برخی نتایج درباره آیزوکلینیسم در جبرهای لی
محورهای موضوعی : آمارهمایون عربیانی 1 , حمید دارابی 2
1 - گروه ریاضی، واحد نیشابور، دانشگاه آزاد اسلامی، نیشابور، ایران
2 - گروه ریاضی، مجتمع آموزش عالی فنی و مهندسی اسفراین، اسفراین، ایران
کلید واژه: Frattini subalgebra, n-isoclinism, Stem Lie algebra,
چکیده مقاله :
آیزو کلینیسم جبر ها ی لی در طبقه بندی جبر ها ی لی کاربرد گسترده ای دارد . این مفهوم نسبت به مفهوم یکر یختی دارای ساختار ضعیف تری است . آیزوکلینیسم جبر ها ی لی ابتدا توسط ما نیهان معرفی شد و بعد از آن توسط دیگران به n آیزوکلینیسم در جبرهای لی و هم چنین آیزوکلینیسم در یک جفت از جبر ها ی لی تعمیم داده شد. در این مقاله ، به بررسی n آیزو کلینیسم در جبر های لی می پردازیم و برخی ویژگی های n آیزو کلینیسم را در جبر های لی اثبات می کنیم . از جمله ، اثبات می کنیم که اگر L 1 و L 2 دو جبر لی باشند که اشتراک مرکز و زیر جبر فراتینی در آن ها صفر باشد، آیزو کلینیسمی L 1 و L 2 ، معادل یک ریختی فاکتور های مرکزی آن دو هستند .
T h e iso clinism o f L i e algebra i s widely used i n the classification o f Lie algebra. This concept has a weaker structure than t h e concept o f the isomorphism. T h e iso clinism o f Lie algebra was first introduced by the Moneyhun and later it is generalized by others to n- iso clinism in Lie algebra, as well as, to the iso clinism in a pair of Lie algebra in the literature. In this paper, we study the n- isoclinism in Lie algebra and prove some of the features of the n- iso clinism in Lie algebra. For example, we prove that if L 1 and L 2 are two Lie algebras that the intersection of their centroid and F rattini algebra are zero, then, the iso clinism L 1 and L 2 are equivalent to their central factors.
[1] P. Hall, The classification of prime-power groups, J. ReineAngew. Math. 182 (1940) 130-141.
[2] N. S. Hekster, Onthe structure of n- isoclinism classes of groups,J. Pure Appl. Algebra 40 (1986) 63-85.
[3]N. S. Hekster, Varieties of groups and isologisms, J. Aust. Math. Soc. (Series A) 46 (1989) 22-60.
[4] M. Chakaneh, A. Kaheni, S. Kayvanfar, On c-capability and n-isoclinic families of a specific class of groups, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. (2019) 129:50.
[5] Y. Taghavi, S. Kayvanfar, M. Chakaneh, On the converse of Baer's theorem for generalizations of groups with trivial Frattini subgroups, Algebraic Structures and Their Applications 6(1) (2019) 139-148.
[6] K. Moneyhun, Isoclinisms in Lie algebras, Algebras, Groups and Geometries 11 (1994) 9–22.
[7] A.R. Salemkar, H. Bigdely, V. Alamian, Some properties on isoclinism of Lie algebras and covers, J. Algebra Appl. 7(4) (2008) 507–516.
[8] H. Arabyani, F. Saeedi, On dimensions of derived algebra and central factor of aLie algebra, Bull. Iranian Math. Soc. 41(5) (2015) 1093-1102.
[9] A.R. Salemkar, F. Mirzaei, Characterizingn-isoclinism classes of Lie algebras, Comm. Algebra 35 (2010) 3392-3403.
[10] D.W. Barnes, Nilpotency of Lie algebras, Math. Z. 79 (1962) 237–238.