پیش‌بینی و مدل‌سازی خشک‌سالی به روش هیبریدی موجک و الگوریتم‌های شبکه عصبی

محورهای موضوعی : منابع طبیعی و مدیریت زیست محیطی

جهانبخش محمدی ¹ , علیرضا وفایی نژاد ² , سعید بهزادی ³ , حسین آقامحمدی ⁴ , امیر هومن حمصی ⁵

1 - دانشجوی گروه تخصصی سنجش از دور و سیستم اطلاعات جغرافیایی، دانشکده منابع طبیعی و محیط زیست، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - دانشیار دانشکده مهندسی عمران، آب و محیط زیست، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران
3 - استادیار دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی، تهران، ایران
4 - استادیار گروه سنجش از دور و سیستم اطلاعات جغرافیایی، دانشکده منابع طبیعی و محیط زیست، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
5 - استاد گروه مهندسی منابع طبیعی، دانشکده منابع‌ طبیعی و محیط‌زیست، واحد علوم و تحقیقات تهران، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

تاریخ دریافت : 1400/08/26 تاریخ پذیرش : 1400/10/13 تاریخ انتشار : 1401/08/01

کلید واژه: شبکه عصبی تابع پایه شعاعی (RBF), خشک‌سالی, شبکه عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته (GRNN), شبکه عصبی, شبکه عصبی پرسپترون چندلایه (MLP), شاخص استانداردشده بارش (SPI),

چکیده مقاله :

