بردارهای نوع مزدوج و احتمال جابجایی در یک گروه متناهی

محورهای موضوعی : آمار

کیوان مرادی پور ¹

1 - استادیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه فنی و حرفه‌ای، تهران، ایران.

تاریخ دریافت : 1400/01/24 تاریخ پذیرش : 1400/04/12 تاریخ انتشار : 1400/07/01

کلید واژه: Commutativity Degree, Conjugte vector type, metacyclic group,

چکیده مقاله :

در این مقاله ابتدا 2- گروه‌های متادوری ناجابه‌جایی و پوچ‌توان بورل از رده دو و رده حداقل سه را معرفی می‌کنیم. سپس، تمامی نمایش‌های این گروه‌ها را به‌صورت یک 2-گروه دو مولدی متناهی مانند Ɠ طوری تعریف می‌کنیم که همه حالات ممکن رده‌بندی‌های معرفی‌شده را پوشش دهد. هم‌چنین، مرکزسازها، اندازه‌های آن‌ها و بردارهای نوع مزدوج گروه Ɠ را به دست می‌آوریم. سرانجام به‌عنوان کاربرد مستقیمی از نتایج به‌دست‌آمده، فرمول‌های دقیقی برای امین درجه جابجایی Ɠ ارائه می‌دهیم. در پایان، نتیجه می‌گیریم اندازه تمام مرکز سازهای 2- گروه‌های متادوری نا آبلی و امین درجه جابجایی آن‌ها یکسان است.

چکیده انگلیسی:

Abstract: In this paper, we first introduce some classes of fine non-abelian metacyclic 2-groups of nilpotency class two and nilpotency class at least three, which have been classified by Beuerle. Then, we define all representations of these groups as a finite non abelian two generators 2-group, namely Ɠ, so that this group covers all possible cases of the Beuerle’s classifications. Next, we compute the centralizers and the order of the centralizers of elements in the group Ɠ. Moreover, the conjugate type vector of the group, is obtained. Finally, as a direct application of the results, explicit formulas for the th commutativity degree of such groups are given. As a conclusion, it is found at the sizes of all the finite non-abelian metacyclic 2- groups of each type in Ɠ are the same. Also, we observe that the th commutativity degree of Ɠ has the same formula for all the group presentations.