., the return period in the "and" state is less than 20 years. Based on the "or" mode for the same amount of intensity and depth of rainfall, the return period is less than 10 years (about 6 years). For a 25-year return period, provided the duration of the rainfall is 12.5 hours or more, the rainfall depth will be 75 mm.Conclusion: Based on the results of comparing the values of theoretical Copulas with the corresponding values of empirical probability, the Joe Copula function was recognized as the superior Copula function to create a bivariate distribution of rainfall intensity and depth characteristics, as well as a pair of rainfall intensity and duration characteristics. Farli- Gumble - Morgan Stern Copula had a better fit for rainfall duration and depth data. Then, using superior fitted Copula functions, useful information such as probabilistic and conditional probability as well as joint and conditional return periods were extracted. The maximum rainfall depth recorded at Aloni station was 114.7 mm and its duration was 14.40 hours. The seasonal "or" is 60 years old. The results of the joint and conditional return periods in this study have been widely used in hydrological and water resources studies, including flood risk analysis, drought, watershed management, and rangeland management.

منابع و مأخذ:

Abdollahi Asadabadi, S., akhond ali, A., Mirabbasi, R. (2018). Joint frequency analysis of rainfall characteristics using copula functions (Case study: Kasiliyan watershed). Iranian journal of Ecohydrology, 5(2), 497-509. [in Persian]

Afsharypour, Z., Bahremand, A., Abdolhosseini, M. (2019). Bivariate frequency analysis of rainfall intensity and depth using copula functions (Case study: Chehelchai Watershed, GorganRood, Golestan). Irrigation and Water Engineering, 9(2), 121-134. [in Persian]

Akaike, H.1974. A new look at Statistical Model Idenification. IEEE Transactions on Automatic Control, 19:716- 723.

Ayantobo, O.O., Li Y. and Song, S.2019. Copula-based trivariate drought frequency analysis approach in seven climatic sub-regions of mainland China over 1961–2013. Theor Appl Climatol. 137: 2217- 2237.

Cherubini, U., E. Luciano, and W, Vecchiato. 2004. Copula Methods in Finance, John Wiley, Sons Ltd, England.310p.

De Michele, C. and Salvadori, G. 2003. A generalized Pareto intensity-duration model of storm rainfall exploiting 2-copulas, Journal of Geophysical Research, 108(D2), 4067.

De Michele, C., Salvadori, G., Canossi, M., Petaccia A. and Rosso, R., 2005. Bivariate statistical approach to check adequacy of dam spillway. Journal of Hydrologic Engineering, 10(1): 50–57.

Dodangeh, E. Singh, V. P. Pham, B. T. Yin, J. Yang, G.and Mosavi, A. 2020. Flood frequency analysis of interconnected Rivers by copulas. Water Resources Management: An International Journal, Published for the European Water Resources Association (EWRA), 34(11), 3533-3549.

Dupuis, D. J. 2007. Using copulas in hydrology: Benefits, cautions, and issues. Journal of Hydrologic Engineering, 12(4), 381-393.

Genest, C., Favre, A.C., Béliveau, J. and Jacques, C., 2007. Metaelliptical copulas and their use in frequency analysis of multivariate hydrological data. Water Resources Research, 43: W09401, doi:10.1029/2006WR005275.

Goodarzi, M., Fatehifar, A., Khaseh, A., Mahmoudvand, M. (2020). Bivariate Flood Frequency Analysis Using the Copula Archimedean Function (Gumbel–Hougaard). Watershed Management Research Journal, 33(3), 20-35. [in Persian]

Joe, H. 2014. Dependence modeling with copulas. CRC press,459 pp.

Khani temeliyeh, Z., Rezaie, H., Mirabbasi, R. (2020). Application of the Nested Copula Functions for Analysis of Four variate of Meteorological Droughts (Case Study: West of Iran). Journal of Water and Soil Resources Conservation, 10(1), 93-112. [in Persian]

Khanitemeliyeh, Z., Rezaie, H., Mirabbasi, R. (2020). Frequency Analysis of Trivariate Drought characteristics Properties Using Nested Copula Functions (Case Study: Eastern Iran). Iran-Water Resources Research, 16(2), 202-213. [in Persian]

Kojadinovic, I. and Yan, J. 2010. Modeling Multivariate Distributions with Continuous Margins Using the copula R Package. J. Statistical Soft. 34(9): 1-20.

Li H, Wang D, Singh VP, Wang Y, Wu J, Wu J,... and Zhang J. 2019. Non-sationary frequency analysis of annual extreme rainfall volume and intensity using Archimedean copulas: A case sudy in easern China. Journal of Hydrology. 571(1): 114–131.

Maeng, S.J.; Azam, M.; Kim, H.S. and Hwang, J.H. 2017.Analysis of Changes in Spatio-Temporal Patterns of Drought across South Korea. Water 2017, 9, 679.

Mirabbasi, R., Fakheri-Fard, A. and Dinpashoh, Y., (2012). Bivariate drought frequency analysis using the copula method. Theor. Appl. Climatol.

Nash, JE. and Sutcliffe, J. V., 1970. River flow forecasting through conceptual models. A discussion of principles, J Hydrol, 10:282–290.

Nelsen, R. B., 2006. An Introduction to Copulas, Springer, New York. 269 pp.

Requena, A.I. Mediero, Land Garrote, L. A.2013. bivariate return period based on copulas for hydrologic dam design: Accounting for reservoir routing in risk estimation. Hydrol. Earth Syst. Sci., 17, 3023–3038.

Rezaie, H., Mirabbasi, R., Khanitemeliyeh, Z. (2020). Bivariate Analysis of Drought Risk in West and Northwest of Iran Using PSO Algorithm and Copula Functions. Journal of Water and Soil Conservation, 27(3), 125-144. [in Persian]

Rizwan, M. Guo, S. Yin. and J. Xiong, F. 2019. Deriving design flood hydrographs based on copula function: a case study in Pakistan. Water, 11(8), 1531.

Salvadori, G., and Michele, C. D. 2011. Estimating strategies for multiparameter multivariate extreme value copulas. Hydrology and Earth System Sciences, 15(1), 141-150.

Shafaei, M., Fakheri-Fard, A., Dinpashoh, Y., Mirabbasi Najafabadi, R. (2016). Modeling the Four-Dimensional Joint Distribution Function of Flood Characteristics Using C-Vine Structure. Iranian Journal of Irrigation & Drainage, 10(3), 327-338. [in Persian]

Shiau JT, Wang HY. and Tsai, CT. 2006. Bivariate frequency analysis of floods using copulas. Journal of American Water Resources Association 42 (6): 1549–1564.

Sklar, A., 1959. Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges, Publications de l'Institut de Statistique de L'Université de Paris, 8: 229-231.

Yue, S. and Rasmussen, P. 2002. Bivariate frequency analysis: discussion of some useful concepts in hydrological applications. Hydrol. Process, 16: 2881-2898.

Zakaria, R., Metcalfe, A.V., Howlett, P., Boland, J. and Piantadosi, J., 2010. Using the skew-t copula to model bivariate rainfall distribution. Anziam J. 51, pp. C231-C246.