یک الگوریتم سیمپلس اولیه برای حل مساله برنامه‌ریزی خطی با ضرایب هزینه خاکستری
محورهای موضوعی : آمارسید هادی ناصری 1 , ا.. بخش یزدانی 2 , داود درویشی 3
1 - دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
2 - دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
3 - دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
کلید واژه: Grey linear programming, Grey System Theory, Interval Grey number, Uncertainty, Primal simplex algorithm,
چکیده مقاله :
در این مقاله، یک مساله برنامه ریزی خطی شامل اعداد خاکستری بازهای به عنوان تعمیمی از مساله برنامه ریزی خطی متعارف به محیط غیردقیق، به همان خوبی محیطهای تصادفی و فازی در نظر گرفته شده است. براین راستا، یک رویکرد جدید برای حل مسایل برنامه ریزی خطی عدد خاکستری بازهای معرفی شده است که نیاز به تبدیل مساله اصلی به مساله خطی متعارف ندارد. روش پیشنهادی بر پایه الگوریتم سیمپلکس اولیه بنا نهاده شده است که در آن سطر ضرایب هزینه شامل اعداد خاکستری هستند. به عنوان یک ابزار اساسی در فرایند حل، بحثهای نظری در حوزه حساب خاکستری و به ویژه رتبه بندی خاکستری مورد نیاز است تا حل شدنی مورد نظر را ارزیابی نماید. همچنین خاطر نشان میشود که مدل مورد بحث و فرایند حل برای شرایط عدم عملیاتی و موقعیتهای واقعی به ویژه در مواردی که یک نوعی از برنامه ریزی خطی خاکستری نمایان شده باشد مفید خواهد بود. برخی از چنین مواردی عبارتند از: برنامه ریزی و مدیریت منابع آب، اقتصاد و ... در نهایت کارایی روش با یک مثال عددی نشان داده میشود.
an extension of the classical linear programming problem to an inexact environment as wellas fuzzy and stochastic environment. Hence, here a new approach for solving interval greynumber linear programming problems is introduced without converting them to classicallinear programming problems. The proposed method is established based on the primalsimplex algorithm where the cost coefficient row includes grey numbers. As an essential toolin the solving process, a theoretical discussion on grey arithmetic and in particular anordering role for grey numbers is necessary to evaluate the optimality conditions of acandidate feasible solution. It is also emphasized that the discussed model and the solutionprocess is useful for real situations and practical cases, when a kind of the grey number linearprogramming is appeared, such as Water Resource Management and Planning, Economics,etc. Finally, the proposed approach is illustrated by a numerical example.
[1] Bai, Y., Wang, P. and Xie, J. (2014). Optimization of Urban Water Supply Schemes based on Grey System Theory. International Journal of Control and Automation, 7(9), 239-246.
[2] Bhattacharyya, R. (2015). A grey theory based multiple attribute approach for R & D project portfolio selection. Fuzzy Information and Engineering, 7, 211-225.
[3] Chang, N.B. and Wang, S.F. (1995). A grey nonlinear programming approach for planning coastal waste water treatment and disposal systems. Water Science Technology, 32, 19–29.
[4] Chang, N.B., Wen, G.G., Cheng, Y.L. and Yong, Y.C. (1996). A grey fuzzy mutiobjective programming approach for the optimal planning of a reservoir watershed part a: theoretical development. Water Research, 30, 2329–2324.
[5] Chen, Z., Chen, Q., Chen, W. and Wang, Y. (2004). Grey linear programming. Kybernetes, 33(2), 238-246.
[6] Chen, M.Y. and Wu, S.H. (1993). Linear programming with grey forecasting. Proceedings of International AMSE Conference, Applied Modeling and Simulation, 3-8.