یک توپولوژی جدید روی فضای M - متری

محورهای موضوعی : آنالیز

مهدی اسدی ¹ , فرشید خجسته ²

1 - گروه ریاضی، واحد زنجان، دانشگاه آزاد اسلامی، زنجان، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد اراک، دانشگاه آزاد اسلامی، اراک، ایران

تاریخ دریافت : 1400/10/25 تاریخ پذیرش : 1401/09/14 تاریخ انتشار : 1402/10/28

کلید واژه: m-metric, Pritial metric space, M-metric space,

چکیده مقاله :

مقدمه اصلی در این مقاله، تعریف جدیدی برای فضای $M$ - متری ارائه می‌کنیم. با ارائه توپولوژی این فضا، ضمن بررسی برخی از خواص آن، نشان می‌دهیم حد یک دنباله لزوما یکتا نیست. در ادامه با تعریف توپولوژی جدید بیان می‌کنیم که ضعیفتر از توپولوژی تعریف شده قبلی است. -------------------------------------------------------------------------------- توضیحات: [در سال 1994 ماتیو در مقاله [2] نماد فضای متری جزئی را معرفی کرد و قضیه انقباضی نقطه ثابت باناخ را ثابت کرد. بعد از آن بسیاری از ریاضی دانان دنیا فضایای نقطه ثابت با ساختارهای مختلف معروف را برای متر جزئی ثابت کردند. در این راستا در این مقاله سعی داریم تعریف جدیدی برای فضای $M$ - متری معرفی کنیم (که در سال 2014 توسط اسدی و همکارانش در [1] آورده شده ) که گسترش یافته متر جزئی بوده و مثالی بیان می‌کنیم که لزوما این فضای جدید هاسدورف نیست. با ارائه توپولوژی این فضا، ضمن بررسی برخی از خواص آن، در ادامه با تعریف توپولوژی جدید بیان می‌کنیم که ضعیفتر از توپولوژی تعریف شده قبلی است. {واژه‌های کلیدی:} {فضای M -متری، $m$ متر، متر جزئی } {رده‌بندی موضوعی:{54H25, 47H10} متابع: References [1] S. Matthews, Partial metric topology. Ann. N.Y. Acad. Sci. 728, 183-197 (1994) [2] Mehdi Asadi, Erdal Karapınar and Peyman Salimi, New extension of p-metric spaces with some fixed-point results on M-metric spaces, Journal of Inequalities and Applications 2014, 2014:18]

چکیده انگلیسی:

Main Part: In this article, we provide a new definition of M-metric space. By presenting the topology of this space, while examining some of its properties, we show that the limit of a sequence is not necessarily unique. In the following, by defining a new topology, we state that it is weaker than the previously defined topology. ----------------------------------------------------------- Detail: In1994 in [1] Matthews introduced the notion of a partial metric space and proved the contraction principle of Banach in this new framework. Next, many fixed-point theorems in partial metric spaces have been given by several mathematicians. In this paper, we extend the p-metric space to an M-metric space, and we shall show that our definition is a real generalization of the p-metric by presenting some examples. Keywords: M-metric space; Pritial metric space. Mathematics Subject Classification [2010]: 54H25, 47H10. References [1] S. Matthews, Partial metric topology. Ann. N.Y. Acad. Sci. 728, 183-197 (1994) [2] Mehdi Asadi, Erdal Karapınar and Peyman Salimi, New extension of p-metric spaces with some fixed-point results on M-metric spaces, Journal of Inequalities and Applications 2014, 2014:18

منابع و مأخذ:


[1] S. Matthews, Partial metric topology. Ann. N.Y. Acad. Sci. 728, 183-197 (1994)

[2] Mehdi Asadi, Erdal Karapınar and Peyman Salimi, New extension of p-metric spaces with some fixed-point results on M-metric spaces, Journal of Inequalities and Applications 2014, 2014:18

[3] لعل دولت آباد, فاطمه. قضایای نقطه انطباق و ثابتِ نگاشت‌های انقباضی به طور ضعیف تعمیم‌ یافته بر فضای شبه‌ مدولار. پژوهش های نوین در ریاضی، 1401 .doi:10.30495/jnrm.2022.59783.2068

[4] سعیدی, شهرام, باغنده, جعفر. توسیع چند قضیه ی نقطه ثابت مشترک به نگاشت های میانگینی غیرانبساطی. پژوهش های نوین در ریاضی، 7(29): 73-82، 1399

[5] حسینی فرهی, معصومه, حسنی, محمود, الهیاری, رضا. حلپذیری معادلات انتگرال-دیفرانسیل تابعی در فضای سوبولوف W^(k,∞) (R^n). پژوهش های نوین در ریاضی1400; 7(29): 147-160.