پیشینه و هدف بحران خشک‌سالی یک دوره خشک آب و هوایی است که در هر نقطه از جهان و با هر اقلیمی ممکن است رخ دهد. این بحران اگرچه به‌آرامی شروع می‌شود اما می‌تواند برای مدتی طولانی تأثیر جدی بر سلامت، محصولات کشاورزی، اقتصاد، انرژی و محیط‌زیست بگذارد. خشک‌سالی معیشت و سلامت انسان‌ها را به‌شدت تهدید می‌کند و خطر ابتلا به انواع بیماری‌ها را افزایش می‌دهد. ازاین‌رو مدل‌سازی و پیش‌بینی خشک‌سالی از موضوعات مهم و جدی در جوامع علمی است. درگذشته از مدل‌های ریاضی و آماری مانند روش رگرسیون ساده، خودرگرسیون‌گیری (AR)، میانگین متحرک (MA) و نیز ARIMA جهت مدل‌سازی خشک‌سالی استفاده می‌شد. در سال‌های اخیر استفاده از روش‌های یادگیری ماشین و هوش محاسباتی جهت مدل‌سازی و پیش‌بینی خشک‌سالی بسیار موردتوجه دانشمندان بوده است. ازجمله از الگوریتم‌های هوش محاسباتی که توسط دانشمندان جهت مدل‌سازی خشک‌سالی قبلاً موردتوجه قرارگرفته است می‌توان به شبکه عصبی پرسپترون چندلایه، شبکه عصبی RBF، ماشین بردار پشتیبان، روش‌های فازی و فازی عصبی اشاره کرد. در این تحقیق هدف مدل‌سازی و پیش‌بینی خشک‌سالی با بهره‌گیری از سه الگوریتم شبکه عصبی شامل پرسپترون چندلایه، شبکه عصبی RBF و شبکه عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته است. شاخص خشک‌سالی استفاده‌شده در این تحقیق شاخص استانداردشده بارش (SPI) است. در این تحقیق از تکنیک موجک در تلفیق با الگوریتم‌های شبکه عصبی مصنوعی جهت مدل‌سازی و پیش‌بینی خشک‌سالی در 10 ایستگاه سینوپتیک در کشور ایران (آبادان، بابلسر، بندرعباس، کرمان، مشهد، رشت، سقز، تهران، تبریز و زاهدان) در اقلیم‌های مختلف و با توزیع مکانی مناسب در کل کشور ایران استفاده‌شده است.مواد و روش ها در این تحقیق در ابتدا با استفاده از داده‌های بارش ماهانه بین سال‌های 1961 تا 2017 شاخص خشک‌سالی SPI در مقیاس‌های زمانی 3، 6، 12، 18، 24 و 48 ماهه از طریق برنامه‌نویسی در محیط نرم‌افزار MATLAB پیاده‌سازی شد. نتایج این مرحله با استفاده از نرم‌افزارهای علمی موجود MDM و Drinc صحت سنجی شد. در ادامه با استفاده از زنجیره مارکوف به طراحی مدل‌های پیش‌بینی پرداخته شد. در این تحقیق درمجموع از شش مدل هوش محاسباتی شامل سه مدل منفرد شبکه عصبی پرسپترون چندلایه (MLP)، شبکه عصبی تابع پایه شعاعی (RBF) و شبکه عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته (GRNN) و سه مدل ترکیبی (هیبریدی) موجک با این سه مدل به‌صورت (WMLP-WRBF-WGRNN) جهت مدل‌سازی و پیش‌بینی شاخص SPI در 10 ایستگاه این تحقیق استفاده‌شده است. در پیاده‌سازی تمامی این شش مدل از محیط برنامه‌نویسی نرم‌افزار MATLAB استفاده‌شده است. در این تحقیق ابتدا از چهار نوع موجک گسسته شامل دابیشز (Daubechies)، سیملت (Symlets)، کویفلت (Coiflets) و دوضلعی (Biorthogonal) استفاده شد، به دلیل عملکرد بهتر موجک دابیشز، از این نوع موجک در تحقیق به‌عنوان گزینه نهایی استفاده شد. در موجک دابیشز استفاده‌شده در بین مرتبه‌های 1 تا 45، مرتبه 3 بهترین عملکرد را در بین مقیاس‌های زمانی مختلف SPI از خود نشان داد، به همین دلیل از موجک دابیشز مرتبه 3 در تمامی مدل‌های ترکیبی این تحقیق استفاده شد. بعد از آموزش همه شش الگوریتم استفاده‌شده نتایج با معیارهای ارزیابی ضریب تعیین (R2) و جذر میانگین مربعات خطا (RMSE) جهت اندازه‌گیری اختلاف بین مقادیر واقعی و برآورد شده استفاده‌شده است.