K ‎ -قاب از ضربگرها در فضاهای-‎C*-pro مدول هیلبرتی

محورهای موضوعی : آمار

مونا نارویی ایرانی ¹ , اکبر نظری ²

1 - گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد کرمان، کرمان، ایران.
2 - گروه ریاضی محض ، دانشکده ریاضی و کامپیوتر دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.

تاریخ دریافت : 1397/06/09 تاریخ پذیرش : 1399/12/05 تاریخ انتشار : 1399/12/11

کلید واژه: K-frames of multipliers, frame of multipliers, keywords: Hilbert pro-C*-module, atomic systems,

چکیده مقاله :

‎‎چکیده‎‎ گاوارتا برای مطالعه‌ی سیستم‌های اتمی که اولین بار توسط فیشتینگر و همکارانش معرفی شده بود، K-قاب‌ها روی فضاهای هیلبرت را ارائه کرد. K-قاب‌ها نوعی از قاب‌ها هستند، که کران پایین آنها فقط برای عناصر برد عملگر خطی کراندار K در فضای هیلبرت برقرار است. C* جبری که توپولوژی آن به جای یک C*-نرم توسط خانواده‌ای از C*-نیم‌نرم‌های پیوسته القا شود -‎C*-proجبر می‌نامند. فضاهای C*-pro-مدول هیلبرتی تعمیمی از فضاهای هیلبرت است، هرگاه ضرب داخلی مقادیر بیشتری را از اعداد مختلط، یعنی مقادیری از C*-pro-جبر اختیار کند. در این مقاله دنباله‌ای که عناصر آن عملگرهای الحاق‌پذیر از -‎C*-proجبر به فضای ‎C*-pro -مدول هیلبرتی است، را دنباله ضربگرها می‌نامیم. مفهوم سیستم‌های اتمی و K-قاب از ضربگرها ‏در فضاهای -‎C*-pro ‎مدول هیلبرتی را معرفی ‏ می‌کنیم و برای تفهیم بیشتر مثالی از K-قاب‌ها را ارائه می‌دهیم. شرطی که دنباله‌ای از ضربگرها قاب باشد، را به‌دست می‌آوریم و ارتباط سیستم‌های اتمی و K-قاب‌ها با یکدیگر و قاب از ضربگرها را بررسی می‌کنیم. اگر K عملگری کراندار با شرایطی خاص باشد هر K-قاب یک قاب از ضربگرها در فضای C*-pro-مدول هیلبرتی است. همچنین برخی خواص این مفاهیم مانند ترکیب عملگرها با K-قاب‌ها در فضای C*-pro-مدول هیلبرتی را تحقیق می‌کنیم.

چکیده انگلیسی:

abstract‎For the study of atomic systems, first introduced by Feichtinger et al. Gavruta presented K-frames on Hilbert spaces. K-frames are a kind of frames in sense that the lower frame bound only holds for the elements in the range of the K, where K is a bounded linear operator in Hilbert space. C*-algebra whose topology is induced by a family of continuous C*-seminorms instead of a C*-norm is called pro-C*-algebra. Hilbert pro-C*-modules are generalizations of Hilbert spaces by allowing the inner product to take values in a pro-C*-algebra rather than in the field of complex numbers. In this paper, the sequences whose elements are adjointable operators from pro-C*-algebra into Hilbert pro-C*-module is called the sequence of multipliers. We introduce the concept atomic systems and K-frame of multipliers in Hilbert pro-C*-modules and for more information, we give an example of K-frames. We obtain a condition that sequences of multipliers is frame, also we investigate the relationship between atomic systems and K-frames with each other and the frame of multipliers. If K is a bounded operator with certain conditions then every K-frame of multipliers is a frame of multipliers in Hilbert pro-C*-module. Also, we investigate some of the properties of these concepts, such as the combination of operators with K-frames in Hilbert pro-C*-module.

منابع و مأخذ:

 

[1] ‎R. J‎. ‎Duffin and A. C‎. ‎Schaeffer‎, A class of nonharmonic Fourier series, Transactions of the American Mathematical Society, 72, 341-366, (1952).

 

[2] I‎. ‎Daubechies, A. Grossmann and Y. Meyer, Painless nonorthogonal expansions, Journal of Mathematical Physics, 27, 1271-1283, (1986).

 

[3] ‎W‎. ‎Sun‎, G-frames and g-Riesz bases‎, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 322, 437-452, (2006).

 

[4] ‎P‎. ‎G‎. ‎Casazza‎ and ‎G‎. ‎Kutyniok‎, Frames of subspaces, Wavelets‎, Contemporary Mathematics American Mathematical Society, 345, 87-113, (2004).

 

[5] M. Rashidi-kouchi, The study on controlled g-frames and controlled fusion frames in Hilbert C*-modules, Journal of New Researches in Mathematics, 5, 105-114, (2019).

 

[6] ‎M‎. ‎Frank‎ and ‎D‎. ‎R‎. ‎Larson‎, Frame in Hilbert C*-modules and C*-algebras, Journal of Operator Theory, 48, 273-314, (2002).

 

[7] A. Alijani and M.A. Dehghan, G-frames and their duals for Hilbert C*-modules, Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 38, 3, 567-580, (2012).

 

[8] ‎M‎. ‎A‎. ‎Dehghan‎ and  ‎M‎. ‎A‎. ‎Hasankhani Fard‎, G-continuous frames and coorbit spaces,  Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyiregyhaziensis‎, ‎24, 373-383, (2008).

 

[9] ‎M‎. ‎A‎. ‎Dehghan‎ and  ‎M‎. ‎Radjabalipour‎, Relation between generalized frames, Matematicheskoe

Modelirovanie, 14 (5), 31-34, (2002).

 

[10] ‎I‎. ‎Raeburn‎ and ‎S.J‎. ‎Thompson‎, countably generated Hilbert modules‎, ‎the Kasparov stabilisation theorem‎, ‎and frames with Hilbert modules, Proceedings of the American Mathematical Society, 131 (5), 1557-1564, (2003).

 

[11] M. Naroei Irani and A. Nazari, Some properties of *-frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras, 16 (1), 105-117, (2019).

 

[12] M. Naroei Irani and A. Nazari, The woven frame of multipliers in Hilbert C*-modules, Communications of the Korean Mathematical Society, accepted.

 

[13] ‎H‎. ‎G‎. ‎Feichtinger and T‎. ‎Werther‎, Atomic systems for subspaces, Proceedings of the International Conference on Sampling Theory and Applications, Orlando, 163-165, (2001).

 

[14] ‎L‎. Gavruta, Frames for operators, Applied and Computational Harmonic Analysis, 32, 139-144, (2012).

 

[15] ‎M‎. ‎Joita‎, Hilbert Modules Over Locally C*-Algebras, University of Bucharest Press‎, (2006).

 

[16] ‎N‎. ‎Haddadzadeh‎, G-frames in Hilbert pro-C*-modules,‎  International Journal of Pure and Applied Mathematics, 105, 273-314, (2015).

 

[17] ‎M‎. ‎Azhini‎ and ‎N‎. ‎Haddadzadeh‎, Fusion frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras, ‎International Journal of Industrial Mathematics, 5, 109-118, (2013).

 

[18] ‎M‎. ‎Joita‎, On frames in Hilbert modules over pro-C*-algebras,‎ Topology and its Applications, 156 (1), 83-92, (2008).