عدم قطعیت جعبه‌ای در بهینه‌سازی چندهدفه: یک رویکرد ε-قید
محورهای موضوعی : آمارشیما سلیمانی منش 1 , منصور سراج 2 , مریم مومنی 3 , محمود علیزاده 4
1 - گروه ریاضی ، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد‌اسلامی واحد اهواز ، اهواز - ایران
2 - عضو هیات علمی
گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید چمران اهواز، خوزستان،ایران
3 - گروه ریاضی ، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد‌اسلامی واحد اهواز ، اهواز - ایران
4 - گروه ریاضی ، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد‌اسلامی واحد اهواز ، اهواز - ایران
کلید واژه: Linear fractional programming, ε-constraint method, Multi-objective programming, robust optimization,
چکیده مقاله :
چکیده:در چند دهه اخیر توجه بسیار زیادی در بحث بهینه سازی استوار در ادبیات موضوع توسط محققین صورت گرفته است. از انجا که تکنیک ایپسلون قید در چند هدفه ها از تکنیک های مهم مسایل برهم کنشی است ، لذا دراین مقاله، با توجه به اهمیت بحث بهینه سازی استوار و مسایل چند هدفه، یک مسئله برنامه‌ریزی کسری خطی چند هدفه را در حالتی که ضرائب توابع هدف دارای عدم قطعیت جعبه‌ای هستند را در نظر می‌گیریم. یک رویکرد بر پایه روش‌های اپسیلون قید و چارنزکوپر برای مساله کسری در حالت چند هدفه برای بدست آوردن جواب‌های کارای ضعیف استوار که دارای اهمیت ویژه در ادبیات موضوع است را برای مسئله برنامه‌ریزی چندهدفه کسری خطی در حالت عدم قطعیت پیشنهاد می‌دهیم. از تکنیک چارنز کوپر در تبدیل مساله کسری به غیر کسری استفاده کرده و در انتها همتای استوار مدل UMOLFP را در حالتی که ضرائب تابع هدف متعلق به مجموعه عدم قطعیت جعبه‌ای باشند را هم ارز با یک مسئله برنامه‌ریزی خطی نوشته و در انتها یک مثال عددی برای نشان دادن کارایی رویکرد پیشنهاد شده ارائه می دهیم.
In the last few decades there has been lots of discussion in the literature regarding robust optimization. Since Epsilon constraint is one of the most important technique in interactive problems, therefore in this paper, due to the importance of robust optimization and multi-objective programming problems, we consider Multi-Objective Linear Fractional Programming (MOLFP) problem in the presence of box-uncertainty in the coefficients of the objective functions. We propose an approach based on ε-constraint and Charnes-Cooper methods to obtain weakly robust efficient solutions, that have special importance in the literature, for a MOLFP problems in the presence of uncertain data. Charnes-cooper method is applied to reduce a fractional programm to a non fractional programm. At the end we write the robust counterpart of the UMOLFP model in the presence of the box-uncertainty and it's equivalent linear programming problem: Finally a numerical example is used to show the usefulness of the proposed approach.
[1] A. Charnes, W. W. Cooper, Programming with linear fractional functional, Navel Research logistic Quarterly, 9(3-4), (1962), 181-183.
[2] G. R. Britan, A. J. Navaes, Linear programming with fractional objective function, Operations Research,21(1) , (1973) , 22-29.
[3] B. D. Craven, Fractional Programming, Helderman Verlag Berlin, (1988).
[4] J. S. H. Kornbulth, On the use of multiple objective linear programming algorithms to solve problems with fractional objectives, European Journal of Operational Research, 23(1), (1986), 78-81.
[5] H. P. Benson, Finding certain weakly efficient vertices in multiple objective linear fractional programming, Management Science, 31(2), (1985),240-248
[6] J. P. Costa, An interactive method for multiple objective linear fractional programming problems, OR-Spectrum. 27, (2005), 633-652.
[7] J. P. Costa, Computing non-dominated solutions in MOLFP, European Journl of Operational Research, 181(3), (2007), 1464-1475.
[8] J. P. Costa, M. J. Alaves, A reference point technique to compute non-dominated solution in text MOLFP, Journal of Mathematical Sciences, 161, (2009), 820-830.