نتایج و بحث نتایج این تحقیق نشان داد که روش‌های هوش محاسباتی دقت بالایی در مدل‌سازی و پیش‌بینی شاخص خشک‌سالی SPI دارند. در مرحله اول نتایج نشان داد که مدل‌های منفرد MLP، RBF و GRNN درصورتی‌که به‌طور صحیح آموزش داده شوند نتایجی نزدیک به هم در مدل‌سازی و پیش‌بینی شاخص خشک‌سالی SPI دارند. در مرحله بعد مشاهده شد که تکنیک موجک باعث بهبود نتایج مدل‌سازی خواهد شد. در استفاده از تکنیک موجک در تلفیق با سه مدل منفرد MLP، RBF و GRNN انتخاب نوع موجک نیز در مدل‌سازی بهتر مؤثر است، به‌نحوی‌که در این تحقیق ابتدا از چهار نوع موجک گسسته دابیشز، سیملت، کویفلت و دوضلعی در تلفیق با سه مدل منفرد این تحقیق استفاده شد که نتایج این چهار نوع موجک نشان از برتری نسبی موجک دابیشز نسبت به سه موجک دیگر بود. در استفاده از موجک دابیشز نیز از آنجایی این موجک 45 مرتبه دارد و انتخاب مرتبه نیز در مدل‌سازی مؤثر بود با آزمایش 45 مرتبه موجک مشاهده شد که موجک مرتبه 3 در حالت کلی دارای دقت بالاتری در تمامی مقیاس‌های زمانی شاخص SPI (3، 6، 12، 18، 24 و 48 ماهه) و نیز در هر سه الگوریتم MLP، RBF و GRNN دارد. ازاین‌رو در این تحقیق از موجک مرتبه سوم دابیشز در هر سه الگوریتم این تحقیق و نیز در همه مقیاس‌های زمانی استفاده شد. نتایج تحقیق نشان داد که تلفیق تکنیک موجک با هر سه مدل MLP، RBF و GRNN باعث بهبود نتایج خواهد شد. نمودارهای تحقیق نشان داد که برای مقیاس زمانی سه‌ماهه مقادیر به‌دست‌آمده از پیش‌بینی مدل منفرد در مدل‌سازی MLP و RBF تا حدودی دارای اختلاف‌فاز یک‌ماهه نسبت به مدل هیبریدی هست، درحالی‌که در مدل GRNN این اختلاف پیش‌بینی کم هست. نتایج مدل‌سازی برای هر دو حالت مدل‌سازی منفرد و هیبریدی بیانگر عدم وجود اختلاف‌فاز بین دو روش مدل‌سازی منفرد و هیبریدی درمقیاس‌های زمانی 6، 12، 18، 24 و 48 است. برای مقیاس زمانی 12 و 24 ماهه، مدل منفرد GRNN دارای نوسانات و خطای بیشتری در مدل‌سازی و پیش‌بینی ماهانه SPI بوده است درحالی‌که مدل هیبریدی در این دو مقیاس زمانی به‌مراتب رفتار بهتری در مدل‌سازی و پیش‌بینی ماهانه داشته است. نمودارهای پراکنش داده‌های مربوط به SPI مشاهداتی ایستگاه آبادان نشان داد که نتایج مدل‌سازی برای حالت منفرد و هیبریدی در مقیاس‌های زمانی 3 و 6 ماهه دقت کمتری نسبت به دیگر مقیاس‌های زمانی دارد و جدایی خط برازش و همچنین میزان عدم قطعیت آن بیشتر است. هرچند در همه مدل‌های شبکه عصبی و در تمامی مقیاس‌های زمانی روش هیبریدی دقت بیشتری از خود نشان داده است. نتایج عددی تحقیق نشان‌دهنده این است که در تمامی SPI ها و ایستگاه‌های موردمطالعه، مقادیر تفاضلی R2 مثبت است که بیانگر مقادیر بیشتر R2 مدل هیبریدی نسبت به مدل‌سازی‌های شبکه عصبی منفرد است که به نحوی نشان‌دهنده بهبود مدل‌سازی هیبریدی نسبت به مدل‌های منفرد است. همچنین مقادیر تفاضلی RMSE نیز در کلیه مدل‌های موردبررسی و ایستگاه‌های موردمطالعه منفی است که نشان‌دهنده کمتر بودن مقدار RMSE در پیش‌بینی مدل‌های هیبریدی نسبت به مدل‌های منفرد شبکه عصبی است. در گراف‌های تحقیق دیده می‌شود که مقدار اختلاف‌ها در RMSE و R2 بیانگر میزان اختلاف بیشتر در مقیاس‌های زمانی 3 و 6 نسبت به مقیاس‌های زمانی 12، 18، 24 و 48 است که به نحوی به ماهیت داده‌های این مقیاس‌های زمانی برمی‌گردد. به ترتیب بیشترین بهبود در مقدار R2 و RMSE از مقیاس پایین 3 ماهه به سمت مقیاس‌های زمانی بالاتر 48 ماهه است.نتیجه گیری از یافته‌های این تحقیق می‌توان نتیجه گرفت که الگوریتم‌های شبکه عصبی مصنوعی روش‌های کارآمدی در مدل‌سازی و پیش‌بینی شاخص خشک‌سالی SPI می‌باشند. همچنین استفاده از موجک در هر سه مدل شبکه عصبی مصنوعی باعث بهبود نتایج خواهد شد. همچنین می‌توان نتیجه گرفت که برای مدل‌سازی بهتر شاخص خشک‌سالی SPI لازم است نوع و مرتبه موجک بهینه انتخاب شود. از نتایج این تحقیق می‌توان نتیجه‌گیری کرد که تکنیک موجک تأثیر بیشتری در مقیاس‌های زمانی پایین‌تر یعنی 3 و 6 ماهه نسبت به مقیاس‌های بالاتر یعنی 24 و 48 ماهه دارد.

