تخمین پارامترهای مدل قیمت‌گذاری اختیار معامله اروپایی تحت دارایی‌پایه با تلاطم تصادفی با کمک رهیافت تابع زیان

محورهای موضوعی : مهندسی مالی

عبدالساده نیسی ¹ , بهروز ملکی ² , روزبه رضائیان ³

1 - دانشیار گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبایی
2 - کارشناس ارشد ریاضی کاربردی، گرایش مالی، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبایی
3 - کارشناس ارشد ریاضی کاربردی، گرایش مالی، دانشکده علوم ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبایی

تاریخ دریافت : 1394/12/03 تاریخ پذیرش : 1395/02/16 تاریخ انتشار : 1395/07/01

کلید واژه: مدل‌سازی اختیارها, اثر تبسم تلاطم ضمنی, مدل‌های هستون کلاسیک و هستون مضاعف, روش انتگرال‌گیری گاوس-‌لاگر, تخمین پارامتر با کمک تابع زیان,

چکیده مقاله :

برآورد ارزش اختیار در مدل های تلاطم تصادفی یکی از مهم ترین جستارها در علوم مالی می باشد که در چند دهه اخیر پیرامون آن پژوهش‌های فراوانی انجام گرفته است. اما در بسیاری از این پژوهش‌ها پارامترهای مدل، بدون واسنجی[i] و یا بدون هیچ اشاره ای به نحوه انجام آن، در محاسبه قیمت اختیار معامله ها بکار رفته اند. در این مقاله ضمن معرفی و بررسی مدل‌های هستون کلاسیک و هستون مضاعف[ii] می خواهیم با کمک رهیافت تابع زیان[iii] پارامتر های این دو مدل را تخمین بزنیم.به همین منظور از قیمت‌های اختیار فروش اروپایی سهام شرکت مایکروسافت[iv] با سررسیدهای یکسان و قیمت های توافقی متفاوت بهره‌گرفته ایم و با نمایش اثر تبسم[v] تلاطم ضمنی[vi] قیمت اختیار فروش این شرکت در آوریل ۲۰۱۵ توانسته ایم نشان دهیم که مدل هستون مضاعف در سررسیدهای کوتاه‌مدت کارکرد بهتری نسبت به مدل هستون کلاسیک دارد. [i] Calibration. [ii] Double Heston. [iii] Loss function. [iv] Microsoft Corporation. [v] Smile. [vi] Implied Volatility.

چکیده انگلیسی:

Calculating the option price in Stochastic Volatility models is one of the most important queries in financial mathematics that several investigations published about it in recent decades. But in most of these investigations, Model Parameters are used in calculating options without calibration and referring to the process of doing this. In this Article, besides introducing and studying Double Heston Model, we want to estimate the parameters of this model with the help of Loss Function. For this, we use Microsoft Corporation put options with similar maturities and different strike prices, and with estimating Implied Volatility of put option price of this company in April 2015, we achieved this matter.