بهینه سازی جواب معادله تصادفی-مالی فیشر با پیاده سازی روش بسط عددی هم محلی با پایه های متعامد
محورهای موضوعی : اقتصاد مالیشادان صدیق بهزادی 1 * , محمد علوی ششتمد 2
1 - هیات علمی گروه ریاضی و آمار دانشگاه آزاد اسلامی واحد قزوین
2 - هیات علمی گروه مدیریت بازرگانی دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکزی
کلید واژه: روش بسط هم محلی, معادله ی فیشر , پایه متعامد ژاکوپی, پایه متعامد ایرفویل.,
چکیده مقاله :
در این مقاله، معادله ی فیشر را با روش عددی بسط هم محلی با پایه های متعامد ژاکوپی و ایرفویل، حل می کنیم. این معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی یکی از معادلات مهم و پرکاربرد در ریاضیات مالی و علم اقتصاد است. معادله فیشرنشان می دهد که چگونه انتظار تورم بر نرخ بهره و قدرت خرید تأثیر می گذارد. این فرمول روش حلی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه دوم و معادلات دیفرانسیل تصادفی ارائه می دهد. کاربردهای این فرمول در زمینه ی کنترل تصادفی ، تأمین مالی ریاضی ، تجزیه و تحلیل ریسک و زمینه های مرتبط با آن می توان نام برد.در این مقاله با پیاده سازی روش های عددی روی معادله مورد نظر، دستگاههای غیر خطی حاصل می شود که می توان آنها را با روش های حل دستگاههای غیرخطی، مثل روش تکراری نیوتن حل کرد. وجود، یکتایی جواب و همگرایی روشها مورد بررسی قرار می گیرد و در مثالی نشان خواهیم داد که با تعداد تکرار و خطای کم و سرعت همگرایی بالا به جواب تقریبی معادله همگرا می شویم و این نشان دهنده ی بهینه بودن این روش عددی نسبت به روشهای تحلیلی دیگر است.