آشنایی با معکوس تعمیم یافته ی ماتریس و ساختار بلوکی آن

محورهای موضوعی : آمار

فاطمه باباکردی ¹

1 - گروه ریاضی و آمار، دانشکده علوم پایه و فنی و مهندسی، دانشگاه گنبدکاووس، گنبدکاووس، ایران

تاریخ دریافت : 1398/10/15 تاریخ پذیرش : 1399/01/21 تاریخ انتشار : 1400/03/01

کلید واژه: Singlar matrix, Non singlar matrix, Block structure matrices, Generalized inverse,

چکیده مقاله :

هرگاه یک ماتریس مربع و نامنفرد باشد یا به عبارت دیگر سطرها (یا ستونهای) آن مستقل خطی باشد، گوییم ماتریس معکوس پذیر است. در سالهای اخیر در زمینه های مختلف ریاضی کاربردی این نیاز احساس می شد که برای ماتریس های منفرد و مستطیلی نیز به محاسبه ی معکوس بپردازیم. اینجا بود که معکوس با این ویژگی ها که برای یک دسته بزرگتر از دسته ی ماتریس های نامنفرد وجود داشته باشند و برخی از ویژگیهای معکوس معمول را داشته باشند و وقتی ماتریس نامنفرد باشد همان معکوس معمول را بدهد، تعریف شد که معکوس تعمیم یافته یا شبه معکوس نامیده شد، که در این مقاله به مرور متداول ترین آنها از جمله معکوس و Moore-penrose و معکوس Drazin ومعکوس گروهی و معکوس Ep خواهیم پرداخت و ساختار بلوکی برای این معکوس های تعمیم یافته را در پایان بیان می کنیم. مثالهای عددی در پایان نمونه ای از این معکوس ها را نشان میدهد

چکیده انگلیسی:

If a matrix is square and nonsingular namely its rows (or columns) are linear independent, it is said that the matrix is invertible. In recent years, in various fields of applied mathematics, there has been a need to find the inverse of singular and rectangular matrices. Therefore, an inverse was defined that founds the inverse for larger class of nonsingular matrices while still having some properties of conventional inverse which gives the same inverse when the matrix is nonsingular. This inverse is called generalized inverse or quasi-inverse. In this paper, the most common types of such inverse are investigated.

منابع و مأخذ:

[1] Y. Akatsuka and T. Matsuo, Optimal control of linear discrete systems using the generalized inverse of a matrix, Techn Rept. 13, Institute of Automatic Control, Nagoya Univ., Nagoya, Japan (1965)

 

[2] V. Aleksi´c and V. Rakoˇcevi´c, Approximate properties of the Moore-Penrose inverse, VIII Conference on Applied Mathematics (Tivat, 1993), Univ. Montenegro, Podgorica 1–14 (1994)

 

[3] E. Arghiriade and A. Dragomir, Une nouvelle definition de l’inverseg´en´eralise´ed’unematrice, Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat.Natur 8: 158–165 (1963)

 

[4] R. B. Bapat, Generalized inverses with proportional minors, Linear Algebra and its Applications 211:27-33(1994)

 

[5] C. Badea and M. Mbekhta, Generalized inversesand the maximal radius of regularity of a Fredholm operator, Integral Equations Operator Theory 28: 133–146(1997)

[6] N. Castro Gonz´alez, J. J. Koliha, and YiminWeiPerturbation of the Drazin inverse for matrices with equal eigenprojections at zero, Linear Algebra and its Applications 312:181-19 (2000)

 

 

[7] V. Miler Jerkovi´c, B. Maleševi´c, Block representation of generalized inverses of matrices, in: Proceedings of the fifth Symposium “Mathematics and applications”, Faculty of Mathematics, University of Belgrade and Serbian Academy of Sciences and Arts 1:176-185(2014)

 

[8] R. Penrose. A generalized inverses for matrices. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 15:406-413(1955)

 

[9] C.A. Rhode. Contribution to the theory, computation and application of generalized inverses (PhD dissertation). University of North Carolina at Releigh (1964)

 

[10] S.L. Cambell, C.D. Meyer. Inverses of Linear Transformations. Siam, Philadelphia (2009)

 

[11] M. Nikuie, Singular fuzzy linear systems, Appl. Math. Comput. Intell 2: 157-168(2013)

 

[12] B. Radičić, B. Malešević. Some considerations in Relation to the Matrix Equation AXB=C. The Mediterranean Journal of Mathematics 11:841-856  (2014)

 

[13] V. Miler Jerkovi´c, B. Mihailovi´c, B. Maleševi´c, A new method for solving square fuzzy linear systems, in: J. Kacprzyk, E. Szmidt, S. Zadrozny,  K. Atanassov, M. Krawczak (Eds.), Advances in Fuzzy Logic and Technology 2017. IWIFSGN 2017, EUSFLAT 2017, in: Adv. Intell. Syst. Comput., vol. 642, Springer, Cham 278-280(2017)

 

[14] V. Miler Jerkovi´c, B. Maleševi´c, Block representation of generalized inverses of matrices, in: Proceedings of the fifth Symposium “Mathematics and applications”, vol. 1, Faculty of Mathematics, University of Belgrade and Serbian Academy of Sciences and Arts 176-185(2014)

 

[15] A. Ben-Israel, T.N.E. Greville, Generalized Inverses, Theory and Applications, Springer, New York  (2003)

 

[16] B. J. Maleševi´c, Grupnafunkcionalnajednaˇcina, Magister thesis, University of Belgrade (1998)

 

[17] B. Mihailovic, Vera Miler Jerkovic, BrankoMaleševic, Solving fuzzy linear systems using a block representation of generalized inverses: The group inverse, Fuzzy Sets and Systems 353:66-85(2018)