چکیده انگلیسی:

Background and Objective A drought crisis is a dry period of climate that can occur anywhere globally and with any climate. Although this crisis starts slowly, it can have a serious impact on health, agricultural products, the economy, energy, and the environment for a long time to come. Drought severely threatens human livelihood and health and increases the risk of various diseases. Therefore, modeling and predicting drought is one of the most important and serious issues in the scientific community. In the past, mathematical and statistical models such as simple regression, Auto-regression (AR), moving average (MA), and ARIMA were used to model the drought. In recent years, machine learning methods and computational intelligence to model and predict drought have been of great interest to scientists. Computational intelligence algorithms that have been previously considered by scientists to model drought include multilayer perceptron neural network, RBF neural network, support vector machine, fuzzy, and ANFIS methods. In this research, the purpose of modeling and predicting drought is by using three neural network algorithms, including multilayer perceptron, RBF neural network, and generalized regression neural. The drought index used in this research is the standardized precipitation index (SPI). In this research, the wavelet technique in combination with artificial neural network algorithms for modeling and predicting drought in 10 synoptic stations in Iran (Abadan, Babolsar, Bandar Abbas, Kerman, Mashhad, Rasht, Saqez, Tehran, Tabriz, and Zahedan) have been used in different climates and with suitable spatial distribution throughout Iran.Materials and Methods This study, initially using monthly precipitation data between 1961 and 2017, SPI drought index in time scales of 3, 6, 12, 18, 24, and 48 months through programming in soft environment MATLAB software implemented. The results of this step were validated using the available scientific software MDM and Drinc. Then, prediction models were designed using the Markov chain. In this study, a total of six computational intelligence models, including three single models of multilayer perceptron neural network (MLP), radial basis function neural network (RBF), and generalized regression neural network (GRNN), and three hybrids wavelet models with these three models (WMLP-WRBF-WGRNN) have been used to model and predict the SPI index in 10 stations of this research. In implementing all these six models, the MATLAB software programming environment has been used. In this study, four types of discrete wavelets were used, including Daubechies, Symlets, Coiflets, and Biorthogonal. Due to the better performance of the Dobbies wavelet, this type of wavelet was used as a final option in the research. In the Daubechies wavelet used between levels 1 to 45, level 3 showed the best performance among different SPI time scales; therefore, the Daubechies level 3 wavelet was used in all hybrid models of this study. After training all six algorithms used, the evaluation criteria of coefficient of determination (R2) and root mean square error (RMSE) was used to measure the difference between actual and estimated values.Results and Discussion The results of this study showed that computational intelligence methods have high accuracy in modeling and predicting the SPI drought index. In the first stage, the results showed that the individual MLP, RBF, and GRNN models, if properly trained, have close results in modeling and predicting the SPI drought index. In the next step, it was observed that the wavelet technique would improve the modeling results. In using the wavelet technique in combination with three single models MLP, RBF, and GRNN, the choice of wavelet type is also more effective in modeling, so in this research, the first of the four types of discrete wavelets Daubechies, Symlet, Qoiflet, and Biorthogonal in combination with Three single models of this research were used and the results of these four types of wavelets showed the relative superiority of the Daubechies wavelet over the other three wavelets. In using the Daubechies wavelet, since this wavelet has 45 times and the choice of order was also effective in modeling, it was observed by testing the wavelet 45 times that the 3rd wavelet, in general, has higher accuracy in all time scales of SPI index, 3, 6, 12, 18, 24 and 48 months and also in all three algorithms MLP, RBF, and GRNN. Therefore, in this research, the third-order Daubechies wavelet was used in all three algorithms of this research, as well as in all time scales. The results showed that combining the wavelet technique with all three models MLP, RBF, and GRNN will improve the results. The research graphs showed that for the quarterly time scale, the values obtained from the single model prediction in MLP and RBF modeling have a somewhat one-month phase difference compared to the hybrid model, while in the GRNN model, this prediction difference is negligible. The modeling results for both single and hybrid modeling modes indicate that there is no phase difference between the single and hybrid modeling methods in time scales of 6, 12, 18, 24, and 48. For the 12- and 24-month time scales, the single GRNN model had more fluctuations and errors in SPI monthly modeling and forecasting, while the hybrid model in these two-time scales had much better behavior in monthly modeling and forecasting. Distribution diagrams of data related to observational SPI of Abadan station showed that the modeling results for single and hybrid modes in 3 and 6-month time scales are less accurate than other time scales and fit line separation, and its uncertainty is higher than others. However, in all neural network models and in all time scales, the hybrid method has shown more accuracy. The numerical results of the study indicate that in all SPIs and stations under study, the differential values of R2 are positive, which indicates higher values of R2 in the hybrid model than in single neural network modeling, which indicates an improvement in hybrid modeling compared to individual models. Also, the differential values of RMSE are negative in all studied models and stations, which indicates that the amount of RMSE in predicting hybrid models is lower than individual neural network models. In the research graphs, it can be seen that the amount of differences in RMSE and R2 indicates a greater difference in time scales 3 and 6 than the time scales 12, 18, 24, and 48, which somehow goes back to the nature of the data of these time scales. The most significant improvement in R2 and RMSE is from the 3-month low to the 48-month high, respectively.Conclusion From the findings of this study, it can be concluded that artificial neural network algorithms are efficient methods for modeling and predicting the SPI drought index. The use of wavelets in all three models of artificial neural networks will also improve the results. It can also be concluded that for better modeling of the SPI drought index, it is necessary to select the optimal wavelet type and order. From the results of this study, it can be concluded that the wavelet technique has a greater impact on the lower time scales, i.e., 3 and 6 months, than the higher scales, i.e., 24 and 48 months.

