همزمان‌سازی تابع تصویری اصلاح شده تطبیقی برای یک دستگاه آشوبناک با متغیرهای مختلط ‏

محورهای موضوعی : آمار

موسی الرضا شمسیه زاهدی ¹

1 - گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، ص. پ. 4697-19395، تهران، ایران

تاریخ دریافت : 1399/12/17 تاریخ پذیرش : 1400/04/15 تاریخ انتشار : 1400/11/01

کلید واژه: &lrm, The complex chaotic system, Function projective synchronization, Lyapunov stability,

چکیده مقاله :

این مقاله، همزمان سازی اصلاح شده تابع تصویری ‎‎(MFPS)‎‎ در یک دستگاه آشوبناک با متغیرهای مختلط مربوط به موتور ‏سنکرون آهنربای دائم ‎ ‎(‎PMSM‎‎)‎ با پارامترهای ‎‏مجهول را ارائه می دهد. در این روش با تعریف یک کنترل کننده تطبیقی مناسب و سایر توابع مورد نظر و به کمک نظریه پایداری لیاپانف می توان پایداری مجانبی تابع خطا را اثبات کرد. بنابر این‏، هدف همزمان سازی اصلاح شده تابع تصویری بین دو ‏دستگاه آشوبناک مختلط همسان با پارامترهای کاملاً مجهول‏، برآورده می‌شود. همچنین خطای برآورد پارامترها و مقدار قدرت تزویج با استفاده از روش ارائه شده به صورت دقیق بیان شده است. چون در روشهای همزمان سازی تصویری اصلاح شده (MPS) و همزمان سازی تابع تصویری (FPS)‏، قدرت تزویج ثابت در نظر گرفته شده است‏ در نتیجه باعث محدود شدن دامنه کاربردهای این روشها می شود. بنابر این ‏‎‏‎MFPS‎‏‏تعریف کلی تری از MPS و FPS است که در آنها ماتریس تابع مقیاس به ترتیب با ماتریس ثابت و تابع مقیاس انتخاب می شود. این روش می تواند بر روی سیستم های دینامیکی پیچیده دیگر به کار رود. شبیه سازی های عددی برای نشان دادن اثربخشی و اعتبار نتایج نظری فوق ارائه شده است.

چکیده انگلیسی:

‎This ‎paper ‎presents ‎the‎ modified function projective synchronization (MFPS) in a system with complex variables related to the permanent magnet synchronous motor (PMSM) with unknown parameters.‎ In this method, by defining a suitable adaptive controller and other desired functions and with the aid of Lyapunov stability theory, the asymptotic stability of the error function can be proved. This can lead to a modified function projective synchronization between two complex chaotic systems with completely unknown parameters. Also, the error of estimating the parameters and the value of the coupling strength is accurately expressed using the proposed method.‎‎Because in the modified projective synchronization (MPS) and function projective synchronization (FPS) methods, fixed coupling strength is considered, this limits the range of applications of these methods. MFPS is, therefore, a more general definition of MPS and FPS when the scaling function matrix is chosen by a constant matrix and a scaling function, respectively. This method can be used on other complex dynamic systems. Numerical simulations are presented to show the effectiveness and validity of the above theoretical results.

منابع و مأخذ:

[1] A.C. Fowler, J.D. Gibbon, M.J. McGuinness,The complex Lorenz equations. Physica D. 4(2)(1982), 139-163.

 

[2] G.M. Mahmoud, T. Bountis, E.E. Mahmoud,Active control and global synchronization for complex Chen and Lu systems. Int. J. Bifurc.Chaos. 17 (2007), 4295-4308.

 

[3] G.M. Mahmoud, M.E. Ahmed, Modified projective synchronization and control of complex Chen and Lu systems. J. Vib. Control. 17 (2010), 1184-1194.

 

[4] G.M. Mahmoud, E.E. Mahmoud, M.E. Ahmed,On the hyperchaotic complex Lu system. Nonlinear Dyn. 58 (2009), 725-738.

 

[5] H.Y. Sun, N. Li, D.P. Zhao, Q.L. Zhang, Synchronization of Complex Networks with Coupling Delays via Adaptive Pinning Intermittent Control, International Journal of Automation and Computing. 10 (4) (2013), 312-318.

 

[6] Y. Dai, Y. Z. Cai, X. M. Xu. Synchronization and exponential estimates of complex networks with mixed time-varying coupling delays. International Journal of Automation and Computing, 6(3) (2009), 301-307.

 

[7] C.K. Ahn, An answer to the open problem of synchronization for time-delayed chaotic systems. Eur. Phys. J. Plus 127(2) (2012), 1-9.

 

[8] G.A. Leonov, V.B. Smirnova, Mathematical problems of synchronization Theory. St. Petersburg: Nauka, 2000.

[9] G.A. Leonov, Lyapunov functions in the attractors dimension theory. J. Appl. Math. Mech. 76 (2012), 129-141.

 

[10] R. Mainieri, J. Rehacek, Projective synchronization in three-dimensioned chaotic systems. Phys Rev Lett. 82 (1999), 3042-3045.

 

[11] W. L. Guo, M. Z. Mao. Projective lag synchronization and parameter identification of a new hyperchaotic system. International Journal of Automation and Computing, 10(3) (2013), 256-259.

 

[12] D.L. Xu, W.L. Ong, Z.G. Li, Criteria for the occurrence of projective synchronization in chaotic systems of arbitrary dimension. Phys Lett A. 305 (2002), 167-172.

 

[13] G.H. Li, Modified projective synchronization of chaotic system. Chaos Solitons Fractals. 32 (2007), 1786-1790.

 

[14] H.Y. Du, Q.S. Zeng, C.H. Wang, Function projective synchronization of different chaotic systems with uncertain parameters. Phys Lett A. 372 (2008), 5402-5410.

 

[15] H.Y. Du, Q.S. Zeng, C.H. Wang, Modified function projective synchronization of chaotic system. Chaos Solition Fractals. 42(4) (2009),

2399-2404.

 

[16] S. Zheng, G. Dong, Q. Bi, Adaptive modified function projective synchronization of hyperchaotic systems with unknown parameters. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat. 15 (2010), 3547-3556.

 

[17] H. Saberi Nik, J. Saberi-Nadjafi, S. Effati, R.A. Van Gorder, Hybrid projective synchronization and control of the Baier-Sahle hyperchaotic flow in arbitrary dimensions with unknown parameters, Appl Math comput. 248 (2014), 55-69.

 

[18] H. Saberi Nik, R.A. Van Gorder, Competitive modes for the Baier-Sahle hyperchaotic flow in arbitrary dimensions, Nonlinear Dyn. 74 (2013)

581-590.

 

[19] M. Karabacak, H.I. Eskikurt, Speed and current regulation of a permanent magnet synchronous motor via nonlinear and adaptive backstepping control. Math. Comput. Model. 53 (2011), 2015-2030.

 

[20] S.X. Jing, Design and simulation of PMSM feedback linearization control system. TELKOMNIKA. 11(3), (2013), 1245-1250.

 

[21] Z. Jing, C. Yu, G. Chen, Complex dynamics in a permanent-magnet synchronous motor model. Chaos Solitons Fractals. 22 (2004), 831-848.

 

[22] X. Wang, H. Zhang, Backstepping-based lag synchronization of a complex permanent magnet synchronous motor system. Chin. Phys. B. 22(4), (2013), 048902.