K -قاب از ضربگرها در فضاهای-C*-pro مدول هیلبرتی
محورهای موضوعی : آمارمونا نارویی ایرانی 1 , اکبر نظری 2
1 - گروه ریاضی، واحد کرمان، دانشگاه آزاد اسلامی، کرمان، ایران
2 - گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران
کلید واژه: K-frames of multipliers, frame of multipliers, keywords: Hilbert pro-C*-module, atomic systems,
چکیده مقاله :
چکیده گاوارتا برای مطالعه‌ی سیستم‌های اتمی که اولین بار توسط فیشتینگر و همکارانش معرفی شده بود، K-قاب‌ها روی فضاهای هیلبرت را ارائه کرد. K-قاب‌ها نوعی از قاب‌ها هستند، که کران پایین آنها فقط برای عناصر برد عملگر خطی کراندار K در فضای هیلبرت برقرار است. C* جبری که توپولوژی آن به جای یک C*-نرم توسط خانواده‌ای از C*-نیم‌نرم‌های پیوسته القا شود -C*-proجبر می‌نامند. فضاهای C*-pro-مدول هیلبرتی تعمیمی از فضاهای هیلبرت است، هرگاه ضرب داخلی مقادیر بیشتری را از اعداد مختلط، یعنی مقادیری از C*-pro-جبر اختیار کند. در این مقاله دنباله‌ای که عناصر آن عملگرهای الحاق‌پذیر از -C*-proجبر به فضای C*-pro -مدول هیلبرتی است، را دنباله ضربگرها می‌نامیم. مفهوم سیستم‌های اتمی و K-قاب از ضربگرها در فضاهای -C*-pro مدول هیلبرتی را معرفی می‌کنیم و برای تفهیم بیشتر مثالی از K-قاب‌ها را ارائه می‌دهیم. شرطی که دنباله‌ای از ضربگرها قاب باشد، را به‌دست می‌آوریم و ارتباط سیستم‌های اتمی و K-قاب‌ها با یکدیگر و قاب از ضربگرها را بررسی می‌کنیم. اگر K عملگری کراندار با شرایطی خاص باشد هر K-قاب یک قاب از ضربگرها در فضای C*-pro-مدول هیلبرتی است. همچنین برخی خواص این مفاهیم مانند ترکیب عملگرها با K-قاب‌ها در فضای C*-pro-مدول هیلبرتی را تحقیق می‌کنیم.
abstractFor the study of atomic systems, first introduced by Feichtinger et al. Gavruta presented K-frames on Hilbert spaces. K-frames are a kind of frames in sense that the lower frame bound only holds for the elements in the range of the K, where K is a bounded linear operator in Hilbert space. C*-algebra whose topology is induced by a family of continuous C*-seminorms instead of a C*-norm is called pro-C*-algebra. Hilbert pro-C*-modules are generalizations of Hilbert spaces by allowing the inner product to take values in a pro-C*-algebra rather than in the field of complex numbers. In this paper, the sequences whose elements are adjointable operators from pro-C*-algebra into Hilbert pro-C*-module is called the sequence of multipliers. We introduce the concept atomic systems and K-frame of multipliers in Hilbert pro-C*-modules and for more information, we give an example of K-frames. We obtain a condition that sequences of multipliers is frame, also we investigate the relationship between atomic systems and K-frames with each other and the frame of multipliers. If K is a bounded operator with certain conditions then every K-frame of multipliers is a frame of multipliers in Hilbert pro-C*-module. Also, we investigate some of the properties of these concepts, such as the combination of operators with K-frames in Hilbert pro-C*-module.
[1] R. J. Duffin and A. C. Schaeffer, A class of nonharmonic Fourier series, Transactions of the American Mathematical Society, 72, 341-366, (1952).
[2] I. Daubechies, A. Grossmann and Y. Meyer, Painless nonorthogonal expansions, Journal of Mathematical Physics, 27, 1271-1283, (1986).
[3] W. Sun, G-frames and g-Riesz bases, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 322, 437-452, (2006).
[4] P. G. Casazza and G. Kutyniok, Frames of subspaces, Wavelets, Contemporary Mathematics American Mathematical Society, 345, 87-113, (2004).
[5] M. Rashidi-kouchi, The study on controlled g-frames and controlled fusion frames in Hilbert C*-modules, Journal of New Researches in Mathematics, 5, 105-114, (2019).
[6] M. Frank and D. R. Larson, Frame in Hilbert C*-modules and C*-algebras, Journal of Operator Theory, 48, 273-314, (2002).
[7] A. Alijani and M.A. Dehghan, G-frames and their duals for Hilbert C*-modules, Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 38, 3, 567-580, (2012).
[8] M. A. Dehghan and M. A. Hasankhani Fard, G-continuous frames and coorbit spaces, Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyiregyhaziensis, 24, 373-383, (2008).
[9] M. A. Dehghan and M. Radjabalipour, Relation between generalized frames, Matematicheskoe
Modelirovanie, 14 (5), 31-34, (2002).
[10] I. Raeburn and S.J. Thompson, countably generated Hilbert modules, the Kasparov stabilisation theorem, and frames with Hilbert modules, Proceedings of the American Mathematical Society, 131 (5), 1557-1564, (2003).
[11] M. Naroei Irani and A. Nazari, Some properties of *-frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras, 16 (1), 105-117, (2019).
[12] M. Naroei Irani and A. Nazari, The woven frame of multipliers in Hilbert C*-modules, Communications of the Korean Mathematical Society, accepted.
[13] H. G. Feichtinger and T. Werther, Atomic systems for subspaces, Proceedings of the International Conference on Sampling Theory and Applications, Orlando, 163-165, (2001).
[14] L. Gavruta, Frames for operators, Applied and Computational Harmonic Analysis, 32, 139-144, (2012).
[15] M. Joita, Hilbert Modules Over Locally C*-Algebras, University of Bucharest Press, (2006).
[16] N. Haddadzadeh, G-frames in Hilbert pro-C*-modules, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 105, 273-314, (2015).
[17] M. Azhini and N. Haddadzadeh, Fusion frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras, International Journal of Industrial Mathematics, 5, 109-118, (2013).
[18] M. Joita, On frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras, Topology and its Applications, 156 (1), 83-92, (2008).