منابع و مأخذ:

Abeysingha N, Rajapaksha U. 2020. SPI-based spatiotemporal drought over Sri Lanka. Advances in Meteorology, 2020. doi:https://doi.org/10.1155/2020/9753279.

Azimi S, Moghaddam MA. 2020. Modeling short term rainfall forecast using neural networks, and Gaussian process classification based on the SPI drought index. Water Resources Management: 1-37. doi: https://doi.org/10.1007/s11269-020-02507-6.

Bhunia P, Das P, Maiti R. 2020. Meteorological drought study through SPI in three drought prone districts of West Bengal, India. Earth Systems and Environment, 4(1): 43-55. doi:https://doi.org/10.1007/s41748-019-00137-6.

Diop L, Bodian A, Djaman K, Yaseen ZM, Deo RC, El-Shafie A, Brown LC. 2018. The influence of climatic inputs on stream-flow pattern forecasting: case study of Upper Senegal River. Environmental earth sciences, 77(5): 1-13. doi: https://doi.org/10.1007/s12665-018-7376-8.

Foroumandi E, Nourani V, Sharghi E. 2021. Climate change or regional human impacts? Remote sensing tools, artificial neural networks, and wavelet approaches aim to solve the problem. Hydrology Research, 52(1): 176-195. doi:https://doi.org/10.2166/nh.2020.112.

Ghritlahre HK, Prasad RK. 2018. Exergetic performance prediction of solar air heater using MLP, GRNN and RBF models of artificial neural network technique. Journal of environmental management, 223: 566-575. doi: https://doi.org/10.1016/j.jenvman.2018.06.033.

Hadi SJ, Tombul M. 2018. Streamflow forecasting using four wavelet transformation combinations approaches with data-driven models: a comparative study. Water Resources Management, 32(14): 4661-4679. doi: https://doi.org/10.1007/s11269-018-2077-3

Hannan SA, Manza R, Ramteke R. 2010. Generalized regression neural network and radial basis function for heart disease diagnosis. International Journal of Computer Applications, 7(13): 7-13. doi: https://doi.org/10.5120/1325-1799.

Hosseini-Moghari SM, Araghinejad S. 2015. Monthly and seasonal drought forecasting using statistical neural networks. Environmental Earth Sciences, 74(1): 397-412. doi:https://doi.org/10.1007/s12665-015-4047-x.

 Khan MMH, Muhammad NS, El-Shafie A. 2020. Wavelet based hybrid ANN-ARIMA models for meteorological drought forecasting. Journal of Hydrology, 590: 125380. doi: https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2020.125380.

KISI Ö. 2006. Generalized regression neural networks for evapotranspiration modelling. Hydrological Sciences Journal, 51(6): 1092-1105. doi:https://doi.org/10.1623/hysj.51.6.1092.

Kisi O, Tombul M, Kermani MZ. 2015. Modeling soil temperatures at different depths by using three different neural computing techniques. Theoretical and applied climatology, 121(1): 377-387. doi: https://doi.org/10.1007/s00704-014-1232-x.

Komasi M, Sharghi S. 2020. Drought Forecasting Using Wavelet-Support Vector Machine and Standardized Precipitation Index (Case Study: Urmia Lake-Iran). Journal of Environmental Science and Technology, 22(7): 83-101. doi:https://doi.org/10.22034/jest.2020.9578. (In Persian).

Lazri M, Ameur S, Brucker JM, Lahdir M, Sehad M. 2015. Analysis of drought areas in northern Algeria using Markov chains. Journal of Earth System Science, 124(1): 61-70. doi: https://doi.org/10.1007/s12040-014-0500-6.

