فرض کنید G یک گروه متناهی و (Z(G مرکز گروه G باشد. فرض کنید برای گروه متناهی G، (PI_e(G مجموعه مرتبه های عناصر G را نمایش دهد. در این صورت G را یک گروه EPPO نامند، هرگاه هرگاه مرتبه عناصر آن توان‌های نامنفی از اعداد اول باشد. همچنین فرض کنید برای یک زیر مجموعه A از G،(r_G(Aتعداد کلاس های تزویج ازG باشد که اشتراکش با A غیر بدیهی است. هدف این مقاله دسته بندی گروه های EPPO متناهی با ویژگی r_G(G-Z(G))=7 می‌باشد. ابتدا حالتی که Z(G)=1 می‌باشد را مورد بررسی قرار می‌دهیم. سپس به بررسی حالتی که (G/Z(G آبلی باشد می‌پردازیم. پس از آن حالتی که(G/Z(Gناآبلی هست را در نظر می‌گیریم. این حالت را در سه زیر حالتی که(G/Z(Gیک p -گروه، یک گروه فروبنیوس یا گروهی ۲-فروبنیوس باشد، بررسی می‌کنیم. در واقع نشان می‌دهیم که تنها گروه هایی که در خاصیت مورد نظر صدق می‌کنند همان گروه هایی هستند که در حالت Z(G)=1 بدست آمده اند و تمامی این گروه ها، گروه هایی فروبنیوس هستند. تفاصيل المقالة

فرض کنید G یک گروه جایگشتی روی یک مجموعه Ω باشد به طوری که هیچ نقطه ثابتی در Ω نداشته باشد و فرض کنید m یک عدد صحیح مثبت باشد. اگر برای هر زیرمجموعه Γ از Ω و هر g از G اندازه‌های |Γg Γ| کراندار باشند، آن‌گاه حرکت Γ و حرکت g به ترتیب با نمادهای move(Γ) و move(g) نشان داده شده و به صورت زیر تعریف می‌شوند: move(Γ):=max{ |Γg Γ| |g∈G} و move(g):=max{ |Γg Γ| | Γ⊆Ω}. اگر برای هر زیرمجموعه Γ از Ω داشته باشیم move(Γ)≤m، آن‌گاه G با حرکت کراندار m نامیده شده و حرکت G به صورت زیر تعریف می‌شود: move(Γ):=max{ |Γg Γ| |Γ⊆Ω, g∈G}. در این مقاله به بررسی حرکت اعضای گروه دووجهی از مرتبه n که با نماد Dn نشان داده می‌شود، می‌پردازیم. برای این‌ کار ابتدا نشان می‌دهیم که این گروه روی مجموعه {1,...,n} به صورت انتقالی عمل می‌کند. سپس ساختار دوری اعضای این گروه‌ها و حرکت این اعضا تعیین می‌شوند. در انتها، حالتی که n یک عدد اول فرد باشد بررسی می‌شود و نشان می‌دهیم که حرکت تمامی عناصر گروه دووجهی در این حالت یکسان می‌باشد. تفاصيل المقالة