حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم بر میدان مغناطیسی در جریان روی هندسه نوک تیز در ماخ و ارتفاعات بالا و اثر آن بر ضرایب دراگ و لیفت

محورهای موضوعی : آمار

سید میرالله حسینی متی کلایی ¹ , محمد حاتمی ² , عزیز وظیفه شناس ³

1 - گروه مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد قائمشهر، قائمشهر، ایران
2 - گروه مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران
3 - گروه مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد اسفراین، اسفراین، ایران

تاریخ دریافت : 1400/01/01 تاریخ پذیرش : 1400/06/16 تاریخ انتشار : 1402/06/10

کلید واژه: Magnetohydrodynamic, Lift coefficient, Drag coefficient, Stall angle, Mach number,

چکیده مقاله :

در این مقاله به حل عددی اثر جریان مگنتو هیدرودینامیک بر روی دو هندسه آیرودینامیکی، بصورت دو بعدی و سه بعدی پرداخته شده است. نتایج برای دو هندسه دو و سه بعدی که تا حدودی سعی شده است شبیه به بال موشک باشد، در ارتفاعات بالا که فشار زیاد و دما کم می باشد و همچنین ماخ های 6 و 8 در 9 زاویه حمله مختلف، در دو حالت بدون مگنت و با مگنت ضرایب لیفت و دراگ بدست آمده است. در پایان مشاهده شد که با اضافه کردن مگنت به مسئله میزان ضریب لیفت افزایش پیدا می کند که بیشترین درصد افزایش ضریب لیفت برای هندسه سه بعدی و شرایط ماخ 8 و ارتفاع 50000 متر رخ داده است که 77.5% می باشد. همچنین با مقایسه دو هندسه سه بعدی و دو بعدی مشاهده شد که زاویه استال در هندسه دو بعدی در حالت ارتفاع 9000 و ماخ 6 رخ نداده اما در هندسه سه بعدی و همین شرایط حل زاویه استال برای حالت بدون MHD اتفاق افتاده، که علت این امر را می توان در خط جریانی بودن هندسه دو بعدی دانست. البته در ادامه مشاهده شد که با اضافه کردن مگنت در هندسه سه بعدی و شرایط حل مذکور این زاویه به تاخیر افتاده است.

چکیده انگلیسی:

In this paper, the effect of magneto-hydrodynamic flow on two aerodynamic geometries (2D & 3D) is investigated. The results (Lift and drag coefficients) for two and three-dimensional geometries, which have been tried to be similar to rocket wings, at high altitudes where the pressure is high and the temperature low, as well as Machs at 6 and 8 and at 9 different angles of attacks, are obtained in two modes with and without magnets. At the end, it was observed that adding a magnet to the problem increases the lift coefficient which maximum increment (77.5%) occurred for 3D geometry at Mach 8 and 50000 m height. Also, comparing the two-dimensional and three-dimensional geometries, it was observed that the stall angle did not occur in the two-dimensional geometry at 9000 altitude and Mach 6, but in the three-dimensional geometry and the same conditions, the stall angle was observed for the non-MHD mode, which is due to flow line of two-dimensional geometry. However, it was further observed that this angle was delayed by adding a magnet to the 3D geometry with the mentioned solution conditions.

منابع و مأخذ:

[1] S. J. Liao, The proposed homotopy analysis technique for the solution of nonlinear problems. Ph.D. Thesis, Shanghai Jiao Tong University (1992)

[2] J. X. Li, Y. Yan, W. Q. Wang, Time-delay feedback control of a cantilever beam with concentrated mass based on the homotopy analysis method, Applied Mathematical Modelling 108:629-645(2022)

[3] P. Khaneh Masjedi,P. M. Weaver, Analytical solution for arbitrary large deflection of geometrically exact beams using the homotopy analysis method, Applied Mathematical Modelling 103: 516-542(2022)

[4] E. Botton, J.B. Greenberg, A. Arad, D. Katoshevski, V. Vaikuntanathan, M. Ibach, B. Weigand, An investigation of grouping of two falling dissimilar droplets using the homotopy analysis method, Applied Mathematical Modelling 104:486-498(2022)

[5] S. Abbasbandy, T. Hayat, On series solution for unsteady boundary layer equations in a special third grade fluid. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 16:3140-3146(2011)

[6] S. Abbasbandy, E. Shivanian, Predictor homotopy analysis method and its application to some nonlinear problems. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 16:2456-2468(2011)

[7] R. A. Van Gorder, K. Vajravelu, On the selection of auxiliary functions, operators, and convergence control parameters in the application of the Homotopy Analysis Method to nonlinear differential equations: A general approach. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 14:4078-4089(2009)

[8] Chuang Yu, Hui Wang, Dongfang Fang, Jianjun Ma, Xiaoqing Cai, Xiaoniu Yu, Semi-analytical solution to one-dimensional advective-dispersive-reactive transport equation using homotopy analysis method. Journal of Hydrology 565:422–428(2018)

[9] M.R. Shirkhani, H.A. Hoshyar, I. Rahimipetroudi, H.Akhavan, D.D.Ganji,  Unsteady time-dependent incompressible Newtonian fluid flow between two parallel plates by homotopy analysis method (HAM), homotopy perturbation method (HPM) and collocation method (CM). Propulsion and Power Research 7:247-256(2018)

[10] S. Hussain, A. Shah, S. Ayub, A. Ullah, An approximate analytical solution of the Allen-Cahn equation using homotopy perturbation method and homotopy analysis method. Heliyon 5(12):1-9(2019)

[11] P.A. Naik, J. Zu and M. Ghoreishi, Estimating the approximate analytical solution of HIV viral dynamic model by using homotopy analysis method. Chaos, Solitons and Fractals, 131:1-21(2020)

[12] G. Zhang, Z. Wu, Homotopy analysis method for approximations of Duffing oscillator with dual frequency excitations. Chaos, Solitons and Fractals 127:342–353(2019)

[13] Y. Zhang, Y. Li, Nonlinear dynamic analysis of a double curvature honeycomb sandwich shell with simply supported boundaries by the homotopy analysis method. Composite Structures 221:1-12(2019)

[14] A. Jafarimoghaddam, On the Homotopy Analysis Method (HAM) and Homotopy Perturbation Method (HPM) for a nonlinearly stretching sheet flow of Eyring-Powell Fluids. Engineering Science and Technology, an International Journal 22:439-451(2019)

[15] Z. Odibat, On the optimal selection of the linear operator and the initial approximation in the application of the homotopy analysis method to nonlinear fractional differential equations. Applied Numerical Mathematics 137:203–212(2019)

 

[16] J. Rana, S. Liao, On time independent Schrödinger equations in quantum mechanics by the homotopy analysis method. Theoretical & Applied Mechanics Letters 9:376-381(2019)

[17] S.J. Liao, Beyond Perturbation: Introduction to the Homotopy Analysis Method, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton (2003)