Li L, She D, Zheng H, Lin P, Yang Z-L. 2020. Elucidating diverse drought characteristics from two meteorological drought indices (SPI and SPEI) in China. Journal of Hydrometeorology, 21(7): 1513-1530. doi:https://doi.org/10.1175/JHM-D-19-0290.1.

Lin G-F, Chen L-H. 2004. A non-linear rainfall-runoff model using radial basis function network. Journal of Hydrology, 289(1-4): 1-8. doi: https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2003.10.015.

Lippmann R. 1994. Book Review:" Neural Networks, A Comprehensive Foundation", by Simon Haykin. International Journal of Neural Systems, 5(04): 363-364. doi: https://doi.org/10.1142/S0129065794000372.

Mahmoudzadeh H, Azizmoradi M. 2019. Deforestation modeling using artificial neural network and GIS (Case study: forests of Khorramabad environs). Journal of RS and GIS for Natural Resources, 10(4): 74-90. http://girs.iaubushehr.ac.ir/article_670420.html. (In Persian).

McKee TB, Doesken NJ, Kleist J. 1993. The relationship of drought frequency and duration to time scales. In: Proceedings of the 8th Conference on Applied Climatology, vol 22. Boston, pp 179-183.

Mehdizadeh S, Ahmadi F, Mehr AD, Safari MJS. 2020. Drought modeling using classic time series and hybrid wavelet-gene expression programming models. Journal of Hydrology, 587: 125017. doi: https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2020.125017.

Mirdashtvan M, Saravi MM. 2020. Influence of non-stationarity and auto-correlation of climatic records on spatio-temporal trend and seasonality analysis in a region with prevailing arid and semi-arid climate, Iran. Journal of Arid Land, 12(6): 964-983. doi: https://doi.org/10.1007/s40333-020-0100-z.

Ozan Evkaya O, Sevinç Kurnaz F. 2021. Forecasting drought using neural network approaches with transformed time series data. Journal of Applied Statistics, 48(13-15): 2591-2606. Doi: https://doi.org/10.1080/02664763.2020.1867829.

Paulo AA, Pereira LS. 2007. Prediction of SPI drought class transitions using Markov chains. Water resources management, 21(10): 1813-1827. Doi: https://doi.org/10.1007/s11269-006-9129-9.

Pei Z, Fang S, Wang L, Yang W. 2020. Comparative analysis of drought indicated by the SPI and SPEI at various timescales in Inner Mongolia, China. Water, 12(7): 1925. doi: https://doi.org/10.3390/w12071925.

Raziei T. 2017. Köppen-Geiger climate classification of Iran and investigation of its changes during 20th century. Journal of the Earth and Space Physics, 43(2): 419-439. doi: https://doi.org/10.22059/jesphys.2017.58916. (In Persian).

Rhif M, Ben Abbes A, Martinez B, Farah IR. 2021. An improved trend vegetation analysis for non-stationary NDVI time series based on wavelet transform. Environmental Science and Pollution Research, 28(34): 46603-46613. doi: https://doi.org/10.1007/s11356-020-10867-0.

Taylan ED, Terzi Ö, Baykal T. 2021. Hybrid wavelet–artificial intelligence models in meteorological drought estimation. Journal of Earth System Science, 130(1): 1-13. doi:https://doi.org/10.1007/s12040-020-01488-9.

Won J, Choi J, Lee O, Kim S. 2020. Copula-based Joint Drought Index using SPI and EDDI and its application to climate change. Science of the Total Environment, 744: 140701. Doi: https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2020.140701.

Xu D, Zhang Q, Ding Y, Huang H. 2020. Application of a Hybrid ARIMA–SVR Model Based on the SPI for the Forecast of Drought—A Case Study in Henan Province, China. Journal of Applied Meteorology and Climatology, 59(7): 1239-1259. doi: https://doi.org/10.1175/JAMC-D-19-0270.1.

Zadeh MR, Amin S, Khalili D, Singh VP. 2010. Daily outflow prediction by multilayer perceptron with logistic sigmoid and tangent sigmoid activation functions. Water resources management, 24(11): 2673-2688. doi: https://doi.org/10.1007/s11269-009-9573-4.