[9] A. Ben-Tal, EL. Ghaoui, A. Nemirovski, Robust optimization, Princeton University Press, (2009).
[10] J. R. Birge, F. Louveaux, Introduction to stochastic programming, Springer-Verlag, (1997).
[11] G. B . Dantzing, Linear programming under uncertainly, Management Science, 1(314), (1955),197-206.
[12] J. Mula, R. Polar, J. P. Garcia, MRP with flexible constraints: fuzzy mathematical programming approach, Fuzzy sets system, 157(1), (2006), 74-97.
[13] D. Bertsimas. V. Gupta, N. Kallus, Data-driven robust optimization, Mathmetical programming, 167(2), (2018), 235-292.
[14] J. M. Buhmann, A. Y. Gronskiy, M. Mihalák, T. Prӧger, R. Šrámek, P. Widmayer, Robust optimization in the presence of uncertainty: A generic approach, Computer and System Sciences, 94. (2018), 135-166.
[15] J. M. Buhmann, A. Y. Gronskiy, M. Mihalák, T. Prӧger, R. Šrámek, P. Widmayer, Robust optimization in the presence of uncertainty: A generic approach, Computer and System Sciences, 94. (2018), 135-166.
[16] Z. Li, R. Ding, C. A. Floudas, A comparative theoretical and computational study on Robust counterpart optimization: I. Robust linear optimization and Robust mixed Integer linear optimization, Industrial & Engineering Chemistry Research,50(18), (2011), 10567-10603.
[17] A. L. Soyester, Convert programming with set-inclusive constraint and applications to inexact linear programming, Operations Research, 21(5), (1973), 1154-1157.
[18] A. Ben-Tal, A. Nemirovski, Robust convex optimization, Mathematics of Operations Research,23(4),(1998),769-805.
[19] A. Ben-Tal, A. Nemirovski, Robust convex optimization, Mathematics of Operations Research,23(4),(1998),769-805.
[20] D. Bertsimas, M. Sim, Robust discrete optimization and network flows, Mathematical Programing, 98 (1-3), (2003), 49-71.
[21] D. Bertismas, M. Sim, the price of robustness, Operations Research, 52(1) , (2004) , 35-53.
[22] L. El-Ghaoui, F. Oustry. H. Lebret. Robust solution to uncertain semidefinite programs, On Optimization, 9(1), (1998), 33-52.
[23] A. Beck, A. Ben-Tal-, Duality in robust optimization primal worst equals dual best, Operations Research, 37(1), (2009), 1-6.
[24] V. Jeyakumar, G. Y. Li, Robust duality for fractional programming problems with constrains-wise data uncertainly, Optimization Theory and Application, 151, (2001), 292-303.
[25] V. Jeyakumar, G. Y. Li, S. Srisatkunaragah, Strong duality for robust minimax fractional programming problems, European Journal of Operations Research, Elsevier, 228(2), (2013), 331-336.
[26] X. K. Sun, Y. Chai, On robust duality for fractional programming with uncertainty data, Positive, 18(1), (2013), 9-28.
[27] P. Peykani, E. Mohammadi, M. Rostamy-Malkhalifeh, M. S. Pishvaee, A novel two-phase robust portfolio selection and optimization approach under uncertainty: A case study of Tehran stock exchange, PloS ONE, 15(10), (2020), 1-43.
[28] P. Peykani, E. Mohammadi, R. Farzipoor saen, S. J. Sajadi, M. Rostamy-Malkhalifeh, Data envelopment analysis and robust optimization: A review, Expert Systems, 37(4), (2020), 1-45.
[29] P. Peykani, F. Sadat Seyed Esmaeili, F. Hosseinzadeh Lotfi, Estimating most productive scale size in DEA under uncertainty, The 11th Conference on Data Envelopment Analysis, (2019).
[30] M. Ganji, M. Saraj, Solving Multi Objective Linear Fractional Programming Problem Under Uncertainty via Robust Optimization Approach, Journal of Informatics and Mathematical Sciences, Vol. 11, No. 2, pp. 115–125, 2019.